2024-2025学年上海市闵行区19校联考七年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年上海市闵行区19校联考七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. 不是单项式 B. 是一次式
C. 的一次项系数是 D. 是单项式
2.下列等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
3.找规律：，，，，，若为正整数，第个单项式是( )
A. B. C. D.
4.下列多项式中，不能用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
5.如果、都是关于的单项式，且是一个八次单项式，是一个五次多项式，那么的次数( )
A. 一定是五次 B. 一定是八次 C. 一定是三次 D. 无法确定
6.如图，下列代数式中，表示图形面积错误的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.的倒数减去的平方，可以用代数式表示为______．
8.单项式的系数是______．
9.将按字母的升幂排列是______．
10.计算： ______．
11.计算： ______．
12.计算： ______．
13.已知单项式与是同类项，则 ______．
14.若多项式不含项，则 ______．
15.当我们购买硬盘时，制造商通常采用十进制单位标注产品容量数据的存储单位一般用、、、来表示，其中，一个硬盘的容量是，可用科学记数法表示为______．
16.已知关于的整式是某个关于的整式的平方，那么 ______．
17.若，则 ______
18.已知四边形是长方形，以为直径的半圆与只有一个交点，且，用含的代数式表示阴影部分面积为______．
三、解答题：本题共10小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：．
20.本小题分
计算：．
21.本小题分
计算：．
22.本小题分
用乘法公式计算：．
23.本小题分
计算：．
24.本小题分
已知，，求的值．
25.本小题分
已知整式、、，整式，．
求整式；
若，满足，求整式的值．
26.本小题分
已知，，将先化简，再求值．
27.本小题分
小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据单位：，解答下列问题：
用含、的代数式表示地面总面积；
已知客厅面积比卫生间面积多平方米，且地面总面积是卫生间面积的倍．若铺平方米地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用为多少元？
28.本小题分
阅读材料一：可以展开成一个有规律的多项式：
；
；
；
；
阅读材料二：杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式，表中每个数等于它上方两数之和例如，在三角形中第二行的三个数，，，恰好对应展开式中的系数．
多项式的展开式是一个______次______项式，各项系数和是______；
写出的展开式： ______；
观察的展开式，各项系数和是______；
猜想多项式取正整数的展开式的各项系数之和结果用含字母的代数式表示；
利用材料中的规律计算：．
参考答案
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19.解：
．
20.解：
，
．
21.解：原式
．
22.解：
．
23.解：
．
24.解：，，
．
25.解：，，，
；
，
又，，
，，
，，
．
26.解：
，
当，时，原式．
27.解：设客厅的宽是，卫生间的宽是，
地面的总面积为：；
由题意得，
整理得：，
得：，解得：，
把代入解得：，
解得：，
地面总面积为：，
铺地砖的总费用为：元．
答：那么铺地砖的总费用为元分
28.（1）
（2） ；
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