个性化辅导授课
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内容（课题）：力学课时四：机械能
重难点
教学过程知识点一：功解题突破: 做功应符合做功的两个必要因素。利用公式W＝Fs正确寻找力和物体在力的方向上通过的距离是解题的关键。【基础练习】：例1．(2014·泰安)如图，用F＝20N的水平推力推着重为40N的物体沿水平方向做直线运动，若推力F对物体做了40J的功，则在这一过程中( ) A．重力做的功一定为40J B．物体一定受到20N的摩擦力C．物体一定运动了2m D．物体一定运动了4m例2．(2013·杭州)在甲、乙两图中，甲图地面粗糙，乙图地面光滑。质量分别为m, 2m的两个物体在大小为F的恒力作用下，在力的方向上前进了相同的距离，则下列结论正确的是( )A．甲图中F做的功小于乙图中F做的功 B．甲图中F做的功等于乙图中F做的功C．甲图中F做的功大于乙图中F做的功D．条件不足，无法确定甲、乙图中F做的功谁大【提高练习】：3(2015·泸州)如图所示，斜面高为1m，长为4m，用沿斜面向上大小为75N的拉力F，将重为200N的木箱由斜面底端匀速缓慢拉到顶端，下列关于做功的判断正确的是( )A木箱受到重力做功的大小为800 J B木箱受到斜面摩擦力做功大小为100 JC木箱受到总力做功的大小为125 J D木箱受到斜面的支持力做功大小为200 J[变式]：4.(2014·宁波)利用如图所示的装置，工人用力F把重为100N的物体以0.2m/s的速度匀速提升6m。若不计绳重和摩擦，则这一过程中( )A．拉力F的大小为50N B．绳子自由端的速度为0.4m/sC．拉力F所做的功为600J D．拉力F的功率为10W知识点2：功率【基础练习】：5．(2014·安徽)攀岩是一项挑战自然，超越自我的惊险运动。一位攀岩者体重为520N，背着质量为8kg的背包，用时40min登上高为9m的峭壁。在此过程中攀岩者对背包做功 J，做功的平均功率是( W。(g取10N/kg)6．(2014·广州)如图，用大小相等的拉力F，分别沿斜面和水平面拉木箱，拉力方向和运动方向始终一致，运动时间tab＞tcd，运动距离sab＝scd，比较两种情况下拉力所做的功和功率( )A．ab段做功较多 B．ab段与cd段做的功一样多C．ab段功率较大 D．ab段与cd段的功率一样大要点 功和功率的计算重要提示 理解和掌握重力、压强以及功的计算公式，对公式和公式变形要理解和会应用，在计算过程中要注意单位的换算。熟练应用计算公式是解决此类题的关键。7 (2015·赤峰)如图所示，大人与小孩爬相同的楼梯所用时间相同，下列说法正确的是( )A．大人与小孩做功相同，两人功率相同B．大人与小孩做功相同，小孩功率大C．大人比小孩做功多，大人功率大D．大人比小孩做功多，小孩功率大【变式】8. (2015·金华)如图，被称为“世界最快的水陆两栖车”的“美洲豹”已经在海外正式上市。该车车身质量约1300千克，长度4.6米，可乘坐4人，水上速度可达到72千米/时，陆上速度最高达130千米/时。“美洲豹”车轮可通过液压方式进入底盘，使用一个喷气驱动控制杆从汽车切换成快艇只需短短15秒。(1)“美洲豹”在陆地上以最高速度行驶0.5小时，通过的路程是多少千米？(2)“美洲豹”停在平直的公路上时，轮胎与地面的总接触面积大约为0.1米2，此时对地面的压强约多少帕？(3)“美洲豹”以最高速度在水上行驶时，受到的阻力约是车重的0.3倍，此时发动机的功率约多少瓦？知识点3：机械能要点：动能与势能的相互转化，在没有阻力的情况下，机械能保持不变。重要提示 弹性势能的大小与物体弹性形变的程度有关，物体弹性形变的程度越大，弹性势能越大。动能、势能之间是可以相互转化的，解题时要注意它们之间的转化特点。【基础练习】：9. (2015·湖州)概念图可以比较直观地体现概念之间的包含、并列和交叉等关系，下列概念图中，错误的是( )10. (2015·湖州)冰壶是冬奥会比赛项目，比赛时一名队员在水平冰面上将底面平滑的冰壶推出后，由两名本方队员手持毛刷在冰壶滑行的前方擦刷冰面，使冰壶尽量滑行到目标位置，如右图，下列关于冰壶的叙述中错误的是( )A．冰壶在滑行过程中动能保持不变 B．冰壶离开运动员的手后，运动员不再对它做功 C．冰壶底面磨得平滑是为了减小滑行时的摩擦力 D．冰壶离开运动员手后继续前进是因为冰壶具有惯性11. (2015·丽水)2015年在苏州举行的第53届世乒赛中首次使用了“40＋”新球，新球与“40”旧球如图甲所示。小科想比较两种球的弹性大小，做了如下实验：将两球从相同高度由静止同时释放，比较两球落到同一桌面上弹起的高度得出弹性的大小，发现很难比较两球弹起的高度，继续观察，两球在桌面上反复弹跳，发现新球停止弹跳时，旧球还在弹跳，如图乙所示。多次实验结果相同，说明旧球的弹性比新球好。(1)乒乓球下落过程中重力势能逐渐________；(2)该实验体现了转换的思想，将比较球的弹性分别转换为比较弹起的高度和________。[变式]：重要提示：弹性势能与物体发生弹性形变的程度有关， 重力势能的大小与物体的质量和高度有关，考查了能量转化的判断12.(2015·杭州)是蹦床运动员表演的情景。运动员从最低点到达最高点的过程中，运动员的动能和重力势能变化情况分别是( )A．动能减小，重力势能增大 B．动能增大，重力势能减小C．动能先增大后减小，重力势能增大 D．动能先减小后增大，重力势能减小知识点4动能和势能的转化与守恒；13(2015·衢州)图甲为玩具“跳跳杆”及组成部件(相关信息见下表)。杆内的弹簧可以自由伸缩，人站上踏板后弹簧受拉伸长，随后收缩将人向上弹起，带动跳跳杆一起向上运动。由于重力作用，人和跳跳杆在到达最高处后会下落，杆着地后，人继续往下运动拉长弹簧，接着弹簧又收缩将人向上弹起，……所以人就和杆一起连续跳。(1)人站在踏板弹簧向下伸长的过程中，下列说法正确的是_____。A．人的重力势能减小 B．弹簧的弹性势能增大 C．人的机械能守恒(2)玩跳跳杆需要保持身体的平衡和动作的协调，这主要是________(选填“大脑”、“小脑”或“脑干”)的功能。(3)如图乙，质量为60kg、双脚面积为0.04m2的同学在玩跳跳杆，当弹簧的长度为56cm时，踏板与他的双脚完全接触，此时弹簧的弹力通过踏板对脚的压强是多少(踏板的重力忽略不计，弹簧的长度与所受拉力关系如图丙) 杆高(m)自重(kg)踏板数量(个)单个踏板面积(m2)弹簧数量(根)适用范围(kg)1.102.5左、右各10.004130－100(4)上题中的同学在水平地面上连续跳了20次，杆每次上升的高度平均为0.2m，则弹簧克服杆本身重力做功________J(假设杆始终竖直)，从能量利用角度分析，跳跳杆本身的重量应该________。14(2014·杭州)用手将一重为G的铁球缓慢放在一弹簧上，放手后，铁球从A位置开始向下运动，到达B位置速度达到最大，到达C位置小球的速度变为零。已知AC间的高度差为h，则从A位置到C位置铁球的重力做功是________；在此过程中弹簧的弹性势能增加量为________。B位置到C位置的过程中铁球所受的重力________(选填“大于”、“小于”、“等于”)弹簧所施加的弹力。(整个过程中不计能量损耗)15．(2014·广州)人直接用F1的力匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )提升重物，所做的功是W1，若人使用某机械匀速提升该重物到同一高度则人的拉力为F2，所做的功是W2( )A．F1一定大于F2 B．F1一定小于F2 C．W2一定大于W1 D．只有F2大于F1，W2才大于W116．6．(2015·无锡)如图所示，小明在做模拟 ( http: / / www.21cnjy.com )“蹦极”的小实验，一根橡皮筋一端系一个小石块，另一端固定在A点，B点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，C点是小石块从A点自由释放后所能达到的最低点，关于小石块从A点到C点运动过程的说法，正确的是( )A．小石块减少的重力势能全部转化为动能B．从A点下落到B点的过程中，小石块受到重力和弹力的作用C．从B点下落到C点的过程中，小石块的速度先增大后减小D．小石块在C点时，受到平衡力的作用17．(2015·大连)如图所示，一弹簧 ( http: / / www.21cnjy.com )的左端固定，右端连接一个小球，把它们套在光滑的水平杆上。a点是压缩弹簧后小球静止释放的位置，b点是弹簧原长时小球的位置，c点是小球到达最右端的位置。则小球从a点运动到c点的过程中，下列说法正确的是( )A．小球在a点，弹簧的弹性势能最小 B．小球在b点，小球的速度最小C．从a点到b点，小球的动能逐渐增大 D．从b点到c点，弹簧的弹性势能逐渐减小18．(2015·北京)用如图所示的滑 ( http: / / www.21cnjy.com )轮组提升物体A，在匀速竖直提升物体A的过程中，卷扬机加在绳子自由端竖直向下的拉力F为400N，物体A上升的速度vA为0.1m/s，滑轮的机械效率η为90%，不计绳重和滑轮与轴的摩擦。求：(1)拉力F做功的功率P；(2)物体A所受的重力GA；(3)动滑轮所受的重力G动。19．(2014·宜宾)某同学在体育活 ( http: / / www.21cnjy.com )动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况猜想到：物体的重力势能可能与物体的质量、下落高度和运动路径有关。于是设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的A、B、C、D四个铅球，其中A、C、D三球的质量为m，B球质量为2m，让A、B两球从距沙表面高H静止下落，C球从距沙表面高2H静止下落，D球从距沙表面高2H的光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直地落下(球在光滑管道中运动的能量损失不计)。实验测得A、B两球陷入沙深度分别为h1和h2，C、D两球陷入沙深度均为h3，且h1＜h2＜h3。(1)本实验中，铅球的重力势能大小是通过 来反映的；(2)比较A、B两球，发现B球陷入沙深度更大，由此可得出结论： (3)比较A、C两球，发现C球陷入沙深度更大，由此可得出结论： (4)比较C、D两球，发现两球运动的路径 ( http: / / www.21cnjy.com )不同，但陷入沙深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径 (选填“有关”或“无关”)。
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第 页 （共5页）例1 C
解析 物体在重力的方向没有移动距离，故重力做的功为0，故A错误；用F＝20N的水平推力推着重为40N的物体沿水平方向做直线运动，没有说是匀速直线运动，故摩擦力不一定是20N，故B错误；由W＝Fs可得s＝W/F＝40J/20N＝2m，故C正确、D错误。
例2 B
3B
解析 A．由题意知，木箱的重力G＝200N，h＝1m，则受到的重力做功：W有用＝Gh＝200N×1m＝200J，A错误；B.拉力F做的功W总＝Fl＝75N×4m＝300J，则克服摩擦力做功W额＝W总－W有用＝300J－200J＝100J，B正确；C.木箱沿斜面缓慢运动，做匀速直线运动，受总力为零，所以总力做功大小为0J，C错误；D.木箱移动方向与支持力方向垂直，所以斜面的支持力做功为零，D错误。
4变式 C
解析 此装置使用的是定滑轮，不能省力，不计摩擦，拉力F＝G＝100N，所以A错误；绳子自由端的速度与物体的速度相同为0.2m/s，所以B错误；拉力F所做的功W＝Fs＝100N×6m＝600J，所以C正确；拉力F的功率P＝Fv＝100N×0.2m/s＝20W，所以D错误。
5.720；2.25
6B
7C
解析 大人与小孩爬相同的楼梯，h相同，但大人体重比小孩的大，由W＝Gh可知大人做功多；爬楼梯所用时间相同，根据P＝W/t可知大人的功率大。
8. (1)通过的路程是65km (2)此时对地面的压强为1.3×105Pa (3)此时发动机的功率为7.8×104W
解析 (1)s＝vt＝130千米/时×0.5时＝65千米
(2)F＝G＝mg＝1300千克×10牛/千克＝13000牛
p＝F/S＝13000牛/0.1米2＝1.3×105帕
(3)F＝f＝0.3G＝0.3×13000牛＝3900牛
v＝72千米/时＝20米/秒
P＝Fv＝3900牛×20米/秒＝7.8×104瓦
答案 (1)通过的路程是65km (2)此时对地面的压强为1.3×105Pa (3)此时发动机的功率为7.8×104W
9.C
10.A
11.减小、反弹次数
解析 (1)乒乓球下落过程中高度减小，所以重力势能逐渐减小；
(2)由题，两种球的弹性大小比较方法一：将两球从相同高度由静止同时释放，比较两球落到同一桌面上弹起的高度得出弹性大小；
两种球的弹性大小比较方法二：将两球从相同高度由静止同时释放，比较两球落到同一桌面上反弹次数比较弹性大小。这里用到的研究方法有控制变量法和转换法。
12.C
解析 运动员从最低点开始向上时，先是弹性势能转化为动能，当运动员与蹦床脱离时，动能达到最大，再上升到达最高点的过程中，质量不变，高度增大，重力势能增大；速度减小，动能减小。故整个过程中，动能先增大后减小，重力势能增大。
13(1)AB (2)小脑 (3)1×105Pa (4)100 轻一点
解析 (1)人站在踏板弹簧向下伸长的过程中，人的质量不变，高度减小，故重力势能减小；同时质量不变，弹簧的形变程度变大，所以弹性势能变大，但人的机械能是变化的，故A、B正确；
(2)据生物知识可知，玩跳跳杆需要保持身体的平衡和动作的协调，这主要是小脑的功能；
(3)当弹簧的长度是56cm时，弹簧的弹力F＝800N；受力面积是S＝0.004m2×2＝0.008m2；
所以压强是p＝F/S＝800N/0.008m2＝1×105Pa；
(4)自身的重力：G＝mg＝2.5kg×10N/kg＝25N；
故克服自身重力做的功：W＝Gh＝25N×0.2m×20＝100J；从能量利用角度分析，跳跳杆本身的重量应该轻一点更好。
14 Gh Gh 小于
解析 利用功的公式W＝Fs，得到铁球从A位置到C位置铁球的重力做功是W＝Gh。功是能量转化的量度，从A位置到C位置铁球的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的弹性势能增加量为Gh。B位置速度达到最大，而到C位置小球的速度变为零。这个过程小球向下做减速运动，所以向上的弹力大于重力。
15．C
解析 直接用F1的力匀速提升重物，F1＝G，使用某机械匀速提升该重物，由于机械可能是省力，也可能费力，也可能既不省力也不费力，所以F1与G的大小关系不能判断，则无法比较F1与F2的大小，故A、B错误；直接用F1的力匀速提升重物，所做的功是W1＝W有用＝Gh；若人使用某机械匀速提升该重物到同一高度，W有用＝Gh；但由于要克服机械重力和摩擦力做额外功，所以W2＝W有用＋W额外，则W2＞W1；故C正确、D错误。故选C
16．C解析 小石块在下落过程中，在AB段，小石块只受到重力作用，重力不断改变小石块的运动状态，小石块加速下落；在BC段受到橡皮筋的拉力作用，过B点后橡皮筋开始伸长(大于原长)，弹力逐渐增大，当拉力小于重力时，小石块仍处于加速状态；当拉力大于重力时，小石块减速下落。A.从A点到C点运动过程中小石块的重力势能转化为动能还转化为橡皮筋的弹性势能，故A错误； B．B点是橡皮筋自然下垂长度，所以在AB段，橡皮筋对小石块没有弹力作用，故B错误； C．从B点下落到C点的过程中，小石块先加速后减速，故C正确；D.从B到C过程中小石块先加速后减速，减速过程中是因为弹力大于重力，C点是下落的最低点，此时小石块虽然速度为0，到达C点后小石块会改变运动状态向上运动，故C点时受到的并不是平衡力，故D错误。
17．C解析 A．a点是压缩弹簧后形变程度最大处，弹性势能也最大，故A错误；B.因为水平杆光滑，所以小球在a点时只受到弹簧向右的弹力，则小球由a向b运动时会加速运动，故B错误；C.小球质量一定，从a点到b点时速度越来越快，所以动能逐渐增大，故C正确；D.b点是弹簧原长时小球的位置，弹性势能为0，小球到达b点后由于惯性继续向右运动，所以弹簧逐渐被拉伸，弹性势能逐渐变大，故D错误。
18．解析 (1)物体A上升的速度vA＝0.1m/s，则绳子移动的速度v＝2vA＝2×0.1m/s＝0.2m/s，拉力F做功的功率P＝Fv＝400N×0.2m/s＝80W；
(2)滑轮的机械效率η＝W有用/W总＝90%，解得GA＝720N；
(3)由图可知，重物A由2段绳子承担，则F＝(GA＋G动)/2，即400N＝(720N＋G动)/2，解得G动＝80N。
答：(1)拉力F做功的功率P为80W；
(2)物体A所受的重力GA为720N；
(3)动滑轮所受的重力G动为80N。
19．球陷入沙面的深度
当下落高度一定时，物体的质量越大，重力势能越大；
当物体的质量相同时，下落高度越高，物体的重力势能越大；
无关
解析 (1)本实验中，铅球的重力势能大小是通过球陷入沙面的深度来反映的；
(2)比较A、B两球，下落高度和运动路径相同，B球质量大于A球质量，发现B球陷入沙深度更大，由此可得出结论：当下落高度一定时，物体的质量越大，重力势能越大；
(3)比较A、C两球，两球质量相同，下落路径也相同，C球的下落高度大于A球的下落高度，发现C球陷入沙深度更大，由此可得出结论：当物体的质量相同时，下落高度越高，物体的重力势能越大；
(4)比较C、D两球，两球的质量相同，下落高度也相同，两球的运动路径不同，发现两球运动的路径不同，但陷入沙深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径无关。
