北师大版数学八年级上册7.5 三角形内角和定理 同步练习（含答案）

课 时 练
第7单元 平行线的证明
5 三角形内角和定理
一、选择题（共8小题）
1. 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
2. 如图，，则
A. B. C. D.
3. 是 的平分线， 是 的邻补角的平分线，，，则
A. B. C. D.
4. 如图，已知 ，，，则 等于
A. B. C. D.
5. 如图，， 分别是 的一条内角平分线与一条外角平分线，，则 的度数为
A. B. C. D.
6. 下列图形中，能说明 的是
A. B.
C. D.
7. 如图，点 是 内的一点，有下列结论：① ；② 一定是钝角；③ ．其中正确的结论共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 如图， 中 ， 是 边上的点，先将 沿着 翻折，翻折后 的 边交 于点 ，又将 沿着 翻折，点 恰好落在 上，此时 ，则原三角形的 的度数为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
9. 巩固与应用
如图， 是 的外角， 是 的外角， 是 的外角．
10. 已知 ，， 平分外角 ， 平分外角 ， 平分 ， 平分外角 ，则 ．
11. 如图，将 纸片沿 折叠．
（）当点 落在 内部时为点 ，请写出 ，， 之间的关系 ；
（）当点 落在 外部时为点 ，请写出 ，， 之间的关系 ．
12. 如图，三角形纸片 中 ，，将纸片一角折叠，使点 落在 的内部 处，若 ，则 ．
13. 如图，在 中，， 分别是高和角平分线，点 在 的延长线上， 交 于 ，交 于 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是 ．
三、解答题（共6小题）
14. 如图，，，，求 的度数．
15. 如图，，，，求 的度数．
16. 某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．
（1）如图 ，在 中， 与 的平分线交于点 ．如果 ，那么 的度数是 ．
（2）如图 ， 的内角 的平分线与 的外角 的平分线交于点 ．如果 ，求 的度数．（用含 的代数式表示）．
（3）如图 ，， 为 的外角，， 的平分线交于点 ．请你写出 与 的数量关系，并说明理由．
17. 如图，在 中，，，求 的度数．
18. 如图，在 中， 是 的角平分线， 是边 上的高，， 相交于点 ，如果 ，求 的度数．
19. 如图，在 中，， 是 的平分线，，垂足为点 ，试说明 的理由．
答案
1. B
2. A
3. A
4. C
5. C
6. C
7. C
8. C
9. ， 或 ， 或
10.
11. ，
12.
13. ①②③④
14. 如答图，连接 并延长至点 ．
在 中，．
在 中，．
，，
．
15. ．
16. （1）
【解析】因为 ， 分别平分 和 （已知），
所以 ，（角平分线的意义），
因为 （三角形内角和为 ），
所以
（2） 因为 和 分别是 和 的角平分线（已知），
所以 ，（角平分线的意义），
又因为 是 的一外角（已知），
所以 （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），
所以 （等式性质），
因为 是 的一外角（已知），
所以 （等式性质）．
（3） ．
可依据三角形的外角性质、角平分的意义得，，，
所以
17. ．
18. 是 的角平分线（已知），
（角平分线的意义），
是边 上的高（己知），
（垂直的意义），
（三角形的内角和 ），
且 （已知），
（等式性质），
（等量代换），
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），
（等式性质）．
19. 可证 ，，，
所以 ，，
因为 ，且 ，
所以 ．
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