第14章 整式的乘法与因式分解 检测卷（含详解）2024-2025学年人教版数学八年级上册

第14章整式的乘法与因式分解检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算的结果有①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4．是一个整式的平方，那么的值是（　　）
A． B． C．或 D．或
5．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项系数为5，则的值为（ ）
A． B． C． D．3
8．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知，则 ．
10．已知代数式是一个完全平方式，且为正数，则的值为 ．
11．如果，那么的值为 ．
12．现规定一种运算．例如，则的结果为 ．
13．若不论为何值时，等式恒成立，则 ， ．
14．观察下图两个多项式相乘的运算过程，若，根据你发现的规律，则a，b的值可能分别是 ．

15．如图，C是线段上的一点，以为边在的两侧作正方形．若，两个正方形的面积和，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，有边长分别为a，的类、类正方形纸片和长为，宽为的类长方形纸片若干张．若要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片；若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要类纸片 张．
三、解答题
17．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．如图是广告公司设计的商标图案，若每个小长方形的长为，宽为．
(1)求阴影部分面积；
(2)当，时，阴影部分面积是多少？
19．先化简，再求值： ，其中．
20．阅读下列解题过程：
试比较与的大小．
解：，而．
请根据上述解题方法，比较的大小．
21．给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于的一次多项式的特征系数对，有序数对叫做关于的二次多项式的特征系数对，并且把关于的一次多项式叫做有序实数对的特征多项式，把关于的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式．
(1)关于的一次多项式的特征系数对在第　　象限；关于的二次多项式的特征系数对为　　；
(2)求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积为，求、、的值；
(3)若有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积的结果为，计算的值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A D C B D B
1．B
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的方法逐一判断即可求解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
【详解】解：A、，该选项分解错误，不合题意；
B、，该选项分解正确，符合题意；
C、，该选项分解错误，不合题意；
D、，该选项分解错误，不合题意；
故选：B．
3．A
【分析】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键． 先转化为同底数的幂，再运用同底数幂相乘的法则进行计算即可得答案．
【详解】解：，
∴正确的是①③．
故选：A
4．D
【分析】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式的特点是解答本题的关键．
首先根据完全平方公式的特点可知，是一个数的平方且是这个数与之积的2倍，利用上述关系即可求出的值．
【详解】解：是一个整式的平方，
，
解得：或，
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
在四个选项中分别找相同项和相反项，只有C选项中具有，其他的都不符合，据此即可解答．
【详解】解：A、中不存在相同的项与互为相反数的项，故不能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、不存在相同的项与互为相反数的项，故不能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、能用平方差公式计算，故本选项正确；
D、两项都都互为相反数，故本选项错误．
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查积的乘方与幂的乘方，解题的关键是把数值与公式相对应．根据积的乘方与幂的乘方的法则进行计算即可．
【详解】
．
故选：B．
7．D
【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题，根据多项式乘多项式的法则，计算后，根据不含的二次项，且一次项系数为5，得到的二次项的系数为0，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：
，
由题意，得：，解得：，
∴；
故选D．
8．B
【分析】本题主要查了平方差公式的应用．根据题意可得左边图形阴影部分的面积为，右边图形阴影部分的面积为，即可求解．
【详解】解：左边图形阴影部分的面积为，右边图形阴影部分的面积为，
∴根据图形的变化过程，得到的等式是．
故选：B
9．
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，求一个数的平方根，根据求出，则可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键．
直接利用完全平方公式求解．
【详解】解：∵代数式是一个完全平方式，
∴，
∴，
解得或，
∵为正数
∴应舍去，
∴．
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查绝对值及偶次方的非负性、积的乘方计算法则的逆用，能够理解绝对值及偶次方的非负性，并能够灵活运用积的乘方计算法则解决问题是本题的关键．
利用两个非负数之和等于，可知等式左边的每一项都为，求得、的值，进而利用‘乘方的积’等于‘积的乘方’即可求解．
【详解】，
，，
，，
．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查整式的乘法的运算法则，理解新定义的运算法则是解题的关键，
将代入新定义的运算法则，运用整式的乘法的运算法则求解即可．
【详解】解：，
．
故答案为：．
13． 1
【分析】本题考查单项式乘以多项式，整式加减运算中的恒等问题，将等式左边的多项式去括号，合并同类项后，根据对应项的系数相同，进行求解即可．
【详解】恒成立，
．
故答案为：1，．
14．和
【分析】本题考查多项式乘多项式，理解题例的运算过程并发现规律是解决本题的关键．从题例两个多项式相乘的运算过程中发现规律，利用规律求出、．
【详解】解：根据题意，知：，，
，的值可能分别是，，
故答案为：和
15．4
【分析】本题考查了完全平方公式，巧妙的运用完全平方公式，将已知条件转化为关于直角边长的乘积是解决本题的关键．
首先设三角形直角边长，利用得到关于直角边长的等式，再根据完全平方公式求出两条直角边的乘积，进而求得阴影面积．
【详解】解：设，
则，
．
，
，
，
，
，
．
故答案为：4．
16．22
【分析】本题考查多项式乘多项式与图形面积．利用长方形的面积公式列出算式，根据多项式乘多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．
【详解】解：，
若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要类纸片的张数为22张，
故答案为：22．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了分解因式：
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（3）先分组得到，再提取公因式分解因式即可；
（4）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．(1)；
(2)阴影部分面积是．
【分析】（）根据阴影部分面积等于长方形面积减去三个空白三角形面积即可求解；
（）把，代入求解即可；
本题考查了列代数式，整式的运算，合并同类项，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：阴影部分的面积是：
；
（2）解：当，时，
阴影部分面积．
19．，
【分析】本题考查了整式的乘除中的平方差公式、完全平方公式及多项式除以单项式法则，能够理解并应用公式与法则计算是本题的关键．注意‘先化简，再求值’一定要先进行整式的乘除再代入求值，切勿直接代入求值.
先利用完全平方公式： 、平方差公式：对中括号中的整式进行计算，合并同类项后再应用多项式除以单项式法则化简，最后代入求值即可．
【详解】解：原式
．
当时，
．
20．
【分析】本题考查幂的乘方，把各数化为指数相同、底数不同的形式，再根据指数底数大于，指数相同时，底数越大幂越大，即可得出答案，熟练掌握幂的乘方的运算是解此题的关键．
【详解】解：，，，
而，
，
．
21．(1)二；
(2)，，
(3)
【分析】本题考查多项式乘多项式，新定义问题，给赋予特殊值是解题的关键．
（1）根据特征系数对的定义即可解答；
（2）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；
（3）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令即可得出答案；
【详解】（1）解：关于的一次多项式的特征系数对为，在第二象限，
关于的二次多项式的特征系数对为，
故答案为：二；；
（2）解：∵有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积为，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，；
（3）解：∵有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积的结果为，
∴，
令，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的值为．