《最小公倍数》教案人教版五年级下册数学
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文档简介
《最小公倍数》教案
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第68—69页例1、例2情境图以及第68—69页“做一做”。本节课是通分的起始课，通过例1、例2的学习为例3做铺垫，为学生学习通分以及之后的分数加减法打下基础。
（二）核心能力
借助几何直观，探究新知，在实践操作中进一步提高逻辑推理能力，感受数形结合思想。
（三）学习目标
1.通过实践操作，理解公倍数和最小公倍数的意义，感知公倍数和最小公倍数在现实中的需要，在实践操作中进一步提高逻辑推理能力，感受数形结合思想。
2.利用迁移类推，会用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数，并通过观察，发现公倍数与最小公倍数的关系。
（四）学习重点
理解公倍数和最小公倍数的含义。
（五）学习难点
求两个数最小公倍数的方法。
（六）配套资源
实施资源：《最小公倍数》教学课件、每四人组准备长3厘米，宽2厘米的长方形小纸片25个左右
二、学习设计
（一）课前设计
1.课前复习
（1）用举例的方法，解释什么是倍数和一个数的倍数有哪些特点？
（2）用举例的方法，解释求一个数的倍数的方法。
【设计意图：通过复习倍数的特点，为求最小公倍数做铺垫。】
课堂设计
1.复习旧知，导入新课
（出示一个长方形）
师：同学们，老师这里有一个长方形，它的长是 3厘米，宽2厘米。如果用两个这样的长方形拼出一个大长方形，想一想，这个长方形的长和宽分别会是多少？
学生独立思考。
师：你是怎么拼的？
师：拼出的长方形的长和宽还会是多少？你又是怎么拼的？
（出示两种拼法）
师：把两个一样的长方形拼成一个大长方形，我们既可以左右拼，还可以上下拼。如果老师还有第三、第四、甚至更多个小长方形用第一种拼法继续向右拼下去，拼出的大长方形的长还可能是多少？
学生想象后，自由发言。（长还可能是9、12、…）
师：拼出的大长方形的长有什么特点，你发现了吗？（是3的倍数）
师：这样拼下去，我们能拼出的长有可能会是99厘米吗？为什么？
（会，因为99是3的倍数。）
师：如果我们用第二种方法，把这些小长形继续这样向上拼下去，拼出的长方形的长会不会是99厘米？为什么？也就是说这样上下拼，拼出的长方形的长有什么特点？
不会，因为99不是2的倍数。
2.问题探究
（1）公倍数、最小公倍数的意义
①小组合作，初步感知概念
师：刚才我们用一些小长方形左右拼，或者上下拼，拼出了不同的大长方形。如果我们想用一些这样的小长方形能拼出一个大正方形，可以吗？
师：好，课前老师已经给每个四人小组准备了一些长3厘米，宽2厘米的小长方形。现在大家的任务就是四人小组合作，先想一想，再拼一拼，看你们能拼出什么样的正方形。如果可以，试一试你们能拼出几种不同的正方形？拼完之后，想一想：拼成的正方形的边长与小长方形的长和宽分别有什么关系？（展示：任务及要求）
学生合作拼正方形。
师：你们拼出正方形了吗？哪一组的同学来给大家拼一拼。
（生在实物展台上展示）
师：你们拼出的正方形的边长是多少？这个正方形的边长是6厘米，它与小长方形的长有什么关系？和长方形的宽又是什么关系？
学生介绍。
师：正方形的边长6是小长方形长的2倍，所以我们可以一排摆两个长方形，正方形的边长6又是小长方形宽2的3倍，所以我们可以摆出这样的三排。
师：你们还拼出边长是多少的正方形了？你们是怎么拼的？
师与学生一起验证。
师：为什么可以拼出边长是12的正方形呢？
师：哪一组还拼出其他的正方形了？你们是怎么拼的？为什么可以拼出边长是18的正方形呢？
（生如果答不出，师引导：我们能拼出边长是14厘米的正方形吗？为什么？边长15厘米的正方形呢？为什么还不行？16厘米……那么在我们拼出边长是12的正方形后，下一个可以拼出的正方形的边长就是……为什么？）
师：用长3厘米、宽2厘米的长方形可以拼出边长是6厘米、12厘米、18厘米的正方形。这些拼成的正方形的边长有什么特点？
②直观演示，加深理解概念
师：要用长3厘米，宽2厘米的小长方形拼正方形，正方形的边长必须既是小长方形长的倍数，还是小长方形宽的倍数。老师现在就把这些正方形放到一个图里，请大家欣赏。（出示）
师：欣赏了这个图，观察正方形的边长，你有什么发现？
（既是2的倍数又是3的倍数）
师：如果方格纸可以无限大，我们还可以画出多少个正方形？
师：比如说正方形的边长还可以是多少？谁能举个例子？还有吗？（师板书：30、36）为什么可以是这些数？
（既是2的倍数又是3的倍数。 ）
师： 只要这张纸足够大，我们就能拼出无数多个正方形。怎样表示无数个？（师边板书……边说：我们可以拼出无数个正方形用……表示。）
师：提问无数个正方形中最小的正方形的边长是多少？为什么没有比6小的边长了？
③归纳总结概念
师：通过刚才的活动，我们发现正方形的边长像6、12、18等既是3的倍数，又是2的倍数。这样的数，我们就把它们叫做2和3的公倍数。（板书：公倍数）其中6是2和3的公倍数中最小的一个，我们可以给它取个什么名字？（板书：最小公倍数）
师：2和3的最小公倍数是6，2和3最大公倍数是多少？你找的到吗？
师：所以我们在公倍数中只研究最小公倍数。两个数有公倍数，比如：2和3的公倍数有6、12、18等，那么，三个数、四个数、甚至更多的数有公倍数吗？比如2、3、7这三个的公倍数，必须符合什么条件？
【设计意图：怎样能让学生深刻地理解公倍数和最小公倍数的意义，是本节课的一个重点。学生构建数学概念的过程，决不能是简单“告知”的过程，以概念为本的学习，需要经历一些经验性的活动过程。通过学生亲自操作和体验，在一种富有生命活力的再创造的过程中，主动建立概念。完成数形结合思想的渗透。】
（2）找公倍数和最小公倍数：
师：我们用长3厘米，宽2厘米的长方形拼出了很多正方形。我们找正方形的边长，实际上就是找什么？找最小的正方形的边长实际上又是找什么？
师：你们会找6和8的公倍数和最小公倍数吗？
讨论一下，看你们能用什么好方法找出来。
生讨论并完成在练习本上。
指名演板（师巡视时找出不同方法的学生演板）并请学生说明方法。
（生：把6的倍数和8的倍数先列出来再找）
师：这用的就是数学中列举的方法。
师：还有别的方法吗？
学生汇报不同的方法。
师：谁理解他的想法？
引导小结：可以有三种方法，列举两个数的倍数；列举小数的倍数；列举大数的倍数。
师：你更喜欢哪一种方法？说说你的理由。
（不论哪种方法，大家可以根据自己的实际情况选择）……
师：找出6和8的公倍数和最小公倍数之后，我们也可以把6和8的公倍数和最小公倍数用集合图来表示。这个圆圈表示6的倍数，要再画一个圆圈表示8的倍数，我该怎么画？
学生自由发言。（两个圆有一部分重叠）
师：重叠的这一部分表示什么？我们要把6和8的公倍数和最小公倍数填到里面，先填哪一部分比较好？
师：（指板书）通过拼正方形，我们发现6、12、18……是2和3的公倍数，其中6是它们的最小公倍数；通过列举，我们又看到24和48是6和8的公倍数，其中24是最小公倍数。观察：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？
6和8还有哪些公倍数？你是怎么知道的？
师：利用公倍数与最小公倍数之间的关系，在找出最小公倍数之后再扩倍就可以找出它们的其它公倍数。
【设计意图：因为在学习最大公因数的时候和用集合圈法表示公因数，学生已经知道两个数的因数都是最小公因数的因数，通过知识的迁移，学生也能很快发现公倍数和最小公倍数两者之间的关系。】
3.巩固练习
（1）课本68页“做一做”。
（2）课本69页“做一做”。
独立完成后，组织学生观察讨论并交流。
得出结论：
a. 如果两个数成倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。
4.课堂总结
师：同学们这节课都学会了什么？
小结：今天，我通过利用小长方形拼正方形的方法，学习了公倍数和最小公倍数两个概念，并自己想方法找出了两个数的公倍数和最小公倍数。
（三）课时作业
1.写出每组分数中两个分母的最小公倍数。
和（ ） 和（ ） 和（ ）
和（ ） 和（ ） 和（ ）
答案：略。
解析：为学习通分做准备。【考查目标1、2】
2.利用找两个数最小公倍数的方法，找3个或4个数的最小公倍数。试着举例找一找，并写出在找的过程中，你有什么发现？（所举例子，有一般情况，也要有一些特殊情况）
答案：不唯一。
解析：迁移类推，举一反三，灵活运用所学知识。【考查目标1、2】
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第68—69页例1、例2情境图以及第68—69页“做一做”。本节课是通分的起始课，通过例1、例2的学习为例3做铺垫，为学生学习通分以及之后的分数加减法打下基础。
（二）核心能力
借助几何直观，探究新知，在实践操作中进一步提高逻辑推理能力，感受数形结合思想。
（三）学习目标
1.通过实践操作，理解公倍数和最小公倍数的意义，感知公倍数和最小公倍数在现实中的需要，在实践操作中进一步提高逻辑推理能力，感受数形结合思想。
2.利用迁移类推，会用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数，并通过观察，发现公倍数与最小公倍数的关系。
（四）学习重点
理解公倍数和最小公倍数的含义。
（五）学习难点
求两个数最小公倍数的方法。
（六）配套资源
实施资源：《最小公倍数》教学课件、每四人组准备长3厘米，宽2厘米的长方形小纸片25个左右
二、学习设计
（一）课前设计
1.课前复习
（1）用举例的方法，解释什么是倍数和一个数的倍数有哪些特点？
（2）用举例的方法，解释求一个数的倍数的方法。
【设计意图：通过复习倍数的特点，为求最小公倍数做铺垫。】
课堂设计
1.复习旧知，导入新课
（出示一个长方形）
师：同学们，老师这里有一个长方形，它的长是 3厘米，宽2厘米。如果用两个这样的长方形拼出一个大长方形，想一想，这个长方形的长和宽分别会是多少？
学生独立思考。
师：你是怎么拼的？
师：拼出的长方形的长和宽还会是多少？你又是怎么拼的？
（出示两种拼法）
师：把两个一样的长方形拼成一个大长方形，我们既可以左右拼，还可以上下拼。如果老师还有第三、第四、甚至更多个小长方形用第一种拼法继续向右拼下去，拼出的大长方形的长还可能是多少？
学生想象后，自由发言。（长还可能是9、12、…）
师：拼出的大长方形的长有什么特点，你发现了吗？（是3的倍数）
师：这样拼下去，我们能拼出的长有可能会是99厘米吗？为什么？
（会，因为99是3的倍数。）
师：如果我们用第二种方法，把这些小长形继续这样向上拼下去，拼出的长方形的长会不会是99厘米？为什么？也就是说这样上下拼，拼出的长方形的长有什么特点？
不会，因为99不是2的倍数。
2.问题探究
（1）公倍数、最小公倍数的意义
①小组合作，初步感知概念
师：刚才我们用一些小长方形左右拼，或者上下拼，拼出了不同的大长方形。如果我们想用一些这样的小长方形能拼出一个大正方形，可以吗？
师：好，课前老师已经给每个四人小组准备了一些长3厘米，宽2厘米的小长方形。现在大家的任务就是四人小组合作，先想一想，再拼一拼，看你们能拼出什么样的正方形。如果可以，试一试你们能拼出几种不同的正方形？拼完之后，想一想：拼成的正方形的边长与小长方形的长和宽分别有什么关系？（展示：任务及要求）
学生合作拼正方形。
师：你们拼出正方形了吗？哪一组的同学来给大家拼一拼。
（生在实物展台上展示）
师：你们拼出的正方形的边长是多少？这个正方形的边长是6厘米，它与小长方形的长有什么关系？和长方形的宽又是什么关系？
学生介绍。
师：正方形的边长6是小长方形长的2倍，所以我们可以一排摆两个长方形，正方形的边长6又是小长方形宽2的3倍，所以我们可以摆出这样的三排。
师：你们还拼出边长是多少的正方形了？你们是怎么拼的？
师与学生一起验证。
师：为什么可以拼出边长是12的正方形呢？
师：哪一组还拼出其他的正方形了？你们是怎么拼的？为什么可以拼出边长是18的正方形呢？
（生如果答不出，师引导：我们能拼出边长是14厘米的正方形吗？为什么？边长15厘米的正方形呢？为什么还不行？16厘米……那么在我们拼出边长是12的正方形后，下一个可以拼出的正方形的边长就是……为什么？）
师：用长3厘米、宽2厘米的长方形可以拼出边长是6厘米、12厘米、18厘米的正方形。这些拼成的正方形的边长有什么特点？
②直观演示，加深理解概念
师：要用长3厘米，宽2厘米的小长方形拼正方形，正方形的边长必须既是小长方形长的倍数，还是小长方形宽的倍数。老师现在就把这些正方形放到一个图里，请大家欣赏。（出示）
师：欣赏了这个图，观察正方形的边长，你有什么发现？
（既是2的倍数又是3的倍数）
师：如果方格纸可以无限大，我们还可以画出多少个正方形？
师：比如说正方形的边长还可以是多少？谁能举个例子？还有吗？（师板书：30、36）为什么可以是这些数？
（既是2的倍数又是3的倍数。 ）
师： 只要这张纸足够大，我们就能拼出无数多个正方形。怎样表示无数个？（师边板书……边说：我们可以拼出无数个正方形用……表示。）
师：提问无数个正方形中最小的正方形的边长是多少？为什么没有比6小的边长了？
③归纳总结概念
师：通过刚才的活动，我们发现正方形的边长像6、12、18等既是3的倍数，又是2的倍数。这样的数，我们就把它们叫做2和3的公倍数。（板书：公倍数）其中6是2和3的公倍数中最小的一个，我们可以给它取个什么名字？（板书：最小公倍数）
师：2和3的最小公倍数是6，2和3最大公倍数是多少？你找的到吗？
师：所以我们在公倍数中只研究最小公倍数。两个数有公倍数，比如：2和3的公倍数有6、12、18等，那么，三个数、四个数、甚至更多的数有公倍数吗？比如2、3、7这三个的公倍数，必须符合什么条件？
【设计意图：怎样能让学生深刻地理解公倍数和最小公倍数的意义，是本节课的一个重点。学生构建数学概念的过程，决不能是简单“告知”的过程，以概念为本的学习，需要经历一些经验性的活动过程。通过学生亲自操作和体验，在一种富有生命活力的再创造的过程中，主动建立概念。完成数形结合思想的渗透。】
（2）找公倍数和最小公倍数：
师：我们用长3厘米，宽2厘米的长方形拼出了很多正方形。我们找正方形的边长，实际上就是找什么？找最小的正方形的边长实际上又是找什么？
师：你们会找6和8的公倍数和最小公倍数吗？
讨论一下，看你们能用什么好方法找出来。
生讨论并完成在练习本上。
指名演板（师巡视时找出不同方法的学生演板）并请学生说明方法。
（生：把6的倍数和8的倍数先列出来再找）
师：这用的就是数学中列举的方法。
师：还有别的方法吗？
学生汇报不同的方法。
师：谁理解他的想法？
引导小结：可以有三种方法，列举两个数的倍数；列举小数的倍数；列举大数的倍数。
师：你更喜欢哪一种方法？说说你的理由。
（不论哪种方法，大家可以根据自己的实际情况选择）……
师：找出6和8的公倍数和最小公倍数之后，我们也可以把6和8的公倍数和最小公倍数用集合图来表示。这个圆圈表示6的倍数，要再画一个圆圈表示8的倍数，我该怎么画？
学生自由发言。（两个圆有一部分重叠）
师：重叠的这一部分表示什么？我们要把6和8的公倍数和最小公倍数填到里面，先填哪一部分比较好？
师：（指板书）通过拼正方形，我们发现6、12、18……是2和3的公倍数，其中6是它们的最小公倍数；通过列举，我们又看到24和48是6和8的公倍数，其中24是最小公倍数。观察：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？
6和8还有哪些公倍数？你是怎么知道的？
师：利用公倍数与最小公倍数之间的关系，在找出最小公倍数之后再扩倍就可以找出它们的其它公倍数。
【设计意图：因为在学习最大公因数的时候和用集合圈法表示公因数，学生已经知道两个数的因数都是最小公因数的因数，通过知识的迁移，学生也能很快发现公倍数和最小公倍数两者之间的关系。】
3.巩固练习
（1）课本68页“做一做”。
（2）课本69页“做一做”。
独立完成后，组织学生观察讨论并交流。
得出结论：
a. 如果两个数成倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。
4.课堂总结
师：同学们这节课都学会了什么？
小结：今天，我通过利用小长方形拼正方形的方法，学习了公倍数和最小公倍数两个概念，并自己想方法找出了两个数的公倍数和最小公倍数。
（三）课时作业
1.写出每组分数中两个分母的最小公倍数。
和（ ） 和（ ） 和（ ）
和（ ） 和（ ） 和（ ）
答案：略。
解析：为学习通分做准备。【考查目标1、2】
2.利用找两个数最小公倍数的方法，找3个或4个数的最小公倍数。试着举例找一找，并写出在找的过程中，你有什么发现？（所举例子，有一般情况，也要有一些特殊情况）
答案：不唯一。
解析：迁移类推，举一反三，灵活运用所学知识。【考查目标1、2】