第五单元圆（解决问题专项）（含解析）-2024-2025学年六年级数学上册人教版
文档属性
| 名称 | 第五单元圆（解决问题专项）（含解析）-2024-2025学年六年级数学上册人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 420.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-03 09:12:58 | ||
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文档简介
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第五单元圆
1．一只羊栓在一个木桩上，绳子从木桩到羊颈部长5米，这只羊最多能吃到青草的面积是多少平方米？
2．（1）画一个直径是4厘米的圆，标上圆心O，画出一条直径并标出数据。
（2）再在圆中画一个圆心角是90°的扇形，用阴影表示出来，并求出扇形的面积。
3．在一个长是10厘米、宽4厘米的长方形塑料板中裁剪出一个最大的半圆，并在半圆的周围包上金属条，至少需要多少厘米的金属条？（接头处忽略不计）
4．延时期间篮球社团每日的体能训练是绕操场（如下图）跑5圈，篮球社团的同学们每天体能训练要跑多少米？
5．李叔叔家有一个直径为15m的圆形鱼塘，为了方便喂鱼，李叔叔在鱼塘的外围修建了一条2m宽的小路，这条小路所占的面积是多少m ？
6．一辆汽车车轮直径是0.8m，汽车行驶时车轮每分转400圈。汽车每时行驶多少千米？（结果保留整数）21cnjy.com
7．求下面图形的周长和面积．(单位：m)
8．用一根长282.6厘米的铁条焊接成一个圆形铁环，它的半径是多少厘米？
9．在一个周长25.12米的圆形水池边修一条宽2米的环形小路，小路的面积是多少平方米？
10．如图所示，一只羊被木桩拴在院外靠墙的木桩上，木桩距离墙角拐弯处4米，院子外面的周围都是草地。绳子长度是6米，这只羊能吃到的草的面积最大为多少平方米？
11．在一个圆形钟面上，时针长3厘米，分针长4厘米．经过半天时间，时针扫过的面积是多少平方厘米？分针针尖走了多少厘米？【来源：21·世纪·教育·网】
12．有一个圆形蓄水池，它的周长约是37.68米。后来蓄水池进行了扩建，半径增加了3米，面积增加了多少？21*cnjy*com
13．如图，四个圆相互交叉，它们把四个圆面分成13个区域．如果在这些区域上（加点的）分别填上6至18的自然数，然后把每个圆中的数各自分别相加，最后把这四个圆的和相加得总和，那么总和最大可能是多少？【出处：21教育名师】
14．如图，儿童公园有一个圆形花圃，在它的周围铺一些半径1米的圆形砖块。铺砖的面积一共是多少平方米？
15．如图所示赛场地，在400米比赛时，第三条跑道的起跑线画在第一条跑道起跑线的前面。已知每条跑道宽1.5米，那么第三条跑道线应该画在第一条跑道线前面多少米？
16．有一个直径为1m的圆形洞口，一个身高为1.45m的小女孩不能直身过去．如果这个洞口周长增加1.57m，请你计算小女孩能直身通过吗？【版权所有：21教育】
17．小明家有一个可以折叠的圆形餐桌，它的直径是1.2米，折叠后正好是一个正方形，折叠部分的面积是多少平方米？【来源：21cnj*y.co*m】
18．从一块边长为10cm的正方形铁皮上剪下一个最大的圆，这个圆形铁皮的面积是多少平方厘米？剩下的铁皮面积占原正方形铁皮面积的几分之几？
19．变速车的车轮直径是0.8米，他骑行时车轮每分钟转动380周，他骑车的速度是每分钟多少米？
20．一个圆柱形油桶，底面直径0.8米，高1.2米。李师傅要将它滚到距底面圆心12.96米的墙边。（如图）他需将这个油桶滚动几周？www-2-1-cnjy-com
21．小明以每分62.8米的速度绕圆形水池步行－周需要5分钟．这个圆形水池的占地面积是多少？
22．如图，学校运动场由一个正方形和两个半圆组成．①绕运动场边沿走一圈，有多少米？
②运动场的面积是多少平方米？
23．小明把一个圆形纸片分成若干等份，然后拼成近似的长方形，量出长方形的长是25.12厘米。这个圆的面积是多少平方厘米？
24．如图，长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18厘米，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？21世纪教育网版权所有
25．如图所示，这个爱心图标是由一个正方形和两个完全一样的半圆拼成，已知正方形的边长是4，求这个爱心图标的面积。21·世纪*教育网
26．太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两极和合。
（1）请你照样子画一个。
（2）如果大圆半径是6厘米，请求出阴鱼（即阴影部分）的面积。
求面积的计算过程是：
27．在长方形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE的半径AE＝6厘米，扇形CBF的半径CF＝4厘米，求图中阴影部分的面积。
28．一根电线长15.7米，正好在一个圆柱形线圈上绕了20圈，这个圆柱形线圈的半径是多少厘米？
29．永久12型自行车车轮直径是71厘米，行100米，车轮大约要转动多少周？(得数保留整数)
30．有一个直径是500米的圆形人工湖，杨小羊和胡小虎从同一地点反向出发，绕着圆形人工湖的边沿朝相反的方向走，杨小羊每分钟走72米，胡小虎每分钟走85米。当杨小羊和胡小虎第一次相遇时，胡小虎比杨小羊多走了多少米？www.21-cn-jy.com
31．画一画：将一个边长为2厘米的正方形去掉一条边，并以去掉的那条边为直径在正方形里面画一个半圆，并求这个图形的周长是多少厘米（π取3.14）。
参考答案：
1．78.5平方米
【分析】观察题意可知，羊能吃到青草的面积相当于一个半径为5米的圆面积，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×52即可求出羊能吃到青草的面积。
【详解】3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：这只羊最多能吃到青草的面积是78.5平方米。
2．作图见详解；
3.14平方厘米
【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（2）由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。扇形面积＝πr ×。
【详解】
3.14×（4÷2） ×
＝3.14×4×
＝3.14（平方厘米）
答：扇形的面积是3.14平方厘米。
【点睛】关键是掌握画圆的方法，掌握扇形面积公式。
3．20.56厘米
【分析】在长方形上裁剪最大的半圆与在长方形上裁剪最大的圆考虑方向截然不同：裁剪最大的圆只能以宽为直径，圆才不会超出长方形；而裁剪最大的半圆，先考虑长能不能作直径，如果不行，再考虑宽作半径，本题如果以长作直径，宽的长度不够，只能以宽作半径，即可裁剪最大的半圆，圆的周长的一半加上一条直径的长度，即是这个半圆的周长，根据圆的周长公式求出圆的周长，再除以2，求出圆的周长的一半，加上一条直径的长度，即可求出这个半圆的周长。21·cn·jy·com
【详解】2×3.14×4÷2＋4×2
＝6.28×4÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
答：至少需要20.56厘米的金属条。
【点睛】此题的解题关键是掌握在长方形上裁剪最大的半圆的方法以及半圆的周长的计算方法。
4．2004.8米
【分析】操场的周长＝圆的周长＋直道的长度×2，据此求出操场一圈的周长，最后用乘法计算出操场周长的5倍，据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】（3.14×64＋100×2）×5
＝（200.96＋200）×5
＝400.96×5
＝2004.8（米）
答：篮球社团的同学们每天体能训练要跑2004.8米。
【点睛】掌握含圆的组合图形面积的计算方法是解答题目的关键。
5．106.76m
【分析】小路形状是个圆环，根据圆环面积＝π（R －r ），列式解答即可。
【详解】15÷2＝7.5（m）
7.5＋2＝9.5（m）
3.14×（9.5 －7.5 ）
＝3.14×（90.25－56.25）
＝3.14×34
＝106.76（m ）
答：这条小路所占的面积是106.76m 。
【点睛】关键是掌握圆环面积公式，确定大圆和小圆的半径。
6．60千米
【分析】根据圆的周长＝πd，求出汽车车轮转动一圈的距离，乘每分钟转动圈数，再乘60即可。
【详解】3.14×0.8×400×60＝60288（米）
60288米≈60千米
答：汽车每时行驶60千米。
【点睛】关键是掌握圆的周长公式。
7．388.4m；8826m2
【详解】周长：3.14×60＋100×2＝388.4(m)
面积：3.14×(60÷2)2＋100×60＝8826(m2)
8．45cm
【详解】C=2πr=282.6
r=282.6÷3.14÷2=45(cm)
9．解:r===4
S路面=3.14×（4+2）2-3.14×42=3.14×(62-42)="3.14" ×(36-16) =3.14×20 =62.8（平方米）
答:小路的面积是62.8平方米．
【详解】思路分析：这是一道求圆形面积的应用题，先根据周长算出半径，再计算小路面积．
名师详解：由题意可知，小路面积是一个大圆面积减去小圆面积．已知小圆周长，根据周长公式计算小圆的半径．计算：r===4（米）．大圆面积=3.14×（4+2）2．小圆面积=3.14×42．小路面积=3.14×（4+2）2-3.14×42=3.14×(62-42)="3.14" ×(36-16) ="3." 14×20 =62.8（平方米）．
易错提示：小路面积等于大圆面积减去小圆面积．
10．59.66平方米
【分析】如下图所示，绳子长度是6米，则羊在下半部分能吃到的草的面积是一个半径为6米的半圆，而木桩木桩距离墙角拐弯处4米，这时绳子会沿墙角拐弯，这部分羊能吃到草的面积是半径为（6－4）米的圆面积的，那么根据圆的面积＝πr2分别求出两部分的面积，再把它们相加即可解答。
【详解】
＝3.14×36÷2＋3.14×22÷4
＝3.14×18＋3.14×4÷4
＝56.52＋3.14
＝59.66（平方米）
答：这只羊能吃到的草的面积最大为59.66平方米。
【点睛】理解题意，明确羊能吃到草的面积包括一个半径为6米的半圆和半径为2米的圆面积的，是解题的关键。21*cnjy*com
11．28.26平方厘米；301.44厘米
【详解】（1）3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
（2）3.14×2×4×12
＝25.12×12
＝301.44（厘米）
答：时针扫过的面积是28.26平方厘米；分针走了301.44厘米．
12．141.3平方米
【分析】增加的形状是个圆环，根据圆的半径＝周长÷π÷2，先求出小圆半径，小圆半径＋3米＝大圆半径，再根据圆环面积＝π（R2－r2），列式解答即可。21教育名师原创作品
【详解】37.68÷3.14÷2＝6（米）
6＋3＝9（米）
3.14×（92－62）
＝3.14×（81－36）
＝3.14×45
＝141.3（平方米）
答：面积增加了141.3平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和圆环面积公式。
13．380.
【详解】试题分析：经过观察发现，图中13个区域可以分成四种情况；第一种是四个圆的公共部分，第二种是三个圆的公共部分，第三种是二个圆的公共部分，第四种是一个圆单独的部分．由于题目要求总和最大，第一种区域求和时要用4次，所以把最大数18放在第一种区域，同理第二种区域分别放上17、16、15、14，第三种区域分别放上13、12、11、10，剩下4个数分别放在第四种区域，这样得总和最大21教育网
经过观察发现，图中13个区域可以分成四种情况；第一种是四个圆的公共部分，第二种是三个圆的公共部分，第三种是二个圆的公共部分，第四种是一个圆单独的部分．
由于题目要求总和最大，第一种区域求和时要用4次，所以把最大数18放在第一种区域，同理第二种区域分别放上17、16、15、14，第三种区域分别放上13、12、11、10，剩下4个数分别放在第四种区域，这样得总和最大值是：
18×4+（17+16+15+14）×3+（13+12+11+10）×2+9+8+7+6=380
答：那么总和最大可能是380．
点评：此题考查了最大最小和图形的结合问题，把数字分成四部分，最大的数放在重叠次数多的地方，总和最大．
14．37.68平方米
【分析】观察图形可知，共有12块圆形砖块，根据圆的面积公式S＝πr2，求出一块砖块的面积，然后再乘12即可解答。
【详解】3.14×12×12
＝3.14×12
＝37.68（平方米）
答：铺砖的面积一共是37.68平方米。
【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。
15．6π米
【分析】要求第三条跑道应该画在第一条跑道线前面多少米时，直线跑道的长度不变，可以不考虑，只需要考虑直径第三条跑道比第一条跑道之间环宽差，用它们之间的环宽差乘2再乘圆周率即可。
【详解】1.5×2×3＝9（米）
1.5×2＝3（米）
（9－3）π＝6π（米）
答：第三条跑道线应该画在第一条跑道线前面6π米处。
【点睛】本题考查了圆的周长，圆的周长＝2πr。
16．能
【详解】（3.14×1+1.57）÷3.14=1.5（m）
1.5＞1.45
能
17．0.4104平方米
【详解】1.2÷2＝0.6（米）
1.2×1.2÷2＝0.72（平方米）
3.14×0.62＝1.1304（平方米）
1.1304－0.72＝0.4104（平方米）
答：折叠部分的面积是0.4104平方米。
18．78.5平方厘米；
【详解】3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米）
（10×10-78.5）÷（10×10）=
19．954.56米
【分析】车轮每转动一周走过的距离是车轮的周长，圆的周长＝πd，乘上每分钟转动的周数，即可求出1分钟走的距离是多少。2·1·c·n·j·y
【详解】3.14×0.8＝2.512（米）
2.512×380＝954.56（米）
答：他骑车的速度是每分钟954.56米。
【点睛】此题考查圆的周长公式的应用。
20．5周
【分析】由题意，需要滚的路程是12.96米减去一个半径长度；用需要滚动的路程长度除以圆周长即是需要滚动的周数。
【详解】（12.96－0.4）÷（3.14×0.8）
＝12.56÷2.512
＝5（周）
答：他需要将这个油桶滚动5周。
【点睛】准确找出需要滚动的路程长度是解题关键，注意题干给出的干扰条件，不要被迷惑。
21．7850平方米
【详解】先用62.8×5求出圆形水池的周长，然后求出水池的半径，最后根据面积公式作答． 答案：62.8×5÷3.14÷2＝50(米) 3.14×50×50＝7850(平方米)
22．257米，4462.5平方米
【详解】试题分析：（1）运动场的周长=正方形的边长×2+以正方形的边长为直径的圆的周长，代入数据即可求解；
（2）运动场的面积=正方形的面积+圆的面积，利用正方形和圆的面积公式即可求解．
解：（1）50×2+3.14×50，
=100+157，
=257（米）；
答：绕运动场边沿走一圈，有257米．
（2）50×50+3.14×（50÷2）2，
=2500+3.14×625，
=2500+1962.5，
=4462.5（平方米）；
答：运动场的面积是4462.5平方米．
点评：解答此题的关键是弄清楚运动场由哪几部分组成，问题即可得解．
23．200.96平方厘米
【分析】把一个圆形纸片分成若干等份，然后拼成近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，圆周长的一半÷π＝半径，根据圆的面积＝πr ，列式计算即可。
【详解】25.12÷3.14＝8（厘米）
3.14×8 ＝200.96（平方厘米）
答：这个圆的面积是200.96平方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆面积公式的推导过程，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
24．6厘米；48厘米
【分析】已知这个长方形的长是18厘米，根据圆的特征可知，长方形的长＝圆的直径×3，长方形的宽＝圆的直径，用18除以3求出圆的直径，继而求出长方形的宽，再利用长方形的面积＝（长＋宽）×2，代入数据即可求出长方形的周长。
【详解】18÷3＝6（厘米）
（18＋6）×2
＝24×2
＝48（厘米）
答：圆的直径是6厘米，长方形的周长是48厘米。
【点睛】此题的解题关键是根据圆的特征以及长方形的周长公式求解。
25．28.56dm2
【分析】根据题意可知，这是个边长是4dm正方形和两个直径是4dm的半圆，求这个图形的面积就是正方形的面积+圆的面积，根据正方形面积公式和圆的面积公式，代入数据，即可解答。
【详解】4×4＋3.14×（4÷2）2
＝16＋3.14×4
＝16＋12.56
＝28.56（dm2）
答：这个爱心图标的面积是28.56dm2。
【点睛】本题考查正方形面积公式和圆的面积公式的运用，熟记公式，灵活运用。
26．（1）见详解
（2）56.52平方厘米；过程见详解
【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
据此先画出一个大圆，在大圆中画出一条竖直的直径，分别以两条半径的中点为圆心，向右和向左画出两个半圆，再以两个半圆的圆心为圆心分别画出两个小圆即可，据此作图。
（2）阴鱼的面积＝大圆面积的一半，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出大圆面积，除以2即可。
【详解】
（1）
（2）3.14×62÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方厘米）
答：阴鱼的面积是56.52平方厘米。
27．16.82平方厘米
【分析】观察图形，得出图中的阴影部分面积可以用扇形ABE的面积减去空白部分ABFD的面积，而空白部分ABFD的面积又可以用长方形ABCD的面积减去扇形BCF的面积。
其中扇形ABE的面积等于半径为6厘米的圆的面积，扇形BCF的面积等于半径为4厘米的圆的面积。长方形的面积＝长×宽，扇形的面积＝。将数据带入即可。
【详解】6×4－3.14×42
＝24－×3.14×16
＝24－3.14×4
＝24－12.56
＝11.44（平方厘米）
×3.14×62－11.44
＝3.14×36－11.44
＝3.14×9－11.44
＝28.26－11.44
＝16.82（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是16.82平方厘米。
28．12.5厘米
【详解】15.7米＝1570厘米，
1570÷20÷3.14÷2
＝78.5÷3.14÷2
＝25÷2
＝12.5（厘米）
答：这个圆柱形线圈的半径是12.5厘米．
【点睛】用电线的总长度除以20即可求出线圈一圈的长度，根据圆周长公式，用一圈的长度除以3.14再除以2即可求出线圈的半径，注意统一单位．
29．100米=10000厘米
10000÷（3.14×71）≈45（周）
【详解】【考点】圆、圆环的周长
【分析】根据周长s=πd，先求出一周的长度，再用要行100米去除以圆的周长，即可求解，注意单位化统一．
30．130米
【分析】先利用圆的周长公式：C＝πd，求出圆形人工湖的周长，即两人的相遇路程。然后利用相遇时间＝相遇路程÷速度和，求出两人第一次相遇时所用的时间。再根据胡小虎每分钟比杨小羊多走85－72＝13米，用13米乘相遇时间，即可求出当杨小羊和胡小虎第一次相遇时，胡小虎比杨小羊多走了多少米。
【详解】3.14×500＝1570（米）
1570÷（72＋85）
＝1570÷157
＝10（分钟）
（85－72）×10
＝13×10
＝130（米）
答：胡小虎比杨小羊多走了130米。
31．图形见详解，9.14厘米
【分析】由题意可知，该图形的周长＝直径是2厘米的圆周长的一半＋3条正方形的边长，据此作图解答即可。
【详解】如图所示：
3.14×2÷2＋2×3
＝6.28÷2＋6
＝3.14＋6
＝9.14（厘米）
答：这个图形的周长是9.14厘米。
【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
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第五单元圆
1．一只羊栓在一个木桩上，绳子从木桩到羊颈部长5米，这只羊最多能吃到青草的面积是多少平方米？
2．（1）画一个直径是4厘米的圆，标上圆心O，画出一条直径并标出数据。
（2）再在圆中画一个圆心角是90°的扇形，用阴影表示出来，并求出扇形的面积。
3．在一个长是10厘米、宽4厘米的长方形塑料板中裁剪出一个最大的半圆，并在半圆的周围包上金属条，至少需要多少厘米的金属条？（接头处忽略不计）
4．延时期间篮球社团每日的体能训练是绕操场（如下图）跑5圈，篮球社团的同学们每天体能训练要跑多少米？
5．李叔叔家有一个直径为15m的圆形鱼塘，为了方便喂鱼，李叔叔在鱼塘的外围修建了一条2m宽的小路，这条小路所占的面积是多少m ？
6．一辆汽车车轮直径是0.8m，汽车行驶时车轮每分转400圈。汽车每时行驶多少千米？（结果保留整数）21cnjy.com
7．求下面图形的周长和面积．(单位：m)
8．用一根长282.6厘米的铁条焊接成一个圆形铁环，它的半径是多少厘米？
9．在一个周长25.12米的圆形水池边修一条宽2米的环形小路，小路的面积是多少平方米？
10．如图所示，一只羊被木桩拴在院外靠墙的木桩上，木桩距离墙角拐弯处4米，院子外面的周围都是草地。绳子长度是6米，这只羊能吃到的草的面积最大为多少平方米？
11．在一个圆形钟面上，时针长3厘米，分针长4厘米．经过半天时间，时针扫过的面积是多少平方厘米？分针针尖走了多少厘米？【来源：21·世纪·教育·网】
12．有一个圆形蓄水池，它的周长约是37.68米。后来蓄水池进行了扩建，半径增加了3米，面积增加了多少？21*cnjy*com
13．如图，四个圆相互交叉，它们把四个圆面分成13个区域．如果在这些区域上（加点的）分别填上6至18的自然数，然后把每个圆中的数各自分别相加，最后把这四个圆的和相加得总和，那么总和最大可能是多少？【出处：21教育名师】
14．如图，儿童公园有一个圆形花圃，在它的周围铺一些半径1米的圆形砖块。铺砖的面积一共是多少平方米？
15．如图所示赛场地，在400米比赛时，第三条跑道的起跑线画在第一条跑道起跑线的前面。已知每条跑道宽1.5米，那么第三条跑道线应该画在第一条跑道线前面多少米？
16．有一个直径为1m的圆形洞口，一个身高为1.45m的小女孩不能直身过去．如果这个洞口周长增加1.57m，请你计算小女孩能直身通过吗？【版权所有：21教育】
17．小明家有一个可以折叠的圆形餐桌，它的直径是1.2米，折叠后正好是一个正方形，折叠部分的面积是多少平方米？【来源：21cnj*y.co*m】
18．从一块边长为10cm的正方形铁皮上剪下一个最大的圆，这个圆形铁皮的面积是多少平方厘米？剩下的铁皮面积占原正方形铁皮面积的几分之几？
19．变速车的车轮直径是0.8米，他骑行时车轮每分钟转动380周，他骑车的速度是每分钟多少米？
20．一个圆柱形油桶，底面直径0.8米，高1.2米。李师傅要将它滚到距底面圆心12.96米的墙边。（如图）他需将这个油桶滚动几周？www-2-1-cnjy-com
21．小明以每分62.8米的速度绕圆形水池步行－周需要5分钟．这个圆形水池的占地面积是多少？
22．如图，学校运动场由一个正方形和两个半圆组成．①绕运动场边沿走一圈，有多少米？
②运动场的面积是多少平方米？
23．小明把一个圆形纸片分成若干等份，然后拼成近似的长方形，量出长方形的长是25.12厘米。这个圆的面积是多少平方厘米？
24．如图，长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18厘米，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？21世纪教育网版权所有
25．如图所示，这个爱心图标是由一个正方形和两个完全一样的半圆拼成，已知正方形的边长是4，求这个爱心图标的面积。21·世纪*教育网
26．太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两极和合。
（1）请你照样子画一个。
（2）如果大圆半径是6厘米，请求出阴鱼（即阴影部分）的面积。
求面积的计算过程是：
27．在长方形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE的半径AE＝6厘米，扇形CBF的半径CF＝4厘米，求图中阴影部分的面积。
28．一根电线长15.7米，正好在一个圆柱形线圈上绕了20圈，这个圆柱形线圈的半径是多少厘米？
29．永久12型自行车车轮直径是71厘米，行100米，车轮大约要转动多少周？(得数保留整数)
30．有一个直径是500米的圆形人工湖，杨小羊和胡小虎从同一地点反向出发，绕着圆形人工湖的边沿朝相反的方向走，杨小羊每分钟走72米，胡小虎每分钟走85米。当杨小羊和胡小虎第一次相遇时，胡小虎比杨小羊多走了多少米？www.21-cn-jy.com
31．画一画：将一个边长为2厘米的正方形去掉一条边，并以去掉的那条边为直径在正方形里面画一个半圆，并求这个图形的周长是多少厘米（π取3.14）。
参考答案：
1．78.5平方米
【分析】观察题意可知，羊能吃到青草的面积相当于一个半径为5米的圆面积，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×52即可求出羊能吃到青草的面积。
【详解】3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：这只羊最多能吃到青草的面积是78.5平方米。
2．作图见详解；
3.14平方厘米
【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（2）由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。扇形面积＝πr ×。
【详解】
3.14×（4÷2） ×
＝3.14×4×
＝3.14（平方厘米）
答：扇形的面积是3.14平方厘米。
【点睛】关键是掌握画圆的方法，掌握扇形面积公式。
3．20.56厘米
【分析】在长方形上裁剪最大的半圆与在长方形上裁剪最大的圆考虑方向截然不同：裁剪最大的圆只能以宽为直径，圆才不会超出长方形；而裁剪最大的半圆，先考虑长能不能作直径，如果不行，再考虑宽作半径，本题如果以长作直径，宽的长度不够，只能以宽作半径，即可裁剪最大的半圆，圆的周长的一半加上一条直径的长度，即是这个半圆的周长，根据圆的周长公式求出圆的周长，再除以2，求出圆的周长的一半，加上一条直径的长度，即可求出这个半圆的周长。21·cn·jy·com
【详解】2×3.14×4÷2＋4×2
＝6.28×4÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
答：至少需要20.56厘米的金属条。
【点睛】此题的解题关键是掌握在长方形上裁剪最大的半圆的方法以及半圆的周长的计算方法。
4．2004.8米
【分析】操场的周长＝圆的周长＋直道的长度×2，据此求出操场一圈的周长，最后用乘法计算出操场周长的5倍，据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】（3.14×64＋100×2）×5
＝（200.96＋200）×5
＝400.96×5
＝2004.8（米）
答：篮球社团的同学们每天体能训练要跑2004.8米。
【点睛】掌握含圆的组合图形面积的计算方法是解答题目的关键。
5．106.76m
【分析】小路形状是个圆环，根据圆环面积＝π（R －r ），列式解答即可。
【详解】15÷2＝7.5（m）
7.5＋2＝9.5（m）
3.14×（9.5 －7.5 ）
＝3.14×（90.25－56.25）
＝3.14×34
＝106.76（m ）
答：这条小路所占的面积是106.76m 。
【点睛】关键是掌握圆环面积公式，确定大圆和小圆的半径。
6．60千米
【分析】根据圆的周长＝πd，求出汽车车轮转动一圈的距离，乘每分钟转动圈数，再乘60即可。
【详解】3.14×0.8×400×60＝60288（米）
60288米≈60千米
答：汽车每时行驶60千米。
【点睛】关键是掌握圆的周长公式。
7．388.4m；8826m2
【详解】周长：3.14×60＋100×2＝388.4(m)
面积：3.14×(60÷2)2＋100×60＝8826(m2)
8．45cm
【详解】C=2πr=282.6
r=282.6÷3.14÷2=45(cm)
9．解:r===4
S路面=3.14×（4+2）2-3.14×42=3.14×(62-42)="3.14" ×(36-16) =3.14×20 =62.8（平方米）
答:小路的面积是62.8平方米．
【详解】思路分析：这是一道求圆形面积的应用题，先根据周长算出半径，再计算小路面积．
名师详解：由题意可知，小路面积是一个大圆面积减去小圆面积．已知小圆周长，根据周长公式计算小圆的半径．计算：r===4（米）．大圆面积=3.14×（4+2）2．小圆面积=3.14×42．小路面积=3.14×（4+2）2-3.14×42=3.14×(62-42)="3.14" ×(36-16) ="3." 14×20 =62.8（平方米）．
易错提示：小路面积等于大圆面积减去小圆面积．
10．59.66平方米
【分析】如下图所示，绳子长度是6米，则羊在下半部分能吃到的草的面积是一个半径为6米的半圆，而木桩木桩距离墙角拐弯处4米，这时绳子会沿墙角拐弯，这部分羊能吃到草的面积是半径为（6－4）米的圆面积的，那么根据圆的面积＝πr2分别求出两部分的面积，再把它们相加即可解答。
【详解】
＝3.14×36÷2＋3.14×22÷4
＝3.14×18＋3.14×4÷4
＝56.52＋3.14
＝59.66（平方米）
答：这只羊能吃到的草的面积最大为59.66平方米。
【点睛】理解题意，明确羊能吃到草的面积包括一个半径为6米的半圆和半径为2米的圆面积的，是解题的关键。21*cnjy*com
11．28.26平方厘米；301.44厘米
【详解】（1）3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
（2）3.14×2×4×12
＝25.12×12
＝301.44（厘米）
答：时针扫过的面积是28.26平方厘米；分针走了301.44厘米．
12．141.3平方米
【分析】增加的形状是个圆环，根据圆的半径＝周长÷π÷2，先求出小圆半径，小圆半径＋3米＝大圆半径，再根据圆环面积＝π（R2－r2），列式解答即可。21教育名师原创作品
【详解】37.68÷3.14÷2＝6（米）
6＋3＝9（米）
3.14×（92－62）
＝3.14×（81－36）
＝3.14×45
＝141.3（平方米）
答：面积增加了141.3平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和圆环面积公式。
13．380.
【详解】试题分析：经过观察发现，图中13个区域可以分成四种情况；第一种是四个圆的公共部分，第二种是三个圆的公共部分，第三种是二个圆的公共部分，第四种是一个圆单独的部分．由于题目要求总和最大，第一种区域求和时要用4次，所以把最大数18放在第一种区域，同理第二种区域分别放上17、16、15、14，第三种区域分别放上13、12、11、10，剩下4个数分别放在第四种区域，这样得总和最大21教育网
经过观察发现，图中13个区域可以分成四种情况；第一种是四个圆的公共部分，第二种是三个圆的公共部分，第三种是二个圆的公共部分，第四种是一个圆单独的部分．
由于题目要求总和最大，第一种区域求和时要用4次，所以把最大数18放在第一种区域，同理第二种区域分别放上17、16、15、14，第三种区域分别放上13、12、11、10，剩下4个数分别放在第四种区域，这样得总和最大值是：
18×4+（17+16+15+14）×3+（13+12+11+10）×2+9+8+7+6=380
答：那么总和最大可能是380．
点评：此题考查了最大最小和图形的结合问题，把数字分成四部分，最大的数放在重叠次数多的地方，总和最大．
14．37.68平方米
【分析】观察图形可知，共有12块圆形砖块，根据圆的面积公式S＝πr2，求出一块砖块的面积，然后再乘12即可解答。
【详解】3.14×12×12
＝3.14×12
＝37.68（平方米）
答：铺砖的面积一共是37.68平方米。
【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。
15．6π米
【分析】要求第三条跑道应该画在第一条跑道线前面多少米时，直线跑道的长度不变，可以不考虑，只需要考虑直径第三条跑道比第一条跑道之间环宽差，用它们之间的环宽差乘2再乘圆周率即可。
【详解】1.5×2×3＝9（米）
1.5×2＝3（米）
（9－3）π＝6π（米）
答：第三条跑道线应该画在第一条跑道线前面6π米处。
【点睛】本题考查了圆的周长，圆的周长＝2πr。
16．能
【详解】（3.14×1+1.57）÷3.14=1.5（m）
1.5＞1.45
能
17．0.4104平方米
【详解】1.2÷2＝0.6（米）
1.2×1.2÷2＝0.72（平方米）
3.14×0.62＝1.1304（平方米）
1.1304－0.72＝0.4104（平方米）
答：折叠部分的面积是0.4104平方米。
18．78.5平方厘米；
【详解】3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米）
（10×10-78.5）÷（10×10）=
19．954.56米
【分析】车轮每转动一周走过的距离是车轮的周长，圆的周长＝πd，乘上每分钟转动的周数，即可求出1分钟走的距离是多少。2·1·c·n·j·y
【详解】3.14×0.8＝2.512（米）
2.512×380＝954.56（米）
答：他骑车的速度是每分钟954.56米。
【点睛】此题考查圆的周长公式的应用。
20．5周
【分析】由题意，需要滚的路程是12.96米减去一个半径长度；用需要滚动的路程长度除以圆周长即是需要滚动的周数。
【详解】（12.96－0.4）÷（3.14×0.8）
＝12.56÷2.512
＝5（周）
答：他需要将这个油桶滚动5周。
【点睛】准确找出需要滚动的路程长度是解题关键，注意题干给出的干扰条件，不要被迷惑。
21．7850平方米
【详解】先用62.8×5求出圆形水池的周长，然后求出水池的半径，最后根据面积公式作答． 答案：62.8×5÷3.14÷2＝50(米) 3.14×50×50＝7850(平方米)
22．257米，4462.5平方米
【详解】试题分析：（1）运动场的周长=正方形的边长×2+以正方形的边长为直径的圆的周长，代入数据即可求解；
（2）运动场的面积=正方形的面积+圆的面积，利用正方形和圆的面积公式即可求解．
解：（1）50×2+3.14×50，
=100+157，
=257（米）；
答：绕运动场边沿走一圈，有257米．
（2）50×50+3.14×（50÷2）2，
=2500+3.14×625，
=2500+1962.5，
=4462.5（平方米）；
答：运动场的面积是4462.5平方米．
点评：解答此题的关键是弄清楚运动场由哪几部分组成，问题即可得解．
23．200.96平方厘米
【分析】把一个圆形纸片分成若干等份，然后拼成近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，圆周长的一半÷π＝半径，根据圆的面积＝πr ，列式计算即可。
【详解】25.12÷3.14＝8（厘米）
3.14×8 ＝200.96（平方厘米）
答：这个圆的面积是200.96平方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆面积公式的推导过程，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
24．6厘米；48厘米
【分析】已知这个长方形的长是18厘米，根据圆的特征可知，长方形的长＝圆的直径×3，长方形的宽＝圆的直径，用18除以3求出圆的直径，继而求出长方形的宽，再利用长方形的面积＝（长＋宽）×2，代入数据即可求出长方形的周长。
【详解】18÷3＝6（厘米）
（18＋6）×2
＝24×2
＝48（厘米）
答：圆的直径是6厘米，长方形的周长是48厘米。
【点睛】此题的解题关键是根据圆的特征以及长方形的周长公式求解。
25．28.56dm2
【分析】根据题意可知，这是个边长是4dm正方形和两个直径是4dm的半圆，求这个图形的面积就是正方形的面积+圆的面积，根据正方形面积公式和圆的面积公式，代入数据，即可解答。
【详解】4×4＋3.14×（4÷2）2
＝16＋3.14×4
＝16＋12.56
＝28.56（dm2）
答：这个爱心图标的面积是28.56dm2。
【点睛】本题考查正方形面积公式和圆的面积公式的运用，熟记公式，灵活运用。
26．（1）见详解
（2）56.52平方厘米；过程见详解
【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
据此先画出一个大圆，在大圆中画出一条竖直的直径，分别以两条半径的中点为圆心，向右和向左画出两个半圆，再以两个半圆的圆心为圆心分别画出两个小圆即可，据此作图。
（2）阴鱼的面积＝大圆面积的一半，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出大圆面积，除以2即可。
【详解】
（1）
（2）3.14×62÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方厘米）
答：阴鱼的面积是56.52平方厘米。
27．16.82平方厘米
【分析】观察图形，得出图中的阴影部分面积可以用扇形ABE的面积减去空白部分ABFD的面积，而空白部分ABFD的面积又可以用长方形ABCD的面积减去扇形BCF的面积。
其中扇形ABE的面积等于半径为6厘米的圆的面积，扇形BCF的面积等于半径为4厘米的圆的面积。长方形的面积＝长×宽，扇形的面积＝。将数据带入即可。
【详解】6×4－3.14×42
＝24－×3.14×16
＝24－3.14×4
＝24－12.56
＝11.44（平方厘米）
×3.14×62－11.44
＝3.14×36－11.44
＝3.14×9－11.44
＝28.26－11.44
＝16.82（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是16.82平方厘米。
28．12.5厘米
【详解】15.7米＝1570厘米，
1570÷20÷3.14÷2
＝78.5÷3.14÷2
＝25÷2
＝12.5（厘米）
答：这个圆柱形线圈的半径是12.5厘米．
【点睛】用电线的总长度除以20即可求出线圈一圈的长度，根据圆周长公式，用一圈的长度除以3.14再除以2即可求出线圈的半径，注意统一单位．
29．100米=10000厘米
10000÷（3.14×71）≈45（周）
【详解】【考点】圆、圆环的周长
【分析】根据周长s=πd，先求出一周的长度，再用要行100米去除以圆的周长，即可求解，注意单位化统一．
30．130米
【分析】先利用圆的周长公式：C＝πd，求出圆形人工湖的周长，即两人的相遇路程。然后利用相遇时间＝相遇路程÷速度和，求出两人第一次相遇时所用的时间。再根据胡小虎每分钟比杨小羊多走85－72＝13米，用13米乘相遇时间，即可求出当杨小羊和胡小虎第一次相遇时，胡小虎比杨小羊多走了多少米。
【详解】3.14×500＝1570（米）
1570÷（72＋85）
＝1570÷157
＝10（分钟）
（85－72）×10
＝13×10
＝130（米）
答：胡小虎比杨小羊多走了130米。
31．图形见详解，9.14厘米
【分析】由题意可知，该图形的周长＝直径是2厘米的圆周长的一半＋3条正方形的边长，据此作图解答即可。
【详解】如图所示：
3.14×2÷2＋2×3
＝6.28÷2＋6
＝3.14＋6
＝9.14（厘米）
答：这个图形的周长是9.14厘米。
【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
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