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浙教版八年级上册期中复习全能练考卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知△ABC的三边的长分别为3，5，7，△DEF的三边的长分别为3，7，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x的值是（ ）
A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
4．如下图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条边的中线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
5．若正比例函数的图象经过点 ，则这个图象必经过点（ ）
A． B． C． D．
6．若三角形三个内角度数比为，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
7．如图，在锐角中，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A． B．6 C． D．3
8．已知，，若规定，则的最小值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
9．如图，∠AOB=20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ= ，∠PQN= ，当MP+PQ+QN最小时，则 的值为（ ）
A．10° B．20° C．40° D．60°
10．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为4（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线I所表示的函数表达式为（ ）
A．y= B．y= C．y=x+1 D．y=
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．直线 经过第 象限．
12．点M(3，4)关于x轴的对称点N的坐标是 ；
13．已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为 ．
14．△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则∠B＝ 度．
15．如图，长方形纸片 ， ， ，点 在 边上，将 沿 折叠，点 落在 处， ， 分别交 于点 ， ，且 ，则 长为 .
16．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5，M，N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为5，则∠AOB的度数为 ．
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度数．
18．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注.某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进两种设备.已知每台种设备比每台种设备价格多0.6万元，花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同.
（1）求两种设备每台各多少万元.
（2）根据单位实际情况，需购进两种设备共18台，总费用不高于14万元.求种设备至少要购买多少台？
19．已知y与x-1成正比例，并且当x=3时，y=-4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果函数图象经过点P（m，6），求m的值．
20．如图，一次函数y=2x+b的图像与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B
（1）求b的值
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC=4，求点C坐标
21．如图，在△ADC中，DB是高，点E是DB上一点， ， ，M、N分别是AE、CD上的点，且 .
（1）△ABE和△DBC全等吗？请说明理由；
（2）探索BM与BN之间的数量关系和位置关系，并说明理由.
22．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，点P在直线OA上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′.
（1）若AP＝AB，则点P到直线AB的距离是 ；
（2）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；
（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，请直接写出OP的长；若不存在，请说明理由.
23．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发1h．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示．
（1）求出图中的m和n的值；
（2）分别求出轿车行驶过程中y1，货车行驶过程中y2关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当轿车到达乙地时，求货车与乙地的距离．
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浙教版八年级上册期中复习全能练考卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知△ABC的三边的长分别为3，5，7，△DEF的三边的长分别为3，7，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x的值是（ ）
A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵这两个三角形全等，
∴2x﹣1＝5，
解得，x＝3，
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的对应边相等，可得2x﹣1＝5，求出x值即可.
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
3．如图所示.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°
∴∠BAC=90°-15°=75°
∵DE垂直平分AB，BE=6cm
∴BE=AE=6cm，
∴∠EAB=∠B=15°
∴∠EAC=75°-15°=60°
∵∠C=90°
∴∠AEC=30°
∴AC= AE= ×6cm=3cm
故答案为：D
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，根据等边对等角得出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可.
4．如下图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条边的中线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．
故答案为：D．
【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可。
5．若正比例函数的图象经过点 ，则这个图象必经过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），
所以2=-k，
解得：k=-2，
所以y=-2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，
所以这个图象必经过点（1，-2）.
故答案为：D.
【分析】利用待定系数法求出经过点（-1，2）的函数解析式，然后将这四个选项中的点的坐标分别代入所求的函数解析式，等号成立的点就在正比例函数图象上。
6．若三角形三个内角度数比为，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵三角形三个内角度数比为 ，
∴设这个三角形的三个内角的度数分别为3x，4x，5x，
∴3x+4x+5x=180°，
解之：x=15°，
∴3x=45°，4x=60°，5x=75°，
∴此三角形是锐角三角形.
故答案为：A
【分析】利用已知条件设这个三角形的三个内角的度数分别为3x，4x，5x，利用三角形的内角和定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出三角形的三个内角的度数，可得答案.
7．如图，在锐角中，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A． B．6 C． D．3
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用；三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
在上截取，连接，作，交于，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当点，点，点三点共线，且垂直时，的值最小，
即：，
∴的最小值为．
故选：C．
【分析】在上截取，连接，作，交于，根据SAS证明，可得，即得，易知当点，点，点三点共线，且垂直时，的值最小，即，最小值为BE的长，利用直角三角形的性质求出此时BE的长即可．
8．已知，，若规定，则的最小值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵，，
且，
∴当时，，
解得：．
∴时，；
当，．
∴，
可化为：，
∵，其函数值随自变量的增大而增大，故其在时取得最小值，即；
，其函数值随自变量的增大而减小，故．
∴y的最小值是1．
故答案为：B．
【分析】根据规定可得：当时，，解得x的范围，再将原不等式化为关于x的不等式组，再根据一次函数的性质即可求得y的最小值．
9．如图，∠AOB=20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ= ，∠PQN= ，当MP+PQ+QN最小时，则 的值为（ ）
A．10° B．20° C．40° D．60°
【答案】C
【知识点】轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】如图，作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，交OA于点Q，交OB于点P，则MP+PQ+QN最小，
∵∠MPM′+∠MPQ=180°，∠OPM=∠OPM′，∠OPM+∠OPM′=∠MPM，∠MPQ=α，
∴∠OPM= (180°-α)，
∵∠1=∠O+∠OPM，
∴∠1=20°+ (180°-α)=110°- α，
∵∠2=∠3，∠2+∠3+∠MQN=180°，∠PQN=β，
∴∠3= (180°-β)，
∴∠MQP=∠3= (180°-β)，
在△PMQ中，∠1+∠MPQ+∠MQP=180°，
即110°- α+α+ (180°-β)=180°，
∴β-α=40°，
故答案为：C.
【分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，交OA于点Q，交OB于点P，则MP+PQ+QN最小，得出∠OPM=∠OPM′，∠OPM= (180°-α)，根据三角形的外角性质和平角的定义即可得出答案。
10．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为4（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线I所表示的函数表达式为（ ）
A．y= B．y= C．y=x+1 D．y=
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】 ∵A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3）∴AC=7，DO=3∴四边形ABCD面积为。设直线CD解析式为y=mx+n（m≠0），
则解得∴y=-x+3。设过点B的直线l为y=kx+2k-1联立方程组，得解得直线CD与该直线的交点为，直线y=kx+2k-1与x轴交点为∴，∴k=，∴。
故答案为：D
【分析】考查一次函数的表达式求法。掌握平面内点的坐标与四边形的关系，熟练运用待定系数法求函数表达式。
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．直线 经过第 象限．
【答案】一、三
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵ ＞0，
∴y随着x的增大而增大，
∴图像经过第一、三象限，
∵b=0，
∴图像过原点，
∴直线 经过第一、三象限，
故答案为：一、三．
【分析】根据正比例的k的值为即可得到函数的图象经过第一、三象限。
12．点M(3，4)关于x轴的对称点N的坐标是 ；
【答案】（3，-4）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点M的坐标为（3，4），
∴它关于x轴的对称点N的坐标是（3，-4），
故答案为：（3，-4）．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
13．已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为 ．
【答案】7
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称
∴x=3，y=4
∴x+y=3+4=7
故答案为：7
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特征可得x、y的值，进而得出答案。
14．△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则∠B＝ 度．
【答案】60
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵∠A＝∠C
∴∠A＝∠C＝∠B
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=60°，
故答案为60
【分析】先求出∠B＝∠C，再求出∠A＝∠C＝∠B，最后计算求解即可。
15．如图，长方形纸片 ， ， ，点 在 边上，将 沿 折叠，点 落在 处， ， 分别交 于点 ， ，且 ，则 长为 .
【答案】
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，
∴DC=DE=10，CP=EP.
在△OEF和△OBP中，
∴△OEF≌△OBP（AAS），
∴OE=OB，EF=BP.
设EF=x，则BP=x，DF=DE EF=10 x，
又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=8 x，
∴AF=AB BF=2+x.
在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，
∴（2+x）2+82=（10 x）2，
∴ ；
∴ .
故答案为： .
【分析】根据折叠的性质：对应边相等，得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可得△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x，DF=10-x、BF=PC=8-x，可得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，从而求AF的长。
16．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5，M，N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为5，则∠AOB的度数为 ．
【答案】30°．
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】
解：如图：分别作点P关于OB、AO的对称点P'、P''，分别连OP'、O 、P' 交OB、OA于M、N，
由轴对称△PMN周长等于PN+NM+MP=P'N+NM+MP"=P'P"
∴由两点之间线段最短可知，此时△PMN周长的最小
∴P'P"=5
由对称OP=OP'=OP"=5
∴△P'OP"为等边三角形
∴∠P'OP"=60
∵∠P'OB=∠POB，∠P"OA=∠POA
∴∠AOB= ∠P'OP''=30°.
故答案为30°.
【分析】如图：分别作点P关于OB、AO的对称点P'、P''，分别连OP'、O P''、P' P''交OB、OA于M、N，则可证明此时△PMN周长的最小，由轴对称性，可证明△P'O P''为等边三角形，∠AOB= ∠P'O P''=30°.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度数．
【答案】（1）解：在 与 中，
（2）解：
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据题目中的条件直接利用HL判断出△ABE≌△CBF；
（2）根据全等三角形对应角相等得出∠BAE=∠BCF=25，根据等腰直角三角形的性质得出ACB=45，最后根据角的和差算出答案。
18．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注.某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进两种设备.已知每台种设备比每台种设备价格多0.6万元，花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同.
（1）求两种设备每台各多少万元.
（2）根据单位实际情况，需购进两种设备共18台，总费用不高于14万元.求种设备至少要购买多少台？
【答案】（1）解：设每台种设备万元，则每台种设备万元，
根据题意得：，
解得：.
经检验，是原方程的解，
且
答：每台种设备0.5万元，每台种设备1.1万元.
（2）解：设购买种设备台，则购买种设备台，
根据题意得：，
解得：.
又∵为整数，
∴.
答：种设备至少要购买10台.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设每台种设备万元，则每台种设备万元，根据“花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同”列出方程并解之即可；
（2）设购买种设备台，则购买种设备台， 根据“ 总费用不高于14万元 ”列出不等式，求出m的最小整数解即可.
19．已知y与x-1成正比例，并且当x=3时，y=-4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果函数图象经过点P（m，6），求m的值．
【答案】（1）解：根据y 与 x-1 成正比例，可设y=k（ x-1），
当 x=3 时，y=-4．
原式化为：-4=2k，
则k=-2，
所以y=-2x+2；
（2）解：由题意知函数y=-2x+2图象经过点P（m，6），
原式化为：-2m+2=6，
所以m=-2．
【知识点】一次函数的图象；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）利用正比例的性质设y=k（ x-1），然后利用待定系数法，把已知的一组对应值代入，求出k即可；
（2）把P（m，6）代入（1）中的表达式，得到关于m的方程，解方程即可。
20．如图，一次函数y=2x+b的图像与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B
（1）求b的值
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC=4，求点C坐标
【答案】（1）解：把x=2，y=0代入，得：
，
∴ ；
（2）解：由题意，OA=2，S△AOC=4，
∴C的纵坐标为4，
把y=4代入 ，得
∴ ，
∴C（4，4）；
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）直接把点A代入解析式，即可求出b的值；（2）由题意，得到OA的长度，然后得到点C的纵坐标，代入直线方程，即可得到答案．
21．如图，在△ADC中，DB是高，点E是DB上一点， ， ，M、N分别是AE、CD上的点，且 .
（1）△ABE和△DBC全等吗？请说明理由；
（2）探索BM与BN之间的数量关系和位置关系，并说明理由.
【答案】（1）解：△ABE≌△DBC；理由是：
∵DB是高，
∴∠ABE=∠DBC=90°.
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS）.
（2）解：BM=BN，MB⊥BN；理由是：
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAM=∠BDN.
在△ABM 和△DBN 中，
∴△ABM≌△DBN（SAS）.
∴BM=BN，∠ABM=∠DBN.
∵∠ABM+∠DBM=∠ABD=90°.
∴∠DBN+∠DBM =90°.
即∠MBN=90°.
∴BM⊥BN.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用三角形高的定义可证得∠ABE=∠DBC=90°，利用SAS可证得结论；
（2）利用全等三角形的性质可证得∠BAM=∠BDN；再利用SAS证明△ABM≌△DBN，可推出BM=BN，∠ABM=∠DBN；由此可证得∠DBN+∠DBM =90°，即可证得结论.
22．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，点P在直线OA上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′.
（1）若AP＝AB，则点P到直线AB的距离是 ；
（2）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；
（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，请直接写出OP的长；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）4
（2）解：存在两种情况：
①如图1，当P在x轴的正半轴上时，点O′恰好落在直线AB上，则OP＝O'P，∠BO'P＝∠BOP＝90°，
∵OB＝OA＝4，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴AB＝4 ，∠OAB＝45°，
由折叠得：∠OBP＝∠O'BP，BP＝BP，
∴△OBP≌△O'BP（AAS），
∴O'B＝OB＝4，
∴AO'＝4 ﹣4，
Rt△PO'A中，O'P＝AO'＝4 ﹣4＝OP，
∴S△BOP＝ OB OP＝ ＝8 ﹣8；
②如图所示：当P在x轴的负半轴时，
由折叠得：∠PO'B＝∠POB＝90°，O'B＝OB＝4，
∵∠BAO＝45°，
∴PO'＝PO＝AO'＝4 +4，
∴S△BOP＝ OB OP＝ ×4×（4 +4）＝8 +8；
（3）解：存在，OP的长是0或4+4 或4﹣4 或4.
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；等腰三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（1）连接BP，
设点P到直线AB的距离为h，
Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，
∴AB＝ ＝4 ，
∵AP＝AB，
∴AP＝AB＝4 ，
∴S△ABP＝ AB h＝ AP OB，
∴h＝OB＝4，
即点P到直线AB的距离是4，
故答案为：4；
（3）分4种情况：
①当BQ＝QP时，如图2，点P与点O重合，此时OP＝0；
②当BP＝PQ时，如图3，
∵∠BPC＝45°，
∴∠PQB＝∠PBQ＝22.5°，
∵∠OAB＝45°＝∠PBQ+∠APB，
∴∠APB＝22.5°，
∴∠ABP＝∠APB，
∴AP＝AB＝4 ，
∴OP＝4+4 ；
③当PB＝PQ时，如图4，此时Q与C重合，
∵∠BPC＝45°，
∴∠PBA＝∠PCB＝67.5°，
△PCA中，∠APC＝22.5°，
∴∠APB＝45+22.5°＝67.5°，
∴∠ABP＝∠APB，
∴AB＝AP＝4 ，
∴OP＝4 ﹣4；
④当PB＝BQ时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，
∴此时OP＝4；
综上，OP的长是0或4+4 或4﹣4 或4.
【分析】（1）连接BP，设点P到直线AB的距离为h，利用勾股定理求出AP，根据S△ABP＝ AB h＝ AP OB，求出h即可；
（2） 分两种情况：①如图1，当P在x轴的正半轴上时，点O′恰好落在直线AB上，则OP＝O'P，②如图所示：当P在x轴的负半轴时， 据此分别求解即可；
（3）分四种情况：①当BQ＝QP时，如图2，点P与点O重合，②当BP＝PQ时，如图3，③当PB＝PQ时，如图4，此时Q与C重合，④当PB＝BQ时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，据此分别求解即可.
23．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发1h．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示．
（1）求出图中的m和n的值；
（2）分别求出轿车行驶过程中y1，货车行驶过程中y2关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当轿车到达乙地时，求货车与乙地的距离．
【答案】（1）解：由图象可得，
货车的速度为：300÷5＝60（km/h），
m＝150÷60＝2.5，
n＝1+300÷[150÷（2.5﹣1）]＝4，
即m的值是2.5，n的值是4；
（2）解：设轿车行驶过程中y1与x的函数关系式为y1＝kx+b，
∵点（1，0），（2.5，150）在该函数图象上，
∴ ，
解得 ，
即轿车行驶过程中y1与x的函数关系式为y1＝100x﹣100（1≤x≤4）；
设货车行驶过程中y2关于x的函数解析式为y2＝ax，
∵点（2.5，150）在该函数图象上，
∴2.5a＝150，得a＝60，
∴货车行驶过程中y2关于x的函数解析式为y2＝60x（0≤x≤5）；
（3）解：60×（5﹣4）
＝60×1
＝60（km），
即当轿车到达乙地时，货车与乙地的距离是60km．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由图象可知，货车5小时行驶了300千米，据此先求出货车的速度，再根据时间=路程÷速度即可求出m值，利用m值求出轿车的速度，进而求出n值；
（2）利用待定系数法求出解析式即可；
（3）利用（1）中货车的速度和图象中的数据进行求解即可.
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