7.2.3 同角三角函数的基本关系式 同步练习（含解析）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册

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7.2.3 同角三角函数的基本关系式（同步练习）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册
一、选择题
1．若,则( )
A. B. C. D.
2．若，则的最大值为( )
A. B. C. D.
3．已知,则( )
A.6 B.4 C.3 D.2
4．已知,则( )
A.0 B.1 C. D.
5．已知,则( )
A.2 B.4 C.6 D.8
6．已知，则的值为( )
A. B.1 C. D.
7．已知,,是互不相同的锐角,则在,,三个值中,大于的个数的最大值是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8．若为的一个内角，且，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知,,则( )
A. B. C. D.
10．已知,,则下列结论正确的是( )
A.为第二象限角 B.
C. D.
11．已知,且,则( )
A. B.
C. D.
12．已知，，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题
13．若，则________.
14．已知，，则__________.
15．已知,,则__________________.
16．已知是三角形的内角,若,则__________.
四、解答题
17．已知,且满足.求：
（1）的值;
（2）;
（3）
18．已知,求下列各式的值.
（1）;
（2）.
19．已知.
（1）求的值.
（2）求的值.
20．已知
（1）求的值；
（2）求的值.
参考答案
1．答案：A
解析：因为,
则
,故选A
2．答案：D
解析：若，则，
所以，
所以，即，
，
若使得取得最大值，不妨设，
则，
当且仅当，即时取等号.
故选：D.
3．答案：A
解析：.
故选:A.
4．答案：C
解析：由所求知,故有:,解得:
故选:C.
5．答案：B
解析：由已知.
故选：B.
6．答案：C
解析：因为，
所以.
故选：C.
7．答案：C
解析：法1：由基本不等式有,
同理,,
故,
故,,不可能均大于.
取,,,
则,,,
故三式中大于的个数的最大值为2,
故选：C.
法2：不妨设,则,,
由排列不等式可得：,
而,
故,,不可能均大于.
取,,,
则,,,
故三式中大于的个数的最大值为2,
故选：C.
8．答案：D
解析：因为，，
所以，
所以，，.
，
所以.
故选：D
9．答案：AD
解析：,两边平方得:,
解得:①,
故,异号,
因为,所以,A正确;
所以,
,
所以②,D正确;
由①②可得,故,故B,C不正确.
故选:AD.
10．答案：ABD
解析：由同角三角函数平分关系可得,,
因为,所以,解得,,
因为,所以是第二象限角,故选项A,B正确,有同角三角函数商数关系可得,,故选项C错误,
因为,故选项D正确．
故选：ABD．
11．答案：BD
解析：,两边平方后,
解得：,故B正确;
,,,
,且,
解得：,故D正确.
故选：BD.
12．答案：ACD
解析：由，得，故A正确.因为，，所以，，，所以，故B错误.，故C正确.，故D正确.故选ACD.
13．答案：
解析：，，
解得.
故答案为：.
14．答案：
解析：由，有，有，又由，有，可得.
15．答案：
解析：因为,
由
解得或
又,
所以,,
所以.
故答案为：.
16．答案：
解析：已知是三角形的内角,若,
则,则,
已知是三角形的内角,故,
则,则.
17．答案：（1）,,
（2）
（3）
解析：（1）已知,且满足.
所以
,,
.
联立,解得,,.
（2）
（3）
.
18．答案：（1）5
（2）
解析：（1）.
（2）.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
（2）.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）由，得，即.
（2）因为，
所以.
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