4.2 一次函数与正比例函数同步练习（含答案）2024—2025学年北师大版八年级数学上册

4.2 一次函数与正比例函数 同步练习2024—2025学年北师大版八年级数学上册
一、单选题
1．一辆汽车从甲地以的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距，则汽车距乙地的距离与行驶时间之间的函数解析式是　　
A． B．
C． D．
2．下列函数：下列函数：①y＝－8x；② y＝－ ；③y＝2x－3；④ y＝－8x2＋6；⑤ y＝0.5x－1中，是一次函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列函数中是一次函数的是（　　）
A． B． C． D．
4．EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（　　）
A． B． C． D．
5．已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（　　）
A．Q=40﹣ B．Q=40+ C．Q=40﹣ D．Q=40+
6．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米。要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD。设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y=- x+12 B．y=-2x+24 C．y=2x-24 D．y= x-12
7．有一个装有水的容器，其水面高度是10cm.现向容器内注水，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器内的水面高度h(cm)关于注水时间为t(s)的函数表达式是(　　).
A．h=0.2t+10 B．h=0.2t C．h=10t+0.2 D．h=t+10
8．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
①y=x﹣6；②y= ；③y= ；④y=7﹣x．
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
9．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y= B．y=﹣8x C．y=5+6 D．y=0.5x﹣1
10．设圆的面积为S，半径为R， 那么下列说法正确的是（　　）
A．S是R的一次函数 B．S是R的正比例函数
C．S是R2的正比例函数 D．以上说法都不正确
二、填空题
11．当m=　 　时，函数y=（2m－1）X 是正比例函数。
12．已知函数y＝2xm﹣1是正比例函数，则m＝　 　．
13．长方形的周长是26，它的长y与宽x的函数关系式是　 　．
14．某型号签字笔每支2.5元，小涵同学拿100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，则所剩余的钱y（元）与x（支）的关系式是　 　．
15．暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：
观察时刻 8：00 8：06 8：18 （注：“青岛80km”表示离青岛的距离为80km）
路牌内容 青岛80km 青岛70km 青岛50km
从8点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离青岛的距离为s（km），则s与t的关系式为　 　.
16．某校在研学旅行活动中，一名老师带领x名学生到北京中国科学技术馆参观．已知成人票每张30元，团体学生票每张15元．设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为　 　．
三、解答题
17．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的关系如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元．
（1）求如图所示的y与x的函数表达式；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米．那么选择哪家公司的服务比较划算．
18．已知 与 成正比例，当 时， ，求当 时 的值．
19．已知一个长方形周长为60米．求它的长y（米）与宽x（米）之间的函数关系式，并指出关系式中的自变量与函数
20． 为迎接党的二十大，助力乡村振兴，实现群众增产增收，某商场设立专柜，在乡村地区直接采购农副产品，架起对口农户与消费者之间的桥梁，实现农副产品直产直销．该专柜负责人欲查询两种商品的进货数量，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品 进价/（元/件） 数量/件 金额/元
绩溪山核桃 45
黄山毛峰 75
商品采购员李经理对采购情况回忆如下：两种商品共采购了100件．
（1）若采购花费的总金额为5700元，问绩溪山核桃和黄山毛峰的进货数量分别为多少？
（2）在进价不变的情况下，由于市场火爆，该专柜负责人计划再次安排采购这两种商品共100件，假设黄山毛峰的进货数量为x（件），所花费的总金额为y（元）．
①求出y与x的函数关系式；
②若李经理用不超过5000元采购这两种商品，问他最多能购买黄山毛峰多少件？
（3）若绩溪山核桃每件的售价为80元，黄山毛峰每件的售价为100元，商场规定黄山毛峰的进货数是为a（35≤a≤40）件，请问应怎样进货才能使商场在销售完这批货物时获利最多？此时利润为多少元？
21．某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加5万元投资，一年增加10万元产值，求出总产值（万元）与新增加的投资额万元之间函数关系.
22． 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费．现设一户居民每月用水x立方米，应缴水费y元．
（1）求出y关于x的函数表达式；
（2）若该市一户居民某月用水10立方米，求应缴水费；
（3）该市一户居民某月缴水费26.6元，求该户居民本月用水量．
答案解析部分
1．D
2．C
3．B
4．B
5．C
6．A
7．A
8．B
9．B
10．C
11．1
12．2
13．
14．
15．
16．y=15x+30
17．（1）解：设y与x的关系式为y＝kx＋b(k≠0)，
依题意得 ，
解得k＝5，b＝400，
∴y与x的关系式为y＝5x＋400
（2）解：x=1200时，
甲公司方案为51200+400=6400元；
乙公司方案为5500+(1200-1000)4=6300元.
∵6400＞6300，
∴选择乙公司的服务比较划算．
18．解：∵ 与 成正比例，
∴设函数解析式为 ，
∵当 时， ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，即 ，
当 时， ．
19．解答：由题意得，2（x+y）=60x+y=30，即y=30-x （0＜x＜30）故长方形的长与宽的关系为：y=30-x （0＜x＜30）
20．（1）解：设黄山毛峰的进货数为b件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣b）件，
依题意得75b+45（100﹣b）＝5700，
解得：b＝40，100﹣40＝60，
答：黄山毛峰的进货数为40件，则绩溪山核桃进货数为60件；
（2）解：①设黄山毛峰的进货数为x件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣x），
依题意得y＝75x+45（100﹣x）＝30x+4500；
②依题意得30x+4500≤5000，
解得：，
答：最多能购买黄山毛峰16件；
（3）解：设黄山毛峰的进货数为a件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣a）件，利润为w元．
依题意得w＝（100﹣75）a+（80﹣45）（100﹣a）＝﹣10a+3500，
∵k＝﹣10＜0，
∴w随a的增大而减少，
∵35≤a≤40，
∴当a＝35时，w取最大值，100﹣35＝65，最大值为3150元，
答：黄山毛峰的进货数为35件，则绩溪山核桃进货数为65件，商场在销售完这批货物时获利最多，最大利润是3150元．
21．解：∵每增加5万元投资，一年可增加10万元产值，
∴增加1万元投资，一年可增加2万元产值，
∴增加x万元投资，一年可增加万元产值，
∴，
22．（1）解：由题意得：当时，，
当时，，
综上所述，；
（2）解：∵，∴，
∴应缴水费15.8元；
（3）解：∵，
∴该户居民本月的用水量超过了8立方米，
∴，
解得．
∴该户居民本月用水量为14立方米．