13.3等腰三角形同步练习（含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.3等腰三角形同步练习（含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 464.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-03 20:30:15 | ||
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文档简介
13.3等腰三角形同步练习2024—2025学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．在中，，的垂直平分线交于，交于，连接，若，则（ ）度
A．15 B．30 C．20 D．40
2．如图所示：在中，平分，平分，经过点O，与相交于点E，F，且，已知，则的周长是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
3．如图，在中，，，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点使为等腰三角形，符合条件的点有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
4．如图，在中，，尺规作图：（1）分别以B，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；（2）连接交于点，则下列结论中错误的是（ ）
A．垂直平分
B．点不一定在的角平分线上
C．
D．若，则垂直平分
5．已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝6，DE＝2，则△BCE的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
7．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点A的坐标为（1 ， 1），请你在坐标轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，满足条件的点B的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点（不与端点重合），若AB＝AE，且AE平分∠DAB，则下列结论：①∠B＝60°，②AC＝BC，③∠AED＝∠ACD，④△ABC≌△EAD．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，AD是 的角平分线， ，垂足为E， 交ED的延长线于点F，若DE＝DF，AE＝2BF．下列四个结论：①BC平分 ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，点，，在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交、于点、，交于点，连接，．下列结论：①；②；③为等边三角形；④平分．其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是 ．
12．顶角为的等腰三角形叫做“黄金三角形”．如图，是一个“黄金三角形”，是的角平分线，延长到点，使得，则的度数为 ．
13．若等腰三角形中有一个角为，则它的一条腰上的高与底边的夹角的度数为 ．
14．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，若∠P1PP2＝132°，则∠MPN＝ .
15．在中，，D是边上一点，，E，F分别是边上的动点，则的最小值为 ．
16．如图，BE和CE分别为 的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F，连接AE，则下列结论：①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°＋ ∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF，正确的为 ；
三、解答题
17．如图，中， ，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．
（1）若的周长为21，求BC的长；
（2）若，求的度数．
18．用一条长21厘米的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的3倍，求各边的长；
（2）将细绳围成有一边的长是5厘米的等腰三角形，求各边的长．
19．如图，早上，一艘轮船以海里小时的速度由南向北航行，在处测得小岛在北偏西方向上，到上午，轮船在处测得小岛在北偏西方向上，在小岛周围海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？
20．如图，中，，，于，平分分别与，交于点，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求的长
21．在中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且，连接BE，CF交于点D，．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若，求的度数．
22．如图，在中，，点在上，．点在线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动，运动速度均为，两点同时出发，到达终点后停止运动．
（1）当运动秒时，的度数为______．
（2）开始运动几秒时，是直角三角形？
（3）若点和点在到达终点后不停止运动，而是沿着的三边顺时针继续运动，直到回到出发点后停止，直接写出：线段与的某一边平行时的时间．
答案解析部分
1．A
2．B
3．D
4．B
5．C
6．B
7．C
8．C
9．C
10．D
11．
12．
13．或
14．84°
15．5
16．①②③④⑤
17．（1）6
（2）
18．（1）3厘米，9厘米，9厘米
（2）5厘米，8厘米，8厘米
19．轮船继续向前航行，无触礁的危险
20．（1）证明：∵∠BAC = 90°，
∠C = 30°，
∴∠ABC = 60° ，
∵BF 平分∠ ABC，
∴∠ABF = ∠CBF = 30° ，
∴BF = CF
∵AD ⊥ BC ，
∴∠ADB = 90° ，
∴∠AEF = ∠BED = 90° - ∠CBF = 60° ，
∵∠AFB = 90° - ∠ABF = 60°，
∴∠AFE = ∠AEF = 60° ，
∴△AEF 是等边三角形 ．
（2）解：∵∠ADB = 90°，∠ABC = 60° ，
∴∠BAE = ∠ABF = 30° ，
∴ AE = BE ，
由（1）知△AEF 是等边三角形，
∴ AE = EF = 2 ，
∴BE = EF = 2 ，
∴BF = 2EF = 4 ，
由（1）知，CF = BF = 4 ．
21．（1）证明：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS）
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵∠ABE=∠ACF
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF
即∠DBC=∠DCB
∴DB=DC
∴△BCD为等腰三角形
（2）解：∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠ACB=
∵DB=DC，BC=BD
∴DB=DC=BC
∴△BCD为等边三角形
∴∠EBC=60°
∴∠BEC=180°-∠BCE-∠EBC=180°-70°-60°=50°
22．（1）
（2）或
（3），，
一、单选题
1．在中，，的垂直平分线交于，交于，连接，若，则（ ）度
A．15 B．30 C．20 D．40
2．如图所示：在中，平分，平分，经过点O，与相交于点E，F，且，已知，则的周长是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
3．如图，在中，，，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点使为等腰三角形，符合条件的点有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
4．如图，在中，，尺规作图：（1）分别以B，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；（2）连接交于点，则下列结论中错误的是（ ）
A．垂直平分
B．点不一定在的角平分线上
C．
D．若，则垂直平分
5．已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝6，DE＝2，则△BCE的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
7．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点A的坐标为（1 ， 1），请你在坐标轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，满足条件的点B的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点（不与端点重合），若AB＝AE，且AE平分∠DAB，则下列结论：①∠B＝60°，②AC＝BC，③∠AED＝∠ACD，④△ABC≌△EAD．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，AD是 的角平分线， ，垂足为E， 交ED的延长线于点F，若DE＝DF，AE＝2BF．下列四个结论：①BC平分 ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，点，，在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交、于点、，交于点，连接，．下列结论：①；②；③为等边三角形；④平分．其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是 ．
12．顶角为的等腰三角形叫做“黄金三角形”．如图，是一个“黄金三角形”，是的角平分线，延长到点，使得，则的度数为 ．
13．若等腰三角形中有一个角为，则它的一条腰上的高与底边的夹角的度数为 ．
14．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，若∠P1PP2＝132°，则∠MPN＝ .
15．在中，，D是边上一点，，E，F分别是边上的动点，则的最小值为 ．
16．如图，BE和CE分别为 的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F，连接AE，则下列结论：①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°＋ ∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF，正确的为 ；
三、解答题
17．如图，中， ，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．
（1）若的周长为21，求BC的长；
（2）若，求的度数．
18．用一条长21厘米的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的3倍，求各边的长；
（2）将细绳围成有一边的长是5厘米的等腰三角形，求各边的长．
19．如图，早上，一艘轮船以海里小时的速度由南向北航行，在处测得小岛在北偏西方向上，到上午，轮船在处测得小岛在北偏西方向上，在小岛周围海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？
20．如图，中，，，于，平分分别与，交于点，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求的长
21．在中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且，连接BE，CF交于点D，．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若，求的度数．
22．如图，在中，，点在上，．点在线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动，运动速度均为，两点同时出发，到达终点后停止运动．
（1）当运动秒时，的度数为______．
（2）开始运动几秒时，是直角三角形？
（3）若点和点在到达终点后不停止运动，而是沿着的三边顺时针继续运动，直到回到出发点后停止，直接写出：线段与的某一边平行时的时间．
答案解析部分
1．A
2．B
3．D
4．B
5．C
6．B
7．C
8．C
9．C
10．D
11．
12．
13．或
14．84°
15．5
16．①②③④⑤
17．（1）6
（2）
18．（1）3厘米，9厘米，9厘米
（2）5厘米，8厘米，8厘米
19．轮船继续向前航行，无触礁的危险
20．（1）证明：∵∠BAC = 90°，
∠C = 30°，
∴∠ABC = 60° ，
∵BF 平分∠ ABC，
∴∠ABF = ∠CBF = 30° ，
∴BF = CF
∵AD ⊥ BC ，
∴∠ADB = 90° ，
∴∠AEF = ∠BED = 90° - ∠CBF = 60° ，
∵∠AFB = 90° - ∠ABF = 60°，
∴∠AFE = ∠AEF = 60° ，
∴△AEF 是等边三角形 ．
（2）解：∵∠ADB = 90°，∠ABC = 60° ，
∴∠BAE = ∠ABF = 30° ，
∴ AE = BE ，
由（1）知△AEF 是等边三角形，
∴ AE = EF = 2 ，
∴BE = EF = 2 ，
∴BF = 2EF = 4 ，
由（1）知，CF = BF = 4 ．
21．（1）证明：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS）
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵∠ABE=∠ACF
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF
即∠DBC=∠DCB
∴DB=DC
∴△BCD为等腰三角形
（2）解：∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠ACB=
∵DB=DC，BC=BD
∴DB=DC=BC
∴△BCD为等边三角形
∴∠EBC=60°
∴∠BEC=180°-∠BCE-∠EBC=180°-70°-60°=50°
22．（1）
（2）或
（3），，