浙教版2024年九年级上册期中（第1-4章）考试终极模拟训练卷C （含解析）

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浙教版2024年九年级上册期中考试终极模拟训练卷C
范围第1-4章 满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．二次函数的图象的开口方向　　
A．向左 B．向右 C．向上 D．向下
2．已知的直径为5，若，则点与的位置关系是　　
A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法判断
3．若，则的值为　　
A． B． C． D．
4．下列函数中，当时，随的增大而增大的是　　
A． B． C． D．
5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最优可能的是　　
A．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2
D．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”
6．已知，，若，则的长为　　
A．2.5 B．5 C．10 D．20
7．如图，是的直径，弦交于点．若，，则的半径为　　
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在△中，，，为上一点，且，在上取一点，若以、、为顶点的三角形与△相似，则的长为　　
A．8 B． C．8或 D．8或
9．如图，是的内接四边形的一个外角，若的度数为，则的度数是　　
A． B． C． D．
10．某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：，某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为　　
A．水面宽度为
B．抛物线的解析式为
C．最大水深为
D．若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．在一个不透明的袋中装有40个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有 　　．
12．如图，将△绕点顺时针旋转得到△．若点，，在同一条直线上，，则的度数是 　　．
13．如图，点、、、、在上，且为，则的度数为 　　．
14．已知二次函数，当时，自变量的取值范围是 　　．
15．如图，是的直径，弦于点，连接．若，则阴影部分的面积为 　　．
16．如图，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象与该图象相交于两个不同的点，、点，，设，的平均数为，点，也是二次函数的图象上一点，现有下列结论：
（1）；
（2）点可能是二次函数的图象顶点；
（3）；
（4）．其中正确的结论是 　　．（填序号）
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）如图，在△中，于点，于点，与交于点，求证：△△．
18．（6分）如图，在方格网中已知格点，用无刻度直尺按要求画图．
（1）在方格网中画出关于点对称的图形；
（2）在方格网中画出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形．
19．（8分）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：．刘英烈士陵园；．中国工农红军第十三军第三团纪念馆；．中共永康县委诞生地纪念馆，且每人只能选择一条线路．小张和小王两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小张先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小王再从中随机抽取一张卡片．
（1）小张从中随机抽到卡片的概率是 　　．
（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片的概率．
20．（8分）一个二次函数，其图象由抛物线向右平移1个单位所得．
（1）写出平移后的抛物线的函数表达式；
（2）若将（1）中的抛物线再向上平移个单位后经过，求的值．
21．（10分）如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连接、，它们相交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
22．（10分）如图，在正方形中，，对角线与相交于点，点在线段上（与端点不重合），线段绕点逆时针旋转到的位置，点恰好落在线段上，，垂足为．
（1）求证：△△；
（2）设，求的最小值．
23．（12分）如图，内接于圆，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，于交圆于，于，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若平分，延长交于，，，求长．
24．（12分）已知抛物线过点．顶点为，与轴交于、两点．如图所示以为直径作圆，记作．
（1）求抛物线解析式．
（2）判断的形状，并证明你的猜想．
（3）抛物线对称轴上是否存在点，若将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在抛物线上？若能，求点的坐标；若不能，说明理由．
浙教版2024年九年级上册期中考试终极模拟训练卷C
答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．二次函数的图象的开口方向　　
A．向左 B．向右 C．向上 D．向下
【分析】二次函数中二次项的系数决定抛物线的开口方向．
【解答】解：二次函数中，
图象开口向下，
故选：．
2．已知的直径为5，若，则点与的位置关系是　　
A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法判断
【分析】点与圆的位置关系有3种．设的半径为，点到圆心的距离，则有：点在圆外，点在圆上，点在圆内，由此即可判断．
【解答】解：圆的半径，点到的距离，
，
点在圆外，
故选：．
3．若，则的值为　　
A． B． C． D．
【分析】根据合比性质进行计算．
【解答】解：，
．
故选：．
4．下列函数中，当时，随的增大而增大的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据二次函数的性质和一次函数的性质逐项分析即可解答．
【解答】解：、在函数中，
，
当时，随的增大而减小，不符合题意；
、由函数开口向上，对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，符合题意；
、由函数开口向上，对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，不符合题意；
、由函数的开口向下，对称轴为轴，
当时，随的增大而减小不符合题意；
故选：．
5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最优可能的是　　
A．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2
D．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案．
【解答】解：、暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球的概率是，符合题意；
、中掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；
、掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2的概率为，不符合题意；
、从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”的概率是，不符合题意；
故答案为：．
6．已知，，若，则的长为　　
A．2.5 B．5 C．10 D．20
【分析】根据相似三角形的对应边成比例即可求出结果．
【解答】解：，
，
，
．
故选：．
7．如图，是的直径，弦交于点．若，，则的半径为　　
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】连接，设的半径为，则，根据垂径定理得出，根据勾股定理得出即可作答．
【解答】解：连接，
设的半径为，则，
，过圆心，
，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
即的半径长是5，
故选：．
8．如图，在△中，，，为上一点，且，在上取一点，若以、、为顶点的三角形与△相似，则的长为　　
A．8 B． C．8或 D．8或
【分析】本题应分两种情况进行讨论，①△△；②△△；可根据各相似三角形得出比例关系式求出的长即可．
【解答】解：分两种情况：
①当△△时，如图1，
，
，，，
，
，
；
②当△△时，如图2，
，
，，，
，
．
综上，的长为8或．
故选：．
9．如图，是的内接四边形的一个外角，若的度数为，则的度数是　　
A． B． C． D．
【分析】由圆的内接四边形的性质得到，由同弧所对的圆心角是圆周角的两倍得到．
【解答】解：四边形是的内接四边形，
，
的度数为，
，
，
，
故选：．
10．某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：，某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为　　
A．水面宽度为
B．抛物线的解析式为
C．最大水深为
D．若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的
【分析】利用建立的坐标系得到抛物线上点的坐标，然后通过待定系数法求出抛物线解析式，对照选项即可．
【解答】解：设解析式为，
将抛物线上点，，，
代入抛物线解析式中得，
解得，
解析式为．
选项中，，，水面宽度为故选项错误，不符合题意；
选项中，解析式为，故选项错误，不符合题意；
选项中，池塘水深最深处为点，水面，所以水深最深处为点到水面的距离为米，故选项正确，符合题意；
选项中，若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，由抛物线关于轴对称可知，抛物线上点横坐标，代入解析式算得，即到水面距离为米，而最深处到水面的距离为3.2米，减少为原来的．故选项错误，不符合题意．
故选：．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．在一个不透明的袋中装有40个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有 　8个　．
【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．
【解答】解：设袋中红球大约有个，
由题意知：，
解得，
故答案为：8个．
12．如图，将△绕点顺时针旋转得到△．若点，，在同一条直线上，，则的度数是 　　．
【分析】根据旋转的性质可得，，，即可求出，再根据外角的性质即可求出．
【解答】解：将△绕点顺时针旋转得到△．
，，，
，
，
故答案为：．
13．如图，点、、、、在上，且为，则的度数为 　160　．
【分析】连接、，先求得，根据圆内接四边形的性质得出，即可求得．
【解答】解：连接、，则，
为，
，
点、、、在上，
四边形是圆内接四边形，
，
，
．
故答案为：160．
14．已知二次函数，当时，自变量的取值范围是 　或　．
【分析】由求得对应的函数的自变量的值，然后根据二次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：二次函数，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
当时，则，即，
解得：或，
当时，自变量的取值范围是或，
故答案为：或．
15．如图，是的直径，弦于点，连接．若，则阴影部分的面积为 　　．
【分析】证明是等边三角形，根据求解即可．
【解答】解：连接．
，
是等边三角形，
，是直径，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
故答案为：．
16．如图，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象与该图象相交于两个不同的点，、点，，设，的平均数为，点，也是二次函数的图象上一点，现有下列结论：
（1）；
（2）点可能是二次函数的图象顶点；
（3）；
（4）．其中正确的结论是 　（1）（3）（4）　．（填序号）
【分析】（1）利用图象的开口方向判断即可；
（2）如果两个点是关于对称轴对称的，则它们横坐标的平均数即顶点坐标的横坐标，图上所给并不是；
（3）根据题意用含有，的式子表示，然后利用，即可进行判断；
（4）根据题意先写出，然后写出，再利用平均数即可得出结果．
【解答】解：（1）如图所示，图象开口向上，
，故（1）正确；
（2）如图所示，点与点并不是关于对称轴对称的点，
所以点不会是二次函数的图象顶点，故（2）错误；
（3）由题意可知，，的平均数为，
，
，即，
，
，，
，
，
，故（3）正确；
（4）根据题意可知，
，
，
，
，故（4）正确；
故答案为：（1）（3）（4）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）如图，在△中，于点，于点，与交于点，求证：△△．
【分析】根据题意可得，对顶角，再利用三角形内角和定理得，因此得证△△．
【解答】证明：在△中，于点，于点，与交于点，
，
又，
，
△△．
18．（6分）如图，在方格网中已知格点，用无刻度直尺按要求画图．
（1）在方格网中画出关于点对称的图形；
（2）在方格网中画出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形．
【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到关于点对称的图形；
（2）分别作出点、以为旋转中心，沿顺时针旋转后的对应点，顺次连接可得．
【解答】解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．
19．（8分）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：．刘英烈士陵园；．中国工农红军第十三军第三团纪念馆；．中共永康县委诞生地纪念馆，且每人只能选择一条线路．小张和小王两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小张先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小王再从中随机抽取一张卡片．
（1）小张从中随机抽到卡片的概率是 　　．
（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中小亮和小刚两人都抽到卡片的结果有1种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）小张从中随机抽到卡片的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小张和小王两人都抽到卡片的结果有1种，
两人都抽到卡片的概率是．
20．（8分）一个二次函数，其图象由抛物线向右平移1个单位所得．
（1）写出平移后的抛物线的函数表达式；
（2）若将（1）中的抛物线再向上平移个单位后经过，求的值．
【分析】（1）根据抛物线平移规律：左加右减，上加下减可得答案．
（2）抛物线向上平移个单位后，得，将代入计算即可．
【解答】解：（1）由题意得，平移后的抛物线的函数表达式为．
（2）将抛物线向上平移个单位后，得，
将代入，
得，
解得．
21．（10分）如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连接、，它们相交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
【分析】（1）利用平行四边形的性质得到，则，然后证明，则利用相似三角形的性质得到结论；
（2）先利用计算出，则，再由，利用平行线分线段成比例定理计算出，然后利用，根据相似比求出的长．
【解答】（1）证明：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，，
，
，
；
（2），
，
，
，
，即，解得，
，
，即，
．
22．（10分）如图，在正方形中，，对角线与相交于点，点在线段上（与端点不重合），线段绕点逆时针旋转到的位置，点恰好落在线段上，，垂足为．
（1）求证：△△；
（2）设，求的最小值．
【分析】（1）根据证明△△即可；
（2）根据△△，得，，根据△是等腰直角三角形得：，最后计算，配方后可解答．
【解答】（1）证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
由旋转得：，，
，
，
在△和△中，
，
△△；
（2）解：四边形是正方形，
，，，
△△，
，，
，
，
，
点在线段上（与端点不重合），
，
当时，的最小值是．
23．（12分）如图，内接于圆，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，于交圆于，于，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若平分，延长交于，，，求长．
【分析】（1）延长，交于点，连接，利用圆周角定理和直角三角形的性质解答即可；
（2）作直径，连接，利用垂径定理和三角形的中位线定理得到；再利用圆周角定理，直角三角形的性质和（1）的结论得到，则，结论可得；
（3）过点作于点，过点作于点，连接，利用矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质得到，利用勾股定理得到，设，则，利用勾股定理求得值，再利用垂径定理和勾股定理解答即可得出结论．
【解答】（1）证明：延长，交于点，连接，如图，
则为的直径，
，
．
，
；
（2）证明：作直径，连接，如图，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
为的中位线，
．
由（1）知：，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：过点作于点，过点作于点，连接，如图，
，，，
四边形为矩形，
，．
平分，
．
在和中，
，
，
，．
，
，
由（2）知：，
．
在和中，
，
，
，
，，
，
设，则，
，
，
，
．
，
，
．
，，
，
，
，
，
，
，
．
．
24．（12分）已知抛物线过点．顶点为，与轴交于、两点．如图所示以为直径作圆，记作．
（1）求抛物线解析式．
（2）判断的形状，并证明你的猜想．
（3）抛物线对称轴上是否存在点，若将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在抛物线上？若能，求点的坐标；若不能，说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；求出点，的坐标，利用对称性解答即可得出结论；
（2）求出点，的坐标，可得，连接，，，过点作轴于点，利用点的坐标表示出线段，，，的长度，利用勾股定理的逆定理解答即可；
（3）依据题意画出图形，设点，则，过点作于点，过点作于点，通过证明得到，，从而得出点的坐标，利用待定系数法将坐标代入到抛物线的解析式中，解关于的方程即可得出结论．
【解答】解：（1）抛物线过点，
，
．
抛物线解析式为；
（2）是直角三角形，
证明：令，则，
解得：或8，
，，
，，
．
为直径作圆，圆心为，
，
，
，
连接，，，过点作轴于点，如图，
点为抛物线的顶点，
，
，，
，
，
，，，
四边形为矩形，
，
，
．
，
，
，
，
，
是直角三角形；
（3）在抛物线对称轴上存在点，若将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在抛物线上，理由：
点在抛物线的对称轴上，对称轴为直线，
设点，
则，
过点作于点，过点作于点，如图，
由题意得：，，，．
，．
，
，
．
在和中，
，
，
，．
，
，
点在抛物线上，
，
解得：或3，
或．
在抛物线对称轴上存在点，若将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在抛物线上，此时点的坐标为或．