2024-2025学年陕西省渭南市华州区咸林中学高二（上）第一次质检数学试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省渭南市华州区咸林中学高二（上）第一次质检
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
2.若直线经过第一、二、四象限，则有( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
3.若直线：与直线：平行，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
4.以，为端点的线段的垂直平分线方程是( )
A. B. C. D.
5.若圆：与圆：外切，则实数( )
A. B. C. 或 D.
6.圆：上的点到直线的距离最大值是( )
A. B. C. D.
7.直线与不同时为的位置关系是( )
A. 平行 B. 垂直
C. 斜交 D. 与，，，的值有关
8.已知圆：，直线：，则直线被圆截得的弦长的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列四个命题中错误的有( )
A. 直线的倾斜角越大，其斜率越大
B. 直线倾斜角的取值范围是
C. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
D. 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
10.已知某圆圆心在轴上，半径为，且在轴上截得线段的长为，则圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
11.以下四个命题表述正确的是( )
A. 圆：的圆心到直线的距离为
B. 圆上有且仅有个点到直线：的距离都等于
C. 圆：与圆：恰有三条公切线，则
D. 是两圆与的公共弦所在的直线方程
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知、，动点在轴上，当取最小值时，则点的坐标为_____．
13.圆关于直线对称的圆的标准方程是______．
14.直线与圆相交于，两点，且若，则直线的斜率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知中，，，．
求边上的高所在直线方程的一般式；
求的面积．
16.本小题分
直线过点且倾斜角比直线的倾斜角大．
求直线的方程；
若直线和直线平行，且被圆：所截的弦长为，求直线的方程．
17.本小题分
已知圆：，直线过点．
求圆的圆心坐标及半径；
若直线与圆相切，求直线的方程．
18.本小题分
已知实数，满足．
求的最大值和最小值；
求的最大值和最小值．
19.本小题分
已知圆经过点，及过坐标原点，且斜率为的直线与圆交于，两点．
求圆的标准方程；
若点，分别记直线，直线的斜率为，，证明：为定值．
参考答案
1.
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13.
14.
15.解：因为，所以边上的高所在直线斜率．
所以所在直线方程为．
即
的直线方程为：，即．
点到直线的距离为，，
的面积．
16.解：由题意得直线的倾斜角为，
则直线的倾斜角为．
所以直线的斜率．
故直线的方程为，即；
由题意可设直线的方程为，
圆心到直线的距离为，
直线被圆所截的弦长为，
，即，
解得，
直线的方程为．
17.解：将圆的方程化成标准式方程得，
圆的圆心坐标是，半径为；
当直线的斜率不存在时，直线的方程是，满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
由圆心到直线的距离等于圆的半径，
可得，解得，
故直线的方程是．
综上所述，直线的方程是或．
18.解：因为，即，
表示以为圆心，为半径的圆；
因为表示圆上的点与原点连线的斜率，
设过原点且与圆有公共点的直线方程为，
则，
解得，
所以的最大值为，最小值为；
因为表示点与点间的距离的平方．
又因为，
的最小值为，
最大值为．
19.解：设圆的方程为，
所以，解得，，，
所以圆的方程为，其标准方程为．
证明：设，由题意得直线的方程为，
由，得，
所以，
所以，，
所以
，
即为定值．
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