2024-2025学年浙江省宁波市慈溪实验学校八年级（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年浙江省宁波市慈溪实验学校八年级（上）段考
数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若，则下列各式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.一个三角形的两边长分别是与，第三边的长不可能为( )
A. B. C. D.
4.能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是( )
A. B. C. D.
5.如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、，若，则的度数是( )
A. B.
C. D.
6.若一次函数都是常数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
7.已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.小聪上午：从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程米和经过的时间分之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是( )
A. 从小聪家到超市的路程是米
B. 小聪从家到超市的平均速度为米分
C. 小聪在超市购物用时分钟
D. 小聪从超市返回家中的平均速度为米分
9.如图，以为斜边的和位于直线的同侧，连接，若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点为轴正半轴上一动点，设点的坐标为，连结，以线段为边的第四象限内作等边，直线交轴于点，点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.把点向左平移个单位，所得点的坐标为______．
12.已知等腰三角形的一个内角为，则等腰三角形的底角的度数为______．
13.如图，，，要使≌还需添加一个条件是______只需写出一种情况
14.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______．
15.如图所示，在等腰中，，点为射线上的动点，，且，与所在的直线交于点，若，则______．
16.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，点在轴上运动，以为边作等腰，点，，呈顺时针排列，当点在轴上运动时，点也随之运动在点的运动过程中，的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点位于第二象限，点位于第三象限，且为整数．
求点和点的坐标；
若点为轴上一点，且是以为底的等腰三角形，求的值．
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
解不等式：
19.本小题分
如图，点是线段上一点，，，．
求证：．
20.本小题分
如图是由个边长为的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：
在图中画出个面积为的，要求顶点是格点；
在图中画出个面积为的，要求顶点是格点；
在图中画出个面积为的等腰，要求顶点是格点．
21.本小题分
已知与成正比例，且当时，．
求关于的函数表达式；
判断点是否在函数的图象上，并说明理由；
当时，的最小值为，求的值．
22.本小题分
倡导垃圾分类，共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买型号和型号垃圾分拣机器人共台，其中型号机器人不少于型号机器人的倍设该垃圾处理厂购买台型号机器人．
该垃圾处理厂最多购买几台型号机器人？
机器人公司报价型号机器人万元台，型号机器人万元台，要使总费用不超过万元，则共有几种购买方案？
23.本小题分
小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑．图中线段和折线表示小聪、小慧离古刹的路程米与小聪的骑行时间分的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：
小聪的速度是多少米分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？
当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？
在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间．
24.本小题分
如图，和都是等腰直角三角形，．
如图，点、都在外部，连结和相交于点．
判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；
若，，求的值．
如图，当点在内部，点在外部时，连结、，当，时，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一
14.
15.
16.
17.解：点位于第二象限，点位于第三象限，且为整数，
，
，
为整数，
，
，；
，，
，
点为轴上一点，且是以为底的等腰三角形，
，
，
，
解得，．
的值为或．
18.解：，
，
，
，
，
．
，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以不等式组的解集为．
19.证明：，
，
在和中，
，
≌，
．
20.解：如图中，即为所求．
如图中，即为所求．
如图中，即为所求．

21.解：设，
时，，
，
解得，
与的函数关系式；
，
当时，，
点在函数的图象上；
，
随的增大而减小，
当时，的最小值为，
时，，
，
解得，
的值为．
22.解：设该垃圾处理厂购买台型号机器人，则购买台型号机器人，
依题意得：，
解得：．
答：该垃圾处理厂最多购买台型号机器人．
依题意得：，
解得：．
又因为为整数，且，
所以可以取，，，
所以共有种购买方案，
方案：购买台型号机器人，台型号机器人；
方案：购买台型号机器人，台型号机器人；
方案：购买台型号机器人，台型号机器人．
23.解：米分．
古刹到飞瀑的路程米．
答：小聪的速度是米分，从古刹到飞瀑的路程是米；
设，则，
解得，
当，米
答：小慧与小聪第一次相遇时，离草甸还有米．
米
分钟．
分钟
答：分钟．
24.解：，，理由如下：
和都是等腰直角三角形，
，，，
，，
，
≌，
，，
，
，
，即；
，
，
，，
，
和都是等腰直角三角形，
，，
，，
，，
；
连接，延长交于点，交于点，
同可得≌，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，，
，，
．
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