7.2.1 三角函数的定义 同步练习（含解析）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册

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7.2.1 三角函数的定义（同步练习）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册
一、选择题
1．已知是第二或第三象限角，，则p是q的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件
2．已知是第二象限的角,为其终边上的一点,且,则( )
A.-6 B. C. D.
3．已知且，则角的终边所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4．若,,则是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
5．已知角的终边经过点,且,则的值是( )
A. B. C. D.
6．已知某质点从直角坐标系xOy中的点出发,沿以O为圆心,2为半径的圆周作逆时针方向的匀速圆周运动到达B点,若B在y轴上的射影为C,,则( )
A. B. C. D.
7．已知角的终边过点,则等于( )
A.2 B.-2 C. D.
8．如图所示,在平面直角坐标系中,角的终边与单位圆交于点A,且点A的纵坐标为,则的值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列选项中,结果为正数的有( )
A. B. C. D.
10．下列选项中，结果为正数的有( )
A. B. C. D.
11．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则x的值可以是( )
A. B. C.0 D.
12．已知,则A的值可以是( )
A.0 B.1 C.2 D.-2
三、填空题
13．已知函数定义域为R,满足,当时,则________.
14．若点关于y轴对称点为,写出的一个取值为_______________.
15．已知角的终边与单位圆交于点,则________.
16．已知角的终边经过点,若,则______.
四、解答题
17．已知角的终边经过点.
(1)求的值;
(2)求的值.
18．已知角的终边在直线上，求，，的值.
19．已知角的终边在直线上，求的值.
20．已知角的终边经过点，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
参考答案
1．答案：C
解析：若是第二或第三象限角，则；若，取，，此时不是第二或第三象限角.综上，p是q的充分不必要条件.
2．答案：A
解析：依题意,,（O为坐标原点）,
则,所以.
故选：A.
3．答案：B
解析：依据题设及三角函数的定义
可知角终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，
所以终边在第二象限，
故选B.
4．答案：B
解析：由,可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合,
由,可得的终边在第二象限或第四象限,
因为,同时成立,所以是第二象限角.
故选：B.
5．答案：A
解析：由题设,,可得,
所以.
故选:A
6．答案：C
解析：设点B得坐标为,根据三角函数定义可知:,则
故选:C.
7．答案：B
解析：由题意．
故选：B．
8．答案：C
解析：由题意及图示可知,点的横坐标为,
所以.
故选:.
9．答案：AC
解析：因为,所以,,,.
故选:AC.
10．答案：AC
解析：因为，所以，，，.
故选：AC.
11．答案：BC
解析：由题设，故，整理得，
所以或.
故选：BC.
12．答案：ACD
解析：
13．答案：
解析：因为,所以,
即,所以的周期为4,
则,
故答案为:.
14．答案：（满足,即可）
解析：与关于y轴对称,
即,关于y轴对称,
,,
则,,
当时,可取的一个值为.
故答案为：（满足,即可）.
15．答案：
解析：角的终边与单位圆交于点
则.
故答案为:.
16．答案：
解析:由题意知,解得.
17．答案：(1)
(2)
解析：（1）因为角的终边经过点,
可得,,
原式.
（2）由（1）可得：.
18．答案：，，或，，
解析：直线，即经过第二、四象限.
在直线上取点，则此点在第二象限，，
所以，，.
在直线上取点，则此点在第四象限，，
所以，，.
综上，，，或，，.
19．答案：0
解析：设角终边上任一点为，
则.
当时，，
所以，，
所以，
当时，，
所以，
，
所以，
综上，.
20．答案：(1)原式
(2)原式
解析：角的终边经过点，
，，.
（1）原式.
（2）原式.
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