2024-2025学年海南省部分学校高三（上）全真模拟数学试卷（二）（含答案）

2024-2025学年海南省部分学校高三（上）全真模拟数学试卷（二）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
2.已知不等式的解集是，则实数( )
A. B. C. D.
3.若命题“，，”为真命题，则，的大小关系为( )
A. B. C. D.
4.已知向量，，，若与平行，则实数的值为( )
A. B. C. D.
5.霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖已知某种霉菌的数量与其繁殖时间天满足关系式：若繁殖天后，这种霉菌的数量为，天后数量为，则要使数量达到大约需要，结果四舍五入取整
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
6.已知，，则( )
A. B. C. D.
7.在中，，，分别为内角，，的对边，且，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数，，若函数的图象与的图象在上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，，则下列命题中正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.在中，设，，分别为内角，，的对边，则下列条件中可以判定一定为等腰三角形的有( )
A. B. C. D.
11.如图，在平面四边形中，已知，，且，若，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数满足，则 ______．
13.某校为了让学生感受生命的奥秘，培养学生热爱自然、探索大自然的意识，开展了“种植当岁初，滋荣及春暮”的活动学校打算在宿舍后面的空地上开设一块面积为的矩形田地让学生种植自己喜欢的植物，四周留有宽度分别为和的过道，如图所示，则该矩形田地的边长为______时，过道占地面积最小，最小面积为______．
14.已知定义在上的偶函数满足，当时，设，则与图象的所有交点的横坐标之和为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的内角，，所对应的边分别为，，，且．
求；
若，求的面积．
16.本小题分
已知，，函数满足．
求的最小值；
解关于的不等式用表示
17.本小题分
已知向量，，函数，将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象．
Ⅰ求函数的解析式；
Ⅱ设锐角的内角，，所对的边分别为，，，若，且，求周长的最大值．
18.本小题分
已知函数．
当时，求函数的单调区间；
当时，求函数的图象在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积；
当时，证明：存在极小值．
19.本小题分
定义在上的函数，如果满足：对于任意的，存在常数，，使得，则称是区间上的有界函数，其中称为在区间上的下界，称为在区间上的上界，设为下界的最大值，为上界的最小值，将称为界高．
求证：函数为有界函数，并求其界高；
已知定义在上的函数，其中．
(ⅰ)求证：为有界函数；
(ⅱ)设函数的界高为，求证：．
参考答案
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15.解：由正弦定理可得，
则，
即，
即，
整理得，又，则，
于是，所以，，则．
因为，，
所以由正弦定理可得，即，
又，则，
于是，
所以的面积为．
16.解：，则，即，且，，
，
当且仅当即，等号成立，
最小值为．
，，，
即，
则，
当时，即，不等式的解集为，
当时，即，不等式的解集为，
当时，即，不等式的解集为，
综上，，不等式的解集为，
当，不等式的解集为，
当，不等式的解集为．
17.解：Ⅰ由题意，可得
，
所以；
Ⅱ由，可得，即，
所以或，所以或，
又因为为锐角三角形，所以，
由余弦定理有，
即，则，
又，所以，
即，解得，当且仅当时取等号，
此时的周长取得最大值．
18.解：当时，，，
，
当时，，当时，，
的单调递减区间为，单调递增区间为．
解：当时，，
，，．
函数的图象在点处的切线为：，分别令，，
则易知交轴于点，交轴于点，
切线与坐标轴围成的三角形的面积为：．
证明：当时，，
，
设，，
则在时恒成立，
在上单调递增，
且，，设，，
则当时，，则；当时，，则，
在上单调递减，在上单调递增，
在处取得极小值．
19.证明：，，
，即，是上的有界函数；
，
的界高为．
，
，
，，
，
当单调递减；
当单调递增；
当单调递减；
且，当时，；当时，；
，
，是上的有界函数．
函数的界高为，
，
，
且，
．
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