2024-2025学年浙江省温州市温州二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年浙江省温州二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
2.下列事件是必然事件的是( )
A. 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 B. 打开电视机正在播放广告
C. 任意一个一元二次方程都有实数根 D. 明年元旦是晴天
3.抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
4.抛物线的对称轴是( )
A. 直线 B. 直线 C. 轴 D. 直线
5.如图，四边形∽四边形，，，，则的度数为( )
A. B.
C. D.
6.如图，在直角坐标系中，的顶点为，，，以点为位似中心，在第一象限内作的位似图形，位似比为：，则点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，下列条件不能判定∽的是( )
A. ，
B.
C. ，
D. ，
8.若二次函数的图象经过，，三点，则、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，、分别是、上的点，且，若：：，则：( )
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
10.如图，在正方形中，点，点，抛物线与正方形有公共点时，的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次函数的图象与轴的交点坐标是______．
12.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字，，，，，，则朝上一面的数字为的概率是______．
13.抛物线的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线的表达式是______．
14.两个相似三角形的相似比为：，它们的周长之差为，则周长之和是______．
15.已知二次函数，自变量与函数的部分对应值如下表：
关于的一元二次方程的解是______．
16.如图，在等腰直角中，，为射线上的动点，连接，作，且，连接与所在的直线交于点若，则 ______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
已知比例式：：，求的值．
已知线段，线段，求线段，的比例中项线段．
18.本小题分
在一个箱子里放有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同．
从箱子里摸出个球，不放回，再从箱子里摸出个球，这样先后摸得的两球有几种可能？用树状图表示
在第题的条件下，求摸出的两个球是同种颜色的概率是多少？
19.本小题分
已知抛物线过点．
求出该抛物线的表达式和对称轴．
当随的增大而增大时，的取值范围是______；当时，的取值范围是______．
20.本小题分
如图，已知正方形的边长为，点，分别是，上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直．
求证：∽；
当为中点时，求的面积．
21.本小题分
如图，如图，是的一条中线，为的重心，，交，于点，，交于点．
求与的比值．
若，求的长．
22.本小题分
已知二次函数为常数的顶点坐标为．
求二次函数的表达式；
将顶点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值；
当时，二次函数的最大值与最小值差为，则的值为______．
23.本小题分
某服装公司的某种运动服进价为每件元，每月的销量件与售价元存在一次函数关系，部分数据信息如表：
售价元件
月销量件
月销量是 ______请用含的式子表示
设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
该公司决定每销售一件运动服，就捐赠元利润给希望工程，物价部门规定该运动服售价不得超过元若月销售最大利润是元，求的值．
24.本小题分
如图，中，，点是边上一点，过点作射线，点为中点，连结交于．
当，且点是中点时，如图所示，求证：∽．
当时，求的值．
当时，
求证：．
连结，若此时，，则 ______．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.，
16.或
17.解：由：：得，
，
解得，
故的值是．
因为线段是线段和线段的比例中项，
所以．
又因为线段，线段，
所以，
所以舍负，
故线段，的比例中项线段为．
18.解：画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果．
由树状图可知，摸出的两个球是同种颜色的结果有种，
摸出的两个球是同种颜色的概率为．
19.
20.证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
∽；
解：四边形是正方形，
，
为中点时，
，
∽，
，
，
，
，
的面积为．
21.解：为的重心，
，
，
；
是中线，
，
，，
∽，
，
，
．
22.
23.

24.
第1页，共1页