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杭州市2024-2025学年七年级上学期期中模拟考试数学（二）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在5，﹣4，3，﹣2，4，0这六个数中，互为相反数的是（ ）
A．5与4 B．3与﹣2 C．﹣4与4 D．﹣4与﹣2
【思路点拔】直接利用互为相反数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、5与4，两数不是互为相反数，故此选项不符合题意；
B、3与﹣2，两数不是互为相反数，故此选项不符合题意；
C、﹣4和4，两数互为相反数，故此选项符合题意；
D、﹣4与﹣2，两数不是互为相反数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了相反数．掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）南山隧道工程是温瑞大道快速路的重要节点工程，该工程造价最终报价为376000000元，其中376000000用科学记数法可表示为（ ）
A．37.6×108 B．3.76×108 C．3.76×109 D．37.6×107
【思路点拔】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：376000000＝3.76×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）我国幅员辽阔，南北跨纬度广，冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端的南海三沙市气温是27℃，而最北端的漠河镇气温是﹣16℃，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（ ）
A．11℃ B．43℃ C．﹣11℃ D．﹣43℃
【思路点拔】根据题意列减法算式，计算可求解．
【解答】解：由题意得27﹣（﹣16）＝27+16＝43（℃），
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是利用高温度减去低温度列式．
4．（3分）若3a4b2x与0.2b3x﹣1a4是同类项，则x的值是（ ）
A． B．1 C． D．0
【思路点拔】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，可得2x＝3x﹣1，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
2x＝3x﹣1，
2x﹣3x＝﹣1，
﹣x＝﹣1，
x＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
5．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．49的算术平方根是7
B．0、1和﹣1的立方根都与本身相同
C．0没有平方根
D．4的平方根是±2
【思路点拔】运用平方根和立方根知识进行逐一辨别、求解．
【解答】解：∵49的算术平方根是7，
∴选项A不符合题意；
∵0、1和﹣1的立方根都与本身相同，
∴选项B不符合题意；
∵0的平方根是0，
∴选项C符合题意；
∵4的平方根是±2，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了运用平方根和立方根知识解决问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
6．（3分）已知x2﹣3x﹣12＝0，则﹣3x2+9x+5的值是（ ）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
【思路点拔】根据条件得到x2﹣3x＝12，整体代入到代数式中求值即可．
【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，
∴x2﹣3x＝12，
∴﹣3x2+9x+5＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣31，
故选：B．
【点评】本题考查了代数式求值以及整体思想，将x2﹣3x＝12整体代入到代数式中求值是解题的关键．
7．（3分）（2020 石景山区二模）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．m＞n B．m＞﹣n C．|m|＞|n| D．mn＞0
【思路点拔】根据实数m，n在数轴上的对应点的位置，判断m、n的取值范围，进而对各个代数式进行判断即可．
【解答】解：由实数m，n在数轴上的对应点的位置可知，m＝﹣1，2＜n＜3，
因此有：m＜n，m＞﹣n，|m|＜|n|，mn＜0，
故选：B．
【点评】考查数轴表示数的意义，符号和绝对值是确定有理数的必要条件．
8．（3分）（2021春 饶平县校级期中）已知6a+3和4a+7是数x的两个平方根，则这个数x的值为（ ）
A．3 B．9 C．15 D．9或225
【思路点拔】由于某数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a，然后可求出解．
【解答】解：∵6a+3和4a+7是x的两个平方根，
∴6a+3＝﹣（4a+7），
解得a＝﹣1，
∴6a+3＝﹣3，
∴x＝9，
故选：B．
【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
9．（3分）（2021秋 秦都区校级月考）估计1的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【思路点拔】先估算出的值的范围，再进行计算即可解答．
【解答】解：∵16＜23＜25，
∴45，
∴51＜6，
∴估计1的值在5和6之间，
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
10．（3分）（2020秋 莲池区校级期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）
A．156 B．231 C．6 D．21
【思路点拔】先把x＝3代入代数式得代数式的值为6，利用计算程序，再把x＝6代入代数式的值为21；接着把x＝21代入代数式得231，从而得到最后输出的结果．
【解答】解：当x＝3时，3×（3+1）＝6；
当x＝6时，6×（6+1）＝21；
当x＝21时，21×（21+1）＝231＞100，
所以最后输出的结果是231，
故选：B．
【点评】本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）（2017秋 岳麓区校级期中）若单项式3a2mb3与a4bn的和是单项式，那么m+n＝ 5 ．
【思路点拔】单项式3a2mb3与a4bn的和是单项式，即单项式3a2mb3与a4bn是同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
【解答】解：根据同类项的定义，
得2m＝4，n＝3，
解得m＝2，n＝3，
所以m+n＝2+3＝5．
故答案为5．
【点评】此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”，难度一般．
12．（4分）有理数3.14159精确到千分位的近似数为 3.142 ．
【思路点拔】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：3.14159精确到千分位的结果是 3.142．
故答案为：3.142．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
13．（4分）单项式9x3y2的次数为 5 ．
【思路点拔】根据单项式的次数的定义解答．
【解答】解：单项式9x3y2的次数是：3+2＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了单项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
14．（4分）下列各数，π，2.6×103，0，﹣24%，0.3中，正有理数有 3 个．
【思路点拔】根据正有理数包括正整数和正分数进行选择．
【解答】解：其中，2.6×103，0.3 是正有理数，共3个．
故答案为3．
【点评】本题考查了正数与负数及有理数的概念．还考查了有理数的分类方法．
15．（4分）（2020秋 东莞市校级期中）若整式a2+a的值为7，则整式a2+a﹣3的值为 4 ．
【思路点拔】把a2+a＝7，代入整式a2+a﹣3，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵a2+a＝7，
∴a2+a﹣3
＝7﹣3
＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
16．（4分）如图，一个正方形盒底放了3张完全一样的长方形卡片（卡片不重叠，无缝隙），已知长方形卡片较短边的长度为a，则未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是 6a ．（用含a的代数式表示）
【思路点拔】先设长方形卡片较长边为b，然后根据图形可知2b＝2a+b，即可得到b＝2a，再根据图形可以写出未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差，然后去括号，合并同类项即可．
【解答】解：设长方形卡片较长边为b，
由图可得：2b＝2a+b，
∴b＝2a，
∴未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是：4（b+a）﹣2（a+b）
＝4b+4a﹣2a﹣2b
＝2b+2a
＝2×2a+2a
＝4a+2a
＝6a，
故答案为：6a．
【点评】本题考查整式的加减、列代数式，解答本题的关键是求出长方形卡片长和宽的关系．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（1）将下列各数表示在数轴上：
，﹣π，0，，1.6．
（无理数近似表示在数轴上）
（2）将上列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
【思路点拔】（1）先根据算术平方根进行计算，再在数轴上表示出来即可；
（2）根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．
【解答】解：（1）3，
在数轴上表示为：
（2）﹣π0＜1.6．
【点评】本题考查了实数，数轴，算术平方根和实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
18．（6分）计算：
（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）；
（2）；
（3）（）×（﹣12）；
（4）﹣14[2﹣（﹣3）2]．
【思路点拔】（1）先去括号，再从左到右依次计算即可；
（2）先根据平方根及立方根的法则计算出各数，再算减价即可；
（3）利用乘方分配律进行计算即可；
（4）先算括号里面的，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）
＝6﹣8+5
＝3；
（2）
＝3+3
＝6；
（3）（）×（﹣12）
（﹣12）（﹣12）（﹣12）
＝﹣3+6﹣8
＝﹣5；
（4）﹣14[2﹣（﹣3）2]
＝﹣14（2﹣9）
＝﹣14（﹣7）
＝﹣14
＝﹣1
．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
19．（6分）对于任意的四个有理数a，b，c，d，可组成两个有理数数对（a，b）与（c，d）．规定：（a，b） （c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2） （3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）求有理数数对（﹣3，2） （﹣3，4）的值；
（2）若有理数数对（2x﹣1，2） （x+2，﹣2）＝14，求x的值．
（3）当满足等式（2x﹣1，2） （x﹣k，k）＝3﹣k的x为正整数时，求k的值．
【思路点拔】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值；
（3）已知等式利用题中的新定义化简，根据x为正整数，确定出k的值即可．
【解答】解：（1）（﹣3，2） （﹣3，4）
＝2×（﹣3）﹣（﹣3）×4
＝﹣6+12
＝6；
（2）∵（2x﹣1，2） （x+2，﹣2）＝14，
∴2（x+2）﹣（2x﹣1）×（﹣2）＝14，
解得：x＝2；
（3）∵（2x﹣1，2） （x﹣k，k）＝3﹣k，
∴2（x﹣k）﹣（2x﹣1）k＝3﹣k，
解得：x，
∵x是正整数，
∴2﹣2k＝1或2﹣2k＝3，
解得k或．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数，弄清题中的新定义是解本题的关键．
20．（8分）计算：
（1）﹣6×4﹣（2.5）÷（﹣0.1）
（2）（﹣2）3﹣22﹣||×（﹣4）2
【思路点拔】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣24+2.5÷0.1
＝﹣24+25
＝1；
（2）原式＝﹣8﹣416
＝﹣8﹣4﹣8
＝﹣20．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）（2020秋 泰山区期中）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相对有出入，如表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +100 ﹣200 +400 ﹣100 ﹣100 +350 +150
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【思路点拔】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）求出一周生产的口罩数量，再乘每个口罩的单价即可．
【解答】解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）．
故前三天共生产15300个口罩；
（2）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个），
35600×0.2＝7120（元），
答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．
【点评】本题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
22．（10分）先化简再求值：（3a2b﹣2ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中．
【思路点拔】先去括号，再合并同类项，最后把a、b的值代入即可．
【解答】解：原式＝3a2b﹣2ab2﹣2ab2+6a2b
＝9a2b﹣4ab2，
当a＝2，时，
原式
＝16．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．
23．（10分）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝2，求S的值．
【思路点拔】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积﹣两个三角形的面积；
（2）代入计算即可．
【解答】解：（1）S阴影部分＝S长方形﹣S三角形ABC﹣S三角形DEF
＝12×612×66×（6﹣x）
＝72﹣36﹣18+3x
＝18+3x；
（2）当x＝2时，S＝18+3×2
＝24．
【点评】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键．
24．（12分）如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）A，B两点间的距离等于 20 ，线段AB的中点表示的数为 6 ；
（2）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ﹣4+3t ，点Q表示的数为 16﹣2t ；
（3）求当t为何值时，PQAB？
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．
【思路点拔】（1）由数轴上两点距离可求A，B两点间的距离，由中点公式可求线段AB的中点表示的数；
（2）由题意可求解；
（3）由题意可列方程可求t的值；
（4）由线段中点的性质可求MN的值不变．
【解答】解：（1）∵点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，
∴A，B两点间的距离等于|﹣4﹣16|＝20，线段AB的中点表示的数为6
故答案为：20，6
（2）∵点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点P表示的数为：﹣4+3t，
∵点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
∴点Q表示的数为：16﹣2t，
故答案为：﹣4+3t，16﹣2t
（3）∵PQAB
∴|﹣4+3t﹣（16﹣2t）|＝10
∴t＝2或6
答：t＝2或6时，PQAB
（4）线段MN的长度不会变化，
∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，
∴PMPA，PNPB
∴PM+PN（PA+PB）
∴MNAB＝10
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
杭州市2024-2025学年七年级上学期期中模拟考试数学（二）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在5，﹣4，3，﹣2，4，0这六个数中，互为相反数的是（ ）
A．5与4 B．3与﹣2 C．﹣4与4 D．﹣4与﹣2
2．（3分）南山隧道工程是温瑞大道快速路的重要节点工程，该工程造价最终报价为376000000元，其中376000000用科学记数法可表示为（ ）
A．37.6×108 B．3.76×108 C．3.76×109 D．37.6×107
3．（3分）我国幅员辽阔，南北跨纬度广，冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端的南海三沙市气温是27℃，而最北端的漠河镇气温是﹣16℃，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（ ）
A．11℃ B．43℃ C．﹣11℃ D．﹣43℃
4．（3分）若3a4b2x与0.2b3x﹣1a4是同类项，则x的值是（ ）
A． B．1 C． D．0
5．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．49的算术平方根是7
B．0、1和﹣1的立方根都与本身相同
C．0没有平方根
D．4的平方根是±2
6．（3分）已知x2﹣3x﹣12＝0，则﹣3x2+9x+5的值是（ ）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
7．（3分）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．m＞n B．m＞﹣n C．|m|＞|n| D．mn＞0
8．（3分）已知6a+3和4a+7是数x的两个平方根，则这个数x的值为（ ）
A．3 B．9 C．15 D．9或225
9．（3分）估计1的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
10．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）
A．156 B．231 C．6 D．21
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）若单项式3a2mb3与a4bn的和是单项式，那么m+n＝ ．
12．（4分）有理数3.14159精确到千分位的近似数为 ．
13．（4分）单项式9x3y2的次数为 ．
14．（4分）下列各数，π，2.6×103，0，﹣24%，0.3中，正有理数有 个．
15．（4分）若整式a2+a的值为7，则整式a2+a﹣3的值为 ．
16．（4分）如图，一个正方形盒底放了3张完全一样的长方形卡片（卡片不重叠，无缝隙），已知长方形卡片较短边的长度为a，则未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是 ．（用含a的代数式表示）
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（1）将下列各数表示在数轴上：
，﹣π，0，，1.6．
（无理数近似表示在数轴上）
（2）将上列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
18．（6分）计算：
（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）；
（2）；
（3）（）×（﹣12）；
（4）﹣14[2﹣（﹣3）2]．
19．（6分）对于任意的四个有理数a，b，c，d，可组成两个有理数数对（a，b）与（c，d）．规定：（a，b） （c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2） （3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）求有理数数对（﹣3，2） （﹣3，4）的值；
（2）若有理数数对（2x﹣1，2） （x+2，﹣2）＝14，求x的值．
（3）当满足等式（2x﹣1，2） （x﹣k，k）＝3﹣k的x为正整数时，求k的值．
20．（8分）计算：
（1）﹣6×4﹣（2.5）÷（﹣0.1）
（2）（﹣2）3﹣22﹣||×（﹣4）2
21．（8分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相对有出入，如表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +100 ﹣200 +400 ﹣100 ﹣100 +350 +150
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
22．（10分）先化简再求值：（3a2b﹣2ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中．
23．（10分）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝2，求S的值．
24．（12分）如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）A，B两点间的距离等于 ，线段AB的中点表示的数为 ；
（2）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ；
（3）求当t为何值时，PQAB？
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．
