14.2 乘法公式 同步练习（含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 14.2 乘法公式 同步练习（含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 300.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-03 20:27:16 | ||
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文档简介
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14.2 乘法公式 同步练习2024—2025学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．若代数式 ，则 （ ）
A．-8 B．9 C．8 D．-9
2．如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形的面积为（ ）
A．4 B． C．5 D．6
3．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，有A，B，C三种卡片，其中A型卡片是边长为 的正方形，B型卡片是长为 ，宽为 的长方形（ ），C型卡片是边长为 的正方形．如果要用它们拼成边长为( )的正方形，则需A、B、C三种卡片共（ ）张．
A．23 B．24 C．25 D．26
5．下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a+b）2＝a2+ab+b2
C．（a-b）2＝a2+2ab-b2 D．（a-b）2＝a2-2ab+b2
7．如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：
①；②；③；④．
其中正确的有（ ）
A．② B．①③ C．①④ D．④
8．阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以． 请运用上面的方法解决下面问题：如果，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．设 ，，．若，则的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
10．观察下列各式及其展开式：（ ）
……
你猜想 的展开式第三项的系数是（ ）
A．66 B．55 C．45 D．36
二、填空题
11．小丽在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似的方法计算： ．
12．一元二次方程化为一般形式为 ．
13．有两个正方形，边长分别为，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，的边长之和为 ．
14．已知，，则ab的值为 ．
15．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，点E在上，大正方形与小正方形的面积差为80，则阴影部分的面积为 .
16．若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方差恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“平方差数”．一个“平方差数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，且．当均是整数时，当满足条件的M取得最大值时， ，最大值为 ．
三、解答题
17．如图，对一个正方形进行了分割：
（1）请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：
方法1：___________，方法2：___________．
（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为__________；
（3）利用等量关系解决问题：，，求．
18．通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）：
方法一：___________________________________；
方法二：___________________________________；
（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式之间的等量关系为___________________________________；
（3）根据（2）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题：
①若实数a，b满足：，，求的值．
②若，求的值．
19．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式；（用a、b的代数式表示出来）
图1表示： ；
图2表示： ；
（2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
若，，求和的值；
（3）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积是 ．
20．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片（其中A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是边长分别为a、b的长方形），并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系：__________．
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片__________张，B号卡片__________张，C号卡片__________张；
（3）根据（1）中得出的等量关系，解决如下问题：已知，求的值；
（4）两个正方形，如图3摆放，边长分别为x，y．若，则图中阴影部分面积的和为__________．
21．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题：
（1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片 张，B纸片 张，C纸片 张（空格处填写数字）
（2）①观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系：_______________.
②根据①中的关系，若x满足，则的值为 ．
（3）已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是8，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积．
答案解析部分
1．C
2．B
3．D
4．C
5．B
6．D
7．C
8．B
9．C
10．C
11．2
12．
13．5
14．15
15．40
16．9；6318
17．（1），
（2）
（3）13
18．（1）；
（2）
（3）①7；②
19．（1）；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
．
（3）5
20．（1）
（2）；
（3）；
（4）．
21．（1）3，1，4
（2）①；②7
（3）12
14.2 乘法公式 同步练习2024—2025学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．若代数式 ，则 （ ）
A．-8 B．9 C．8 D．-9
2．如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形的面积为（ ）
A．4 B． C．5 D．6
3．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，有A，B，C三种卡片，其中A型卡片是边长为 的正方形，B型卡片是长为 ，宽为 的长方形（ ），C型卡片是边长为 的正方形．如果要用它们拼成边长为( )的正方形，则需A、B、C三种卡片共（ ）张．
A．23 B．24 C．25 D．26
5．下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a+b）2＝a2+ab+b2
C．（a-b）2＝a2+2ab-b2 D．（a-b）2＝a2-2ab+b2
7．如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：
①；②；③；④．
其中正确的有（ ）
A．② B．①③ C．①④ D．④
8．阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以． 请运用上面的方法解决下面问题：如果，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．设 ，，．若，则的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
10．观察下列各式及其展开式：（ ）
……
你猜想 的展开式第三项的系数是（ ）
A．66 B．55 C．45 D．36
二、填空题
11．小丽在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似的方法计算： ．
12．一元二次方程化为一般形式为 ．
13．有两个正方形，边长分别为，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，的边长之和为 ．
14．已知，，则ab的值为 ．
15．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，点E在上，大正方形与小正方形的面积差为80，则阴影部分的面积为 .
16．若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方差恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“平方差数”．一个“平方差数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，且．当均是整数时，当满足条件的M取得最大值时， ，最大值为 ．
三、解答题
17．如图，对一个正方形进行了分割：
（1）请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：
方法1：___________，方法2：___________．
（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为__________；
（3）利用等量关系解决问题：，，求．
18．通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）：
方法一：___________________________________；
方法二：___________________________________；
（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式之间的等量关系为___________________________________；
（3）根据（2）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题：
①若实数a，b满足：，，求的值．
②若，求的值．
19．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式；（用a、b的代数式表示出来）
图1表示： ；
图2表示： ；
（2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
若，，求和的值；
（3）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积是 ．
20．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片（其中A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是边长分别为a、b的长方形），并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系：__________．
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片__________张，B号卡片__________张，C号卡片__________张；
（3）根据（1）中得出的等量关系，解决如下问题：已知，求的值；
（4）两个正方形，如图3摆放，边长分别为x，y．若，则图中阴影部分面积的和为__________．
21．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题：
（1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片 张，B纸片 张，C纸片 张（空格处填写数字）
（2）①观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系：_______________.
②根据①中的关系，若x满足，则的值为 ．
（3）已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是8，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积．
答案解析部分
1．C
2．B
3．D
4．C
5．B
6．D
7．C
8．B
9．C
10．C
11．2
12．
13．5
14．15
15．40
16．9；6318
17．（1），
（2）
（3）13
18．（1）；
（2）
（3）①7；②
19．（1）；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
．
（3）5
20．（1）
（2）；
（3）；
（4）．
21．（1）3，1，4
（2）①；②7
（3）12