第一章 特殊的平行四边形正方形 综合练习（无答案）2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊的平行四边形正方形综合练习北师大版2024—2025学年九年级上册
1.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）求证：AE＝EF；
（2）若AB＝2，求四边形AEFD的面积．
2.如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝2，CE＝2，求CG的长；
（3）当∠ADE＝40°时，求∠EFC的度数．
3.如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在CD、AD、BC上，且FG⊥BE，垂足为O．
（1）求证：BE＝FG；
（2）若O是BE的中点，且BC＝8，EC＝3，求AF的长．
4.如图，已知正方形ABCD中，点P为对角线AC上的动点（不与A、C重合），PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，连接PD、EF．
（1）求证：EF＝PD；
（2）若PD＝13，PF＝5，求对角线AC的长．
5.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是x，y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，求OC的最大值．
6.如图，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，CE与BG交于点M，点M在△ABC的外部．（1）求证：BG＝CE；（2）求证：CE⊥BG；（3）求：∠AME的度数．
7．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，联结DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与边CD相交于点G．
（1）求证：CG＝CE；
（2）联结CF，求证：∠BFC＝45°；
（3）如果正方形ABCD的边长为2，点G是边DC的中点，求EF的长．
8.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF＝45°，过点A作∠GAB＝∠FAD，且点G为边CB延长线上一点．
①△GAB≌△FAD吗？说明理由．
②若线段DF＝4，BE＝8，求线段EF的长度．
③若DF＝4，CF＝8．求线段EF的长度．
9.如图，已知正方形ABCD，∠MAN＝45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、Q，求证：CP2+BQ2＝PQ2．
10.如图所示，在正方形ABCD中，AB＝10，点O为对角线交点，BE＝CF，连接EF，过点O作OG⊥EF交BC边于G，点G始终在BC边上，并且不与点B、点C重合，连接OE、OF、EG．
（1）求证：OE＝OF；
（2）请求出∠EOG的度数？
（3）试求出△BEG的周长；
（4）若AE＝AO，请直接写出四边形BEOG的面积．
11.如图，在正方形ABCD中，AC交BD于O，F在AC上，连线DF，过F作FE⊥DF交BD于G，交AB于E．
（1）求证：DF＝EF；
（2）若F为OC中点，求证：FG＝EG．
12.已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．
（1）如图①，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F，若DF⊥CE，求证：OE＝OG；
（2）如图②，若CE平分∠BCO，DH⊥CE于点F，交BC于点H，交AC于点G，求证：OG＝BH．
13.如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．
（1）求证：四边形ABCD是正方形．
（2）已知AB的长为6，求（BE+6）（DF+6）的值．
（3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若三角形PQR中，∠QPR＝45°，一条高是PH，长度为6，QH＝2，求HR长度．
14.如图，正方形ABCD的边长为1，E为对角线BD上一点，且BE＝BC，点P为线段CE上一动点，且PM⊥BE于点M，PN⊥BC于点N，求PM+PN的值．