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苏科版八年级上册期中复习真题集训卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．对于说法错误的是（ ）
A．表示-8的立方根 B．结果等于-2
C．与的结果相等 D．没有意义
2．变量，有如下关系：①；②；③；④.其中是的函数的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
3．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为（ ）
A．22°50′ B．67.5°
C．22°50′或67°50′ D．22.5°或67.5°
4．已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小是（ ）
A． B． C． D．不确定
5．下列说法正确的是（ ）
A．-2是 的算术平方根 B．3是-9的算术平方根
C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±3
6．如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（-1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，-2） B．（-2，1） C．（-1，-2） D．（1，-1）
7．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（ ）
A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDMC，记四块阴影部分的面积分别为、、、.若已知，则下列结论：①；②；③；④，
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．如图，是边长为2的等边三角形，的面积等于，D，E分别为，的中点，P是上的一个动点，则的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．2
10．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，将剩余部分展开所得的图形是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11． 如图，这是由4个相同的小正方形组成的田字格，则的度数为 .
12．比较大小： ．（填“”、“”或“＝”）
13．在中，，于点D，则的长为 ．
14．一次函数的图像经过点 ，，且满足，则 （填“”或“”）．
15．如果一个等腰三角形的两边长分别是2和4，那么它的底边长是 .
16．如图，等腰△ABC的面积是12，AB＝AC，BC＝4，EF垂直平分AB，点D为BC的中点，点M为线段EF上一点，则△BDM的周长的最小值为 ．
17．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为 ．
18．如果不论k为何值，一次函数y= 的图象都经过一定点， 则该定点的坐标是 ．
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．已知：如图，AB=AC， AD= AE，∠BAE=∠CAD， BD与CE相交于点F．
求证：
（1）∠B=∠C；
（2）FB=FC．
20．如图所示，在 中， ， ，在 中， 为 边上的高， ， 的面积 ．
（1）求出 边的长．
（2）你能求出 的度数吗？请试一试．
21．如图，直线y＝kx+2与直线y＝ x相交于点A（3，1），与x轴交于点B．
（1）求B点坐标；
（2）根据图象写出不等式组0＜kx+2＜ x的解集．
22．已知点 ，试分别根据下列条件，求出 点的坐标．
（1）点 到 轴的距离是5；
（2）点 在过点 且与 轴平行的直线上．
23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△DEF（点A，B，C分别与点D，E，F对应），并直接写出D，E，F三点的坐标；
（2）连接CF、CD，则△DFC的面积为 ．
24．在 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．
25．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 千米，出租车离甲地的距离为 千米，两车行驶的时间为x小时， 、 关于x的图象如图所示：
（1）根据图象，分别写出 、 关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；
（2）当两车相遇时，求x的值；
（3）甲、乙两地间有 、 两个加油站，相距200千米，若客车进入 加油站时，出租车恰好进入 加油站，求 加油站离甲地的距离.
26．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4厘米，BC＝3厘米，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1厘米，设运动的时间为t秒．
（1）
当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．
（2）
当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；
（3）
当t为何值时，△BCP为等腰三角形？
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苏科版八年级上册期中复习真题集训卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．对于说法错误的是（ ）
A．表示-8的立方根 B．结果等于-2
C．与的结果相等 D．没有意义
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： ，
A、表示-8的立方根，说法正确，不符合题意；
B、结果等于-2，说法正确，不符合题意；
C、与的结果相等，说法正确，不符合题意；
D、没有意义，说法错误，符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据立方根的定义，对各选项分析判断后进行求解，注意：。
2．变量，有如下关系：①；②；③；④.其中是的函数的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
④，当时，，则y不是x的函数；
综上，是函数的有①②③.
故答案为：B.
【分析】设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
3．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为（ ）
A．22°50′ B．67.5°
C．22°50′或67°50′ D．22.5°或67.5°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：有两种情况；
①如图当是锐角三角形时，于D，
则，
已知，
∴，
∵，
∴；
②如图，当是钝角三角形时，于H，
则，
已知，
∴，
∴，
∵，
∴，
综合①②得：等腰三角形的底角是67.5°或22.5°，
故答案为：D．
【分析】分两种情况：①当是锐角三角形时，于D，②当是钝角三角形时，于H，分别画出图象并求解即可。
4．已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：中，，
y随x的增大而增大，
，， ，
．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的性质求解即可。
5．下列说法正确的是（ ）
A．-2是 的算术平方根 B．3是-9的算术平方根
C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±3
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 的算术平方根是，故本选项不符合题意；
B、负数没有算术平方根，故本选项不符合题意；
C、16的平方根是，故本选项符合题意；
D、27的立方根是，故本选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义及计算方法逐项判断即可。
6．如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（-1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，-2） B．（-2，1） C．（-1，-2） D．（1，-1）
【答案】A
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图所示：
点C的坐标为（1，-2）．
故答案为：A．
【分析】先建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出点C的坐标即可。
7．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（ ）
A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF=CF，
∵等边△ABC中，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），
∴C和B关于直线AD对称，
∴CF=BF，即BF+EF=CF+EF，
∴当C、E、F共线且CE⊥AB时CF+EF有最小值CE，
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
在△ADB和△CEB中，
，
∴△ADB≌△CEB（AAS），
∴CE=AD=5，
即BF+EF=5．
故答案为：B．
【分析】过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF=CE最小，证明△ADB≌△CEB（AAS），可得CE=AD=5，即BF+EF=5．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDMC，记四块阴影部分的面积分别为、、、.若已知，则下列结论：①；②；③；④，
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，
①∵∠ABE=∠CBD=90°，
∴∠ABC=∠DBE，
∵∠ACB=∠D=90°，AB=BE，
∴△ACB≌△EDB，
∴S=S4，故①正确；
②∵∠FAB=∠ACB=90°，
∴∠FAL=∠ABR，
∵∠F=∠RAB=90°，AF=AB，
∴△FAL≌△ABR，
∴S△FAL=S△ABR，
∴S△FAL-S△ACR=S△ABR-S△ACR，
∴S2=S，故②正确；
③BC2=S3+S4+S6，AC2=S1+S5，AB2=S2+S+S6+S5，S=S4，
∵BC2+AC2=AB2，
∴S3+S+S6+S1+S5=S2+S+S6+S5，
∴S1+S3=S2，故③正确；
④∵S2=S4=S，S1+S3=S2，
∴S1+S2+S3+S4=3S，故④不正确，
∴正确的结论是①②③.
故答案为：A.
【分析】①证出△ACB≌△EDB，得出S=S4，即可判断①正确；
②证出△FAL≌△ABR，得出S△FAL=S△ABR，从而得出S△FAL-S△ACR=S△ABR-S△ACR，即S2=S，即可判断②正确；
③利用正方形的面积得出BC2=S3+S4+S6，AC2=S1+S5，AB2=S2+S+S6+S5，再根据勾股定理得出BC2+AC2=AB2，从而得出S1+S3=S2，即可判断③正确；
④根据S2=S4=S，S1+S3=S2，从而得出S1+S2+S3+S4=3S，故即可判断④不正确.
9．如图，是边长为2的等边三角形，的面积等于，D，E分别为，的中点，P是上的一个动点，则的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【知识点】三角形的面积；等边三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，连接交于点，
∵是等边三角形，，是边上的高，E是的中点，
∴、分别是等边三角形边、的垂直平分线，
∴，
∴，
根据两点之间线段最短，
点P在点时，有最小值，最小值即为的长.
∵的面积等于，边长等于2，
∴，
∴，
所以的最小值为，
故答案为：A.
【分析】连接交于点，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD垂直平分BC，BE垂直平分AC，可得，即得，根据两点之间线段最短，点P在点时，有最小值，最小值即为的长，求出此时BE的长即可.
10．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，将剩余部分展开所得的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】剪纸问题
【解析】【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，
故答案为：C．
【分析】把一个正方形的纸片向上对折，接着向右对折，向右下方对折，然后从上部剪去一个等腰直角三角形，展开后与选项对照即可.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11． 如图，这是由4个相同的小正方形组成的田字格，则的度数为 .
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由题可知：∠1与∠2互余，故∠1+∠2=90°
故答案为：90°
【分析】根据图形可已通过三角形全等得到两角互余，即可求解。
12．比较大小： ．（填“”、“”或“＝”）
【答案】
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵3=＜，=2，2＜3；
∴
故答案为：＜.
【分析】根据无理数估值的方法，找到无理数相邻的整数，再作比较即可.
13．在中，，于点D，则的长为 ．
【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】首先由勾股定理求出AB的值，然后根据等面积法就可求出CD.
14．一次函数的图像经过点 ，，且满足，则 （填“”或“”）．
【答案】＜
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ ，
∴该一次函数随的增大而减小；
∴
故答案为：＜
【分析】由 ， 可知该一次函数随的增大而减小，据此即可得解；
15．如果一个等腰三角形的两边长分别是2和4，那么它的底边长是 .
【答案】4
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的边长分别为2和4
∴分为两种情况：2为底或4为底
底边长为2，则三角形边长为：2，4，4；满足三角形边长
底边长为4，则三角形边长为：2，2，4，不能构成三角形
∴底边长为：4．
故答案为：4．
【分析】分两种情况：①底边长为2，②底边长为4，再利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系逐项判断即可。
16．如图，等腰△ABC的面积是12，AB＝AC，BC＝4，EF垂直平分AB，点D为BC的中点，点M为线段EF上一点，则△BDM的周长的最小值为 ．
【答案】8
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接AM，AD，如图
.
∵ △ABC是等腰三角形，点D为BC的中点，
∴ AD为BC边上的高，
∵ EF垂直平分AB，
∴ AM=BM，
∴ C△BDM =AM+BD+DM= BC+AM+DM=2+AM+DM.
∴ C△BDM min=2+(AM+DM)min.
∵ 两点之间线段最短，
∴AM+DM的最小值为AD，
∴ C△BDM min=2+AD.
∵ 等腰△ABC的面积是12，BC=4，
∴ AD=6，
∴ C△BDM min=8.
故答案为：8.
【分析】根据等腰三角形的三线合一得AD是BC边上的高线，再由垂直平分线的性质得AM=BM，再根据两点之间线段最短即可求得.
17．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为 ．
【答案】4或2 或
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，
∵∠DAC=90°，且AD=AC，
∴BD=BA+AD=2+2=4；
②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，
连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，
∴∠DCE=45°，
又∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠CDE=45°，
∴CE=DE=2× = ，
在Rt△BAC中，BC= =2 ，
∴BD= = =2 ；
③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，
∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，
∴AD=DC=ACsin45°=2× = ，
又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠ACD=45°，
∴∠BCD=90°，
又∵在Rt△ABC中，BC= =2 ，
∴BD= = = ．
故BD的长等于4或2 或 ．
【分析】分情况讨论，①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD．
18．如果不论k为何值，一次函数y= 的图象都经过一定点， 则该定点的坐标是 ．
【答案】（2，3）
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：将一次函数y= 变形为（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，
由（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，
得：（2x-y）k-（x+3y）=k-11．
不论k为何值，上式都成立．
所以2x-y=1，x+3y=11，
解得：x=2，y=3．
即不论k为何值，一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图象恒过（2，3）．
【分析】先求出（2x-y）k-（x+3y）=k-11，再求出2x-y=1，x+3y=11，最后求点的坐标即可。
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．已知：如图，AB=AC， AD= AE，∠BAE=∠CAD， BD与CE相交于点F．
求证：
（1）∠B=∠C；
（2）FB=FC．
【答案】（1）：证明：∵∠BAE=∠CAD
即：
又∵AB=AC， AD= AE
∴
∴∠B=∠C
（2）证明：连接BC
∵AB=AC
∴
由（1）得到：
即：
∴FB=FC
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质进行作答即可。
20．如图所示，在 中， ， ，在 中， 为 边上的高， ， 的面积 ．
（1）求出 边的长．
（2）你能求出 的度数吗？请试一试．
【答案】（1）解：∵ ， ，∴
（2）解：∵ ， ， ，即 ，由勾股定理逆定理可知，
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据三角形ABE的面积及面积计算方法列出方程，求解即可得出AB的长；
（2）在三角形ABC中，根据勾股定理的逆定理即可判断出∠C=90°。
21．如图，直线y＝kx+2与直线y＝ x相交于点A（3，1），与x轴交于点B．
（1）求B点坐标；
（2）根据图象写出不等式组0＜kx+2＜ x的解集．
【答案】（1）解：∵直线y＝kx+2与直线y＝ x相交于点A（3，1），与x轴交于点B，
∴3k+2＝1，
解得k＝- ，
∴y＝- x+2，
当y＝0时，- x+2=0，得x＝6，
∴点B的坐标为（6，0）；
（2）解：由图象可知，0＜kx+2＜ x的解集是3＜x＜6．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）根据直线y＝kx+2与直线y＝ x相交于点A（3，1），与x轴交于点B可以求得k的值和点B的坐标；（2）根据函数图象可以直接写出不等式组0＜kx+2＜ x的解集．
22．已知点 ，试分别根据下列条件，求出 点的坐标．
（1）点 到 轴的距离是5；
（2）点 在过点 且与 轴平行的直线上．
【答案】（1）解：∵ 点到 轴距离为5，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ 或 ．
∴ 点坐标为 或
（2）解：∵过点 且与 轴平行的直线解析式为 ，
∵点 在直线 上，
∴ ，
∴ ， 点坐标为 ．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系内点的点到x距离为纵坐标的绝对值即可求解；（2）让纵坐标为-3求得m的值，代入点P的坐标即可求解.
23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△DEF（点A，B，C分别与点D，E，F对应），并直接写出D，E，F三点的坐标；
（2）连接CF、CD，则△DFC的面积为 ．
【答案】（1）解：如图所示，△DEF即为所求，D（-4，6）、E（-5，2）、F（-2，1）．
（2）10
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）△DFC的面积为： ×4×5＝10，
故答案为：10．
【分析】（1）根据轴对称的性质及网格特点分别确定点A、B、C的对称点D、E、F，然后顺次连接即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可.
24．在 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．
【答案】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ADC和△CEB，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CD＝BE，AD＝CE，
∴DE＝CE+CD＝AD+BE；
（2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD＝BE，AD＝CE，
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；
（3）解：DE＝BE﹣AD，理由如下：
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD＝BE，AD＝CE，
∴DE＝BE﹣AD．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）证明△ADC≌△CEB（AAS），根据全等三角形的性质求出AD=CE，BE=CD，即可得到答案；
（2）同理，证明△ACD≌△CBE（AAS），继而由全等三角形的性质求出答案即可；
（3）同理，运用三角形全等的判定定理和性质，计算得到答案即可。
25．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 千米，出租车离甲地的距离为 千米，两车行驶的时间为x小时， 、 关于x的图象如图所示：
（1）根据图象，分别写出 、 关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；
（2）当两车相遇时，求x的值；
（3）甲、乙两地间有 、 两个加油站，相距200千米，若客车进入 加油站时，出租车恰好进入 加油站，求 加油站离甲地的距离.
【答案】（1）解：设 ，由图可知，函数图象经过点 ，
，
解得： ，
，
设 ，由图可知，函数图象经过点 ， ，则
，
解得： ，
；
（2）解：由题意，得
，
（3）解：由题意，得
①当 加油站在甲地与 加油站之间时， ，
解得 ，
此时， 加油站距离甲地： ，
②当 加油站在甲地与 加油站之间时， ，
解得 ，此时， 加油站距离甲地： ，
综上所述， 加油站到甲地距离为 或 .
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 观察图象可知直线y1经过点（10，600），用待定系数法可求得直线y1的解析式；直线y2经过点（0，600）和（6，0），用待定系数法可求得直线y2的解析式；
（2）由题意可知，两车相遇即为两直线解析式的值相等，于是结合（1）可得关于x的方程，解方程可求得辆车相遇的时间；
（3）由题意可分两种情况求解：①当A加油站在甲地与B站之间时，可得关于x的方程，解方程可求解；②当B加油站在甲地与A站之间时，可得关于x的方程，解方程可求解.
26．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4厘米，BC＝3厘米，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1厘米，设运动的时间为t秒．
（1）
当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．
（2）
当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；
（3）
当t为何值时，△BCP为等腰三角形？
【答案】（1）解：△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，
∴AB＝5cm，∴△ABC的周长＝12cm，
∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP＝BP+BC＝6cm，∴t＝6（秒）
（2）解：当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP＝6.5（cm），∴t＝6.5（秒），
∴CP＝ AB＝ ×5＝2.5cm
（3）解：△BCP为等腰三角形时，分三种情况：
①如果CP＝CB，那么点P在AC上，CP＝3cm，此时t＝3（秒）；
如果CP＝CB，那么点P在AB上，CP＝3cm，此时t＝5.4（秒）
（点P还可以在AB上，此时，作AB边上的高CD，利用等面积法求得CD＝2.4cm，再利用勾股定理求得DP＝1.8cm，所以BP＝3.6cm，AP＝1.4cm，所以t＝（4+1.4）÷1＝5.4（秒））
②如果BC＝BP，那么点P在AB上，BP＝3cm，CA+AP＝6cm，此时t＝6（秒）；
③如果PB＝PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP＝6.5cm，t＝6.5（秒）；
综上可知，当t＝3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理
【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB的长，进而求出△ABC的周长，于是得出周长的一半长，最后利用速度公式求出时间即可；
（2） 当点P在AB中点时，根据等底同高三角形面积相等，可得CP把△ABC的面积分成相等的两部分， 于是求出CA+AP的长，最后利用速度公式求出时间即可；
（3）分三种情况讨论， ①如果CP＝CB，那么点P在AC上，这时CP=3cm，则用速度公式可求时间t；②如果BC＝BP=3cm，那么点P在AB上，得出CA+AP＝6cm，则用速度公式可求时间t；③如果PB＝PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，由中位线定理得出点P在AB的中点，此时CA+AP＝6.5cm，再用速度公式可求时间t.
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