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沪科版七年级上册期中真题汇编培优卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知下列各数：-8，2.57，6，，-0.25，，0，其中负有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（-3）4表示（ ）
A．4个（-3）相乘 B．-3与4的积
C．3个（-4）相乘 D．4个（-3）相加的和
3．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ）
A．精确到十分位
B．精确到
C．亿亿精确到个位
D．精确到万位
4．某商贩一次购进苹果进行销售，其中是按a元/售出，是按b元/售出（），这苹果的进价是元/，该商贩是盈利还是亏损（ ）
A．盈利 B．亏损
C．不盈不亏 D．无法确定盈亏
5．在、0、2、这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．2 D．
6．下列比较大小正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．形如的自然数(其中 n为正整数，，，为中的数字)称为“单峰回文数”，不超过5位的“单峰回文数”的个数是（ ）
A．273 B．219 C．429 D．129
8．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形 内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设右上角与左下角阴影部分的周长的差为 .若知道 的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．在某学校庆祝建党“100周年”的活动上，宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．按照这种规律，第 个“100”字样的棋子个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列 ．
12．若2a2bm与 是同类项，则nm= .
13． ．
14．在方程中，用来表示，则 .
15．把有理数a代入 得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，...，若a=20，经过第2022次操作后得到的是 ；
16．若有理数x满足方程|1-x|=1+|x|，则化简|x-1|的结果是 ．
三、综合题（本大题共9小题，共72分）
17．如图，在数轴上点A表示的有理数为 ，点B表示的有理数为6．点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由 运动，同时，点Q从点P出发以每秒1个单位长度的速度由 运动，当点Q到达点A时 两点停止运动，设运动时间为t(单位：秒)．
（1）求 时，求点P和点Q表示的有理数；
（2）求点P与点Q第一次重合时的t值；
（3）当t的值为多少时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．
18．甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过 元的电器，超出的金额按 收取；乙商场规定：凡超过 元的电器，超出的金额按 收取．某顾客购买的电器价格是 元．
（1）当 时，该顾客应选择在 商场购买比较合算；
（2）当 时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；
（3）当 时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算 说明理由．
19．某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分．
（1）用整式表示草坪的面积；
（2）若米，米，求草坪的面积．
20．对于有理数a，b，n，d，若|a－n|＋|b－n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2－1|＋|3－1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1）－3和5关于1的“相对关系值”为 ；
（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值．
21．先化简，再求值．
（1）3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1，其中x＝3；
（2）（x2－xy）＋2（2x2－3xy）＋4x2，其中x＝－2，y＝1．
22．数轴上有A、B、C三个小球，分别对应的数是a、b、c，且满足a是绝对值最小的正整数，B球在原点的左侧且到原点的距离是5，C球在A球的右侧，且到B球的距离是到A球距离的4倍，三个球都在数轴上同时开始运动，A球向左运动，运动速度为每秒2个单位长度，B、C两球向右运动，运动速度分别为每秒4个单位长度和1个单位长度.
（1）a= ；b= ；c= .
（2）小球A碰到B后按原来的速度立刻返回，B球仍按原速原方向继续前行，请问：小球A在何时何地遇到小球B；当B追上C时停止运动，此时A球所在的位置在哪里？
（要有解答过程）
（3）在（2）的条件下，整个运动过程中何时三个球中的一个球到另外两个球的距离相等. （直接写出结果）.
23．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“标准数”，将一个“标准数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，再除以11所得的商记为S（x）.例如，当x＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4.
（1）计算：S（92）＝ ；
（2）若一个“标准数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣2），且S（y）＝14，求y；
（3）经思考，小聪同学发现：“若S（x）＝5，则“标准数”x的个位数字与十位数字之和一定为5”，请判断小聪同学的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例.
24．观察下列算式：
， ， ， ， ，
（1）请按上述规律填写：写出第6个式子： ；
（2）写出第 个式子， .
（3）计算：
25．如图是由非负偶数排成的数阵：
（1）写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系，
（2）在数阵中任意做一个这样的“H”形框，（1）中的关系任然成立吗？并写出理由
（3）用这样的“H”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出七个数的中间数；如果不能，请写出理由.
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沪科版七年级上册期中真题汇编培优卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知下列各数：-8，2.57，6，，-0.25，，0，其中负有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：负有理数有 -8 ， ， -0.25 ，一共3个.
故答案为：C.
【分析】有理数分为正有理数和负有理数，其中负有理数包括负整数、负分数和负小数.
2．（-3）4表示（ ）
A．4个（-3）相乘 B．-3与4的积
C．3个（-4）相乘 D．4个（-3）相加的和
【答案】A
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：（-3）4表示4个-3相乘.
故答案为：A.
【分析】幂是指一个数自乘若干次的形式.可以用来表示.
3．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ）
A．精确到十分位
B．精确到
C．亿亿精确到个位
D．精确到万位
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： A、2.604≈2.60（精确到百分位），故选项A不符合题意；
B、0.0234≈0.0（精确到0.1），故选项B符合题意；
C、39.37亿≈39亿（精确到亿位），故选项C不符合题意；
D、21345670≈1.235×107（精确到万位），故选项D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，据此可对A、B进行判断；较大的数保留近似数可以用计数单位来表示，据此判断C选项；较大的数保留近似数需要用科学记数法来表示，用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，用科学记数法保留近似数，要在标准形式a×10n中a的部分保留，据此可判断D选项.
4．某商贩一次购进苹果进行销售，其中是按a元/售出，是按b元/售出（），这苹果的进价是元/，该商贩是盈利还是亏损（ ）
A．盈利 B．亏损
C．不盈不亏 D．无法确定盈亏
【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】先利用售价减去进价列出代数式，再判断代数式的值即可得到答案.
5．在、0、2、这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．2 D．
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵-1＜＜0＜2，
∴ 最小的数是 -1.
故答案为：A.
【分析】首先比较这四个数的大小，然后即可得出答案。
6．下列比较大小正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：A、，故A选项正确；
B、，故B选项错误；
C、∵，，
∴ ，故C选项错误；
D、∵=1，=2，1＜2，
∴，故D选项错误.
故答案为：A．
【分析】先根据相反数意义化简多重符号的各个数，同时根据绝对值性质化简各个数，再根据正数比负数大；同是负数，绝对值大的反而小，逐一判断即可．
7．形如的自然数(其中 n为正整数，，，为中的数字)称为“单峰回文数”，不超过5位的“单峰回文数”的个数是（ ）
A．273 B．219 C．429 D．129
【答案】A
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：∵一位的“单峰回文数”有9个：；
两位的“单峰回文数”有9个：；
三位的“单峰回文数”有45个：共9个，共8个，依次减少1个，总共为；
四位的“单峰回文数”有45个：；
五位的“单峰回文数”有165个：；
根据定义，不可能出现两位和四位的数，只能出现奇位数．
∴不超过5位的“单峰回文数”共有．
故答案为：A．
【分析】根据“单峰回文数”的定义确定一位的“单峰回文数”有9个；两位的“单峰回文数”有9个；三位的“单峰回文数”有45个；四位的“单峰回文数”有45个；五位的“单峰回文数”有165个；即可确定不超过5位的“单峰回文数”共有273个。
8．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，从23到m3的奇数的个数为：2＋3＋4＋…＋m＝，
∵2n＋1＝59，n＝29，
∴奇数59是从3开始的第29个奇数，
∵，，
∴第29个奇数是底数为8的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m＝8．
故答案为：C.
【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出从23到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数59的是从3开始的第29个数，然后确定出59所在的范围即可得解．
9．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形 内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设右上角与左下角阴影部分的周长的差为 .若知道 的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，
由题意得，（a+d b c+b+a+d b+b c+c+c） （a d+a d+d+d）=l，
整理得，2d=l，
则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，
故答案为：D.
【分析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，右上角阴影部分的周长 =a+d b c+b+a+d b+b c+c+c，左下角阴影部分的周长=a d+a d+d+d，根据两阴影周长差为l建立方程，求解即可.
10．在某学校庆祝建党“100周年”的活动上，宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．按照这种规律，第 个“100”字样的棋子个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】第①个“100”字中的棋子个数是 ，
第②个“100”字中的棋子个数是 ，
第③个“100”字中的棋子个数是 ，
第④个“100”字中的棋子个数是 ，
第n个“100”字中的棋子个数是 ．
故答案为：C．
【分析】分别求出第①个、第②个、第③个、第④个“100”字中的棋子个数，据此找出规律即可.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列 ．
【答案】﹣1+2m+2m2﹣4m4
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列为﹣1+2m+2m2﹣4m4，
故答案为：﹣1+2m+2m2﹣4m4．
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
12．若2a2bm与 是同类项，则nm= .
【答案】8
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】由同类项的定义可求得：m=3，n=2，
则nm=8．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，据此求出m、n的值，然后代入计算即可.
13． ．
【答案】-128
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】-43+（-4）3=-64+（-64）=-128
故答案为：-128
【分析】本题考查立方的计算，负数的奇数次幂还是负数，再根据加法法则求值即可。
14．在方程中，用来表示，则 .
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：y+2x=7移项得2x=7-y，
系数化为1得x=.
故答案为：.
【分析】将不含x的项都移到方程的右边，然后方程两边同时除以未知数x的系数2，将x的系数化为1即可.
15．把有理数a代入 得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，...，若a=20，经过第2022次操作后得到的是 ；
【答案】-8
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：当a=20，
∴a1= ==12，
∴a2= ，
∴a3= ，
∴a4= ，
∴a5= ，
∴a6= ，
∴a7= ，
a8= ，
……
故a2022=-8；
故答案为：-8.
【分析】结合a=20， 先依次确定每一次操纵后的值，最后得出规律，经观察得到，第四次操作后，奇数次操作结果为-4，偶数次操作结果为-8，从而得出结果.
16．若有理数x满足方程|1-x|=1+|x|，则化简|x-1|的结果是 ．
【答案】1 x
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：①当x≤0时，|1 x|＝1 x，1＋|x|＝1 x，满足题意；
②当0＜x＜1时，|1 x|＝1 x，1＋|x|＝1＋x，不满足题意；
③当x≥1时，|1 x|＝x 1，1＋|x|＝1＋x，不满足题意．
综上可得：x≤0，故|x 1|＝1 x．
故答案为：1 x．
【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x≤0，0＜x＜1，x≥1三种情况进行分析．
三、综合题（本大题共9小题，共72分）
17．如图，在数轴上点A表示的有理数为 ，点B表示的有理数为6．点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由 运动，同时，点Q从点P出发以每秒1个单位长度的速度由 运动，当点Q到达点A时 两点停止运动，设运动时间为t(单位：秒)．
（1）求 时，求点P和点Q表示的有理数；
（2）求点P与点Q第一次重合时的t值；
（3）当t的值为多少时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．
【答案】（1）解：当t=2时，
点P表示的数为：-6+2×2=-6+4=-2，
点Q表示的数为：6-1×2=6-2=4；
（2）解：[6-（-6）]÷（1+2）
=（6+6）÷3
=12÷3
=4，
答：点P与点Q第一次重合时的t值为4；
（3）解：点P和点Q第一相遇前，
（1+2）t=[6-（-6）]-3，
解得，t=3；
当点P和点Q相遇后，点P到达点B前，
（1+2）t=[6-（-6）]+3，
解得，t=5；
当点P从点B向点A运动时，
t-3=2t-[6-（-6）]，
解得，t=9；
由上可得，当t的值为3，5，9时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意可以得到当t=2时，点P和点Q表示的有理数；（2）根据题意可以列出相遇关于t的方程，从而可以求得t的值；（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
18．甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过 元的电器，超出的金额按 收取；乙商场规定：凡超过 元的电器，超出的金额按 收取．某顾客购买的电器价格是 元．
（1）当 时，该顾客应选择在 商场购买比较合算；
（2）当 时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；
（3）当 时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算 说明理由．
【答案】（1）乙
（2）解：当 时：
在甲商场的费用是： ；
在乙商场的费用是： ．
（3）解：把 代入（ ）中的两个代数式：
，
，
，
选择甲商场合算
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，当x=850时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，费用是：500+（850-500）×95%=833.25（元），故在乙商场买合算。
【分析】由题意得：甲商场----凡超过1000元的电器， 超出的金额按 收取 ；乙商场----- 凡超过 元的电器，超出的金额按 收取 。所以当x=850时，该顾客只有在乙商场才会有优惠，所以在乙商场买合算。
19．某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分．
（1）用整式表示草坪的面积；
（2）若米，米，求草坪的面积．
【答案】（1）解：（1.5b+2.5b）（a+2a+a+2a+a）-2.5b×2a×2=18ab，
即草坪的面积为平方米；
（2）解：当米，米时，（平方米），
答：草坪的面积是平方米.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据所给的图形求解即可；
（2）根据（1）所求，将a和b的值代入计算求解即可。
20．对于有理数a，b，n，d，若|a－n|＋|b－n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2－1|＋|3－1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1）－3和5关于1的“相对关系值”为 ；
（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值．
【答案】（1）8
（2）解：∵a和2关于1的相对关系值为1，
∴|a－1|＋|2－1|＝4，
∴|a－1|＝3，
∴a＝4，或a＝－2．
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：（1）|-3－1|＋|5－1|＝4+4=8，
故答案为：8；
【分析】（1）根据“相对关系值”的定义及计算方法求解即可；
（2）根据“相对关系值”的定义可得|a－1|＋|2－1|＝4，再求解即可。
21．先化简，再求值．
（1）3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1，其中x＝3；
（2）（x2－xy）＋2（2x2－3xy）＋4x2，其中x＝－2，y＝1．
【答案】（1）解：原式＝3x－3x－4x2＋2x2＋7＋1
＝－2x2＋8
当x＝3时，
原式＝－2×32＋8＝－10
（2）解：原式＝x2－xy＋4x2－6xy＋4x2
＝x2＋4x2＋4x2－xy－6xy
＝9x2－7xy．
当x＝－2，y＝1时，
原式＝9×（－2）2－7×（－2）×1＝50
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先利用整式的混合运算化简，再将x=3代入计算即可；
（2）先利用整式的混合运算化简，再将x＝－2，y＝1代入计算即可。
22．数轴上有A、B、C三个小球，分别对应的数是a、b、c，且满足a是绝对值最小的正整数，B球在原点的左侧且到原点的距离是5，C球在A球的右侧，且到B球的距离是到A球距离的4倍，三个球都在数轴上同时开始运动，A球向左运动，运动速度为每秒2个单位长度，B、C两球向右运动，运动速度分别为每秒4个单位长度和1个单位长度.
（1）a= ；b= ；c= .
（2）小球A碰到B后按原来的速度立刻返回，B球仍按原速原方向继续前行，请问：小球A在何时何地遇到小球B；当B追上C时停止运动，此时A球所在的位置在哪里？
（要有解答过程）
（3）在（2）的条件下，整个运动过程中何时三个球中的一个球到另外两个球的距离相等. （直接写出结果）.
【答案】（1）1；-5；3
（2）A、B相遇时间： （秒）
A、B相遇点： ，
小球A在1秒后在数轴上表示 的点遇到小球B
B追上C时间： （秒）
A的位置：-1+2×（ -1）=
当B追上C时，A球所在的位置在数轴上表示 单位长度处；
（3） ，1，2， ，6.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1） a是绝对值最小的正整数，
，
B球在原点的左侧且到原点的距离是5，
C球在A球的右侧，且到B球的距离是到A球距离的4倍，
解得
故答案为： ；
（3）设运动时间为 ，
① 时， 相遇前，当 在 中间时，
解得
②当 时， 相遇， 到 的距离相等，
③当 时， 相遇后，由于 的速度比 的速度快，当 在 中间时，
解得
④当 相遇时， 到 的距离相等，
解得
⑤当 相遇时， 到 的距离相等
即
解得
故答案为： ，1，2， ，6；
【分析】（1） 由题意可得a=1，根据两点间距离公式可得b=-5，c-(-5)=4(c-1)，求解可得c的值；
（2） 易得A、B相遇时间为[1-(-5)]÷(2+4)=1 （秒），此时A、B相遇点为-5+1×4=-1，然后求出B追上C的时间以及A的位置即可；
（3）设运动时间为t，当t<1时，A、B相遇前，当A在B、C中间时，1-2t=(-5+4t+3+t)，求解即可；当t=1时，A、B相遇，C到A、B的距离相等；当t>1时，A、B相遇后，当B在A、C中间时，-1+(t-1)×4=[-1+(t-1)×2+4+(t-1)×1]，求解即可；当B、C相遇时，A到B、C的距离相等，4+(t-1)×1=(-1)+(t-1)×4，求解即可；当A、C相遇时，B到A、C的距离相等，4+(t-1)×1=(-1)+(t-1)×2，求解即可.
23．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“标准数”，将一个“标准数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，再除以11所得的商记为S（x）.例如，当x＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4.
（1）计算：S（92）＝ ；
（2）若一个“标准数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣2），且S（y）＝14，求y；
（3）经思考，小聪同学发现：“若S（x）＝5，则“标准数”x的个位数字与十位数字之和一定为5”，请判断小聪同学的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例.
【答案】（1）11
（2）由题意得：原两位数为 ，
新两位数为 ，
因为 ，
所以 ，
解得 ，
则 ；
（3）正确，理由如下：
设“标准数” 的十位数字为 ，个位数字为 ，
则原两位数为 ，新两位数为 ，
由 得： ，
整理得： ，
所以小聪同学的发现正确.
【知识点】定义新运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：（1）当 时，对调个位数字与十位数字得到的新两位数29，新两位数与原两位数的和为 ，和121除以11的商为 ，
所以 .
故答案为：11；
【分析】（1）由题意可得S(92)=(92+29)÷11，计算即可；
（2）由题意可得：原两位数为y=10k+2(k-2)=12-4，新两位数为10×2(k-2)+k=21k-40，然后根据S(y)=14可得k的值，进而可得y；
（3）设“标准数” x的十位数字为a，个位数字为b，则原两位数为x=10a+b，新两位数为10b+a，根据S(x)=5就可得到a+b的值，据此判断.
24．观察下列算式：
， ， ， ， ，
（1）请按上述规律填写：写出第6个式子： ；
（2）写出第 个式子， .
（3）计算：
【答案】（1）
（2）
（3）原式＝
＝
＝
＝ .
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）第1个式子为：
第2个式子为：
第3个式子为：
第4个式子为：
∴第6个式子为： ，
故答案为： ；
（2）由题意得，第 个式子为： ，
故答案为： ；
【分析】（1）等式的左边是相差为2的两个数相乘，再加上1；右边是两个数的平均数的平方，据此规律即可得出答案；
（2）根据（1）发现的规律，用字母表示即可；
（3）将括号内先通分，再利用以上规律变形，最后约分即可得．
25．如图是由非负偶数排成的数阵：
（1）写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系，
（2）在数阵中任意做一个这样的“H”形框，（1）中的关系任然成立吗？并写出理由
（3）用这样的“H”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出七个数的中间数；如果不能，请写出理由.
【答案】（1）∵22+40+58+42+26+44+62=294=7×42，
∴图中“H”形框中七个数的和是中间数的7倍；
（2）成立，
设中间数为x，则其余六个数分别为x-2，x+2，x-20，x+20，x-16，x+16，
∴x-2+x+2+x-20+x+20+x-16+x+16=7x，
所以图中“H”形框中七个数的和是中间数的7倍；
（3）不能，
2023÷7=289，
∵是非负偶数数阵，而289是奇数，
∴不能框出和为2023的七个数.
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）将七个数相加即可；
（2）设中间数为x，则其余六个数分别为x-2，x+2，x-20，x+20，x-16，x+16，将这7个数相加即可得出关系；
（3） 由2023÷7=289，且数列是非负偶数数阵，而289是奇数，据此即可判断.
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