浙教版2024年七年级上册期中考试终极模拟训练卷A （含解析）

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浙教版2024年七年级上册期中考试终极模拟训练卷A
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的绝对值是　　
A．2024 B． C． D．
2．的算术平方根是　　
A．4 B．2 C． D．
3．2020年1月23日全国发送8349.9万旅客，其中8349.9万用科学记数法表示为（精确到万）　　
A． B． C． D．
4．在下列实数中，属于无理数的是　　
A．0 B． C． D．
5．近似数精确到　　
A．百分位 B．百位 C．十位 D．个位
6．下列各式计算结果为负数的是　　
A． B． C． D．
7．一个两位数，十位和个位数字分别是和，这个两位数是　　
A． B． C． D．
8．数轴上点表示，点表示3，则、两点间的距离是　　
A． B． C．7 D．1
9．已知与互为相反数，那么　　
A．3 B． C． D．9
10．正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是　　
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如果米表示水位上涨0.5米，则水位下降0.3米可表示为 　　米．
12．比较大小：　　．
13．单项式的系数是 　　，次数是 　　．
14．已知，则　　．
15．设为正整数，若，则的值为 　　．
16．我们定义一个新运算“★”如下：时，★；时，★．则当时，代数式★★的值为 　　．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接：，，，．
19．（8分）为了维护街道治安，某巡警开车在一条东西走向的街道上巡逻，他开始从岗亭出发，结束时停留在处，规定向东走为正，本次巡逻行驶记录如下：（单位：千米），，，，，，，．
（1）处在岗亭什么方向？距离多远？
（2）若汽车每行驶1千米耗油0.08升，每升油9元，那么该汽车本次巡逻共花费多少油钱？
20．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　 　元（用含的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款　 　元（用含的代数式表示）．
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
21．（10分）已知：，．
（1）计算：；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
22．（10分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：
，即，的整数部分为2，小数部分为．请解答：
（1）的整数部分是　　，小数部分是　　；
（2）已知的小数部分为，的小数部分为，计算的值．
23．（12分）探究题
，，，
（1）以此规律，第5个式子是 　　；第个式子是 　　．
（2）利用上面发现的规律计算：
．
（3）计算：
．
（4）计算：
．
24．（12分）通过学习绝对值，我们知道的几何意义是数轴上表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离．，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，，即表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点、在数轴上分别表示数、，那么、之间的距离可表示为．
请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是　　；数轴上、两点的距离为3，点表示的数是4，则点表示的数是　　．
（2）点、、在数轴上分别表示数、、2，那么到点、点的距离之和可表示为　　（用含绝对值的式子表示）；若到点、点的距离之和有最小值，则的取值范围是　　．
（3）试求的最小值．
浙教版2024年七年级上册期中考试终极模拟训练卷A
参考答案与试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的绝对值是　　
A．2024 B． C． D．
【分析】根据绝对值的意义解答即可．
【解答】解：的绝对值是2024．
故选：．
2．的算术平方根是　　
A．4 B．2 C． D．
【分析】利用算术平方根的意义解答即可．
【解答】解：，4的算术平方根为2，
的算术平方根是2，
故选：．
3．2020年1月23日全国发送8349.9万旅客，其中8349.9万用科学记数法表示为（精确到万）　　
A． B． C． D．
【分析】先利用四舍五入法得出8349.9万精确到万位时的近似数，再写成的形式即可，其中，为正整数．
【解答】解：8349.9万精确到万位是8350万，8350万，
故选：．
4．在下列实数中，属于无理数的是　　
A．0 B． C． D．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
．，3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
．是无理数，故本选项符合题意；
故选：．
5．近似数精确到　　
A．百分位 B．百位 C．十位 D．个位
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】解：中，0在十位上，则精确到了十位；
故选：．
6．下列各式计算结果为负数的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．
【解答】解：、，1是正数，故错误；
、，1是正数，故错误；
、，是负数，故正确；
、，1是正数，故错误；
故选：．
7．一个两位数，十位和个位数字分别是和，这个两位数是　　
A． B． C． D．
【分析】用十位上的数字乘以10加上个位上的数字即可．
【解答】解：一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，所以这个两位数可以表示为：，
故选：．
8．数轴上点表示，点表示3，则、两点间的距离是　　
A． B． C．7 D．1
【分析】数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
【解答】解：．
距离是7．
故选：．
9．已知与互为相反数，那么　　
A．3 B． C． D．9
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：和互为相反数，
，
，，
，，
，
故选：．
10．正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是　　
A． B． C． D．
【分析】由图可知正方形边长为1，顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转则点落在1，点落在2，点落在3，点落在4，可知其四次一循环，由此可确定出2021所对应的点．
【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，点落在1，点落在2，点落在3，点落在4，四次一循环，
，
所对应的点是，
故选：．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如果米表示水位上涨0.5米，则水位下降0.3米可表示为 　　米．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：因为上涨记为，所以下降记为，所以水位下降0.3米可表示为．
故答案为：．
12．比较大小：　　．
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解：，，
，
，
故答案为：．
13．单项式的系数是 　　，次数是 　　．
【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
【解答】解：单项式的系数是，次数是3．
故答案为：，3．
14．已知，则　10　．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：当时，原式．
故答案为：10．
15．设为正整数，若，则的值为 　2　．
【分析】根据，可得，即可求出的值．
【解答】解：，
，
，
，
故答案为：2．
16．我们定义一个新运算“★”如下：时，★；时，★．则当时，代数式★★的值为 　　．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：当时，原式★★，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：．
【分析】原式利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
【解答】解：原式
．
18．（6分）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接：，，，．
【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
【解答】解：，
．
19．（8分）为了维护街道治安，某巡警开车在一条东西走向的街道上巡逻，他开始从岗亭出发，结束时停留在处，规定向东走为正，本次巡逻行驶记录如下：（单位：千米），，，，，，，．
（1）处在岗亭什么方向？距离多远？
（2）若汽车每行驶1千米耗油0.08升，每升油9元，那么该汽车本次巡逻共花费多少油钱？
【分析】（1）将行驶记录相加后，即可求出方向和距离；
（2）将行驶记录的绝对值相加即可求出一天所行驶的路程，进而可得出一天的油费．
【解答】（1）解：（千米），
出于岗亭的正东方向，距离岗亭2千米；
（2）解：（千米），
这一天共花费的油费为：（元．
20．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　　元（用含的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款　 　元（用含的代数式表示）．
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
【分析】（1）根据两种方案表示出需付款即可；
（2）将代入两种方案中计算，比较即可．
【解答】解：（1）①根据题意得：；②根据题意得：；
故答案为：①；②；
（3）当时，元，元，
按方案①购买较为合算．
21．（10分）已知：，．
（1）计算：；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【分析】（1）列式，去括号，合并同类项即可；
（2）与无关的条件是的系数为0即含有的项为0即可．
【解答】解：（1）
；
（2）因为
，
的值与的取值无关，
，
．
22．（10分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：
，即，的整数部分为2，小数部分为．请解答：
（1）的整数部分是　3　，小数部分是　　；
（2）已知的小数部分为，的小数部分为，计算的值．
【分析】（1）估算出的范围，即可得出答案；
（2）先估算出的范围，再根据不等式的性质得出、的范围，求出、的值，然后代入，计算即可．
【解答】解：（1），
的整数部分是3，小数部分是．
故答案为3，；
（2），
，
的整数部分为4，小数部分为．
，
，
的整数部分为2，小数部分，
．
23．（12分）探究题
，，，
（1）以此规律，第5个式子是 　　；第个式子是 　　．
（2）利用上面发现的规律计算：
．
（3）计算：
．
（4）计算：
．
【分析】（1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第个式子即可；
（2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果；
（3）原式变形后，利用得出的规律化简，计算即可得到结果；
（4）原式变形后，利用得出的规律化简，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）第5个式子是；
第个式子是，
故答案为：，；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
24．（12分）通过学习绝对值，我们知道的几何意义是数轴上表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离．，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，，即表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点、在数轴上分别表示数、，那么、之间的距离可表示为．
请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是　2　；数轴上、两点的距离为3，点表示的数是4，则点表示的数是　　．
（2）点、、在数轴上分别表示数、、2，那么到点、点的距离之和可表示为　　（用含绝对值的式子表示）；若到点、点的距离之和有最小值，则的取值范围是　　．
（3）试求的最小值．
【分析】（1）根据数轴上、两点之间的距离．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．
（2）根据数轴上两点之间的距离公式可求到的距离与到的距离之和；满足的的值分三种情形讨论，转化为方程解决问题；
（3）当时，有最小值为；表示数轴上数的对应点到表示2、3两点的距离之和，当时，有最小值为；所以，当时，有最小值为：．
【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是；
数轴上、两点的距离为3，点表示的数是4，则点表示的数是或；
故答案为：2，1或7；
（2）到的距离与到的距离之和可表示为，
，当时，无最小值，
当时，，
当时，，
故若到点、点的距离之和有最小值，则的取值范围是；
故答案为：，；
（3）．
当时，有最小值为；表示数轴上数的对应点到表示2、3两点的距离之和，
当时，有最小值为；
所以，当时，有最小值为：．
综上所述，有最小值为4．