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沪科版八年级上册期中复习全优达标卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角度数是（ ）
A．20° B．80° C．20°或80° D．无法确定
3．一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（ ）
A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)
4．如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．若等腰三角形一个角为，那么它的底角为（ ）
A． B． C．或 D．
6．若点和点关于y轴对称，则的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-5 D．5
7．在平面直角坐标系中，已知M(0，6)，△MON为等腰三角形且面积为9，满足条件的N点有（ ）
A．2个 B．4个 C．8个 D．10个
8．如图，已知点P（6，2），点M，N分别是直线l1：y＝x和直线l2：上的动点，连接PM，MN．则PM+MN的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
9．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠DEA=β，∠CEA'=γ，∠BDA'=θ，那么下列式子中不一定成立的是（ ）
A．θ=2α+γ B．θ=180°﹣α﹣γ
C．β= D．θ=2α+2β﹣180°
10．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）
A．y=-2x+1 B．y=-x+2 C．y=-3x-2 D．y=-x+2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点A（3，-1）关于y轴对称的点的坐标是
12．如图所示的铀对称图形有 条对称轴．
13．已知点到两坐标轴的距离相等，则 ．
14．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 （填序号）
15．如图，平面直角坐标系中，A（4，4），B为y轴正半轴上一点，连接AB，在第一象限作AC＝AB，∠BAC＝90°，过点C作直线CD⊥x轴于D，直线CD与直线y＝x交于点E，且ED＝5EC，则直线BC解析式为 ．
16．如图，已知：，点、、……在射线上，点、、……在射线上，、、……均为等边三角形，若，则的边长为 ．
三、综合题（本大题共9小题，共72分）
17．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高。
（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数
（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．(用m、n表示)
18．如图，已知：在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．
19．某物流公司承接货物运输业务，运输A，B两种货物共440吨，已知A货物运费单价为60元/吨，B货物运费单价为40元/吨.
（1）设A货物为x吨，共收取运费y元.求y关于x的函数关系式；
（2）若A货物的重量不大于B货物的3倍，该物流公司最多能收到多少运输费？
20．如图，△ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.
（1）请写出△ABC各顶点的坐标；
（2）把△ABC平移得到△ ，点B经过平移后对应点为 （6，5），请在图中画出△ .
21．如图，已知∠C＝60°，AE，BD是 的角平分线，且交于点P．
（1）求∠APB的度数；
（2）求证：点P在∠C的平分线上．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点Q的坐标为（8，0），直线l与x轴，y轴分别交于A（10，0），B（0，10）两点，点P（x，y）是第一象限直线l上的动点．
备用图
（1）求直线l的解析式；
（2）设△POQ的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）当△POQ的面积等于20时，在y轴上是否存在一点C，使∠CPO＝22.5°，若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
23．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B在y轴上，以B为直角顶点，在AB上方作等腰Rt ABC.
（1）如图1，若点B的坐标为（0，1），则C点的坐标是 .
（2）如图2，若点B在y轴正半轴上，OD平分∠AOB交AC于D，求证：AD＝CD；
（3）如图3，若点B为y轴上的一个动点，连接OC，当AC+OC值最小时，求B点坐标.
24．甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是 米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为 米.
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式.
（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？
25．已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x.
（1）求该函数的解析式，并画出它的图象；
（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；
（3）若O为坐标原点，求直线OP的解析式；
（4）求直线y=kx+b和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积.
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数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意，A错误；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意，B正确；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意，C错误；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意，D错误，
故答案为：B．
【分析】本题考查轴对称图形的定义.轴对称图形：指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴.观察图形可知，A选项关于直线左右能够对折重合，是轴对称图形，据此可判断A选项；B选项不关于直线对称，不是轴对称图形，据此可判断B选项；C选项关于直线左右能够对折重合，是轴对称图形，据此可判断C选项；D选项关于直线左右能够对折重合，是轴对称图形，据此可判断D选项；
2．等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角度数是（ ）
A．20° B．80° C．20°或80° D．无法确定
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当80°的角为顶角时，底角为50°，
当80°的角为底角时，顶角为180°-2×80°=20°，
∴顶角度数是20°或80°，
故答案为：C.
【分析】分两种情况讨论：当80°的角为顶角时，当80°的角为底角时，求出顶角的度数，即可得出答案.
3．一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（ ）
A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】当x=0时，y=2。故一次函数图象与y轴的交点坐标为：（0，2）。
故答案为：A。
【分析】图像与y轴交点横坐标为0，代入x值即可求出y值，即可写出与y轴交点坐标。
4．如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
即，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用角的运算求出即可。
5．若等腰三角形一个角为，那么它的底角为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：若的角是顶角，则底角是，
若的角是底角，则底角是，
则它的底角是或，
故答案为：C．
【分析】分两种情况：①若的角是顶角，②若的角是底角，再分别求解即可。
6．若点和点关于y轴对称，则的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-5 D．5
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点和点关于轴对称，
，，
．
故答案为：C．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得，，再将a、b的值代入计算即可。
7．在平面直角坐标系中，已知M(0，6)，△MON为等腰三角形且面积为9，满足条件的N点有（ ）
A．2个 B．4个 C．8个 D．10个
【答案】D
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵M（0，6），
∴OM＝6，
设△MON的边OM上的高是h，
则×6×h＝9，
解得：h＝3，
在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于3，
①以M为圆心，以6为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，
②以O为圆心，以6为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，
③作MO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，
4＋4＋1＋1＝10.
故答案为：D.
【分析】使△AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA当底边或OA当腰．当OA是底边时，有2个点；当OA是腰时，有8个点，即可得出答案．
8．如图，已知点P（6，2），点M，N分别是直线l1：y＝x和直线l2：上的动点，连接PM，MN．则PM+MN的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，作点P（6，2）关于直线y=x的对称点P'，则P'（2，6），
连接P'M，则P'M=PM，
∴PM+MN=P'M+MN，
欲求PM+MN的最小值，即求P'M+MN的最小值，
当P'N⊥直线 时交直线y=x于点M，此时P'M+MN的值最小，即为P'N的长，
可设直线P'N为y=-2x+b，
把P'（2，6）代入y=-2x+b中，得b=10，
∴y=-2x+10，
令-2x+10=x，
解得：x=4，
∴y=-2x+10=2，∴N（4，2），
∴P'N==，
故答案为：B.
【分析】作点P（6，2）关于直线y=x的对称点P'，连接P'M，则P'M=PM，即PM+MN=P'M+MN，欲求PM+MN的最小值，即求P'M+MN的最小值，当P'N⊥直线 时交直线y=x于点M，此时P'M+MN的值最小，即为P'N的长，据此解答即可.
9．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠DEA=β，∠CEA'=γ，∠BDA'=θ，那么下列式子中不一定成立的是（ ）
A．θ=2α+γ B．θ=180°﹣α﹣γ
C．β= D．θ=2α+2β﹣180°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：设AC与A'D相交于点F，如图
∵ 三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE ，
∴ ∠A= ∠A’= α ，∠ADE=∠A'DE ， ∠DEA=∠DEA’=β，
∴∠AFD=∠A'+∠A'EF 且 ∠BDA' =∠A+∠AFD，
∴∠BDA' =∠A+∠A'+∠A'EF，
即 θ =2α+γ，
∴A项正确，
∵∠DEF=∠DEA'- ∠CEA'=β- γ，
∴∠AED+∠DEF=180°，
即β+β- γ=180°，
∴β=90°+，
∴C项正确，
∵∠A+∠DEA=∠BDA' + ∠A'DE ，
∴α + β = θ +∠ADE，
∵∠ADE=180°-α-β，
∴α + β = θ +180°-α-β，
∴θ=2α+2β﹣180° ，
∴D项正确，
B项中的式子不能得出，
故答案为：B.
【分析】根据题意分别计算每个选项中的角的关系即可。
10．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）
A．y=-2x+1 B．y=-x+2 C．y=-3x-2 D．y=-x+2
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形
【解析】【解答】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．
∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=2，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（-1，3）；
当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=2，即D（0，2），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），
将两点坐标代入得：，解得：．
则这条直线解析式为y=-x+2．
故答案为：D．
【分析】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，求出点D的坐标；当C与原点O重合时，D在y轴上，求出点D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得出k、b的值，即可得解。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点A（3，-1）关于y轴对称的点的坐标是
【答案】（-3，-1）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点A（3，-1）关于y轴对称的点的坐标是（-3，-1）
故答案为： （-3，-1） .
【分析】关于y轴对称的点的坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标不变。
12．如图所示的铀对称图形有 条对称轴．
【答案】3
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：画对称轴如图所示：
共有3条对称轴。
故答案为：3.
【分析】沿每个开口中心画对称轴，一共可以画3条。
13．已知点到两坐标轴的距离相等，则 ．
【答案】或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意，得：或，
解得：或；
故答案为：或．
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等得出点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，据此即可列出方程，解方程求出a的值.
14．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 （填序号）
【答案】①②③
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵∠A+∠B=∠C， ∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；
∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，∴△ABC是直角三角形；
∵∠A=90° ∠B，∴∠A+∠B=90°，则∠C=180° 90°=90°，∴△ABC是直角三角形；
∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC不是直角三角形；
故正确的有①，②，③.
【分析】利用三角形的内角和公式分别求出三角形的三个内角的度数，再判断即可。
15．如图，平面直角坐标系中，A（4，4），B为y轴正半轴上一点，连接AB，在第一象限作AC＝AB，∠BAC＝90°，过点C作直线CD⊥x轴于D，直线CD与直线y＝x交于点E，且ED＝5EC，则直线BC解析式为 ．
【答案】y＝-x+10
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过A作AM⊥y轴，交y轴于M，交CD于N，
则∠BMA＝∠ANC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAM+∠CAN＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，
∴∠ABM＝∠CAN，
∵A（4，4），
∴OM＝DN＝4，AM＝4，
在△ABM和△CAN中，
∴△ABM≌△CAN（AAS），
∴AN＝BM，CN＝AM＝4，
∵ED＝5EC，
∴设EC＝a，ED＝5a，
∵A（4，4），
∴点A在直线y＝x上，
∵CN＝4a-4，
则4a-4＝4，
∴a＝2，即CD＝8，ED＝10．
∵点E在直线y＝x上，
∴E（10，10），
∴MN＝10，C（10，8），
∴AN＝BM＝10-4＝6，
∴B（0，10），
设直线BC的解析式是y＝kx+10，
把C（10，8）代入得：k＝-，
即直线BC的解析式是y＝-x+10，
故答案为：y＝-x+10．
【分析】过A作AM⊥y轴，交y轴于M，交CD于N，先利用“AAS”证明△ABM≌△CAN，可得AN＝BM，CN＝AM＝4，设EC＝a，ED＝5a，结合CN＝4a-4，求出a＝2，即CD＝8，ED＝10，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可。
16．如图，已知：，点、、……在射线上，点、、……在射线上，、、……均为等边三角形，若，则的边长为 ．
【答案】16
【知识点】三角形的外角性质；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：如图.
∵∠B1A1A2是△OB1A1的一个外角，
∴∠B1A1A2=∠MON+∠OB1A1.
∵∠MON=30° ，∠B1A1A2=60°
∴30°+∠OB1A1=60°，解得：∠OB1A1=30°.
∴∠MON=∠OB1A1
∴A1O=B1A1 =1
∴A2O=A1O +A1A2=2.
同理可得A2O= A2B2=2.
A3O= A3B3=4.
A4O= A4B4=8.
A5O= A5B5=16.
∴△A5B5A6的边长是16．
【分析】先三角形外角的性质求得∠OB1A1，就可说明A1O=B1A1 =1，进而求得A2O，按照同样的方法，可依次求出A3O，A4O，A5O，从而可得△A5B5A6的边长．
三、综合题（本大题共9小题，共72分）
17．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高。
（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数
（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．(用m、n表示)
【答案】（1）解：∵△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°
又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，
∴∠ACD= ∠ACB=40°，∠ACE=90°-∠A=50°，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=50°-40°=10°；
（2）解：∵△ABC中，∠A=m，∠B=n
∴∠ACB=180°-m-n，
又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，
∴∠ACD= ∠ACB= ，∠ACE=90°-∠A=90°-m，
∠DCE=∠ACE-∠ACD=(90°-m)- =
故答案为：
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】（1）根据 CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高， 可得： ACD= ∠ACB，∠ACE=90°-∠A，进而可求出∠DCE的度数；
（2）由第（1）小题的解题思路，即可用含m，n的代数式表示∠DCE的度数.
18．如图，已知：在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．
【答案】（1）解：证明：
在△ABC和△DEC中， ，
（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠1＝∠D＝45°，
∵AE＝AC，
∴∠3＝∠5＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°
【知识点】余角、补角及其性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等得出∠ 2 = ∠ 4 ， r然后利用AAS判断出ABC≌△DEC，再根据全等三角形的对应边相等得出结论；
（2）根据等腰直角三角形的性质知∠1＝∠D＝45°，又由知道顶角求等腰三角形底角的方法算出∠3＝∠5＝67.5°，利用邻补角的定义算出答案。
19．某物流公司承接货物运输业务，运输A，B两种货物共440吨，已知A货物运费单价为60元/吨，B货物运费单价为40元/吨.
（1）设A货物为x吨，共收取运费y元.求y关于x的函数关系式；
（2）若A货物的重量不大于B货物的3倍，该物流公司最多能收到多少运输费？
【答案】（1）解：依题意得： = ，
∴ 与 之间的函数关系式为
（2）解：依题意得 ，
解得 ，
是 随 增大而增大，
∴当 时， 20 330+1760=24200 .
答：物流公司最多能收到24200元运输费.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 根据A货物为x吨，得出B货物为（440-x）吨，分别求出A货物和B货物的收取运费，利用总收取运费y=A货物的收取运费+B货物的收取运费，列出式子进行化简，即可求解；
（2）根据题意得出x≤3（440-x），得出x≤330，再根据一次函数的性质得出当x=330时y有最大值，把x=330代入函数关系式求出y的值，即可求解.
20．如图，△ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.
（1）请写出△ABC各顶点的坐标；
（2）把△ABC平移得到△ ，点B经过平移后对应点为 （6，5），请在图中画出△ .
【答案】（1）解：A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）
（2）解：如图所示：△ 即为所求.
【知识点】点的坐标；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点A，B，C的坐标即可；
（2）根据平移的性质得出把△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出△A′B′C′即可.
21．如图，已知∠C＝60°，AE，BD是 的角平分线，且交于点P．
（1）求∠APB的度数；
（2）求证：点P在∠C的平分线上．
【答案】（1）解：∵AE，BD是△ABC的角平分线，
∴∠BAP＝ ∠BAC，∠ABP＝ ∠ABC，
∴∠BAP＋∠ABP＝ (∠BAC＋∠ABC)＝ (180°－∠C)＝60°，
∴∠APB＝120°；
（2）证明：如图，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，垂足分别为F，G，H．
∵AE，BD分别平分∠BAC，∠ABC，
∴PF＝PG，PF＝PH，
∴PH＝PG．
又∵PG⊥AC，PH⊥BC，
∴点P在∠C的平分线上．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；角平分线的判定
【解析】【分析】（1）利用角平分线及三角形的内角和计算即可；（2）本题只需证明出点P到三边的距离相等即可。
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点Q的坐标为（8，0），直线l与x轴，y轴分别交于A（10，0），B（0，10）两点，点P（x，y）是第一象限直线l上的动点．
备用图
（1）求直线l的解析式；
（2）设△POQ的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）当△POQ的面积等于20时，在y轴上是否存在一点C，使∠CPO＝22.5°，若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：设直线l的解析式 为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，
∴直线l的解析式 为y=-x+10；
（2）解：∵点P在直线l上，
∴y=-x+10，
∵点Q的坐标为 （8，0），
∴OQ=8，
∵点P在第一象限，
∴x＞0，y＞0，
∴-x+10＞0，
∴x＜10，
∴S=，
∴S=-4x+40(0＜x＜10）。
（3）解： 当△POQ的面积等于20时，
S=-4x+40=20，解得：x=5，
∴点P(5，5)，
∵A（10，0），B（0，10），
∴点P是线段AB的中点，OA=OB=10，
∴OP⊥AB，BP=OP，AB=10，
如图所示，过点P作PD⊥y轴于点D，则D（0，5），
∠BPD=∠OPD=45°.
∴OD=5，PD=5，
∵∠CPO＝22.5°
∴∠CPO=∠OPD，即点C在∠OPD的角平分线上.
∴=，即，
∴OC=10-5，
∴C(0，10-5)，
当点C位于y轴负半轴时，C(0，-5)，
综上所述，点C的坐标是（0，10-5）.或（0，-5）.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据待定系数法，即可得出直线l的解析式；
（2）根据三角形面积计算公式，可得出S与x之间的函数关系式，再根据点P的位置，即可得出自变量x的取值范围；
（3）首先求得当三角形POQ的面积等于20时的点P的坐标，从而根据中点定义可得出点P是线段AB的中点，进而得出OP=BP，再过点P作x轴的平行线，与y轴交于点D，进而得出三角形OPD是等腰直角三角形，即可得出点C是∠OPD角平分线上的点，根据角平分线的性质即可求解。
23．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B在y轴上，以B为直角顶点，在AB上方作等腰Rt ABC.
（1）如图1，若点B的坐标为（0，1），则C点的坐标是 .
（2）如图2，若点B在y轴正半轴上，OD平分∠AOB交AC于D，求证：AD＝CD；
（3）如图3，若点B为y轴上的一个动点，连接OC，当AC+OC值最小时，求B点坐标.
【答案】（1）（1，4）
（2）证明：如图，将 ABC沿着AC翻折得到 AGC，分别过点C，点G作坐标轴的垂线，与坐标轴的交点记为点E，点H，两条垂线相交于点F，连接OF，交AC于点P，
由（1）得 ，
∵ ABC为等腰直角三角形， ABC沿着AC翻折得到 AGC，
∴ AGC为等腰直角三角形，
∴同理可得 ，
∴ ， ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵OD平分∠AOB交AC于D，
∴ ，
∴点D与点P是同一个点，
∵EF⊥y轴，x轴⊥y轴，
∴EF x轴，
∴ ，
在 APO与 CPF中，
，
∴ ，
∴ ，
即 ；
（3）解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，
由（1）可得： ，
∴BE＝AO，CE＝BO，
设点B的坐标为（0，a），
又∵点A的坐标为（3，0），
∴BE＝AO＝3，CE＝BO＝a，
∴OE＝BO＋BE＝3＋a，
∴点C的坐标为（a，a＋3），
∴点C在直线y＝x＋3的图象上，
如图，设直线y＝x＋3与x轴交于点M，作点O关于直线y＝x＋3的对称点N，连接AN，交直线y＝x＋3于点C1，连接OC1，
∵点O与点N关于直线y＝x＋3对称，
∴ ，
∴ ，
∵两点之间线段最短，
∴当点C位于点C1时，AC＋OC取得最小值，此时对应的图形如下：
如图，连接MN，
将x＝0代入y＝x＋3，得y＝3；将y＝0代入y＝x＋3，得x＝－3；
∴点M（－3，0），点Q（0，3），
∴OM＝OQ＝3，
又∵∠MOQ＝90°，
∴∠OMQ＝∠OQM＝45°，
∵点O与点N关于直线y＝x＋3对称，
∴∠NMQ＝∠OMQ＝45°，NM＝OM＝3，
∴∠OMN＝∠NMQ＋∠OMQ＝90°，
∴点N的坐标为（－3，3），
设直线AN的解析式为y＝kx+b，
将N（－3，3），A（3，0）代入，
得： ，
解得： ，
∴直线AN为 ，
将 与y＝x＋3联立方程，得：
，
解得： ，
∴CE＝1，
∴BO＝CE＝1，
∴点B的坐标为（0，－1）.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；轴对称的应用-最短距离问题；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】（1）解：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，
则∠CEB＝∠AOB＝90°，
∴∠CBE＋∠BCE＝90°，
∵ ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠CBE＋∠ABO＝90°，
∴∠BCE＝∠ABO，
在 ABO与 BCE中，
，
∴ ，
∴BE＝AO，CE＝BO，
∵点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，1），
∴BE＝AO＝3，CE＝BO＝1，
∴OE＝BO＋BE＝4，
∴点C的坐标为（1，4）.
故答案为：（1，4）；
【分析】（1）过点C作CE⊥y轴于点E，则∠CEB=∠AOB＝90°，由同角的余角相等可得∠BCE=∠ABO，证明△ABO≌△BCE，得到BE＝AO，CE＝BO，根据点A、B的坐标可得BE＝AO＝3，CE＝BO＝1，求出OE，据此可得点C的坐标；
（2）将△ABC沿着AC翻折得△AGC，分别过点C，点G作坐标轴的垂线，与坐标轴的交点记为点E，点H，两条垂线相交于点F，连接OF，交AC于点P，由折叠的性质得△AGC为等腰直角三角形，同理可得△ABO≌△BCE≌△CGF≌△GAH，得到AO=BE=CF=GH，BO=CE=GF=HA，则可推出OH=HF，由等腰三角形的性质可得∠HOF=∠HFO，由角平分线的概念可得∠AOD=45°，此时点D与点P是同一个点，证明△APO≌△CPF，得到AP=CP，据此可得结论；
（3）过点C作CE⊥x轴于点E，由（1）得：△ABO≌△BCE，则BE＝AO，CE＝BO，设B（0，a），则BE＝AO＝3，CE＝BO＝a，C（a，a＋3），设直线y＝x＋3与x轴交于点M，作点O关于直线y＝x＋3的对称点N，连接AN，交直线y＝x＋3于点C1，连接OC1，由轴对称的性质得OC1=NC1，则可推出当点C位于点C1时，AC+OC取得最小值，连接MN，易得M（－3，0），Q（0，3），∠OMQ＝∠OQM＝45°，∠NMQ＝∠OMQ＝45°，NM＝OM＝3，∠OMN＝90°，则N（－3，3），求出直线AN的解析式，联立y=x+3求出x，据此不难得到点B的坐标.
24．甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是 米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为 米.
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式.
（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？
【答案】（1）10；30
（2）解：设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b，
由于乙提速后是甲的3倍，所以k=30，且图象经过（2.30）
所以30=2×30+b
解得：b=﹣30
所以乙提速后的关系式：y=30x﹣30.
（3）解：甲的关系式：设甲的函数关系式为：y=mx+n，
将n=100和点（20，300）代入，
求得 y=10x+100；
由题意得：10x+100=30x﹣30
解得：x=6.5 ，
把x=6.5代入y=10x+100=165，
相遇时乙距A地的高度为：165﹣30=135（米）
答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）甲的速度=（300-100）÷20=10 米/分钟 ， 乙在A地提速时距地面的高度b =2×15=30米；
故答案为：10，30；
【分析】（1）甲的速度等于甲所走的路程除以时间即可算出，根据图象知道一分钟走了15米，从而根据路程等于速度乘以时间求出2分钟所走的路程，即得b值；
（2） 设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b，由于乙提速后是甲的3倍，所以k=30，将点A坐标代入求出b值即可；
（3）先求出甲的函数关系式，再与（2）解析式联立方程组，求出y值，再减去30米即得相遇时乙距A地的高度 .
25．已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x.
（1）求该函数的解析式，并画出它的图象；
（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；
（3）若O为坐标原点，求直线OP的解析式；
（4）求直线y=kx+b和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积.
【答案】（1）∵y=kx+b与直线y=-2x平行，∴k=-2，将A（0，6）
代入y=-2x+b，解得b=6，
∴该函数解析式为y=-2x+6，图象如图所示；
（2）将（m，2）代入解析式，则有2=-2m+6，
解得m=2
（3）设此解析式为y=kx，将P点代入，2=2k，解得k=1，
即此解析式为y=x
（4）设直线y=-2x+6与x轴交点为B，与y轴交点为A，则A（0，6），B（3，0），
过P点分别做与x轴和y轴的垂线，分别交x轴y轴于点E、F，
则OA=6，OB=3，EP=2，FP=2，
∴两直线与x轴围成的图形为△OPB，面积为： OB·PE= ×3×2=3，
两直线与y轴围成的图形为△OPA，面积为： OA·PF= ×6×2=6.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）利用两直线平行，k值相等和A的坐标，即可求解；
（2）令y=2，利用方程即可求解；
（3）可设直线OP的解析式为y=kx，利用P的坐标即可求解；
（4）利用两直线的交点P，即可求解.
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