浙教版2024年八年级上册数学期中考试模拟卷 含解析

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浙教版2024年八年级上册数学期中考试模拟卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共36分）
1．下列与杭州亚运会有关的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．三角形的两边长分别为7，10，则第三边长可能是（ ）
A．2 B．4 C．3 D．18
4．已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数是( )
A．70° B．40° C．70°或40° D．70°或30°
5．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．若，那么
C．对顶角相等 D．若，那么
6．点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点F在BC上，，，，则对于以下结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若一次函数的图象经过点A，且y随着x的增大而增大，则点A的坐标可以是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，分别以点A和C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线分别交，于点D和点E．若，则的长为（　　）
A．5 B． C．6 D．8
10．如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则等于（ ）．
A．8 B．9 C．10 D．11
11．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一．如图1，以Rt△ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（　　）
A．2S1+S2+S3 B．2S2+2S3 C．3S1 D．S1+S2+S3
12．若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
13．请用不等式表示“x的4倍与3的和不大于2”： ．
14．在平面直角坐标系中，点位于第 象限．
15．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是 ．
16．若是正比例函数，则m的值为 ．
17．若等腰三角形的两边长分别为4和6，则其周长是 ．
18．如图，中，，，A是的中点，连结，以为直角边作等腰，其中．
①的长为 ；
②连结，则的长为 ．
三、解答题（共66分）
19．（8分）解下列不等式（组）
(1)
(2)
20．（8分）已知点，试分别根据下列条件，求出的值：
(1)点在轴上；
(2)点到轴的距离为3，且在第三象限．
21．（8分）如图，有一块凹四边形的绿地，，，，，，求这块绿地的面积．
22．（10分）如图，在中，．
(1)用尺规作图：作边的垂直平分线，交边于点；（保留作图痕迹）
(2)在（）的情况下，连结，若，，求的度数．
23．（10分）象山有着“中国柑橘之乡”的美誉，经营户老张近期主要销售“红美人”和“象山青”两个柑橘品种．
红美人 象山青
进价（元斤） 20 5
售价（元斤） 35 10
(1)上周的“红美人”和“象山青”的进价和售价如下表所示，老张用3000元批发了“红美人”和“象山青”共300斤，上周售完后一共能赚多少钱？
(2)本周保持进价不变，老张仍用3000元批发了“红美人”和“象山青”共300斤，但在运输过程中“红美人”损坏了，而“象山青”没有损坏仍按原价销售．要想本周售完后的利润不低于上周的利润，“红美人”的售价最低定为多少？（精确到0.1元）
24．（10分）如图，已知在中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒1个单位长度，设出发的时间为秒．
(1)出发1秒后，求的长；
(2)出发几秒钟后，的面积等于3？
(3)当为何值时，为等腰三角形？（直接写出答案）
25．（12分）如图，正方形的边，在坐标轴上，点的坐标为．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，规定点到达点时，点也停止运动．连连接，过点作的垂线，与过点平行于轴的直线相交于点．与轴交于点，连接．设点运动的时间为．
(1)求证：；
(2)求的度数，并写出点的坐标；
(3)当为何值时，△为等腰三角形？
(4)探索的周长是否随时间的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．
参考答案
1．C
【分析】本题考查的是轴对称图形，理解并掌握轴对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，符合题意；
D．不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．B
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：．∵，
∴，故本选项不符合题意；
．∵，
∴，
∴，故本选项符合题意；
．∵，
∴，故本选项不符合题意；
．∵，
∴，故本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．B
【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，设第三边长是，由此得到，即可得到答案．
【详解】解：设第三边长是，
由三角形三边关系定理得：，
，
第三边长可能是4．
故选：B
4．C
【分析】由等腰三角形的性质可知底角相等，则内角可以是顶角也可以是底角；根据三角形内角和即可求出.
【详解】∵一个内角是70°，
∴分两种情况讨论：
①当顶角为70°；
②当底角为70°时，顶角为 .
综上所述，顶角的度数为70°或40°
故选C.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及分类讨论的数学思想，分两种情况讨论是解答本题的关键.
5．A
【分析】先写出逆命题，后结合对顶角的性质，平行线的性质和判定，绝对值的意义，乘方的运算，判断正误即可．
【详解】解：A．逆命题：内错角相等，两直线平行，该逆命题是真命题，故A符合题意；
B．逆命题：若，则，
∵若，则，
∴该逆命题是假命题，故B不符合题意；
C．逆命题：相等的角是对顶角，是假命题，故C不符合题意；
D．逆命题：若，则，
∵若，则，
∴该逆命题是假命题，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了命题，逆命题，正确写出逆命题，并正确判断正误是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查了平面直角坐标系与点的坐标，根据平面直角坐标系中第一象限点的坐标特征解答即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
【详解】解：∵点在第一象限，
∴，
故选：．
7．B
【分析】由全等三角形的性质可得AC=AF，EF=BC，由等腰三角形的性质可得∠AFC=∠ACF，即可求解．
【详解】∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，EF=BC，故选项A，C不符合题意，
∵AC=AF
∴∠AFC=∠ACF，故选项D不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查待定系数法，一次函数的性质．
根据一次函数的性质可得，把各选项的点的坐标分别代入解析式一次函数，求出k的值，即可判断．
【详解】∵y随着x的增大而增大，
∴．
A选项：当点A的坐标为时，，
解得：，不符合题意；
B选项：当点A的坐标为时，，不符合题意；
C选项：当点A的坐标为时，，
解得：，符合题意；
D选项：当点A的坐标为时，，
解得：，不符合题意．
故选：C
9．B
【分析】连接，如图，先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，再由作法得垂直平分，所以， 所以， 从而得到， 然后根据含度角的直角三角形三边的关系求的长，进而求出的长．
【详解】连接， 如图
∵，
∴，
由作法得垂直平分，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了作图基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，含角直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点．
10．A
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．根据三角形中线的性质得出，，，，即可求出△的面积，再根据三角形中线的性质即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：点为边的中点，
，，
点为边的中点，
，，
，
点为边的中点，
，
故选：．
11．D
【分析】根据勾股定理得到，根据正方形的面积公式结合图形得出阴影部分面积等于两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积．
【详解】解：设直角三角形的斜边长为a，较长直角边为c，较短直角边为b，
由勾股定理得，，
∴，
∴，
∴S四边形DEFG＝S1+S2+S3，
故选：D．
【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么，关键是弄清阴影部分与两小正方形重叠部分面积相等．
12．D
【分析】本题考查解一元一次不等式组的整数解，列出关于的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．
【详解】解：由得，，
，
故原不等式组的解集为：，
不等式组的正整数解有4个，
其整数解应为：3、4、5、6，
的取值范围是．
故选：D
13．4x+3≤2
【分析】x的4倍与3的和即为4x+3，不大于2就是小于或等于2，据此解答即可．
【详解】解：用不等式表示“x的4倍与3的和不大于2”是4x+3≤2．
故答案为：4x+3≤2．
【点睛】本题考查了列不等式，明确题意、正确列出不等式是关键．
14．二
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可得到答案．
【详解】解：根据第二象限为可知，点位于第二象限，
故答案为：二．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是熟记各象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
15．/105度
【分析】先根据余角的定义求出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：如图，
，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
16．0
【分析】根据正比例定义得到，计算可得．
【详解】解：∵是正比例函数，
∴，
∴，
故答案为：0．
【点睛】此题考查了正比例函数的定义，形如的函数是正比例函数．
17．14或16
【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6时，②当腰长为4时，解答出即可．
【详解】解：根据题意，
①当腰长为6时，三边为6，6，4，
符合三角形三边关系，周长；
②当腰长为4时，三边为4，4，6，
符合三角形三边关系，周长．
故答案为：14或16．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．
18．
【分析】①根据勾股定理先计算，再根据，解答即可；
②过E点分别作，的垂线，垂足分别为G，F，根据等面积法可以求得的长，再根据勾股定理求得的长，最后计算出的长即可．
本题考查勾股定理、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出和的长．
【详解】解：①∵，，A是的中点，
∴
根据勾股定理，得，
，
故答案为：；
②过E点分别作，的垂线，垂足分别为G，F，
∵，，A是的中点，
∴，
四边形是矩形，
∴，
根据勾股定理，得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了解一元一次不等式（组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
（1）移项、合并同类项，最后把的系数化为1即可；
（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集确定方法确定解集即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
解①得：，
解②得：，
故不等式组的解集为：．
20．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了点的坐标性质，掌握轴上的点的坐标特点以及第三象限的点的坐标特点是解题的关键．
（1）利用轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出的值，即可得出答案；
（2）利用第三象限的点的横坐标和纵坐标均为负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
【详解】（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得；
（2）∵点到轴的距离为3，
∴，
又∵点在第三象限，
∴，
解得．
21．这块空地的面积是
【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理说明，最后根据得出答案．
【详解】解：连接，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形面积为：
．
答：这块空地的面积是．
22．(1)作图见解析；
(2)．
【分析】（）利用垂直平分线的作法即可；
（）先计算出，再根据等腰三角形的性质由得到，然后根据三角形内角和计算的度数；
本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用．
【详解】（1）如图，以，为圆心，大于长度为半径，两弧相交于点，，连接交于点，
∴即为所求；
（2）由（）得垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)2500元
(2)36.7元斤
【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式解决问题．
（1）设上周购进“红美人”斤，则利润为元，根据用3000元批发了“红美人”和“象山青”共300斤得：，解出的值可得答案；
（2）设“红美人”的售价为元斤，根据本周售完后的利润不低于上周的利润得：，解出的范围，即可得到答案．
【详解】（1）解：设上周购进“红美人”斤，则购进“象山青”斤，利润为元，
根据题意得：，
解得，
，
上周售完后一共能赚2500元；
（2）解：设“红美人”的售价为元斤，
根据题意得：，
解得，
“红美人”的售价最低定为36.7元斤，本周售完后的利润不低于上周的利润．
24．(1)
(2)出发2秒钟或6.5秒钟后，的面积等于3
(3)或6或6.5或5.4时，为等腰三角形
【分析】本题考查的是动点和直角三角形，熟练掌握勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形性质，路程与速度和时间的关系，分类讨论，是解题的关键．
（1）根据P点速度和运动时间求出长，再根据勾股定理计算，即可得到答案；
（2）①当在上时，设秒后，的面积等于3，可得，求得； ②当在上时，由，可得，求得，可得；
（3）①当在上、时，得；②当在上、时，，得；③当在上，时，可得，得；④当在上，时，过点作于，则，运用三角形面积求得，勾股定理求得，得：．
【详解】（1）解：在中，， ，
点速度为1，
出发1秒后，，
由勾股定理得：；
（2）解：①当在上时，设秒后，的面积等于3，
，
，
解得：，
②当在时，如图，
∵，
，
由，可得：，
解得：，
，
，
，
综上：出发2秒钟或6.5秒钟后，的面积等于3；
（3）①当在上、时，；
②当在上、时，，则；
③当在上，时，如图，
，
，
，
，
，
，
；
④当在上，时，如图，
过点作于，
则，
，
解得：，
，
，
解得：，
综上可得：或6或6.5或5.4时，为等腰三角形．
25．(1)详见解析
(2)，点坐标为
(3)当为0秒或4秒或秒时，为等腰三角形
(4)不变，定值为8
【分析】（1）由正方形的性质可得，，然后利用可得；
（2）由（2）得到，从而可以求出的度数和点的坐标；
（3）由于，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到．由于△底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的值；
（4）由（3）已证的结论很容易得到周长等于，从而解决问题．
【详解】（1）证明：如图1，
由题可得：，
．
四边形是正方形，
，．
，
．
．
，，
．
在和△中，
，
．
（2）解：由（1）知，
，．
，，
．
，
．
点坐标为；
（3）解：①若，则，
②若，
则．
．
．
在△和△中，
，
．
．
点与点重合．
点与点重合．
点，
．
此时．
③若，
在和中，
，
∴．
．
，
．
．
，
．
延长到点，使得，连接，如图2所示．
在和中，
，
．
，．
，，
．
．
．
在和中，
，
．
．
．
．
．
解得：，
综上所述，当为0秒或4秒或秒时，△为等腰三角形．
（4）解：由（3）知，
．
周长是定值，该定值为8．
【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识，考查了分类讨论的思想，考查了利用基本活动经验解决问题的能力，综合性非常强．熟悉正方形与一个度数为的角组成的基本图形（其中角的顶点与正方形的一个顶点重合，角的两边与正方形的两边分别相交）是解决本题的关键．