2024-2025学年广东省江门一中高一（上）第一次段考数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省江门一中高一（上）第一次段考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，，则
3.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.设，则的值为( )
A. B. C. D.
5.下列四个函数中，与表示同一函数的是( )
A. B. C. D.
6.已知函数的定义域是，函数，则函数的定义域是( )
A. B. C. D.
7.给定函数，，用表示函数，中的较大者，即，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.几何原本中的几何代数法以几何方法研究代数问题成为了后世数学家处理问题的重要依据通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，如图所示的图形中，在上取一点，使得，，过点作交以为直径的半圆弧于，连结，作，垂足为，由可以直接证明的不等式是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 已知，则
B. 已知，则
C. 已知一次函数满足，则
D. 定义在上的函数满足，则
10.下列结论中，错误的结论有( )
A. 取得最大值时的值为
B. 若，则的最大值为
C. 函数的最小值为
D. 若，，且，那么的最小值为
11.我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合，我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是( )
A. 已知，，则
B. 已知或，，则或
C. 如果，那么
D. 已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为______．
13.若，，且满足，则的取值范围为______．
14.我国南宋著名数学家秦九韶约独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作数书九章中具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式，就是现将一根长为的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，则该三角形面积的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
先判断函数在区间上的单调性，再用定义法证明；
求函数在区间上的最值．
16.本小题分
设，已知集合，．
当时，求，；
若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．
17.本小题分
已知关于的一元二次不等式，其中．
若不等式的解集是，求，值．
求不等式的解集．
18.本小题分
如图，设矩形的周长为，把它沿翻折，翻折后交于点，设．
用表示，并直接写出的取值范围；
用表示的面积，并求面积的最大值及此时的值．
19.本小题分
已知函数，．
若，当时，求的最小值；
当时，已知，，若，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：根据题意，在上单调递减，
证明如下：
设、，且，
则，
又，，，
所以，故，
则在区间上的单调递减．
由的结论：在上递减，
即，，
故函数在区间上的最大值为，最小值为．
16.解：，
当时，，
所以，，
所以或．
因为“”是“”的必要不充分条件，所以，
则且端点处等号不同时成立，解得．
所以的范围为
17.解：不等式的解集是，
，解得，．
，
，
当，即时，不等式为，则不等式的解集是，
当，即时，解不等式得；
当，即，解不等式得；
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为．
18.解：矩形的周长为，
由可得，
由题意可知，则，
，
在中，由勾股定理得，
由得，，
．
由题意可得．
由基本不等式可得，
当且仅当，即时等号成立，
即的面积取最大值，面积最大时．
19.解：当时，，
因为，所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当时，的最小值为；
因为，所以，
因为，
所以对，不等式恒成立，
又，
所以，
解得，
所以的取值范围为．
第1页，共1页