浙教版2024年九年级上册期中（第1-4章）考试终极模拟训练卷B （含解析）

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浙教版2024年九年级上册期中考试终极模拟训练卷B
范围第1-4章 满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是　　
A． B． C． D．
2．已知的半径为5，点在内，则的长可能是　　
A．7 B．6 C．5 D．4
3．下列事件中，必然事件的是　　
A．明天太阳从西边升起
B．是实数，则
C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米
D．班级里有两位同学同年同月同日生
4．已知，则的值为　　
A． B． C． D．
5．将抛物线向下平移2个单位所对应的函数图象表达式为　　
A． B． C． D．
6．若两个相似三角形的周长之比是，那么这两个三角形的面积之比是　　
A． B． C． D．
7．如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转得到△，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，下列结论一定正确的是　　
A． B． C． D．
8．如图，为的直径，弦于，，，则的值是　　
A．13 B．20 C．26 D．28
9．如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度（单位：与运行的水平距离（单位：满足关系式，已知球网与点的水平距离为，高度为，球场的边界距点的水平距离为．下列判断正确的是　　
A．球运行的最大高度是 B．球不会过球网
C．球会过球网但不会出界 D．球会过球网但会出界
10．抛物线交轴于点，，交轴于点，点为抛物线对称轴与轴的交点．若点为第一象限内对称轴右侧抛物线上一点，则△面积的最大值为　　
A．3 B．5 C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．抛物线的图象的顶点坐标为 　　．
12．木箱里装有仅颜色不同的12个红球和若干个蓝球，随机从木箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经多次的重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝球有 　　个．
13．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，则的度数　　．
14．如图，四边形内接于，经过圆心，，的延长线交于点，若，，则　　．
15．如果一个扇形的圆心角为，面积是，那么这个扇形的弧长是 　　．
16．抛物线，，是常数，经过，两点，且，下列结论：
①；
②当时，随的增大而减小；
③关于的不等式的解集为或；
④．
其中正确的结论是 　　（填写序号）
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）若△和△关于原点成中心对称，画出△；
（2）将△绕点顺时针旋转得到△，画出△，并写出点的坐标．
18．（8分）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，蓬溪县组织九年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：．旷继勋纪念馆：．牛角沟红军第一村：．蓬南烈士陵园，且每人只能选择一条线路，小张和小王两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小张先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小王再从中随机抽取一张卡片．
（1）小张从中随机抽到卡片的概率是 　　．
（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片的概率．
19．（8分）已知二次函数经过点，．
（1）求、的值；
（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；（要求列表、描点、连线）
（3）将的图象经过怎样的平移可得到的图象？
20．（10分）如图，在中，，，点从点出发沿方向以每秒1个单位移动，点从出发沿方向以每秒2个单位移动，当它们到达、后停止运动．试问经过几秒后，与相似？请说明理由．
21．（10分）足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
22．（10分）如图，是的直径，弦于点，且，点在上，经过圆心，连接．
（1）若，求的半径；
（2）若，求线段的长．
23．（12分）如图，在，，该三角形的三个顶点均在坐标轴上．二次函数过，，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点为该二次函数第一象限上一点，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）为二次函数上一点，为轴上一点，当、、、成的四边形是平行四边形时，直接写出的坐标．
浙教版2024年九年级上册期中考试终极模拟训练卷B
答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数进行分析．
【解答】解：．是一次函数，故此选项错误；
．当时，是二次函数，故此选项错误；
．是二次函数，故此选项正确；
．含有分式，不是二次函数，故此选项错误；
故选：．
2．已知的半径为5，点在内，则的长可能是　　
A．7 B．6 C．5 D．4
【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．
【解答】解：的半径为5，点在内，
．
故选：．
3．下列事件中，必然事件的是　　
A．明天太阳从西边升起
B．是实数，则
C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米
D．班级里有两位同学同年同月同日生
【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：、明天太阳从西边升起是不可能事件，不符合题意；
、是实数，则是必然事件，符合题意；
、某运动员跳高的最好成绩是20.1米是随机事件，不符合题意；
、班级里有两位同学同年同月同日生是随机事件，不符合题意．
故选：．
4．已知，则的值为　　
A． B． C． D．
【分析】根据已知条件设，，再代入求出答案即可．
【解答】解：设，，
则
，
故选：．
5．将抛物线向下平移2个单位所对应的函数图象表达式为　　
A． B． C． D．
【分析】根据左加右减，上加下减的平移变换规律求解即可．
【解答】解：将二次函数的图象向左平移2个单位，所得抛物线对应的函数表达式为，
故选：．
6．若两个相似三角形的周长之比是，那么这两个三角形的面积之比是　　
A． B． C． D．
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案．
【解答】解：相似三角形的周长之比是，
对应边之比为，
这两个三角形的面积之比是：，
故选：．
7．如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转得到△，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，下列结论一定正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】由旋转的性质得出，，则可得出结论．
【解答】解：由旋转的性质得出，，
点，，在同一条直线上，
，
△是等边三角形，
，
，
，
．
故选：．
8．如图，为的直径，弦于，，，则的值是　　
A．13 B．20 C．26 D．28
【分析】连接，设圆的半径为，则，由垂径定理可得，，中由勾股定理建立方程求解即可．
【解答】解：如图，连接，
设圆的半径为，则，
由垂径定理可得，，
中，，
，
解得：，
，
故选：．
9．如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度（单位：与运行的水平距离（单位：满足关系式，已知球网与点的水平距离为，高度为，球场的边界距点的水平距离为．下列判断正确的是　　
A．球运行的最大高度是 B．球不会过球网
C．球会过球网但不会出界 D．球会过球网但会出界
【分析】根据顶点式的特点可知球运行的最大高度为，由此即可判断；求出当时，的值，再与进行比较即可判断；求出当时，的值，再与0比较即可判断、．
【解答】解：抛物线解析式为，
球运行的最大高度为，故说法错误，不符合题意；
在中，当时，，
球会过球网，故说法错误，不符合题意；
在中，当时，则，
球会过球网且会出界，故说法错误，不符合题意，说法正确，符合题意；
故选：．
10．抛物线交轴于点，，交轴于点，点为抛物线对称轴与轴的交点．若点为第一象限内对称轴右侧抛物线上一点，则△面积的最大值为　　
A．3 B．5 C． D．
【分析】根据待定系数法求解二次函数表达式即可，过作轴，采用割补法，将△的面积转化为梯形和三角形的面积差，再根据二次函数最值问题求解．
【解答】解：抛物线交轴于点，，
，抛物线对称轴是直线，
．
当时，，
．
过作轴于，设，
，，
，，，
，
当时，△面积的最大值为．
故选．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．抛物线的图象的顶点坐标为 　　．
【分析】依据题意，由抛物线为，进而可以判断得解．
【解答】解：由题意，抛物线为，
抛物线的顶点坐标为，
故答案为：．
12．木箱里装有仅颜色不同的12个红球和若干个蓝球，随机从木箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经多次的重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝球有 　8　个．
【分析】设袋子中蓝球有个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：设袋子中蓝球有个，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
估计袋子中蓝球有8个；
故答案为：8．
13．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，则的度数　　．
【分析】由旋转的性质可得，，由三角形内角和定理可求，即可求解．
【解答】解：，
，
将绕点逆时针旋转，得到，
，，
，
，
故答案为：．
14．如图，四边形内接于，经过圆心，，的延长线交于点，若，，则　110　．
【分析】连接，证明，设，根据圆内接四边形的性质得，由为直径，得，根据三角形内角和列出的方程求得，进而求得，再根据圆内接四边形的性质求得．
【解答】解：连接，
，
，
，
设，则，
为直径，
，
四边形内接于，
，
，，
，
解得，
，
，
，
．
故答案为：110．
15．如果一个扇形的圆心角为，面积是，那么这个扇形的弧长是 　　．
【分析】设扇形所在圆的半径为，根据题意，得，解得，（舍去），根据弧长公式，得．
【解答】解：设扇形所在圆的半径为，
扇形的圆心角为，面积是，
，
（负值已舍去），
这个扇形的弧长．
故答案为：．
16．抛物线，，是常数，经过，两点，且，下列结论：
①；
②当时，随的增大而减小；
③关于的不等式的解集为或；
④．
其中正确的结论是 　③④　（填写序号）
【分析】根据题中所给条件：抛物线，，是常数，经过，两点，且，可得，，，这3个式子整理后消去和可得的取值范围；判断二次函数的对称轴可能的值，得到②是否正确；把所给不等式进行整理，得到只含和的不等式，进而可得不等式的解集，也就判断出③是否正确；根据，，整理可得④是否正确．
【解答】解：抛物线经过，
．
．
抛物线经过，两点，且，
．
整理不等式组得：．
．
①②得：．
．
故①错误；
抛物线经过，
．
取．
，
．
．
抛物线的对称轴可能的取值范围是：．
对称轴可能为直线．
当时，随的增大而增大，时，随的增大而减小．
故②错误．
，
．
．
，
不等式可整理为：．
若．
．
解得：，．
的图象如图所示：
的解集为：或．
关于的不等式的解集为或；
故③正确；
．当时，函数值大于0，
．
．
．
．
故④正确．
故答案为：③④．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）若△和△关于原点成中心对称，画出△；
（2）将△绕点顺时针旋转得到△，画出△，并写出点的坐标．
【分析】（1）找到、、关于原点成中心对称的对应点、、，顺次连接即可；
（2）找到、、绕点顺时针旋转得到的对应点、、，顺次连接即可．
【解答】解：（1）如图1，△即为所求；
（2）如图，△即为所求，点的坐标为．
18．（8分）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，蓬溪县组织九年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：．旷继勋纪念馆：．牛角沟红军第一村：．蓬南烈士陵园，且每人只能选择一条线路，小张和小王两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小张先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小王再从中随机抽取一张卡片．
（1）小张从中随机抽到卡片的概率是 　　．
（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中小亮和小刚两人都抽到卡片的结果有1种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）小张从中随机抽到卡片的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小张和小王两人都抽到卡片的结果有1种，
两人都抽到卡片的概率是．
19．（8分）已知二次函数经过点，．
（1）求、的值；
（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；（要求列表、描点、连线）
（3）将的图象经过怎样的平移可得到的图象？
【分析】（1）将两点坐标代入二次函数解析式得到关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；
（2）采用列表、描点法画出图象即可．
（3）实际上是把顶点从原点移到．
【解答】解：（1）把，代入函数表达式，得，
解得：；
（2）列表
0 1 2 3
1 4 5 4 1
描点、连线作图如下：
（3）的顶点为，
的图象向右平移1个单位，再向上平移5个单位可得的图象．
20．（10分）如图，在中，，，点从点出发沿方向以每秒1个单位移动，点从出发沿方向以每秒2个单位移动，当它们到达、后停止运动．试问经过几秒后，与相似？请说明理由．
【分析】设经过秒后，再根据相似三角形的对应边成比例求出的值即可．
【解答】解：经过2秒后与相似．
设经过秒后，
，，
，，
，即，
解得．
同理，当时，
综上所述，经过2或秒后，与相似．
21．（10分）足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）当时，，即可求解．
【解答】解：（1），
抛物线的顶点坐标为，设抛物线，
把点代入得：，
解得，
抛物线的函数表达式为；
（2）当时，
，
球不能射进球门．
22．（10分）如图，是的直径，弦于点，且，点在上，经过圆心，连接．
（1）若，求的半径；
（2）若，求线段的长．
【分析】（1）根据题意和图形，利用勾股定理、垂径定理可以解答本题；
（2）根据三角形全等、勾股定理可以求得线段的长．
【解答】解：（1）设的半径长为，
则，，
是的直径，弦于点，且，
，
，
即，
解得，，
即的半径是13；
（2）连接，
，，
，
是的直径，弦于点，且，
，，
，
，
设的半径长为，
则，
解得，或（舍去），
．
23．（12分）如图，在，，该三角形的三个顶点均在坐标轴上．二次函数过，，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点为该二次函数第一象限上一点，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）为二次函数上一点，为轴上一点，当、、、成的四边形是平行四边形时，直接写出的坐标．
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）过点作轴交于点，设，则，则，当时，的面积最大，此时；
（3）设，，根据平行四边形的对角线分三种情况讨论，结合中点坐标公式求的值即可．
【解答】解：（1）将，，代入，
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
过点作轴交于点，
设，则，
，
，
当时，的面积最大，此时；
（3）设，，
当为平行四边形的对角线时，，，
解得，（舍或，，
；
当为平行四边形的对角线时，，，
解得，或，，
，或，；
当为平行四边形的对角线时，，，
解得，（舍或，，
；
综上所述：点坐标为或，或，或．