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三角形和梯形的面积
义务教育人教版五年级上册
平行四边形
转化（割补）
推导
联系
复习旧知
长方形（旧）
怎样推导出平行四边形面积的计算公式
（新）
你会计算这两个图形的面积吗？
1.做一做：任选你喜欢的图形探究它的面积计算方法。
2.找一找：转化后图形与原三角形之间有哪些等量关系？
3.理一理：根据等量关系，将三角形面积的计算方法记录下来。
4.说一说：组内交流推导过程，并选2名同学上台汇报。
活动探究
时间：5分钟
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探究一：三角形的面积
用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形
锐角三角形
底
高
平行四边形面积
底
高
×
=
相等
相等
相等
2个完全一样的
锐角三角形面积
底
高
×
=
锐角三角形面积
底
高
×
=
÷
2
高
底
高
底
高
底
观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？
三角形的面积 = 平行四边面积的一半
= 底×高÷2
三角形的面积=底×高÷2
高
底
用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形
底
高
剪拼法
探究三角形面积计算公式的其他方法
平行四边形的面积 = 底 × 高
三角形的面积
三角形的面积 = 底×高÷2
= 底 ×（高÷2）
探究二：梯形的面积
拼接法
上底
下底
高
上底
下底
+
底边
上底
下底
高
上底
下底
+
长
任意两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形（长方形或正方形）。
探究二：梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
梯形的面积
=
A三角形面积
+
B三角形面积
下底
上底
A三角形
B三角形
上底
下底
高
高
=
上底×高÷2+下底×高÷2
=
（上底+下底）×高÷2
探究二：梯形的面积
分割法
探究二：梯形的面积
下底
上底
梯形的面积
=
平行四边形面积
+
三角形面积
分割法
探究二：梯形的面积
分割法
梯形的面积
=
平行四边形面积
+
三角形面积
上底
上底
下底 上底
高
高
＝ 上底×高＋（下底－上底)×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
你知道吗？
我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。
出入相补原理是指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。
上底
下底
中点
中点
+
高
平行四边形的高=梯形的高÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
底
高
长方形的高=三角形的高÷2
三角形的面积=底×高÷2
从梯形两腰中点的连线将梯形剪开
三角形和梯形的面积计算公式的再认识
1cm
面积单位
6 dm
10dm
4dm
9dm
3dm
1.谁的面积更大？
4×3÷2 =6（d㎡）
4dm
3dm
4dm
4dm
4×3÷2 =6（d㎡ ）
4×3 =12（d㎡ ）
2.求出下图中三角形和平行四边形的面积，你发现了什么？
通过本节课的学习，你有什么收获？
课堂小结
