中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级（上）期中数学模拟试卷（二）
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：B．
2．（3分）三角形的两边长为6cm和3cm，则第三边长可以为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．10cm
【思路点拔】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：设第三边长为x cm，根据题意可得：
6﹣3＜x＜6+3，
则3＜x＜9，
故第三边长可以为4cm．
故选：C．
3．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【思路点拔】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180 （n﹣2）＝3×360，
解得n＝8．
故选：C．
4．（3分）如图，直线a∥b∥c，等边△ABC的顶点B、C分别在直线c和b上，边BC与直线c所夹的锐角为20°，则∠a的度数为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
【思路点拔】由平行线的性质和等边三角形的性质即可得出答案．
【解答】解：如图，∵a∥b∥c，
∴∠ACE＝∠α，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠α＝∠ACE＝∠ACB+∠BCE＝60°+20°＝80°，
故选：D．
5．（3分）下列关于作图的语句中叙述正确的是（ ）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．延长线段AB到点C，使BC＝AB
【思路点拔】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
【解答】解：A．直线没有长度，故此选项不合题意；
B．射线没有长度，故此选项不合题意；
C．三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故此选项不合题意；
D．延长线段AB到点C，使BC＝AB，故此选项符合题意．
故选：D．
6．（3分）如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，B，D三点共线．下列结论：①HB平分∠AHD；②△BFG是等边三角形；③FG∥AD；④CH+HE+HB＝AH+HD．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】过B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．
【解答】解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABE＝∠CBD，
即AB＝BC，BD＝BE，∠ABE＝∠CBD，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴S△ABE＝S△CBD，AE＝CD，∠BDC＝∠AEB，
又∵∠DBG＝∠FBE＝60°，
∴△BGD≌△BFE（ASA），
∴BG＝BF，∠BFG＝∠BGF＝60°，
过B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，
∵S△ABE＝S△CBD，AE＝CD，
∴AE×BMCD×BN，
∴BM＝BN，
∴BH平分∠AHD，
∴①正确；
∴△BFG是等边三角形，
∴②正确；
∴∠GFB＝∠CBA＝60°，
∴FG∥AD，
∴③正确；
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE＝∠BCD，
∴∠BAE+∠BDC＝∠BCD+∠BDC＝∠ABC＝60°，
∴∠AHD＝120°，
∵BH平分∠AHD，
∴∠BHA＝∠BHD＝60°，
∴BH＝2 MH＝2NH，
在Rt△ABM和Rt△CBG中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△CBN（HL），
∴AM＝CN，
同理可得DN＝EM，
∴CH+HE+2HB＝CH+HN+HE+HM＝AM+HN+DN+HM＝AH+DH，
∴④错误；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．（3分）点A（a+1，2）、B（3，b﹣1）两点关于x轴对称，C（a，b）的坐标是 （2，﹣1） ．
【思路点拔】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．由此求出a、b的值即可求解．
【解答】解：∵A（a+1，2）、B（3，b﹣1）关于x轴对称，
∴a+1＝3，b﹣1＝﹣2，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴C（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
8．（3分）如图，四边形ABCD中，已知AD＝BC，请你添上一个条件，使△ABC≌△CDA，你添的条件是 AB＝CD（或∠ACB＝∠CAD或AD∥BC） ．
【思路点拔】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS来添加条件．
【解答】解：①由题意知，已知条件是△ABC与△CDA对应边AD＝BC、公共边AC＝CA，所以根据全等三角形的判定定理SSS来证△ABC≌△CDA时，需要添加的条件是AB＝CD；
②由题意知，已知条件是△ABC与△CDA对应边AD＝BC、公共边AC＝CA，所以根据全等三角形的判定定理SASS来证△ABC≌△CDA时，需要添加的条件是∠ACB＝∠CAD；
故答案可以是：AB＝CD（或∠ACB＝∠CAD或AD∥BC）．
9．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，则∠C＝ 50 °．
【思路点拔】利用三角形的内角和，以及等边对等角来解决即可．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B+∠C＝100°，
∴∠B＝∠C＝50°，
故答案为：50．
10．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝30cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，当P点移动 5或10 秒时，PA与△ABC的腰垂直．
【思路点拔】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠B＝∠C＝30°，然后分两种情况：当PA⊥AC时，当AP⊥AB时，分别进行计算即可解答．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C（180°﹣∠BAC）＝30°，
分两种情况：
当PA⊥AC时，如图：
∴∠CAP＝90°，
∴CP＝2AP，∠BAP＝∠BAC﹣∠PAC＝30°，
∴∠B＝∠BAP＝30°，
∴BP＝AP，
∴CP＝2BP，
∵BC＝30cm，
∴BPBC＝10（cm），
∴t＝10÷2＝5，
∴当P点移动5秒时，PA与△ABC的腰AC垂直；
当AP⊥AB时，
∴∠BAP＝90°，
∴BP＝2AP，∠CAP＝∠BAC﹣∠PAB＝30°，
∴∠C＝∠CAP＝30°，
∴CP＝AP，
∴BP＝2CP，
∵BC＝30cm，
∴BPBC＝20（cm），
∴t＝20÷2＝10，
∴当P点移动10秒时，PA与△ABC的腰AB垂直；
综上所述：当P点移动5或10秒时，PA与△ABC的腰垂直，
故答案为：5或10．
11．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，BC＝3cm，△ABC的面积是9cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则BM+DM的最小值为 6cm ．
【思路点拔】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【解答】解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABCBC AD3×AD＝9cm2，
解得AD＝6cm，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴BM+DM的最小值＝6（cm）．
故答案为：6cm．
12．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，点P是AB上一动点，当△BPC为等腰三角形时，∠BPC的度数为 65°或80°或50° ．
【思路点拔】分三种情况，应用等腰三角形的性质，即可解决问题．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝50°，
当BP＝BC时，
∠BPC＝∠BCP（180°﹣∠B）＝65°；
当BP＝PC时，
∠B＝∠BCP＝50°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠B+∠BCP）＝80°；
当BC＝PC时，
∠BPC＝∠B＝50°．
∴当△BPC为等腰三角形时，∠BPC的度数是65°或80°或50°．
故答案为：65°或80°或50°．
三．解答题（共11小题，满分84分）
13．（6分）如图，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在同一条直线上，判断AD与BC的关系，并说明理由．
【思路点拔】根据全等三角形的性质得到∠ADF＝∠CBE，AD＝BC，根据平行线的判定定理证明结论．
【解答】解：AD＝BC，AD∥BC．
理由如下：∵△ADF≌△CBE，
∴∠ADF＝∠CBE，AD＝BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∴AD∥BC，
∴AD＝BC，AD∥BC．
14．（6分）如图，已知正五边形ABCDE，过点A作FG∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求证：△FDG是等腰三角形．
【思路点拔】根据正多边形的性质及内角和公式、平行线的性质及等腰三角形的判定定理进行推理即可．
【解答】证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴，CD＝CB，
∴∠CDB＝∠CBD＝36°，
∴∠FDG＝∠EDC﹣∠CDB＝108°﹣36°＝72°，
∵AF∥CD，
∴∠F＝∠CDB＝36°，
∴∠G＝180°﹣∠FDG﹣∠F＝72°，
∴∠G＝∠FDG，
∴FD＝FG，
∴△FDG是等腰三角形．
15．（6分）如图．为了测量水池宽AB．从点A出发在地面上画一条线段AC．使AC⊥AB．再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D．使∠ACD＝∠ACB．这时量得AD的长度就是水池宽AB的长度．请说明理由．
【思路点拔】由∠ACD＝∠ACB，AC⊥AB，AC＝AC，由角边角定理可证明△ADC≌△ABC，即可得AB＝AD．
【解答】解：∵AC⊥AB
∴∠DAC＝∠CAB
∵∠ACD＝∠ACB，AC＝AC
∴由角角边定理可得△ADC≌△ABC
∴AB＝AD．
16．（6分）如图，AC、BD交于点E，若AB＝CD，AC＝BD，求证：BE＝CE．
【思路点拔】根据三边相等直接得出三角形全等，再根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得证．
【解答】证明：在△ABD与△DCA中，
，
∴△ABD≌△DCA（SSS）；
∴∠CAD＝∠BDA，
∴AE＝DE．
∵AC＝BD，
∴BE＝CE．
17．（6分）如图，在2×2的正方形格纸中，△ABC是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与△ABC成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）．
【思路点拔】根据轴对称图形的概念，结合网格作图即可．
【解答】解：如图所示．
18．（8分）如图：已知BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．
【思路点拔】此题容易根据条件证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．
【解答】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE＝DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴点D在∠BAC的平分线上．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，且A（2，4），B（1，2），C（5，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）在（1）的条件下，分别写出点A、C的对应点A1、C1的坐标．
【思路点拔】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）根据图形得出坐标即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）A1（﹣2，4），C1（﹣5，3）．
20．（8分）如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB＝110°．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．
【思路点拔】此题有一定的开放性，要找到变化中的不变量才能有效解决问题．
【解答】（1）证明：∵CO＝CD，∠OCD＝60°，
∴△COD是等边三角形；
（2）解：当α＝150°，即∠BOC＝150°时，△AOD是直角三角形．
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°，
又∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝90°，
即△AOD是直角三角形；
（3）解：①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO．
∵∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣α＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，
∴190°﹣α＝α﹣60°
∴α＝125°；
②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO．
∵∠AOD＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，
∴∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝50°，
∴α﹣60°＝50°
∴α＝110°；
③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD．
∵190°﹣α＝50°
∴α＝140°．
综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形．
21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D．
（1）若∠ABC＝70°，则∠ADE的度数是 50° ；
（2）若AB＝8cm，在直线DE上找出一点P，使PB+CP的值最小，图中标出点P的位置并直接写出PB+CP的最小值是 8cm ；
（3）若AB＝10cm，△BCD的周长是16cm，求BC的长．
【思路点拔】（1）根据AB＝AC，∠ABC＝70°和内角和定理得出∠BAC＝40°，再根据DE垂直平分AB，得出∠AED＝90°，运用三角形内角和定理即可解答；
（2）根据DE垂直平分AB，点P在直线DE上，得出PA＝PB，即可得出当P，A，C三点共线时，即点P在点D位置时，PB+CP的最小，即可解答；
（3）根据DE垂直平分AB得出AD＝BD，再根据C△BCD＝16得出AC+BC＝16，即可解答；
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝70°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠BAC＝40°，
∵DE垂直平分AB，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE＝50°；
故答案为：50°；
（2）∵DE垂直平分AB，点P在直线DE上，
∴PA＝PB，
∴PB+CP＝PA+PC，
当P，A，C三点共线时，即点P在点D位置时，PB+CP的值最小，
∴PB+CP＝PA+PC＝AC＝AB＝8cm；
故答案为：8cm；
（3）∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴C△BCD＝16（cm），
∴BD+CD+BC＝16（cm），
∴AD+CD+BC＝16（cm），
∴AC+BC＝16（cm），
∵AC＝AB＝10cm，
∴BC＝16﹣10＝6（cm），
即：BC的长为6cm．
22．（9分）在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，延长DE交BC于点F，连接DC，BE．
（1）如图1，当点B，A，D在同一直线上时，且∠ABE＝30°，AE＝2，求BF的长．
（2）如图2，当∠BEA＝90°时，求证：BF＝CF．
（3）如图3，当点E在∠ABC的平分线上时，BE交DC于点G，请直接写出EG、DG、CG之间的数量关系．
【思路点拔】（1）先根据直角三角形30°角的性质得：BE＝2AE＝4，由△ADE是等腰直角三角形，计算DE的长，同时得
△BDF也是等腰直角三角形，设BF＝x，Rt△BEF中，由勾股定理列方程解出x的值即可；
（2）如图2，连接AF，先证明△ADC≌△AEB，得∠ADC＝∠AEB＝90°，证明∠ADE＝∠ACB＝45°，可知A、F、C、D四点共圆，根据四点共圆的性质：圆内接四边形的对角互补得：∠ADC+∠AFC＝180°，则∠AFC＝90°，由等腰三角形三线合一得：BF＝CF；
（3）结论：DG+EGCG，作辅助线，构建直角三角形和正方形，首先证明四边形ANGM是正方形，由A、G、C、B四点共圆，推出∠AGO＝∠ACB＝45°，再利用四点共圆的性质推出CG＝AG，由△AMD≌△ANE，推出NG＝MG，可得EG+DGCG．
【解答】（1）解：∵∠BAC＝90°，∠ABE＝30°，AE＝2，
∴BE＝2AE＝4，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴DEAE＝2，
∵△ABC也是等腰三角形，
∴∠ABC＝∠ADE＝45°，
∴∠DFB＝90°，BF＝DF，
设BF＝x，则EF＝DF﹣DE＝x﹣2，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：，
解得：x1，x2（舍），
∴BF；
（2）证明：如图2，连接AF，
∵∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
∵，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
∵△AED和△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ADE＝∠ACB＝45°，
∴A、F、C、D四点共圆，
∴∠ADC+∠AFC＝180°，
∴∠AFC＝90°，
∴AF⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BF＝CF；
（3）解：如图3，DG+EGCG，理由是：
过A作AN⊥BG于G，作AM⊥CD于M，连接AG，
同理得：△ABE≌△ACD，
∴∠ABO＝∠ACD，
∴A、B、C、G四点共圆，
∴∠AGB＝∠ACB＝45°，∠OGC＝∠BAO＝90°，
∴∠BGD＝90°，
∴∠NGA＝∠AGD＝45°，
∴AN＝AM，
∵AD＝AE，
∴Rt△ANE≌Rt△AMD（HL），
∴EN＝DM，
∵∠ANG＝∠NGD＝∠AMG＝90°，
AN＝AM，
∴四边形ANGM是正方形，
∴NG＝GM，
∵A、B、C、G四点共圆，
∴∠GAC＝∠GBC，∠ACG＝∠ABG，
∵∠ABG＝∠GBC，
∴∠GAC＝∠ACG，
∴AG＝CG，
∵△ANG是等腰直角三角形，
∴AGNG，
∴CG＝AGNG，
∵EG+DG＝EN+NG+MG﹣DM＝NG+MG＝2NG＝2CG．
23．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上一点．F是线段BC延长线上一点，且CF＝AE，连接BE．
（1）发现问题：
如图①，若E是线段AC的中点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系；
（2）探究问题．
如图②，若E是线段AC上任意一点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系是什么？请证明你的猜想；
（3）解决问题：
如图③，若E是线段AC延长线上任意一点，其他条件不变，且∠EBC＝30°，AB＝3，请直接写出AF的长度．
【思路点拔】（1）由菱形的性质和已知条件得出△ABC是等边三角形，得出∠BCA＝60°，由等边三角形的性质和已知条件得出CE＝CF，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠CBE＝∠F，即可得出结论；
（2）过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，先证明△ABC是等边三角形，得出AB＝AC，∠ACB＝60°，再证明△AGE是等边三角形，得出AG＝AE＝GE，∠AGE＝60°，然后由SAS证得△BGE≌△ECF，即可得出结论；
（3）连接EF、过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，证明同（2），得出BE＝EF，证明∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝90°，∠BEA＝30°，则AE＝2AB＝6，BE3EF，得出∠EBC＝∠EFB＝30°，∠BEF＝120°，则∠AEF＝∠BEF﹣∠BEA＝90°，由勾股定理即可得出结果．
【解答】解：（1）猜想线段BE与EF的数量关系为：BE＝EF；理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BCA＝60°，
∵E是线段AC的中点，
∴∠CBE＝∠ABE＝30°，AE＝CE，
∵CF＝AE，
∴CE＝CF，
∴∠F＝∠CEF∠BCA＝30°，
∴∠CBE＝∠F＝30°，
∴BE＝EF；
（2）猜想线段BE与EF的数量关系为：BE＝EF；理由如下：
过点E作EG∥BC交AB于点G，如图②所示：
∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，
∴AB＝BC，∠BCD＝120°，AB∥CD，△ABC与△ACD都是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，∠DCF＝∠ABC＝60°，AB＝AC，
∴∠ECF＝120°，
又∵EG∥BC，
∴∠AGE＝∠ABC＝60°，
又∵∠BAC＝60°，
∴△AGE是等边三角形，
∴AG＝AE＝GE，
∴BG＝CE，∠BGE＝120°＝∠ECF，
又∵CF＝AE，
∴GE＝CF，
在△BGE和△CEF中，，
∴△BGE≌△ECF（SAS），
∴BE＝EF；
（3）连接EF，过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，如图③所示：
∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ACB＝60°，
∴∠ECF＝60°，
又∵EG∥BC，
∴∠AGE＝∠ABC＝60°，
又∵∠BAC＝60°，
∴△AGE是等边三角形，
∴AG＝AE＝GE，
∴BG＝CE，∠AGE＝∠ECF，
又∵CF＝AE，
∴GE＝CF，
在△BGE和△CEF中，，
∴△BGE≌△ECF（SAS），
∴BE＝EF，
∵∠ABC＝60°，∠EBC＝30°，
∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝60°+30°＝90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BEA＝180°﹣∠ABE﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
在Rt△ABE中，∠BEA＝30°，
∴AE＝2AB＝2×3＝6，BE3，
∴EF＝3，
∵BE＝EF，
∴∠EBC＝∠EFB＝30°，
∴∠BEF＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠AEF＝∠BEF﹣∠BEA＝120°﹣30°＝90°，
由勾股定理得：AF3．中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级（上）期中数学模拟试卷（二）
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）三角形的两边长为6cm和3cm，则第三边长可以为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．10cm
3．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（3分）如图，直线a∥b∥c，等边△ABC的顶点B、C分别在直线c和b上，边BC与直线c所夹的锐角为20°，则∠a的度数为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
5．（3分）下列关于作图的语句中叙述正确的是（ ）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．延长线段AB到点C，使BC＝AB
6．（3分）如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，B，D三点共线．下列结论：①HB平分∠AHD；②△BFG是等边三角形；③FG∥AD；④CH+HE+HB＝AH+HD．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．（3分）点A（a+1，2）、B（3，b﹣1）两点关于x轴对称，C（a，b）的坐标是 ．
8．（3分）如图，四边形ABCD中，已知AD＝BC，请你添上一个条件，使△ABC≌△CDA，你添的条件是 ．
9．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，则∠C＝ °．
10．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝30cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，当P点移动 秒时，PA与△ABC的腰垂直．
11．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，BC＝3cm，△ABC的面积是9cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则BM+DM的最小值为 ．
12．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，点P是AB上一动点，当△BPC为等腰三角形时，∠BPC的度数为 ．
三．解答题（共11小题，满分84分）
13．（6分）如图，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在同一条直线上，判断AD与BC的关系，并说明理由．
14．（6分）如图，已知正五边形ABCDE，过点A作FG∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求证：△FDG是等腰三角形．
15．（6分）如图．为了测量水池宽AB．从点A出发在地面上画一条线段AC．使AC⊥AB．再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D．使∠ACD＝∠ACB．这时量得AD的长度就是水池宽AB的长度．请说明理由．
16．（6分）如图，AC、BD交于点E，若AB＝CD，AC＝BD，求证：BE＝CE．
17．（6分）如图，在2×2的正方形格纸中，△ABC是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与△ABC成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）．
18．（8分）如图：已知BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，且A（2，4），B（1，2），C（5，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）在（1）的条件下，分别写出点A、C的对应点A1、C1的坐标．
20．（8分）如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB＝110°．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．
21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D．
（1）若∠ABC＝70°，则∠ADE的度数是 ；
（2）若AB＝8cm，在直线DE上找出一点P，使PB+CP的值最小，图中标出点P的位置并直接写出PB+CP的最小值是 ；
（3）若AB＝10cm，△BCD的周长是16cm，求BC的长．
22．（9分）在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，延长DE交BC于点F，连接DC，BE．
（1）如图1，当点B，A，D在同一直线上时，且∠ABE＝30°，AE＝2，求BF的长．
（2）如图2，当∠BEA＝90°时，求证：BF＝CF．
（3）如图3，当点E在∠ABC的平分线上时，BE交DC于点G，请直接写出EG、DG、CG之间的数量关系．
23．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上一点．F是线段BC延长线上一点，且CF＝AE，连接BE．
（1）发现问题：
如图①，若E是线段AC的中点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系；
（2）探究问题．
如图②，若E是线段AC上任意一点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系是什么？请证明你的猜想；
（3）解决问题：
如图③，若E是线段AC延长线上任意一点，其他条件不变，且∠EBC＝30°，AB＝3，请直接写出AF的长度．
