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2024-2025八年级上数学期中模拟试卷
一、单项选择（每小题3分，共30分）
1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（ ）
A．2 B．6 C．8 D．9
3．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
4．下列线段不能构成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，6cm B．3cm，4cm，5cm
C．2cm，3cm，4cm D．1cm，2cm，3cm
5．若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，M为BC边上一点，且AM＝AN，则∠BAM与∠NMC的关系一定成立的是（ ）
A．∠BAM＝∠NMC B．∠BAM+∠NMC＝∠BAC
C．∠BAM+∠NMC＝∠B D．∠BAM＝2∠NMC
7．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ）
A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD
8．已知∠AOB＝30°，P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，则△OP1P2是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
9．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的高，AD，BE相交于点H，连接DE，EF垂直平分AB，交AD于点G．下列结论：①BC＝2DE；②△BEC≌△ADC；③∠C＝3∠BAD；④AG2﹣GD2＝CD2，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知△ABC的三边长为x，2，6，△DEF的三边长为5，6，y，若△ABC与△DEF全等，则x+y＝ ．
12．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝75°，则∠E＝ ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，ED是边AB的垂直平分线，则△ACE的周长等于 ．
14．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为 ．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝70°，点D，E在BC上，△ABD与△AED关于直线AD对称，则∠CAE的度数是 ．
16．若△ABC中，AB＝4，AC＝7，则中线AD的取值范围是 ．
三、解答题（7小题，共52分）
17．（本小题6分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AB、AC于点D和E．
（1）尺规作图：求作DE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接EB，求∠EBC的度数．
18．（本小题6分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形A1B1C1；
（2）求三角形A1B1C1的面积．
19．（本小题8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
20．（本小题8分）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．
21．（本小题8分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，且AO平分∠BAC，点O是BD的中点．
（1）求证：CO平分∠ACD；
（2）求证：AC＝AB+CD．
22．（本小题8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°．BE平分∠ABC．AD为BC边上的高．若∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．
23．（本小题8分）已知在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上一点，∠BCD＝∠A．
（1）如图1，试说明CD＝CB的理由；
（2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F．
①试说明∠BCD＝2∠CBE的理由；
②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．
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2024-2025八年级上数学期中模拟试卷
一、单项选择（每小题3分，共30分）
1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（ ）
A．2 B．6 C．8 D．9
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：5﹣3＝2，小于：3+5＝8．
则此三角形的第三边长可能为6．
故选：B．
3．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．
故选：D．
4．下列线段不能构成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，6cm B．3cm，4cm，5cm
C．2cm，3cm，4cm D．1cm，2cm，3cm
【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和＞第三边＞两边之差．
【解答】解：A、4+5＞6，故能组成三角形，不合题意；
B、3+4＞5，故能组成三角形，不合题意；
C、2+3＞4，故能组成三角形，不合题意．
D、2+1＝3，故不能组成三角形，符合题意．
故选：D．
5．若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，从而得到点M的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴点M坐标为（2，﹣3），在第四象限．
故选：D．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，M为BC边上一点，且AM＝AN，则∠BAM与∠NMC的关系一定成立的是（ ）
A．∠BAM＝∠NMC B．∠BAM+∠NMC＝∠BAC
C．∠BAM+∠NMC＝∠B D．∠BAM＝2∠NMC
【分析】先证明∠B＝∠C，∠AMN＝∠ANM，再结合三角形的外角的性质进一步求解可得结论．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AM＝AN，
∴∠AMN＝∠ANM，
∴∠NMC+∠C＝∠ANM，
∴∠NMC＝∠AMN﹣∠B，
∵∠BAM+∠B＝∠AMN+∠NMC，
∴∠BAM＝∠AMN+∠NMC﹣∠B．
∴∠BAM＝2∠NMC．
故选：D．
7．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ）
A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD
【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解．
【解答】解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意；
B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意；
C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意；
D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意；
故选：D．
8．已知∠AOB＝30°，P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，则△OP1P2是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．
【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，
∴OP＝OP1＝OP2且∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，
∴故△OP1P2是等边三角形．
故选：D．
9．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：D．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的高，AD，BE相交于点H，连接DE，EF垂直平分AB，交AD于点G．下列结论：①BC＝2DE；②△BEC≌△ADC；③∠C＝3∠BAD；④AG2﹣GD2＝CD2，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
【分析】先利用等腰三角形的“三线合一”得到AD平分∠BAC，BD＝CD，再利用斜边上的中线性质可对①进行判断；由于EF垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，则利用EB+EC＞BC可判断AC＞BC，从而得到△BEC与△ADC不全等，于是可对②进行判断；由EA＝EB得到∠ABE＝∠BAE，而∠BAE＝2∠BAD，所以∠ABE＝2∠BAD，接着证明∠AHE＝∠C，则利用三角形外角性质可对③进行判断；连接BG，如图，根据线段垂直平分线的性质得到AG＝BG，在Rt△BGD中利用勾股定理得到BG2﹣GD2＝BD2，然后利用等线段代换可对④进行判断．
【解答】解：∵AB＝AC，AD，BE是△ABC的高，
∴AD平分∠BAC，BD＝CD，
∴DE为直角三角形斜边BC上的中线，
∴DE＝BD＝CD，
∴BC＝2DE，所以①正确；
∵EF垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∵EB+EC＞BC，
∴EA+EC＞BC，
即AC＞BC，
∴△BEC与△ADC不全等，所以②错误；
∵EA＝EB，
∴∠ABE＝∠BAE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE＝2∠BAD，
∴∠ABE＝2∠BAD，
∵∠C+∠EHD＝180°，∠AHE+∠EHD＝180°，
∴∠AHE＝∠C，
∵∠AHE＝∠ABE+∠BAD＝3∠BAD，
∴∠C＝3∠BAD，所以③正确；
连接BG，如图，
∵EF垂直平分AB，
∴AG＝BG，
在Rt△BGD中，BG2﹣GD2＝BD2，
∵BD＝CD，AG＝BG，
∴AG2﹣GD2＝CD2，所以④正确．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知△ABC的三边长为x，2，6，△DEF的三边长为5，6，y，若△ABC与△DEF全等，则x+y＝ 7 ．
【分析】根据全等三角形对应边相等解答即可．
【解答】解：因为△ABC与△DEF全等，△ABC的三边长为x，2，6，△DEF的三边长为5，6，y，
所以x＝5，y＝2，
所以x+y＝7，
故答案为：7．
12．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝75°，则∠E＝ 75° ．
【分析】由全等三角形的对应角相等即可得到∠E＝∠B＝75°．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝75°．
搞答案为：75°．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，ED是边AB的垂直平分线，则△ACE的周长等于 12 ．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形周长公式计算．
【解答】解：∵ED是边AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴△ACE的周长＝AE+CE+AC＝BE+CE+AC＝BC+AC＝12，
故答案为：12．
14．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为 3 ．
【分析】直接根据角平分线的性质求解．
【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，DB⊥AB，
∴DE＝DB＝3．
故答案为：3．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝70°，点D，E在BC上，△ABD与△AED关于直线AD对称，则∠CAE的度数是 50° ．
【分析】由∠BAC＝90°，∠B＝70°，得∠C＝90°﹣70°＝20°，根据对称性的性质可得∠AED＝∠B＝70°，根据三角形外角的性质得出∠AED＝∠C+∠CAE，求出结果即可．
【解答】解：∵∠B＝70°，∠BAC＝90°，
∴∠C＝90°﹣70°＝20°，
∵点D，E在BC上，△ABD与△AED关于直线AD对称，
∴∠AED＝∠B＝70°，
∵∠AED＝∠C+∠CAE，
∴∠CAE＝70°﹣20°＝50°，
故答案为：50°．
16．若△ABC中，AB＝4，AC＝7，则中线AD的取值范围是 1.5＜AD＜5.5 ．
【分析】先作辅助线，延长AD至点E，使DE＝AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案．
【解答】解：延长AD至点E，使DE＝AD，连接EC，
∵BD＝CD，DE＝AD，∠ADB＝∠EDC，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB，
∵AB＝4，AC＝7，CE＝4，
设AD＝x，则AE＝2x，
∴3＜2x＜11，
∴1.5＜x＜5.5，
∴1.5＜AD＜5.5．
故答案为：1.5＜AD＜5.5．
三、解答题（7小题，共52分）
17．（本小题6分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AB、AC于点D和E．
（1）尺规作图：求作DE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接EB，求∠EBC的度数．
【解答】解：（1）如图，DE即为所求；
（2）在△ABC中，
∵∠A＝50°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠A＝∠ABE＝50°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣50°＝20°．
18．（本小题6分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形A1B1C1；
（2）求三角形A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
；
（2）△A1B1C1的面积＝．
19．（本小题8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
20．（本小题8分）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠FCD，
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
又∵AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，
∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠CFD＝∠AEB＝100°．
21．（本小题8分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，且AO平分∠BAC，点O是BD的中点．
（1）求证：CO平分∠ACD；
（2）求证：AC＝AB+CD．
【解答】证明：（1）作OE⊥AC于点E，则∠AEO＝∠CEO＝90°，
∵∠D＝∠B＝90°，
∴∠AEO＝∠B，∠CEO＝∠D，
∵AO平分∠BAC，
∴∠EAO＝∠BAO，
在△EAO和△BAO中，
，
∴△EAO≌△BAO（AAS），
∵OE＝OB，
∵点O是BD的中点，
∴OD＝OB，
∴OE＝OD，
在Rt△ECO和Rt△DCO中，
，
∴Rt△ECO≌Rt△DCO（HL），
∴∠OCE＝∠OCD，
∴CO平分∠ACD．
（2）∵△EAO≌△BAO，
∴AE＝AB，
∵Rt△ECO≌Rt△DCO，
∴CE＝CD，
∴AC＝AE+CE＝AB+CD．
22．（本小题8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°．BE平分∠ABC．AD为BC边上的高．若∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝60°，
∴∠ABE＝∠EBC＝30°，
∵∠BEC＝75°，
∴∠C＝180°﹣∠EBC﹣∠BEC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，
∵AD为BC边上的高，
∴∠C+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣75°＝15°．
23．（本小题8分）已知在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上一点，∠BCD＝∠A．
（1）如图1，试说明CD＝CB的理由；
（2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F．
①试说明∠BCD＝2∠CBE的理由；
②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠BDC是△ADC的一个外角，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD，
∵∠ACB＝∠BCD+∠ACD，∠BCD＝∠A，
∴∠BDC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠BDC．
∴CD＝CB；
（2）①∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠CBE+∠ACB＝90°，
设∠CBE＝α，则∠ACB＝90°﹣α，
∴∠ACB＝∠ABC＝∠BDC＝90°﹣α，
∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABC＝180°﹣（90°﹣α）﹣（90°﹣α）＝2α，
∴∠BCD＝2∠CBE；
②∵∠BFD是△CBF的一个外角，
∴∠BFD＝∠CBE+∠BCD＝α+2α＝3α，
分三种情况：
当BD＝BF时，
∴∠BDC＝∠BFD＝3α，
∵∠ACB＝∠ABC＝∠BDC＝90°﹣α，
∴90°﹣α＝3α，
∴α＝22.5°，
∴∠A＝∠BCD＝2α＝45°；
当DB＝DF时，
∴∠DBE＝∠BFD＝3α，
∵∠DBE＝∠ABC﹣∠CBE＝90°﹣α﹣α＝90°﹣2α，
∴90°﹣2α＝3α，
∴α＝18°，
∴∠A＝∠BCD＝2α＝36°；
当FB＝FD时，
∴∠DBE＝∠BDF，
∵∠BDF＝∠ABC＞∠DBF，
∴不存在FB＝FD，
综上所述：如果△BDF是等腰三角形，∠A的度数为45°或36°．
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