2024-2025学年浙江省杭州市西湖区公益中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年浙江省杭州市西湖区公益中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将如图所示的图案以圆心为中心，旋转后得到的图案是( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. “明天会下雨”是必然事件
B. “概率为的事件”是不可能事件
C. 测试自行车的质量应采取全面普查
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数不一定是次
3.已知的半径为，点在内，则的长可能是( )
A. B. C. D.
4.将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为( )
A. B.
C. D.
5.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是( )
A. B. C. D.
6.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是( )
A. B. C. D. 均不可能
7.函数与在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
8.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
9.已知二次函数的变量，的部分对应值如表：
根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是( )
A. B. C. D.
10.已知二次函数的图象上有两点和其中，则( )
A. 若，当时，
B. 若，当时，
C. 若，当时，
D. 若，当时，
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知函数是关于的二次函数，则的值为______．
12.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______精确到．
投篮次数
投中次数
投中频率
13.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是______．
14.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用例如古典园林中的门洞如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为，则该门洞的半径为______
15.已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是______．
16.已知二次函数．
当，时，该函数图象的顶点坐标为______；
当时，的最大值为；当时，的最大值为，则 ______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
一个不透明的布袋里装有个白球，个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出个球，是白球的概率为．
布袋里红球有多少个？
先从布袋中摸出个球后不放回，再摸出个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
18.本小题分
如图，已知抛物线经过、两点．
求抛物线的解析式和顶点坐标；
当时，求的取值范围．
19.本小题分
在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．
以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，画出旋转后的；
在的基础上，求线段和线段夹角的度数．
20.本小题分
已知二次函数．
求函数图象与轴的公共点的个数；
若，在二次函数图象上，试比较与的大小．
21.本小题分
在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角两边足够长，用长的篱笆围成一个矩形花园篱笆只围，两边，设．
若花园的面积为，求的值；
若在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内含边界，不考虑树的粗细，求花园面积的最大值．
22.本小题分
如图为桥洞的形状，其正视图是由圆弧和矩形构成点为所在的圆心，点又恰好在为水面处若桥洞跨度为米，拱高弦于点为米．
求所在的半径；
若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽米，露出水面的高度为米，求船能通过桥洞时的最大高度．
23.本小题分
已知点在抛物线为常数，上．
若，，
求抛物线的解析式；
若点，在该二次函数的图象上，且点在对称轴左侧、点在对称轴右侧，若，求的取值范围；
若时，总有，且当时总有，求的值．
24.本小题分
在平面直角坐标系中，设二次函数，是实数，且
已知，若的对称轴为直线，求的对称轴；
若函数图象经过点，点，求证：函数的图象也经过、两点；
设函数和函数的最小值互为相反数求的值．
参考答案
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17.解：设红球的个数为，由题意可得：
，
解得：，经检验是方程的根，
即红球的个数为个；
画树状图如下：
摸得两白．
18.解：抛物线经过、两点，
，解得，
抛物线解析式为，
顶点坐标为；
，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
当时，当时，有最大值为，当时，有最小值为，
当时，当时，有最大值为，当时，有最小值为，
当时，．
19.解：如图，即为所求；
绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
，
，
，
线段和线段夹角的度数为．
20.解：，
，
，
函数图象与轴有个公共点；
二次函数的对称轴为直线，
，
，，
，
抛物线开口向上，当时，随的增大而增大，
．
21.解：，则，
，
解得：，，
答：的值为或；
，
，
，
在处有一棵树与墙，的距离分别是和，
，
，
当时，取到最大值为：，
答：花园面积的最大值为平方米．
22.解：弦于点，为米，为米，
垂直平分，，，
在中，，
则，
解得：；
答：所在的半径为；
如图所示：假设矩形的船为矩形，船沿中点为中心通过，
连接，
，，
在中，，
则，
解得：，
答：船能通过桥洞时的最大高度为．
23.解：将坐标代入，
得，
解得，
抛物线的解析式为．
抛物线的对称轴方程是，
根据题意，得，
解得．
当时，，与题意不符，
．
抛物线开口向下，对称轴方程为，
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，
当时，，
将坐标代入，
得，
解得．
24.解：抛物线与轴交点为，，对称轴为直线，
的对称轴为直线，
，
，
联立方程，
解得，
，
的对称轴为直线．
证明：，
把代入得，
把代入得，
，
把代入得，
把代入得，
函数的图象也经过、两点．
由题意得，
与轴交点坐标为，，
对称轴为直线，
把代入得最小值为，
同理将代入得最小值为，
，
整理得，
．
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