2024-2025学年浙江省杭州市西湖区上泗中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年浙江省杭州市西湖区上泗中学八年级（上）月考
数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是( )
A. B. C. D.
3.在中，若，，则为( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定
4.对于命题“如果，那么”能说明它是假命题的反例是( )
A. B. ，
C. ， D. ，
5.如图，已知，，下列添加的条件中不能证明≌的是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，在中，，，是边上两点，，平分，下列说法中不正确的是( )
A. 是的中线
B. 是的角平分线
C.
D. 是的高
7.如图，，，是的三条中线，若的面积为，那么阴影部分的面积之和为( )
A. B.
C. D.
8.如图，已知为上一点，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，是的平分线，是的平分线，与交于，若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：；当时，；若，，则其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.有一个命题“如果，那么”，该命题是______填“真”或“假”命题．
12.已知：如图，，只需补充条件______，就可以根据“”得到≌．
13.如图，平分，于点，，，则的面积为______．
14.如图在中，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连结，若，，则的周长为______．
15.已知，以为圆心，以任意长为半径作弧，交，于点，，分别以，为圆心，以
大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点，以为边作，则的度数为______．
16.已知：如图，在和中，，，，连接，，，三点在同一条直线上，连接，以下五个结论：
；
；
；
；
．
其中正确的结论是______填序号．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，小河边有两个村庄村、村，现要在河边建一自来水厂为村与村供水，自来水厂建在什么地方到村、村的距离和最小？请在下图中找出点的位置．保留作图痕迹，不写作法
18.本小题分
如图，与交于点，点是线段的中点，，连接、．
求证：≌．
19.本小题分
如图，在中，是边上的高线，平分，若：：：：，求的度数．
20.本小题分
如图，在中，是边上的一点，是的中点，，且求证：是的中点．
21.本小题分
如图所示，已知≌，于．
求证：；
已知，，求的长．
22.本小题分
已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．
求证：≌；
试猜想、有何特殊位置关系，并证明．
23.本小题分
通过对数学模型“字”模型或“一线三等角”模型的研究学习，解决下列问题：
模型呈现如图，，，过点作于点，过点作于点求证：．
模型应用如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为______．
深入探究如图，，，，连接，，且于点，与直线交于点若，，则的面积为______．
24.本小题分
已知：平分，的顶点在射线上，射线交射线于，射线交射线于．
如图，若，，请直接写出线段与的数量关系：______；
如图，若，，试判断线段与线段的数量关系并加以证明；
若，当满足什么条件时，你在中得到的结论仍然成立，请直接写出满足的条件．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.真
12.
13.
14.
15.或
16.
17.解：如图所示：点即为所求．

18.证明：点是线段的中点，
，
在和中，
，
≌．
19.解：在中，
：：：：，
，，
是边上的高线，
，
，
平分，
，
．
20.证明：，
，
是的中点，
，
在与中，
，
≌，
，
又，
，
是的中点．
21.证明：≌，
，
又，
，
；
解：≌，
，
，，
，
．
22.证明：，
，
即，
在和中
≌．
、特殊位置关系为．
证明如下：由知≌，
．
，
．
．
即．
、特殊位置关系为．
23.
[模型应用]
[[深入探究]
24.
，如图中，作于，于．
平分，，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，．

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