2025人教版高中物理必修第二册强化练习题--1　功与功率-第1课时　功（有解析）

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2025人教版高中物理必修第二册
第八章　机械能守恒定律
1　功与功率
第1课时　功
基础过关练
题组一　对功的理解
1.(2024福建福州期中)关于力对物体做的功,下列说法正确的是 (　　)
A.功是标量,但有正负,功的正负不表示方向,只表示大小
B.滑动摩擦力既可以做正功,也可以做负功,还可以不做功
C.一对相互作用力大小相等,方向相反,做功之和一定为零
D.合外力做功为零,则物体一定做匀速直线运动
2.根据力对物体做功的条件,下列说法中正确的是　 (　　)
A.卫星做匀速圆周运动,由于卫星的速度时刻变化,所以地球引力对卫星做功
B.工人扛着行李从一楼走到三楼,工人对行李做正功
C.静摩擦力对物体一定不做功
D.在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到出发点,由于物体位移为0,所以摩擦力不做功
题组二　对正功和负功的理解
3.(2024江苏泰州期中)一个物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移,做功分别为W1=6 J、W2=-6 J,下列说法正确的是 (　　)
A.这两个力大小一定相等
B.这两个力做的总功为0
C.这两个力做的总功为12 J
D.F1比F2做的功多
4.(2024山东济宁期中)有两箱相同的货物,现要用电梯将它们运上二楼,如图所示,图甲是台阶式电梯,图乙是履带式电梯,两种情况下电梯都匀速运动,两货物相对电梯静止,两电梯在运送货物的过程中,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.电梯对货物的支持力都做正功
B.电梯对货物的摩擦力都做正功
C.图甲中合力对货物做正功
D.图乙中电梯对货物做正功
5.(2024江苏苏州常熟中学月考)翻斗车自卸货物的过程可以简化成如图所示模型,翻斗车始终静止在水平地面上,原来处于水平的车厢在液压机的作用下,与水平方向的夹角θ开始缓慢增大(货物下滑过程中θ也在增加)。下列说法正确的是 (　　)
A.货物受到的支持力先减小后增加
B.货物受到的摩擦力先减小后增加
C.货物受到的支持力一直不做功
D.货物受到的摩擦力先不做功后做负功
题组三　功的计算
6.(2024江苏镇江中学月考)如图所示,同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑,该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同,在滑行过程中克服摩擦力做功分别为WA、WB和WC,则 (　　)
A.WA>WB>WC　　　　　　　　B.WA=WB>WC
C.WA>WB=WC　　　　　　　　D.WA=WB=WC
7.(2024江苏常州北郊高级中学月考)“神舟五号”航天员杨利伟在随火箭竖直匀加速升空的过程中,下列关于杨利伟所受力的合力所做的功W与运动时间t的关系图像,可能正确的是 (　　)
　　　　　　　　　　　　
8.(经典题)(2024山东济宁第一中学期中)重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上,如图所示,现使斜面体向右做匀速直线运动,通过的位移为x,物体相对斜面体一直保持静止,则在这个过程中 (　　)
A.弹力对物体做功为Gx cos α
B.静摩擦力对物体做功为Gx sin α
C.重力对物体做功为Gx
D.合力对物体做功为0
9.(多选题)(2024福建福州第二中学期末)如图所示,质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上,质量为m的小物体(可视为质点)放在木板上最左端,现用水平恒力F作用在小物体上,使物体从静止开始做匀加速直线运动。已知物体和木板之间的摩擦力大小为f。当物体滑到木板的最右端时,木板运动的距离为x,则在此过程中 (　　)
A.力F对物体做功大小为F(L+x)
B.摩擦力对物体做功为-fL
C.摩擦力对物体做功为-fx
D.摩擦力对木板做功为fx
10.(经典题)(多选题)(2024黑龙江哈尔滨实验中学期中)质量为4 kg的物体置于水平面上,受水平拉力作用沿水平面做匀变速直线运动,拉力作用2 s后撤去,物体运动的v-t图像如图所示,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法中正确的是 (　　)
A.拉力F做功300 J
B.拉力F做功780 J
C.摩擦力对物体做功-350 J
D.合力对物体做功50 J
11.(经典题)(2024山东淄博第七中学月考)如图所示,质量m=4 kg的物体,在斜向下与水平方向的夹角α=37°、大小为20 N的力F的作用下,从静止开始运动,通过的位移为s=2 m,已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,问:
(1)力F对物体做多少功
(2)摩擦力对物体做多少功
(3)合力对物体做多少功
能力提升练
题组一　恒力做功的计算
1.(2024天津南开中学期中)如图所示,水平路面上有一辆质量为M的汽车,车厢中有一质量为m的人正用水平恒力F向前推车厢,在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中,下列说法不正确的是 (　　)
A.人对车的推力F做的功为FL
B.车对人做的功为maL
C.车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L
D.车对人的作用力大小为ma
2.(多选题)(2024浙江北斗联盟联考)质量为m=1 kg的物体沿水平面向右做直线运动,t=0时刻受到一个水平向左的恒力F的作用,如图甲所示,取水平向右为正方向,此物体的v-t图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,则 (　　)
　　
A.物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
B.0~10 s内恒力F对物体做功为3 J
C.10 s末物体在计时起点位置右侧2 m处
D.0~10 s内物体克服摩擦力做功为17 J
3.(2024江苏无锡第一中学月考)如图所示,两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱C,三者半径均为R。已知C的质量为m,A、B的质量均为,与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动,直至C恰好降到地面。整个过程中B始终保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。在A移动的整个过程中,求:
(1)重力对C做的功W1;
(2)摩擦力对A做的功W2。
题组二　变力做功的计算
4.(2024河北衡水枣强中学调研)某块石头陷入淤泥过程中,其所受的阻力F与深度h的关系为F=kh+F0(k、F0已知),已知石头沿竖直方向做直线运动,当h=h0时,石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为 (　　)
A.F0h0　　　　　　　　B.kF0h0
C.F0h0+k　　　　　　　　D.(kh0+F0)h0
5.(经典题)(2023湖南长沙南雅中学期中)恒力F对物体所做的功可由公式W=F·s cos α求得。实际问题中,有很多情况是变力在对物体做功,如图所示,对于甲、乙、丙、丁四种情况下某个力所做的功,下列说法正确的是 (　　)
　　　
　　　　
A.甲图中若F大小不变,物块从A到C过程中绳子对物块做的功为W=F(OA-OC)
B.乙图中,全过程中F做的总功为108 J
C.丙图中,绳长为R,若空气阻力f大小不变,小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W=πRf
D.丁图中,F始终保持水平,无论是F缓慢将小球从P拉到Q,还是F为恒力将小球从P拉到Q,F做的功都是W=Fl sin θ
6.(多选题)(2024山东青岛第十九中学期中)质量为2 kg的物体在水平面上沿直线运动,受到的阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向受到水平拉力F作用,F与运动距离x的关系如图所示,0~3 m物体做匀速直线运动。对于图示过程,下列说法正确的是 (　　)
A.在x=5 m处物体的加速度大小为3 m/s2
B.0~7 m内拉力对物体做功为40 J
C.0~7 m内物体阻力做功为-24 J
D.0~7 m内合力对物体做功为12 J
7.(2024江苏新海高级中学月考)水平桌面上,长6 m的轻绳一端固定于O点,如图所示(俯视图),另一端系一质量m=2.0 kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10 N,拉着物体从M点运动到N点,F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是 (　　)
A.拉力F对小球做的功为16π J
B.拉力F对小球做的功为8π J
C.小球克服摩擦力做的功为16π J
D.小球克服摩擦力做的功为4π J
8.(经典题)(2023辽宁多校期中联考)如图所示,质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连,A放置在光滑水平地面上,一轻绳通过光滑的定滑轮与物块B相连(连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧),弹簧的劲度系数为k。现用一水平向右的拉力F作用在轻绳上,使物块B缓慢向上运动(已知重力加速度为g)。当物块A恰好离开地面时,F所做的功为 (　　)
A.F　　　　B.F　　　　C.　　　　D.
9.(2024湖北云学名校联盟期中联考)如图所示,倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上,一轻质弹簧下端固定在斜面底端挡板上,上端与质量为1 kg的小滑块A相连,A上叠放另一个质量为2 kg的小滑块B,弹簧的劲度系数为k=50 N/m,初始时系统处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力F作用在滑块B上,使B开始沿斜面向上做加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动。重力加速度大小为10 m/s2,不计空气阻力。从开始运动到A、B分离瞬间,拉力F做功为 (　　)
A.1.76 J　　　　　　　　B.1.6 J
C.1.4 J　　　　　　　　D.1.12 J
答案与分层梯度式解析
第八章　机械能守恒定律
1　功与功率
第1课时　功
基础过关练
1.B　功是标量,但有正负,正负不表示方向和大小,代表是动力做功还是阻力做功,A错误。滑动摩擦力的方向与物体的相对运动方向相反,但与物体的运动方向可能相反,也可能相同,故滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功,还可能不做功(易错点),如用板擦擦黑板时,板擦与黑板间的摩擦力为滑动摩擦力,但黑板没有位移,则摩擦力对黑板不做功,B正确。一对作用力和反作用力分别作用在两个不同物体上,它们可能分别对两个物体都做正功,其代数和为正值,比如在光滑水平面由静止释放的两个带同种电荷的小球,斥力对两个小球都做正功,作用力和反作用力所做的功的代数和为正值,故物体间的一对相互作用力做功的代数和不一定为零,C错误。合外力做功为零,物体可能做匀速圆周运动,D错误。
2.B　卫星做匀速圆周运动,速度方向与地球引力方向时刻垂直,所以地球引力对卫星不做功,A错误;工人扛着行李从一楼走到三楼,工人对行李的作用力与行李的运动方向的夹角为锐角,对行李做正功,B正确;静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反,与物体的运动方向可能相同、相反或垂直,静摩擦力对物体可能做正功、负功或不做功,C错误;地面对物体的摩擦力是变力,且总与物体相对地面运动的方向相反,因此当物体回到出发点时,虽然物体位移为0,但摩擦力对物体做了负功,D错误。
3.B　根据恒力做功公式W=Fl cos α可知,做功一正一负,大小相等,由于两个力与位移的夹角关系未知,不能说明两个力的大小相等,A错误;两个力做的总功W合=W1+W2=6 J-6 J=0,B正确,C错误;功的正负不代表大小和方向,表示是动力做功还是阻力做功,F1与F2做的功一样多,D错误。
4.D　甲图中,货物受到的支持力竖直向上,与位移的夹角为锐角,做正功,乙图中货物受到的支持力垂直于斜面向上,与位移的方向垂直,不做功,A错误;甲图中货物不受摩擦力,乙图中货物所受摩擦力方向与位移方向相同,摩擦力做正功,B错误;甲图中货物所受合力为零,C错误;乙图中货物受到电梯的作用力竖直向上(点拨:电梯的作用力与重力平衡),与位移方向的夹角为锐角,故乙图中电梯对货物做正功,D正确。
易错分析
公式W=Fl cos α中α的含义
两个矢量的始端重合时,所对应的角才是这两个矢量的夹角。
5.D　当货物相对车厢静止时,处于平衡状态,有mg·sin θ=f,N=mg cos θ,θ增大时,f增大,N减小;货物下滑过程,有μmg cos θ=f,N=mg cos θ,θ增大时,f减小,N减小,故A、B错误。车厢与水平方向的夹角缓慢增大的过程中,当货物相对车厢静止时,货物做圆周运动,支持力垂直于车厢向上,支持力与速度方向相同,支持力做正功(易错点),而摩擦力沿车厢向上,与速度方向垂直,摩擦力不做功;在货物沿车厢下滑过程中,支持力与速度方向的夹角为锐角,支持力做正功;摩擦力沿车厢向上,与速度方向的夹角为钝角,摩擦力做负功,故C错误,D正确。
方法技巧
判断力做正、负功的方法
根据力F和物体位移l方向的夹角α判断(常用于恒力做功的情形):若夹角α是锐角,力做正功;若夹角α是钝角,力做负功;若夹角α是直角,力不做功。当物体做曲线运动时,常根据力与物体瞬时速度方向的夹角θ判断,结论同上。
6.D　设物体与斜面间的动摩擦因数为μ,斜面的倾角为θ,O、D间的水平距离为x,物体的质量为m,则物体下滑过程中克服摩擦力做功W=fs=μmg cos θ·=μmgx,可知物体下滑过程中克服摩擦力做功与斜面的倾角大小无关,所以有WA=WB=WC,D正确。
7.C　根据牛顿第二定律可得F=ma,则合力做的功W=Fh=ma·at2=ma2t2,则W-t图线为开口向上的抛物线,故选C。
8.D
图形剖析　分析物体的受力情况,受到重力G、弹力N和静摩擦力f作用,根据平衡条件,有N=G cos α,f=G sin α,各力与位移的方向如图所示。
解析　重力与位移方向垂直,做功为零;静摩擦力f与位移方向的夹角为α,所以静摩擦力对物体做功为Wf=fx cos α=Gx sin α cos α,斜面体对物体的弹力做功为WN=Nx cos (90°+α)=-Gx sin α cos α,故A、B、C错误;因物体做匀速直线运动,合力为零,故合力对物体做功为零,D正确。
9.AD　根据题意可知,木板向右运动的距离为x,小物体向右运动的距离为L+x,则力F对物体做功WF=F(L+x),故A正确;小物体受到的摩擦力方向向左,则摩擦力对小物体做功Wf=-f(L+x),B、C错误;木板受到的摩擦力向右,摩擦力对木板做功Wf'=fx,故D正确。
10.AC
图形剖析　
解析　根据v-t图线的斜率表示加速度,可得0~2 s内物体的加速度a1= m/s2=2.5 m/s2,2~6 s内的加速度大小a2= m/s2=2.5 m/s2;对于两段运动过程,由牛顿第二定律得F-f=ma1,f=ma2,解得F=20 N,f=10 N;根据v-t图线与t轴所围的面积表示位移,可得0~2 s内的位移为x1=×2 m=15 m,2~6 s内的位移为x2=×(6-2)×10 m=20 m,则拉力F做功为WF=Fx1=300 J,摩擦力做功为Wf=-f(x1+x2)=-350 J,A、C正确,B错误。合力对物体做功W合=WF+Wf=-50 J,D错误。
11.答案　(1)32 J　(2)-20.8 J　(3)11.2 J
解析　(1)力F对物体做功为WF=Fs cos α=20×2×cos 37° J=32 J
(2)摩擦力的大小为f=μ(F sin α+mg)=0.2×(20×sin 37°+4×10) N=10.4 N
摩擦力对物体做功为Wf=-fs=-10.4×2 J=-20.8 J
(3)解法一:合力大小为F合=F cos α-f=5.6 N
合力对物体做功为W合=F合s=5.6×2 J=11.2 J
解法二:物体受到重力、支持力、摩擦力和力F的作用,由于重力、支持力的方向与物体的运动方向垂直,故重力做功WG=0,支持力做功WN=0,则合力做功为W合=WG+WN+WF+Wf=11.2 J
方法技巧
两种求合力做功方法的选取原则
(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时(合力为零),或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma),用先求合力再求功的方法更简便。
(2)如果已知物体在运动过程中受力变化,所受的力中有的不做功,有的做功且方便求得该力做的功(如重力做的功)时,应选择W合=W1+W2+…
能力提升练
1.D　根据功的定义可知,人对车的推力F做的功为W=FL,A正确。根据牛顿第二定律可知,车对人的水平分力为F1=ma,方向向前,人的位移水平向前,所以车对人做的功为W1=maL,B正确。对人,由牛顿第二定律可得f-F'=ma,F'=F,可得f=ma+F,故车对人的摩擦力做的功为W=fL=(F+ma)L,故C正确。水平方向上,车对人的作用力大小为ma,竖直方向上,车对人的作用力大小为mg,故车对人的合力为F合==m,故D错误。
易错警示　本题中要注意求车厢对人的作用力时,不能只考虑水平方向产生加速度的合力,车厢对人还有一个竖直方向上的支持力的作用。
2.BD
图形剖析
解析　设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1,则由v-t图像可得a1=2 m/s2,方向与初速度方向相反;设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2,则由题图乙可得a2=1 m/s2,方向与初速度方向相反,根据牛顿第二定律得F+μmg=ma1,F-μmg=ma2,解得F=1.5 N,μ=0.05,A错误。根据v-t图线与横轴所围成的面积表示位移,10 s内物体的位移为x= m- m=-2 m,负号表示物体在计时起点位置的左侧,即10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处,则10 s内恒力F对物体做功W=Fx=1.5×2 J=3 J,B正确,C错误。10 s内物体运动的路程s= m+ m=34 m,克服摩擦力做功=μmgs=17 J(点拨:摩擦力做功与轨迹有关),D正确。
3.答案　(1)(-1)mgR　(2)2(1-)μmgR
解析　(1)A未移动时,由几何知识可得C的重心离地面的高度为H==R,A、B圆心间的距离xAB=2R
使A缓慢移动,直至C恰好降到地面,如图所示,C的重心离地面的高度为R,
则C的重心下落的高度为ΔH=(-1)R
此时A、B圆心间的距离x'AB=2R
故重力对C做的功W1=mgΔH=(-1)mgR
(2)在A缓慢移动,直至C降到地面前的瞬间,A、B、C组成的系统整体处于动态平衡状态,则地面对A的支持力为FN=×g=mg(破题关键),由牛顿第三定律可知,A对地面的压力为FN'=FN=mg
A受到地面的摩擦力为f=μFN
使A缓慢移动,直至C恰好降到地面,A的位移为
x=x'AB-xAB=2(-1)R
则摩擦力对A做的功为W2=-fx=2(1-)μmgR
4.C　由于阻力与深度为线性关系,则克服阻力做的功W=h0=h0=Fh0+k(点拨:平均力法),故选C。
一题多解　根据F=kh+F0,作出F-h图线,由W=Fx可知,F-h图线与h轴围成的面积表示克服阻力做的功,故W=×(F0+kh0+F0)h0=F0h0+k,选C。
方法技巧　当物体受到与位移成线性关系的力时,可以把变力等效成=的恒力,再由W=x进行计算;也可以作出力F随物体位移变化的图像,由图线与横轴围成的面积进行计算。
5.A　题图甲中,物块从A到C,绳对物块的拉力是变力,但F相对绳端是恒力,故物块从A到C的过程中绳子对物块做的功等于F与绳端移动的距离的乘积,即W=Fs=F(OA-OC),A正确;题图乙中,F-x图线与x轴围成的面积表示F做的功,则全过程中F做的总功为W=15×6 J+(-3)×6 J=72 J,故B错误;题图丙中,绳长为R,若空气阻力f大小不变,可用微元法得出小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W=-f·=-πRf,故C错误;题图丁中,F始终保持水平,当F为恒力时,将小球从P拉到Q,F做的功是W=Fl sin θ,而缓慢将小球从P拉到Q,F为水平方向的变力,F做的功不能用公式W=Fl sin θ计算,故D错误。
6.BD　0~3 m内物体做匀速直线运动,结合题图可得,阻力大小为f=4 N;在3~7 m内水平拉力F与x的关系为F= (N),则在x=5 m处水平拉力F=7 N,由牛顿第二定律有a== m/s2=1.5 m/s2,A错误;由W=Fx可知,F-x图线与x轴所围的面积表示力F做的功(破题关键),由图可得,0~7 m内拉力对物体做的功为WF=3×4 J+×(4+10)×(7-3)J=40 J,B正确;由W=Fx可知,0~7 m内物体克服阻力做的功为W克f=fx=28 J,合力对物体做的功W合=WF+Wf,又有Wf=-W克f=-28 J,则W合=12 J,C错误,D正确。
方法技巧
图像法求变力做功
由W=Fx可知,F-x图线与x轴所围的面积表示力F对物体做的功,如一水平拉力F拉着一物体在水平面上运动的位移为x0,运动过程中水平拉力F与位移x的关系如图所示,则拉力F所做的功为W=x0。
7.A　将圆弧分成很多小段l1、l2、…、ln,拉力F在每小段做的功为W1、W2、…、Wn,因拉力F大小不变,方向始终与小球的运动方向成37°角,所以W1=Fl1 cos 37°、W2=Fl2 cos 37°、…、Wn=Fln cos 37°,则WF=W1+W2+…+Wn=F cos 37°(l1+l2+…+ln)=F cos 37°·=10×0.8××6 J=16π J,故A正确,B错误;同理可得小球克服摩擦力做的功W克f=μmg·=8π J,C、D错误。
8.D　由题意可知,轻绳上的拉力与F大小相等,以物块B为研究对象,其处于动态平衡状态,有F=kΔx,可知F与弹簧的形变量的变化量成线性关系。开始时弹簧的压缩量x1=,此时拉力的大小为F1=0,当物块A恰好离开地面时,弹簧的伸长量为x2=,此时拉力的大小为F2=2mg,则整个过程中的平均拉力为==mg,拉力对物块B做的功为W=(x1+x2)=,选D。
一题多解　作出拉力F与弹簧的形变量的变化量Δx的关系图线如图所示,则F做的功在数值上等于图线与横轴所围的面积,则W=·2mg·=,选D。
9.B　初始时系统处于静止状态,设此时弹簧压缩量为x0,对小滑块A和B组成的系统,根据胡克定律和平衡条件得kx0=(mA+mB)g sin 30°,解得弹簧压缩量x0=0.3 m;小滑块A、B分离瞬间,两者之间的弹力恰好为零,且有相同的加速度a,设此时弹簧的压缩量为x1,则对小滑块A由牛顿第二定律得kx1-mAg sin 30°=mAa,解得x1=0.14 m,在小滑块A、B分离之前,设A、B的位移为x,对A、B整体,根据胡克定律和牛顿第二定律有F+k(x0-x)-(mA+mB)g sin θ=(mA+mB)a,解得F=(50x+6) N(点拨:当力与位移成线性关系时,可用力的平均值来计算功),则拉力做功W=x=×(x0-x1) J=1.6 J,B正确。
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