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杭州市2024-2025学年七年级上学期期中模拟考试数学（一）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）的相反数是（ ）
A． B． C． D．─2
【解答】解：﹣1的相反数是1．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．互为相反数的两个数的绝对值相等
B．一个数，如果不是正数，必定是负数
C．两个有理数相加，和一定大于其中一个加数
D．一个数的绝对值可能小于它本身
【思路点拔】根据正数和负数的定义、相反数的定义及绝对值的性质，对A、B、C、D四个选项进行一一判断．
【解答】解：A∵互为相反数的两个数相加和为0，移项后两边加上绝对值是相等的，∴互为相反数的两个数绝对值相等，故A正确；
B、∵0既不是正数也不是负数，∴一个数，如果不是正数，必定是负数错误；
C、如：﹣2+1＝﹣1，﹣1＜1，∴两个有理数相加，和一定大于其中一个加数错误；
D、∵负数的绝对值大于本身，正数和0的绝对值等于本身，一个数的绝对值不可能小于本身，∴D错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查正数和负数的定义及绝对值的性质和相反数的定义，比较简单，要学会利用反例解题．
3．（3分）若a+b﹣c﹣d，则（ ）
A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣4
【思路点拔】首先根据运算的定义转化成一般的形式，然后进行加减运算即可求解．
【解答】解：原式＝0+1﹣2﹣3
＝﹣4．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解给出的运算的定义是关键．
4．（3分）西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为（ ）
A．5.6×105 B．5.6×104 C．56×104 D．0.56×105
【思路点拔】精确到千位，根据四舍五入法，保留到第二个5这一位，将后面的5“五入”即可．
【解答】解：数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为5.6×104．
故选：B．
【点评】本题考查近似数和有效数字，用科学记数法表示近似数，精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
5．（3分）下列运算结果是正数的是（ ）
A．0×（﹣2023） B．|﹣1| C．（﹣1）3 D．﹣（+1）
【思路点拔】根据有理数的乘法，化简绝对值，有理数的乘方运算，化简多重符号逐项计算即可求解．
【解答】解：A.0×（﹣2023）＝0，不是正数，不合题意，
B．|﹣1|＝1，是正数，符合题意，
C．（﹣1）3＝﹣1，不是正数，不合题意，
D．﹣（+1）＝﹣1，不是正数，不合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘法，化简绝对值，有理数的乘方运算，化简多重符号，正确的计算是解题的关键．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．1立方根是1
C．±1 D．2
【思路点拔】分别根据平方根的定义，立方根的定义，算术平方根的定义逐一判断即可．
【解答】解：A.9的平方根是±3，故本选项不合题意；
B.1立方根是1，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
7．（3分）如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），则每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，则下列说法错误的是（ ）
A．若B对应的小方格行数是5，则A+B对应的小方格行数一定是5
B．若A+B对应的小方格行数是5，则B对应的小方格行数也一定是5
C．若A+B对应的小方格列数是6，则B对应的小方格列数一定是4
D．若B对应的小方格列数是3，且A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3
【思路点拔】由多项式的次数，项数的概念即可判断．
【解答】解：A、若B的行数是5，则B的最高次数为5，A+B对应的小方格行数一定是5，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若A+B的行数是5，则A+B的最高次数为5，B对应的小方格行数不一定是5，原说法错误，故此选项符合题意；
C、若A+B对应的小方格列数是6，则B对应的小方格列数一定是4，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、若B对应的小方格列数是3，且A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查多项式的有关概念，解题的关键是掌握多项式的项数，次数的概念．
8．（3分）如图，数轴上M、N两点分别表示有理数m，n，下列式子不正确的是（ ）
A．|m|＜|n| B．m+n＞0 C．m n＜0 D．m﹣n＞0
【思路点拔】根据绝对值的定义判断A选项；根据有理数的加法法则判断B选项；根据有理数的乘法法则判断C选项；根据有理数的减法法则判断D选项．
【解答】解：A选项，根据点M，N到原点的距离得：|m|＞|n|，故该选项符合题意；
B选项，∵m＞0，n＜0，|m|＞|n|，
∴m+n＞0，故该选项不符合题意；
C选项，∵m＞0，n＜0，
∴m n＜0，故该选项不符合题意；
D选项，∵m＞n，
∴m﹣n＞0，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，有理数的加减乘除法则，数轴，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．
9．（3分）若x2﹣3x的值为4，则3x2﹣9x﹣3的值为（ ）
A．1 B．9 C．12 D．15
【思路点拔】把所求式子进行化简，将x2﹣3x的值整体代入即可．
【解答】解：由题意可知，x2﹣3x＝4，
∴3x2﹣9x﹣3＝3（x2﹣3x）﹣3＝3×4﹣3＝9．
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
10．（3分）已知长方形的一边长为3a+2b，另一边比它小a﹣b，那么这个长方形的周长是（ ）
A．12a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b
【思路点拔】根据已知得出另一边长，再利用整式的加减运算法则得出答案．
【解答】解：∵长方形的一边长为3a+2b，另一边比它小a﹣b，
∴另一边长为：3a+2b﹣（a﹣b）＝3a+2b﹣a+b＝2a+3b，
∴这个长方形的周长是2（3a+2b+2a+3b）＝10a+10b．
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）有理数，1，0，﹣1，其中最小的是 ﹣1 ．
【思路点拔】先比较两个负数的大小，进而可得出结论．
【解答】解：||，|﹣1|＝1，
∵1，
∴01．
∵1＞0，
∴﹣10＜1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．
12．（4分）第十七届仁川亚运会体操比赛中，十名裁判为某体操运动员打分如下：10，9.7，9.8，9.9，9.6，9.8，9.9，9.9，9.8，9.5，去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余8个分数的平均分记为该运动员的得分，则此运动员的得分是 9.8 ．
【思路点拔】根据得分规则计算即可得到结果．
【解答】解：最高分为10，最低分为9.5，
则此运动员的得分是（9.7+9.8+9.9+9.6+9.8+9.9+9.9+9.8）＝9.8．
故答案为：9.8．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（4分）已知一个正数k的两个平方根是2a﹣12和a+3，则这个正数k的值为 36 ．
【思路点拔】根据“一个正数k的两个平方根是2a﹣12和a+3”可得2a﹣12+（a+3）＝0，进而求出a的值，再求出正数k的两个平方根，进而求出k的值．
【解答】解：∵一个正数k的两个平方根是2a﹣12和a+3，
∴2a﹣12+（a+3）＝0，
∴a＝3，
∴2a﹣12＝﹣6，a+3＝6，
又∵36的平方根为±6，
∴k＝36，
故答案为：36．
【点评】本题考查平方根的意义，理解平方根的意义和一个正数的两个平方根互为相反数是解决问题的关键．
14．（4分）一个数在数轴上表示的点距原点7个单位长度，且在原点的左边，则这个数是 ﹣7 ．
【思路点拔】在原点的左边，符号为负，距原点7个单位，绝对值为7，因此表示的数为﹣7．
【解答】解：在原点的左边，符号为负，距原点7个单位，绝对值为7，因此这个有理数为﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】考查数轴表示数的意义，确定符号和绝对值是确定有理数的两个必要方面．
15．（4分）某城市青菜价格在六、七两个月中起伏较大．每日的平均菜价与前一日不是上涨10%，就是下降10%，且7月31日的平均菜价不低于6月1日的平均菜价，那么在这两个月中最少有 32 天的平均菜价高于前一日的平均菜价．
【思路点拔】分几种情况进行解答即可．
【解答】解：6月1日至7月31日共61天，如果上涨日与下降日各30天，设7月31日的菜价是6月1菜价的x，
可得：x＝（110%×90%）30＝0.9930＜1，
如果上涨日比下降日多2天，则为：x＝（110%×90%）29×（110%）2＝0.9929×1.12＜1，
如果上涨日比下降日多4天，则为：
x＝（110%×90%）28×（110%）4＝0.9928×1.14＞1，
答：至少有32天的平均菜价高于前一日的平均菜价．
故答案为：32
【点评】此题考查列代数式问题，关键是分几种情况解答．
16．（4分）若有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则a+b ＞ 0．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【思路点拔】根据题意可得：b＜0＜a，且|b|＜|a|，然后利用有理数的加法法则，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
b＜0＜a，且|b|＜|a|，
∴a+b＞0，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数大小比较，数轴，有理数的加法，熟练掌握有理数大小比较，以及有理数的加法法则是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）把下列各数填在相应的横线上：，，﹣0.123456789101112…（小数部分由相继的正整数组成）
（1）有理数： ，，0.60，（π﹣3.14）0，0， ；
（2）正无理数： ， ；
（3）负实数： ，，﹣0.123456789101112…（小数部分由相继的正整数组成） ．
【思路点拔】（1）根据有理数的定义即可得出结论；
（2）根据正无理数的定义得出结论；
（3）根据负实数的定义得出结论．
【解答】解：（1）有理数有：，，0.60，（π﹣3.14）0，0，．
故答案为：，，0.60，（π﹣3.14）0，0，；
（2）正无理数有：，．
故答案为：，；
（3）负实数有：，，﹣0.123456789101112…（小数部分由相继的正整数组成）．
故答案为：，，﹣0.123456789101112…（小数部分由相继的正整数组成）．
【点评】本题考查的是实数，熟知有理数及无理数的定义是解答此题的关键．
18．（6分）计算：
（1）20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣|﹣13|；
（2）﹣66×4﹣（﹣2.5）÷（﹣0.1）；
（3）﹣12022+（﹣2）3×（）﹣|﹣1﹣5|；
（4）4a3﹣3a2b+5ab2+a2b﹣5ab2﹣3a3．
【思路点拔】（1）按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；
（2）先算乘除，后算加减，即可解答；
（3）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
（4）利用合并同类项的法则，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣|﹣13|
＝6+18﹣13
＝24﹣13
＝11；
（2）﹣66×4﹣（﹣2.5）÷（﹣0.1）
＝﹣264﹣（﹣2.5）×（﹣10）
＝﹣264﹣25
＝﹣289；
（3）﹣12022+（﹣2）3×（）﹣|﹣1﹣5|
＝﹣1+（﹣8）×（）﹣6
＝﹣1+4﹣6
＝3﹣6
＝﹣3；
（4）4a3﹣3a2b+5ab2+a2b﹣5ab2﹣3a3
＝4a3﹣3a3﹣3a2b+a2b+5ab2﹣5ab2
＝a3﹣2a2b．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．（6分）已知正实数x的两个平方根分别为2a+1和3﹣4a，实数y的立方根为﹣a，求的值．
【思路点拔】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，即可确定出原式的值．
【解答】解：∵实数x的两个平方根分别为2a+1和3﹣4a，
∴2a+1与3﹣4a互为相反数，即2a+1+3﹣4a＝0，
解得：a＝2，
∴x＝（2a+1）2＝52＝25，
∵实数y的立方根为﹣a＝﹣2，
∴y＝（﹣2）3＝﹣8，
则原式3．
【点评】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．
20．（8分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，|a|＝|b|，化简：|b﹣a|﹣3|a+c|﹣|﹣b﹣c|+|d﹣c|．
【思路点拔】根据差的绝对值是大数减小数，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．
【解答】解：原式＝b﹣a﹣3（﹣a﹣c）﹣（b+c）+（c﹣d）
＝b﹣a+3a+3c﹣b﹣c+c﹣d
＝2a+3c﹣d．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用绝对值的性质化简绝对值是解题关键，又利用了整式的加减．
22．（10分）有一个公司要设置一个会议室，需要购买办公桌和椅子，办公桌要x张，椅子的数量是办公桌数量的3倍多5把．办事员小王在兴旺家具城找到了合适的桌椅并要在这里购买，小王看中的办公桌每张标价1000元，椅子每把标价60元，在“双十一”促销期间这个家具城提供了两种优惠方案：
①办公桌和椅子都按标价的9折付款；
②每买1张办公桌送2把椅子．
（1）若小王分别按方案①，②购买，则各需付款多少元？（用含x的代数式表示）
方案①需付款 （1062x+270） 元；
方案②需付款 （1060x+300） 元．
（2）若x＝10，只能选择一种方案来购买，通过计算按哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝10时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并算出需要的总金额，若不能，请说明理由．
【思路点拔】（1）根据方案①和方案②列出代数式即可；
（2）把x＝10代入（1）中的代数式，求出钱数后比较即可；
（3）先按方案①购买办公桌10张，再按方案②购买椅子（x+5）把更为省钱，通过计算说明即可．
【解答】解：（1）方案①需付款0.9[1000x+60（3x+5）]＝（1062x+270）元；
方案②需付款1000x+60（3x+5﹣2x）＝（1060x+300）元．
故答案为：（1062x+270），（1060x+300）；
（2）当x＝10，
按方案①购买所需费用＝1062×10+270＝10620+270＝10890（元）；
按方案②购买所需费用＝1060×10+300＝10600+300＝10900（元），
所以按方案①购买较为合算；
（3）先按方案①购买办公桌10张，再按方案②购买椅子15把更为省钱，理由如下：
3×10+5﹣2×10＝15（把），
先按方案②购买办公桌10张所需费用＝10000（元），按方案①购买椅子15把的费用＝60×0.9×15＝810（元），
所以总费用为10000+810＝10810（元），
所以此种购买方案更为省钱．
【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键．
23．（10分）如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图②中A、B两点表示的数分别为 ， ；
（2）请你参照上面的方法：把图③中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图③中画出裁剪线，并在图④的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a＝ ．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
【思路点拔】（1）根据图①得出小正方形对角线长即可；
（2）根据长方形面积即可得出正方形面积，从而求出正方形边长．
【解答】解：（1）由勾股定理得：对角线为，
∴图②中A、B两点表示的数分别，
故答案为：，
（2）∵长方形面积为5，
∴正方形边长为，如图所示：
故答案为：．
【点评】本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．
21．（8分）（1）已知实数m，n满足|n﹣2|0，则mn的值为多少？
（2）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，t的算术平方根为2，求2t的值．
【思路点拔】（1）先根据非负数的性质求出m、n的值，再计算mn的值；
（2）根据倒数、相反数及算术平方根的意义，先求出ab、c+d、t的值，再计算2t的值．
【解答】解：（1）∵|n﹣2|≥0，0，
又∵|n﹣2|0，
∴|n﹣2|＝0，0．
∴n＝2，m＝﹣3．
∴mn＝（﹣3）2
＝9．
∴mn的值为9．
（2）∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，t的算术平方根为2，
∴ab＝1，c+d＝0，t＝4．
∴2t
＝2+0﹣4
＝﹣2．
∴2t的值为﹣2．
【点评】本题考查了非负数的性质及实数的运算等知识点，掌握倒数、相反数及算术平方根的意义，熟练运用非负数的性质是解决本题的关键．
24．（12分）如图，数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c，且a、b、c使得x1﹣ayb﹣2z12与x3y5zc互为同类项．动点P从A点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点P运动到点C之后立即以原速沿数轴向左运动，动点P从A点出发的同时动点Q从B点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为t秒．
（1）填空：a＝ ﹣2 ，b＝ 7 ，Q点在数轴上所表示的数为 7+t （用含t的代数式表示）；
（2）在整个运动过程中，P与Q何时相遇？
（3）若动点P从A点出发的同时动点M也从点C出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒5个单位长度，是否存在非负数n使得nQM+PM在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出非负数n．
【思路点拔】（1）根据同类项的定义，可得1﹣a＝3，b﹣2＝5，c＝12，即可求解；
（2）分两种情况讨论：当点P从点A向点C运动时，当点P从点C向点A运动时，利用数形结合，即可求 解；
（3）然后分两种情况讨论：当 时，当t≤5时，分别表示出点P与点Q运动时在数轴上表示的数，根据题意，两个点重合时即为相遇，结合一元一次方程，即可求解．
【解答】解：（1）∵x1﹣ayb﹣2z12与x3y5zc互为同类项，
∴1﹣a＝3，b﹣2＝5，c＝12，
∴a＝﹣2，b＝7，
∵点在数轴上所表示的数为7+t；
故答案为：﹣2；7；7+t；
（2）根据题意得：AC＝12+2＝14，
当点P从点A向点C运动时，此时，
P点在数轴上表示的数为﹣2+5t，Q点在数轴上表示的数为7+t，
∵P与Q相遇，
∴7+t＝﹣2+5t，
解得：；
当点P从点C向点A运动，Q点向C点运动时，此时t≤5，
P点表示的数为12﹣5（t）＝26﹣5t，Q点表示的数为7+t，
∵P与Q相遇，
∴7+t＝26﹣5t，
解得：t；
综上所述，P与Q运动秒或秒时相遇；
（3）存在，根据题意得：QM＝|t+5t﹣5|＝|6t﹣5|，
∴时，QM＝5﹣6t；
当 时，QM＝6t﹣5，
时，PM＝|5t+5t﹣14|＝|10t﹣14|，
若 ，PM＝10t﹣14，
∴nQM+PM＝n（6t﹣5）+（10t﹣14）＝（6n+10）t﹣5n﹣14，
∵非负数n使得nQM+PM在一段时间内为定值，
∴6n+10＝0，
解得： （舍去）；
若 ，PM＝14﹣10t，
∴nQM+PM＝n（5﹣6t）+（14﹣10t）＝（﹣6n﹣10）t﹣5n+14，
∵非负数n使得nQM+PM在一段时间内为定值，
∴﹣6n﹣10＝0，
解得： （舍去）；
若 ，PM＝14﹣10t，QM＝6t﹣5，
∴nQM+PM＝n（6t﹣5）+（14﹣10t）＝（6n﹣10）t﹣5n+14，
∵非负数n使得nQM+PM在一段时间内为定值，
∴6n﹣10＝0，
解得：；
当 时，PM＝|5t﹣14﹣5t|＝14；
∴nQM+PM＝n（6t﹣5）+14＝6nt﹣5n+14，
∵非负数n使得nQM+PM在一段时间内为定值，
∴6n＝0，解得：n＝0；
综上所述，存在非负数n使得nQM+PM在一段时间内为定值，此时n的值为 或0．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴和同类项，涉及数形结合思想和分类讨论思想，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答，难度较大．中小学教育资源及组卷应用平台
杭州市2024-2025学年七年级上学期期中模拟考试数学（一）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）的相反数是（ ）
A． B． C． D．─2
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．互为相反数的两个数的绝对值相等
B．一个数，如果不是正数，必定是负数
C．两个有理数相加，和一定大于其中一个加数
D．一个数的绝对值可能小于它本身
3．（3分）若a+b﹣c﹣d，则（ ）
A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣4
4．（3分）西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为（ ）
A．5.6×105 B．5.6×104 C．56×104 D．0.56×105
5．（3分）下列运算结果是正数的是（ ）
A．0×（﹣2023） B．|﹣1| C．（﹣1）3 D．﹣（+1）
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．1立方根是1
C．±1 D．2
7．（3分）如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），则每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，则下列说法错误的是（ ）
A．若B对应的小方格行数是5，则A+B对应的小方格行数一定是5
B．若A+B对应的小方格行数是5，则B对应的小方格行数也一定是5
C．若A+B对应的小方格列数是6，则B对应的小方格列数一定是4
D．若B对应的小方格列数是3，且A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3
8．（3分）如图，数轴上M、N两点分别表示有理数m，n，下列式子不正确的是（ ）
A．|m|＜|n| B．m+n＞0 C．m n＜0 D．m﹣n＞0
9．（3分）若x2﹣3x的值为4，则3x2﹣9x﹣3的值为（ ）
A．1 B．9 C．12 D．15
10．（3分）已知长方形的一边长为3a+2b，另一边比它小a﹣b，那么这个长方形的周长是（ ）
A．12a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）有理数，1，0，﹣1，其中最小的是 ．
12．（4分）第十七届仁川亚运会体操比赛中，十名裁判为某体操运动员打分如下：10，9.7，9.8，9.9，9.6，9.8，9.9，9.9，9.8，9.5，去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余8个分数的平均分记为该运动员的得分，则此运动员的得分是 ．
13．（4分）已知一个正数k的两个平方根是2a﹣12和a+3，则这个正数k的值为 ．
14．（4分）一个数在数轴上表示的点距原点7个单位长度，且在原点的左边，则这个数是 ．
15．（4分）某城市青菜价格在六、七两个月中起伏较大．每日的平均菜价与前一日不是上涨10%，就是下降10%，且7月31日的平均菜价不低于6月1日的平均菜价，那么在这两个月中最少有 天的平均菜价高于前一日的平均菜价．
16．（4分）若有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则a+b 0．（填“＞”、“＜”或“＝”）
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）把下列各数填在相应的横线上：，，﹣0.123456789101112…（小数部分由相继的正整数组成）
（1）有理数： ；
（2）正无理数： ；
（3）负实数： ．
18．（6分）计算：
（1）20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣|﹣13|；
（2）﹣66×4﹣（﹣2.5）÷（﹣0.1）；
（3）﹣12022+（﹣2）3×（）﹣|﹣1﹣5|；
（4）4a3﹣3a2b+5ab2+a2b﹣5ab2﹣3a3．
19．（6分）已知正实数x的两个平方根分别为2a+1和3﹣4a，实数y的立方根为﹣a，求的值．
20．（8分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，|a|＝|b|，化简：|b﹣a|﹣3|a+c|﹣|﹣b﹣c|+|d﹣c|．
21．（8分）（1）已知实数m，n满足|n﹣2|0，则mn的值为多少？
（2）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，t的算术平方根为2，求2t的值．
22．（10分）有一个公司要设置一个会议室，需要购买办公桌和椅子，办公桌要x张，椅子的数量是办公桌数量的3倍多5把．办事员小王在兴旺家具城找到了合适的桌椅并要在这里购买，小王看中的办公桌每张标价1000元，椅子每把标价60元，在“双十一”促销期间这个家具城提供了两种优惠方案：
①办公桌和椅子都按标价的9折付款；
②每买1张办公桌送2把椅子．
（1）若小王分别按方案①，②购买，则各需付款多少元？（用含x的代数式表示）
方案①需付款 元；
方案②需付款 元．
（2）若x＝10，只能选择一种方案来购买，通过计算按哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝10时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并算出需要的总金额，若不能，请说明理由．
23．（10分）如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图②中A、B两点表示的数分别为 ， ；
（2）请你参照上面的方法：把图③中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图③中画出裁剪线，并在图④的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a＝ ．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
24．（12分）如图，数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c，且a、b、c使得x1﹣ayb﹣2z12与x3y5zc互为同类项．动点P从A点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点P运动到点C之后立即以原速沿数轴向左运动，动点P从A点出发的同时动点Q从B点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为t秒．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，Q点在数轴上所表示的数为 （用含t的代数式表示）；
（2）在整个运动过程中，P与Q何时相遇？
（3）若动点P从A点出发的同时动点M也从点C出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒5个单位长度，是否存在非负数n使得nQM+PM在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出非负数n．
