福建省厦门2024-2025学年上学期八年级阶段考试数学试题(无答案)

2024-2025学年第一学期八年级阶段考试
数学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
班级：_________姓名：_________座号：_________考号：_________注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡．
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一木工将一根长100厘米的木条锯成40厘米与60厘米，要另找一根木条，钉成一个三角形木架，应选择下列哪一根（ ）
A．10厘米 B．30厘米 C．100厘米 D．110厘米
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，是的中线，则与的周长之差为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A．50° B．72° C．60° D．58°
6．一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．已知，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．5
8．如图，在中，，，则的度数为（ ）
A．75° B．70° C．65° D．60°
9．如图，在中，平分，点分别是边上的动点，则的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．
10．如图，在中，是的角平分线，于点．若点为动点，在点运动的过程中满足，则的最大值为（ ）
A．28 B．24 C．14 D．7
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为________．
12．如图，已知，若添加一个条件后可以证明，则这个条件可以是________．
13．如图，在中，平分，则点到直线的距离为________
14．如图，将沿直线折叠，使点与点重合，已知，则的周长为________．
15．如图，阴影部分图形的面积为________（用含有的代数式表示）．
16．如图，在中，平分交于点，过点作交于点．动点从点出发，沿着运动，当时，则的度数为________．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（12分）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
18．（8分）如图，，求的度数．
19．（8分）先化简，再求值：．其中．
20．（8分）如图，在中，．
（1）作线段的垂直平分线，交斜边于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，求的长．
21．（8分）如图，在中，是的角平分线，于点，于点．
（1）求证：；
（2）已知，求的面积．
22．（8分）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消数”．如多项式与多项式，则与互为“对消多项式”，它们的“对消数”为3。
（1）下列各组多项式中，互为“对消多项式”的是________（填序号）；
①与； ②与；
③与； ④与．
（2）多项式与（为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消数”．
23．（10分）阅读理解：
若满足，求的值．
解：设，
则，
，
．
解决问题：
（1）若满足，则________；
（2）若满足，求的值；
（3）如图，在长方形中，，点是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形CEMN，若长方形CEPF的面积为80，则图中阴影部分的面积和为多少？
24．（12分）已知是等边三角形，点是直线上一点，以点为顶点作．过点作，交射线于点，求证：．当点为的中点时，如图1，小明同学很快就证明了结论，他的做法是：取的中点，连接，然后证明，从而得到．
图1 图2 图3
（1）请完整写出小明同学的证明过程；
（2）如图2，当点为线段上的任意一点时，求证：；
（3）当点在的延长线上，且满足（其他条件不变）时，若，直接写出四边形的面积．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点分别在坐标轴的正半轴上．
图1 图2 图3
（1）如图1，以点为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，若，求点的坐标；
（2）如图2，若，点是的延长线上一点（不与点重合），以点为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，，若点为点关于轴的对称点，判断点与直线的关系，并证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，已知，连接交于点，当平分时，求线段的长（用含有的代数式表示）．