浙教版2024年九年级上册期中（第1-4章）考试终极模拟训练卷A （含解析）

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浙教版2024年九年级上册期中考试终极模拟训练卷A
范围第1-4章 满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知的半径为3，当时，点与的位置关系为　　
A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．不能确定
2．下列函数关系式中，二次函数的个数有　　
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列事件中，属于不确定事件的是　　
A．在中， B．在中，
C．，是对顶角， D．，是对顶角，
4．已知，则的值为　　
A． B． C． D．
5．如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是　　
A． B． C． D．
6．如图，已知：，，，的度数为　　
A． B． C． D．
7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是　　
A． B．
C． D．
8．如图，在中，已知，是的半径，于点，，的直径为10，则　　
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是　　
A． B． C．且 D．或
10．如图，一男生推铅球，铅球行进高度（单位：米）是水平距离（单位：米）的二次函数，即铅球飞行轨迹是一条抛物线．该男生推铅球出手时，铅球的高度为1.6米；铅球飞行至水平距离4米时，铅球高度为4米，铅球落地时水平距离为8米．有下列结论：①铅球飞行至水平距离3.5米时，铅球到达最大高度，最大高度为4.05米；
②当时，与之间的函数关系式为：；
③铅球从出手到飞行至最高点的水平距离与从最高点运动至落地的水平距离相等．
其中，正确结论的个数是　　
A．3 B．2 C．1 D．0
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．抛物线的对称轴为直线 　　．
12．不透明袋子中装有15个红球和若干个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．经过大量重复试验后发现摸到红球的频率稳定在0.3，则绿球的个数约是 　　．
13．如图，四边形内接于，，为的中点，连接，，则的度数为 　　．
14．如图所示，是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在上，，则的度数是 　　．
15．如图，的半径为3，四边形内接于，连接、，若，则劣弧的长为 　　．
16．抛物线，，是常数，经过，，且，顶点为点，下列结论：①；②；③不等式的解集为；④连接，，若，则．其中正确的结论是 　　．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（7分）2022年世界杯在卡塔尔举办．赛前通过抽签，将32支参赛队伍分为8组组、组、组、组、组、组、组和组），每4支队伍一组．每组的4支队伍通过组内循环赛决出第一名和第二名晋级十六强．
（1）在抽签时，求甲队进入组的概率（甲队进入各组的可能性相同）．
（2）已知甲、乙、丙、丁四支队伍同在组，且四支队伍晋级十六强的可能性相同，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率．
18．（7分）如图，正方形网格中，三角形的顶点均在格点上，其中，请在所给的直角坐标系中按要求解答下列问题：
（1）△与三角形关于坐标原点成中心对称则的坐标为 　　；
（2）△的面积为 　　；
（3）在网格中画出三角形绕原点逆时针旋转得到的△．
19．（8分）已知和是二次函数图象上的两点．
（1）求的值；
（2）将二次函数的图象沿轴向上平移个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的取值范围．
20．（8分）如图，在平行四边形中，为边上一点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．（8分）如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点．
（1）求、的值；
（2）若点在该二次函数的图象上，且的面积为6，求点的坐标．
22．（10分）已知：如图①，在平行四边形中，，，，三角形沿方向以速度为匀速平移得到三角形时，同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．当三角形停止平移时，点也停止运动，如图②设运动时间为，解答下列问题：
（1）当为何值时？
（2）求是否存在某一时刻，，求出的值．
23．（12分）如图，已知点是以为直径的半上的动点（点不与、重合），点是中点，连结、，交分别于点、．
（1）如图1，若，的度数为，求的长．
（2）如图2，若，求的值．
（3）如图3，连结，当成为直角三角形时，求与的面积比．
24．（12分）如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，有，抛物线顶点的坐标为，．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）构造新函数交轴于点．
①若直线与构造的新函数有且只有三个交点，试求的值．
②是否存在到直线、、距离都相等的点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，试说明理由．
浙教版2024年九年级上册期中考试终极模拟训练卷A
答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知的半径为3，当时，点与的位置关系为　　
A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．不能确定
【分析】根据题意得的半径为4，则点到圆心的距离大于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点在外．
【解答】解：、，
，
则点在外，
故选：．
2．下列函数关系式中，二次函数的个数有　　
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成，，为常数，的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是．
【解答】解：（1）是二次函数，故符合题意；
（2），不是二次函数，故不符合题意；
（3）是二次函数，故符合题意；
（4）不是二次函数，故不符合题意；
（5）不是二次函数，故不符合题意；
（6），不确定是否为0，不一定是二次函数，故不符合题意；
综上所述，二次函数有2个．
故选：．
3．下列事件中，属于不确定事件的是　　
A．在中， B．在中，
C．，是对顶角， D．，是对顶角，
【分析】不确定事件就是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，依据定义判断即可．
【解答】解：、在中，，属于必然事件，是确定性事件，故此选项不符合题意；
、在中，，属于不可能事件，是确定性事件，故此选项不符合题意；
、若，是对顶角，则，可能会出现，属于随机事件，是不确定性事件，故此选项符合题意；
、，是对顶角，，属于必然事件，是确定性事件，故此选项不符合题意；
故选：．
4．已知，则的值为　　
A． B． C． D．
【分析】先把要求的化成，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：，
．
故选：．
5．如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是　　
A． B． C． D．
【分析】由旋转的性质可得，，由三角形内角和可求，即可求的度数．
【解答】解：绕点逆时针旋转得到，
，，
，，
，
，
故选：．
6．如图，已知：，，，的度数为　　
A． B． C． D．
【分析】根据相似三角形的性质得到，，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：，
，，
，
故选：．
7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据直线和抛物线解析式知与与轴交于同一点，据此可得．
【解答】解：在中，当时，，
与轴的交点为；
在中，当时，，
与轴的交点为，
则与与轴交于同一点，
故选：．
8．如图，在中，已知，是的半径，于点，，的直径为10，则　　
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】由垂径定理得，然后利用勾股定理即可求解．
【解答】解：于点，，
．
的直径为10，
，
．
故选：．
9．如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是　　
A． B． C．且 D．或
【分析】由抛物线的对称性及抛物线与轴交点可得抛物线与轴的另一交点坐标，进而求解．
【解答】解：抛物线对称轴为直线，且抛物线与轴交于，
抛物线与轴另一交点坐标为，
不等式的解集是或，
故选：．
10．如图，一男生推铅球，铅球行进高度（单位：米）是水平距离（单位：米）的二次函数，即铅球飞行轨迹是一条抛物线．该男生推铅球出手时，铅球的高度为1.6米；铅球飞行至水平距离4米时，铅球高度为4米，铅球落地时水平距离为8米．有下列结论：①铅球飞行至水平距离3.5米时，铅球到达最大高度，最大高度为4.05米；
②当时，与之间的函数关系式为：；
③铅球从出手到飞行至最高点的水平距离与从最高点运动至落地的水平距离相等．
其中，正确结论的个数是　　
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】依据题意，抛物线过，，，再设二次函数的关系式为，进而建立方程组求出，，即可判断②；依据题意可得，函数的对称轴是直线，从而求出铅球从出手到飞行至最高点的水平距离为米，而从最高点运动至落地的水平距离为（米，故可判断③；依据题意可得，当铅球飞行至水平距离3.5米时，铅球到达最大高度，最大高度为（米，故可判断①．
【解答】解：由题意，抛物线过，，，
设二次函数的关系式为，
．
．
函数的表达式为，故②正确．
由题意，函数的对称轴是直线，
铅球从出手到飞行至最高点的水平距离为米，而从最高点运动至落地的水平距离为（米，故③错误．
由题意，当铅球飞行至水平距离3.5米时，铅球到达最大高度，最大高度为（米，故①正确．
综上，正确的有①②共2个．
故选：．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．抛物线的对称轴为直线 　　．
【分析】根据对称轴的计算公式进行计算即可．
【解答】解：，
对称轴为直线，
故答案为：．
12．不透明袋子中装有15个红球和若干个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．经过大量重复试验后发现摸到红球的频率稳定在0.3，则绿球的个数约是 　35个　．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.3，列出方程求解即可．
【解答】解：设绿球的个数有个，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
绿球的个数约有35个．
故答案为：35个．
13．如图，四边形内接于，，为的中点，连接，，则的度数为 　　．
【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系求出，求出，求出的度数，再根据圆周角定理求出答案即可．
【解答】解：为的中点，
，
，
，
，
，
的度数是，
，
故答案为：．
14．如图所示，是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在上，，则的度数是 　　．
【分析】由旋转的性质可得，即可求解．
【解答】解：是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，
，且，
，
故答案为
15．如图，的半径为3，四边形内接于，连接、，若，则劣弧的长为 　　．
【分析】设，则，利用圆内接四边形对角互补，求得的度数，根据弧长公式计算即可．
【解答】解：设，则，
四边形内接于，，
则，
，
，
解得，
，
的半径为3，
，
故答案为：．
16．抛物线，，是常数，经过，，且，顶点为点，下列结论：①；②；③不等式的解集为；④连接，，若，则．其中正确的结论是 　①④　．
【分析】对于①判断出，，，即可判断符号；对于②，可构造反例函数进行说理；对于③，由，化简得到，则，当时，，则，即，而，则，即，再求解即可；对于④，，则，即，当，则，即，根据不等式的性质一步步化简即可．
【解答】解：抛物线与轴交于正半轴，
，
抛物线经过，，且，顶点为点，，
抛物线对称轴，则，
①正确；
将代入，
得，，
，，
，
由于等价于，
等价于，
根据不等式的性质，等价于，而，
故矛盾，
②错误，
符合，，且符合，，，但是得到与矛盾，故②错误；
，
，则，
当时，，则，
，
，
，即，
或，
不等式可得解集为或，故③错误；
过点作轴于点，
由可知，
，是方程的两根，
，
，
代入，得：，
当，，
，
，
为中点，
，
当，则，
，则，即，
△△，
同上可求△或△（舍，
，即，
即，同上可得，
，
当，则，而，
，
当，则，
当，则，
即，
△，则，
即，
，
，
④正确，
综上所述，正确的选项是①④，
故答案为：①④．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（7分）2022年世界杯在卡塔尔举办．赛前通过抽签，将32支参赛队伍分为8组组、组、组、组、组、组、组和组），每4支队伍一组．每组的4支队伍通过组内循环赛决出第一名和第二名晋级十六强．
（1）在抽签时，求甲队进入组的概率（甲队进入各组的可能性相同）．
（2）已知甲、乙、丙、丁四支队伍同在组，且四支队伍晋级十六强的可能性相同，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率．
【分析】（1）共有8组，每4支队伍一组，由此即可求解；
（2）通过列树状图将赛程结果表示出来，再根据概率计算公式计算．
【解答】解：（1）为8组组、组、组、组、组、组、组和组），每4支队伍一组，
甲队进入组的概率，即．
（2）赛程如下，
甲 乙 丙 丁
甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）
乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁）
．
18．（7分）如图，正方形网格中，三角形的顶点均在格点上，其中，请在所给的直角坐标系中按要求解答下列问题：
（1）△与三角形关于坐标原点成中心对称则的坐标为 　　；
（2）△的面积为 　　；
（3）在网格中画出三角形绕原点逆时针旋转得到的△．
【分析】（1）根据关于原点成中心对称的点的特征求解即可；
（2）利用割补法求三角形的面积即可；
（3）根据网格特点和旋转性质分别画出、、的对应点、、，再顺次连接即可．
【解答】解：（1）△与△关于坐标原点成中心对称，，
的坐标为；
故答案为：；
（2）根据题意得：△的面积等于△的面积，
△的面积；
故答案为：2.5；
（3）如图，△即为所求．
19．（8分）已知和是二次函数图象上的两点．
（1）求的值；
（2）将二次函数的图象沿轴向上平移个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的取值范围．
【分析】（1）利用和是二次函数图象上的两点，得出图象的对称轴，进而得出的值；
（2）利用图象与轴无交点，则，即可求出的取值范围．
【解答】解：（1）点、是二次函数图象上的两点，
此抛物线对称轴是直线．
二次函数的关系式为，
有．
．
（2）平移后抛物线的关系式为．
要使平移后图象与轴无交点，
则有，
．
20．（8分）如图，在平行四边形中，为边上一点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【分析】（1）利用平行四边形的性质得到，再判定相似即可．
（2）利用（1）中的相似三角形的性质求线段长度即可．
【解答】（1）证明：平行四边形，
，
，
又，
．
（2）解：四边形平行四边形，
，
，
，
，
，
，
．
21．（8分）如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点．
（1）求、的值；
（2）若点在该二次函数的图象上，且的面积为6，求点的坐标．
【分析】（1）把，代入，解方程组求出，的值；
（2）由（1）得出抛物线解析式为，设点坐标为，根据三角形的面积列出关于的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）把，代入得：，
解得；
（2）由（1）知，二次函数解析式为，
设点坐标为，
的面积为6，，
，
，
即或，
解得或，
或．
22．（10分）已知：如图①，在平行四边形中，，，，三角形沿方向以速度为匀速平移得到三角形时，同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．当三角形停止平移时，点也停止运动，如图②设运动时间为，解答下列问题：
（1）当为何值时？
（2）求是否存在某一时刻，，求出的值．
【分析】（1）先根据勾股定理求，根据平移的性质和平行四边形的性质得，证明△△得到，代入可求的值；
（2）作于点，证明△△求得，由题意，进而列方程求解即可．
【解答】解：（1）如图1，在△中，，，
，
，，
，
，，
△△，
，
，，
，
解得，
当为时，；
（2）如图2，作于点，
，又，
△△，
，即，
，
，
，
，
解得：或．
23．（12分）如图，已知点是以为直径的半上的动点（点不与、重合），点是中点，连结、，交分别于点、．
（1）如图1，若，的度数为，求的长．
（2）如图2，若，求的值．
（3）如图3，连结，当成为直角三角形时，求与的面积比．
【分析】（1）连接，等弧等角，得到，三线合一，得到，根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长即可；
（2）同法（1）求出，，进而求出的长，即可得解；
（3）分和，两种情况进行讨论求解．
【解答】解：（1）如图1，连接，则：，
点是中点，度数为，
，
，
，
，
；
（2）如图2，连接，则：，
为直径，
的度数为，
，
，
，
同法（1）可知：，
，
，
，
；
（3）①当时，如图
为的中点，
垂直平分，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
；
当时，，连结，如图4，
，
，
为直径，
，
，
，为的中点，
，
，
，
，为的中点，
是的中位线，
，
，
．
综上：与的面积比为1或2．
24．（12分）如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，有，抛物线顶点的坐标为，．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）构造新函数交轴于点．
①若直线与构造的新函数有且只有三个交点，试求的值．
②是否存在到直线、、距离都相等的点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，试说明理由．
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）①如图，当直线平移到的位置，即过点以及直线平移到的位置，即和抛物线只有一个交点时，符合题设条件，进而求解；
②证明△△△，则到直线、、距离都相等，即可求解．
【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：，
设，则，即点、的坐标分别为：、，
将点、的坐标代入抛物线表达式得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
（2）①如图，当直线平移到的位置，即过点以及直线平移到的位置，即和抛物线只有一个交点时，符合题设条件，
将点，的坐标代入得：，
解得：；
而；
联立上式和的表达式得：，
则△，
解得：；
综上，或；
②存在，理由：
在△中，，，
则，，
而，
故△为等边三角形，连接、，
在△中，，，
则，
同理可得：，
而，
又，
△△△，
则到直线、、距离都相等，
故存在到直线、、距离都相等的点，该点坐标为，．