2024-2025学年江西省上饶市玉山文苑学校高一（上）第二次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年江西省上饶市玉山文苑学校高一（上）第二次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，则( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
2.“”是“”的( )
A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知，，，均为实数，下列不等关系推导不成立的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，，则
4.以下形式中，不能表示“是的函数”的是( )
A. B.
C. D.
5.已知函数的定义域为，，，则下列结论错误的是( )
A. B. 是奇函数
C. D. 的图象关于点对称
6.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( )
A. B.
C. D.
7.已知函数，则的值为( )
A. B. C. D.
8.下列命题中，不正确命题的个数为( )
函数与它的反函数的图象没有公共点；
若函数有反函数，则它一定是单调函数；
若函数存在反函数，则必有成立；
函数与它的反函数在相应区间上有相同的单调性．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知不等式的解集为，且，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 有最大值
D. 不等式的解集为
10.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，下列叙述正确的是( )
A. B. 关于对称
C. 关于对称 D. ，
11.已知函数的定义域为，且，的图象关于对称当时，，若，则下列说法正确的是( )
A. 的周期为 B. 的图象关于对称
C. D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．
13.函数的值域为______．
14.已知实数，满足，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
函数．
当恒成立时，求实数的取值范围；
当时方程有两个实数根，，且，求实数的取值范围；
若，恒成立，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数经过，两点．
求函数的解析式；
判断函数在上的单调性并用定义进行证明；
若对任意恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数已知函数．
证明：函数是奇函数，并写出函数的对称中心；
判断函数的单调性不用证明，若，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数为奇函数．
求实数的值；
设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数在上的最大值为，集合．
求的值，并用区间的形式表示集合；
若，对，都，使得，求实数的值．
参考答案
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15.解：当时，显然不恒成立；
当时，恒成立；
当时，恒成立，则，解得；
综上，的取值范围是．
由有两个实数根，
所以，且，
解得或，
所以，
因为，即，
则，解得或，
综上，的取值范围为．
若，恒成立，
即对恒成立，
则，此时无解，
故的取值范围为．
16.解：，，
，解得，
．
在上单调递减，证明如下：
任取，，且，
则，
，，且，
，，
，，
即，
函数在上单调递减．
由对任意恒成立，
得，
由知在上单调递减，
函数在上的最大值为，
，
所求实数的取值范围为．
17.解：证明：，
则，
显然函数的定义域为全体实数，它关于原点对称，
且，
所以函数是奇函数，
所以函数的图象关于点对称．
函数在上单调递减，
由复合函数单调性可知在上单调递增，
所以函数在上单调递增，
由知函数是奇函数，
又，即，
所以，解得，
所以实数的取值范围为．
18.解：由题意可得，函数的定义域为，因为是奇函数，
所以，可得，
经检验，对于，成立，所以．
由可得，
因为，所以，，
，
所以当时的值域
又，，
设，，
则，
当时，取最小值为，当时，取最大值为，
即在上的值域，
又对任意的，总存在，使得成立，
即，所以，即，
解得，
即实数的取值范围是．
19.解：，则，
当时，舍，
当时，满足，
故．
，
，故集合；
由集合，，
设，则当，即时，
由对勾函数的性质可知，
故，
设，则由题意得为当时，的值域的子集，
当即时，易知在上单调递增，
故，即，得；
当，即时，在上的最大值为和中的较大值，
若，得，
若，得，而，故不合题意；
当，即时，易知在上单调递减，
故，即，不等式组无解，
综上所述：实数的值为．
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