24.4 弧长及扇形的面积 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版九年级数学上册

24.4 弧长及扇形的面积 同步练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册
一、单选题
1．如图，正方形的边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
2．若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，圆心重合的两圆半径分别为4、2，，则阴影部分图形的面积为（　　）
A．4π B． C．8π D．16π
4．如图，扇形圆心角为直角，，点在上，以，为邻边构造、边交于点，若，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，把绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好是边的中点，，则点运动到点的位置时，所经过的路线长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为（　　）
A． π B． π C．π D．2π
7．如图，正方形的边长为8，以为直径的半圆O交对角线于点E，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
8．半径为1的圆中，扇形的圆心角为，则扇形的面积为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB=120°，OA=6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分(即阴影部分)的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，将半径为 ，圆心角为120°的扇形 绕点 逆时针旋转60°，点 ， 的对应点分别为 ， ，连接 ，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若圆锥的底面半径为3，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的母线长是　 　．
12．如图，等边边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，分别以D、E、F为圆心，DE长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的周长为　 　．
13．如图，在内有一个平行四边形，点，，在圆上，点为边上一动点点与点不重合，的半径为，则阴影部分面积为　 　．
14．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画 ， 若 ，则阴影部分图形的周长为　 　 结果保留 .
15．如图，点是矩形的边的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，矩形的面积为8，则图中扇形的面积为　 　．
16．如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA=1，∠AOB=90°，则点O所经过的路径长是　 　.
三、解答题
17．如图，已知是半圆的直径，且，是半圆上任意一点（不与点、重合），沿着弦折叠半圆．
（1）如图①，当折叠后的弧与相切时，求线段的长；
（2）如图②，当时，求阴影部分的面积．
18．已知：如图，A，B，C是⊙O上的三点，且=2．过点B作BD⊥OC于点D．
（1）求证：AB=2BD．
（2）若AB=，CD=1，求图中阴影部分的面积．
19．如图，是的直径，点和点是上的两点，过点作的切线交延长线于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求阴影部分的面积．
20．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．
21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠A=30°，OA=2，求劣弧AC的长．
22．如图，，，为上三点，线段的延长线与过点的切线互相垂直，点为垂足，，连接，．
（1）求的度数；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分（弧与线段，围成部分）的面积．
23．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点 ， 在格点上，连接 ，作线段 关于直线 的对称线段 ，在直线 上取一格点 ，连接 ， ， ， ， ．
（1）求证： ≌ ；
（2）求以点 为圆心的劣弧 的长．
答案解析部分
1．A
2．C
3．C
4．A
5．A
6．B
7．D
8．C
9．A
10．C
11．9
12．
13．
14． +1
15．
16． π
17．（1）
（2）
18．（1）证明：如图，延长BD交⊙O于E，
∵BD⊥OC，
∴BE=2BD，，
∵
∴，
∴AB=BE，
∴AB=2BD；
（2）解：如图，连接OB，
设OB=x，
∵AB=2，CD=1，
∴BD=，
在Rt△OBD中，x2=（x-1）2+（）2，
解得：x=2，
∴OB=2， OD=1，
∴OD=OB，
∴∠OBD=30°，
∴ ∠BOC=60°
∴阴影部分的面积=.
19．（1）；
（2）．
20．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO＝∠ADB＝90°，
即OC⊥AD，
∴AE＝ED.
（2）解：∵OC⊥AD，
∴，
∴∠ABC＝∠CBD＝36°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，
∴的长＝＝2π
21．解： ∵∠A=30°，
∴∠COB=2∠A=60°，
∴∠AOC=180°-∠COB=120°，
∴ 劣弧AC的长= ，
22．（1）的度数是
（2）图中阴影部分的面积是
23．（1）证明：∵线段 与线段 关于直线 对称，
∴点 ， 分别与点 ， 关于直线 对称， ．
∴直线 垂直平分 ， ．
∴ ， ．
∴ ≌ （SSS）．
（2）解：如图，∵ ， ，
∴ ．
∴ 是直角三角形．∴ ．
∴劣弧 的长为 ．