2024-2025学年四川省遂宁市射洪中学高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年四川省遂宁市射洪中学高一（上）第一次月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知全集，集合，，如图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B.
C. D.
4.下列集合符合运用不正确的是( )
A. B. C. D.
5.设集合，，若，则实数( )
A. B. C. 或 D. 或
6.若，则的值与的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
7.某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计，高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛．参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人．则高一年级参加比赛的同学有( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
8.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为，，设物体的真实重量为，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
10.已知集合，，若是的充分条件，并且是的充分不必要条件，则集合可以是( )
A. B. C. D.
11.对，表示不超过的最大整数，如，，，我们把，叫做取整函数，也称之为高斯函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”，早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰卡尔弗里德里希高斯最先提及，因此而得名“高斯函数”在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中则不等式成立的充分不必要条件可以是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设集合，，则的元素个数为______个
13.若，则的最小值为______．
14.若集合，，其中为实数，若是的充分不必要条件，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设集合，．
用列举法表示集合；
若，求实数的值．
16.本小题分
已知集合，．
求集合，；
设集合，且，求实数的取值范围．
17.本小题分
命题；命题：
若时，在上恒成立，求实数的取值范围；
若是的充分必要条件，求出实数，的值
18.本小题分
为宣传年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸记为矩形，如图上设计四个等高的宣传栏栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且，宣传栏图中阴影部分的面积之和为为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，设．
当时，求海报纸的面积；
为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少即矩形的面积最小？
19.本小题分
设全集为，，．
请在，，三个条件中，任选其中一个作为条件，并求在该条件下实数的取值范围；若多个选择，只对第一个选择给分
命题：，均有，若为真命题，求的范围．
参考答案
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15.解：集合．
若，则，，
则或，
解得或或，
当时，，满足；
当时，，满足；
当时，，不满足集合的互异性．
综上，或．
16.解：由题意知，，
，或，
，或．
由知，
，
．
即实数的取值范围为：．
17.解：若在上恒成立，
则，所以有；
或，
根据条件的解集是，
即方程的二根为和，
根据韦达定理有，
所以，．
18.解：设阴影部分直角三角形的高为，所以阴影部分的面积：，
所以，即：，，
由图像知：，，
．
由知：，，，
则，当且仅当，即，
即，
综上，选择长宽分别为的海报纸．
19.解：若选，因为，．
当时，由可得，或，
解得，或，
当时，，即，此时满足；
综上所述：实数的取值范围为．
若选，因为，所以，
又，，
当时，由可得，化简可得方程组无解，
当时，，即，此时满足；
综上所述，实数的取值范围为；
若选，因为，所以，
又，，
所以，解得．
所以实数的取值范围为．
由题意若为真命题，即，使得成立，则，
根据时实数的取值范围为，
所以时，则的取值范围为．
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