北师大版（2024）数学七年级上册 2.1 认识有理数 学案（2课时、无答案）

课题： 认识有理数（1） 课型：新授课 授课时间：
【学习目标】1．知识与技能：理解正数与负数的概念，用正负数表示具有相反意义的量； 2．过程与方法：通过对实际问题的分析，了解正数，负数；3．情感态度与价值观：培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想。【重点难点预见】重点: 了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。难点：负数的理解。【知识链接】【学习流程】■自主学习：（一）回顾：以前已经学过哪些类型的数？并举例说明。（二）独立思考，解决问题：1、阅读教材上的问题，思考并解决所提出的问题，写在书上。小结：表示每个队每道题的得分情况时，当答对一题时得1分可用 或 表示，当答错一题时扣1分可用 或 表示。2、你看过电视或听过广播中的天气预报吗？请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25 C，10 C，零下10 C，零下30 C。为书写方便，将测量气温写成 ， ， ， 。合作探究：1．相反意义的量的表示：试一试：怎样区别下面实际生活的两个量？怎样表示才简洁方便？(1)某市某天的最高温度是零上5°C，最低温度是零下5°C；(2)珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米；(3)收入100元和支出20元；(4)上升7米和下降5米。2．正数、负数的概念（1）像＋5，＋8844．43， ， 12．5 ……这些 的数，叫做正数；（2）像5，155，12．55 ， ……这些 的数叫做负数。（3）特别注意：0既不是 ，也不是 ，它并不一定表示没有。（4）负数的引入，为解决实际问题提供了方便。（5）负数一定有“”号，但是有“”号的数不一定是负数。正数，负数的“+”、“”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号；“+”可以省略，但“”不能省略。■展示提升：例1、所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合。把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：11， 4．8， +73， 2．7， ， ， 8．2， 例2、（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿顺时针方向转了5圈，那么沿逆时针方向转了10圈怎样表示？（2）向东走100m记作100m，那么向西走50m记作什么？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0．02g记+0．02g，那么0．03g表示什么？（4）上升5m表示什么意义？例3、下面说法正确的是（ ）A．正数都带有“+”号B．不带“+”号的数都是负数C．小学数学中学过的数都可以看作是正数D．0既不是正数也不是负数 学生笔记栏上课时间:______________重难点记载：1、我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，就产生了正数和负数。2、把大于0的数，叫做正数；3、在正数前面加一个“”的数叫做负数。方法归纳： 【自主反思】知识盘点： 心得感悟： 作业记载：
2．1有理数（1） 达标测评：
1．填空：
(1)设上升为正，上升200m记作+200m，那么下降300m就表示为_______．
（2）如果向东走40m记作+40m，那么向西走80m记作_____．
（3）如果30元表示支出30元，那么+100元表示________．
(4) 运进货物20t， 记作+20t， 那么运出30t，记作________．
(5) 仪表的指针顺时针旋转45°记作－45°，那么逆时针方向旋转30°则记作________．
(6)数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作 。
(7)某物体向右运动为正，那么―2m表示 ，0表示 。
(8)一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0．05（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。
2．任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：｛ …｝，
负数集合：｛ …｝。
3．观察下列数，探究其规律：
，，，，，，_____， ______， _______ ……
(1)填出第7，8，9项的三个数；
(2)第2008个数是什么
(3)若这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越近
课题： 认识有理数（2） 课型：新授课 授课时间：
【学习目标】1.知识与技能：理解有理数的意义，并能将有理数进行分类； 2．过程与方法：通过对有理数特征分析，对有理数进行分类；3．情感态度与价值观：培养分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。【重点难点预见】重点:有理数包括哪些数；有理数的分类及其分类的标准；难点:按照不同标准，对有理数进行分类。【知识链接】【学习流程】■自主学习：1．填空：①正常水位为0m，水位高于正常水位0．2m 记作 ，低于正常水位0．3m记作 。②乒乓球比标准重量重0．039g记作 ，比标准重量轻0．019g记作 ，标准重量记作 。2．一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作+4m，向西运动8m记作 ；如果―7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动？3．什么是正数、负数？4、如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明。合作探究：1．新的整数、分数概念：数1，2，3，4，…叫做 ；1，2，3，4，…叫做 ；（正整数前加上负号的数叫做 ）正整数、负整数和零统称为整数；，，8，+5．6，…叫做 ；，，3．5，…叫做 ；正分数和负分数统称为分数； 2．有理数概念： 和 统称为有理数。3．有理数的分类：想一想：有理数可以怎样分类？小组讨论、交流：①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：4．注意：（1）整数与分数统称为 。（2）任何有限小数和无限循环小数是 ，都是 。（3）圆周率是一个 小数，它 有理数。（4）0是正数与负数的分界点，但它已不是最小的有理数。■展示提升：例1、将下列数按上述两种标准分类：－2，3．1，0，，，8，－5．4，3．14，，，16，－45例2、把下列各数填入相应集合的括号内：29，―5．5，2002，，―1，90%，3．14，0，―2，―0．01，―2，1（1）整数集合：{ }（2）分数集合：{ }（3）正有理数集合：{ }（4）负有理数集合：{ }（5）正整数集合：{ }（6）负整数集合：{ }（7）正分数集合：{ }（8）负分数集合：{ }（9）非负整数集合：{ }（10）非正数集合：{ }例3、下列说法正确的是（ ）A、在有理数中，零的意义表示没有B、正有理数和负有理数组成全体有理数C、0．5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D、零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数 学生笔记栏上课时间:______________重难点记载：正整数和零叫做 ，（或 ）；负整数和零叫做 正数和零叫做 负数和零叫做 方法归纳： 【自主反思】知识盘点： 心得感悟： 作业记载：
2．1有理数（2） 达标测评：
1、判断正误：(1)最小的整数是0；（ 　）
(2)带正号的数是正数，带负号的数是负数；（　 ）
(3) 在有理数中，0仅表示没有。 （ ）
（4）正有理数和负有理数组成全体有理数。 ( )
2、上升5m，实际上是 m；向西走4 m，实际上是 m。
3、既不是正数也不是负数的数是
4、甲冷库的温度是12°C，乙冷库比甲冷库低5°C，则乙冷库的温度是
5、A盆地是海拔18m，B盆地是海拔13m，那么 盆地的地势高。
6、把下列各数填入相应的大括号里：
。
⑴正有理数集合： ⑵负分数集合：
⑶整数集合： ⑷非负数集合：
7、下列说法正确的是（ ）
①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。
A、①②③⑥ B、①②⑥ C、①②③ D、②③⑥
正数集合
负数集合
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