2025人教版高中物理必修第二册强化练习题--2 万有引力定律（有解析）
文档属性
| 名称 | 2025人教版高中物理必修第二册强化练习题--2 万有引力定律（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 982.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-11-05 23:22:19 | ||
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文档简介
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2025人教版高中物理必修第二册
第七章 万有引力与宇宙航行
2 万有引力定律
基础过关练
题组一 天体运动的探索历程
1.(2024吉林长春东北师大附中期中)美国科学家于2016年2月11日宣布,他们探测到引力波的存在,引力波是实验验证爱因斯坦相对论的最后一块缺失的“拼图”,相对论在一定范围内弥补了牛顿力学的局限性。关于牛顿发现万有引力定律,下列说法错误的是 ( )
A.开普勒总结出关于行星绕太阳运行的规律,为牛顿发现万有引力定律提供了有力的帮助
B.万有引力定律可以计算任何两个有质量的物体之间的万有引力大小
C.开普勒、第谷、牛顿、卡文迪什对发现和完善万有引力定律都是有贡献的
D.卡文迪什在实验室里测出了引力常量的数值
题组二 行星与太阳间的引力及月—地检验
2.(2023北京朝阳六校联考)牛顿利用他发现的运动规律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来,并深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系。设太阳质量为m1,地球质量为m2,月球质量为m3,地球与太阳间距离为R,月球与地球间距离为r。若地球绕太阳的运动及月球绕地球的运动可以看成匀速圆周运动。关于得出万有引力定律的推理,下列说法正确的是 ( )
A.根据地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出,太阳对地球的吸引力F∝
B.根据牛顿第三定律及对称性,地球对太阳的吸引力F'∝与太阳对地球的吸引力F∝的比例系数相同
C.类比地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出,地球对月球的吸引力f∝
D.若地球对苹果的吸引力与地球对月球的力是同一种力,则苹果自由落体的加速度与月球绕地球做圆周运动的向心加速度之比为
题组三 万有引力定律的理解及计算
3.(多选题)(2024河北张家口月考)关于万有引力定律的表达式F=G,下列说法正确的是 ( )
A.公式中的G为引力常量,它是由卡文迪什通过实验测得,其大小与单位制的选择有关
B.当r趋近于零时,万有引力定律不再适用,两物体间不存在相互作用的引力
C.万有引力的大小与两物体质量的乘积成正比,与两物体间距离成反比
D.m1对m2的引力与m2对m1的引力是一对作用力与反作用力
4.(2024浙江湖州期末)2024年4月25日20时59分,神舟十八号载人飞船搭载三位航天员成功发射,次日三位航天员进入离地面高度为H的空间站。已知地球质量为M,地球半径为R,某航天员的质量为m,引力常量为G,则该航天员在空间站里受到地球的引力大小为 ( )
A.0 B. C. D.
5.(经典题)如图所示,点L1和点L2称为地月连线上的拉格朗日点。在拉格朗日点处的物体在地球与月球的共同作用下,可与月球同步绕地球转动。中国探月工程中的“鹊桥号”中继卫星是世界上首颗运行于地月拉格朗日点L2的通信卫星,已知地球质量是月球质量的81倍,地月球心间距离约为L2点与月球球心间距离的6倍,则地球对“鹊桥号”中继卫星的引力与月球对“鹊桥号”中继卫星的引力大小之比约为 ( )
A. B. C. D.
6.(2024河北张家口月考)已知火星质量为地球质量的k倍,其半径为地球半径的p倍,由此可知,同一物体在火星表面与在地球表面受到的万有引力的比值为(忽略星球自转) ( )
A. B. C. D.
7.(经典题)我国在太原卫星发射中心发射了一颗大气环境监测卫星,该卫星将推动我国在生态环境、气象、农业等领域的遥感应用。若用F表示该卫星在发射过程中到地心的距离为x时所受地球的万有引力的大小,则下列图像中可能正确的是 ( )
8.(2024江西赣州期中)如图所示,A、B两球由同种匀质材料组成,B的半径为A的2倍,A、B两球间的万有引力大小为F,C为B球中心的一部分,半径和A球半径相等,则C与A间的万有引力大小为 ( )
A.F B.F C.F D.F
9.(经典题)(多选题)(2024浙江温州新力量联盟期中联考)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是 ( )
A.地球对一颗卫星的引力大小为
B.一颗卫星对地球的引力大小为
C.两颗卫星之间的引力大小为
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为
10.(2024江苏常州期中)质量均匀分布、半径为R的球体,在与球心O距离x(x>R)处有一质点A。现从球体中挖去两个半径为的球体,三个球体相切且球心与切点共线,如图所示,则剩余部分对质点A万有引力的方向 ( )
A.可能沿F1
B.可能沿F2
C.可能沿F3
D.沿F1、F2、F3方向均有可能
能力提升练
题组一 万有引力与重力的关系
1.(2024江西宜春月考)假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0,在赤道处的大小为g,地球的半径为R,则地球的自转周期为 ( )
A.2π B.π
C.4π D.2π
2.(2024河南南阳五校期中)一质量为m的物块在地球的北极与在地球赤道上的重力差为ΔF,地球自转周期为T,则可求出地球半径R为 ( )
A. B.
C. D.
3.(2024江苏南通启东高级中学月考)中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录,最大下潜深度超过了10 000米。若把地球看成质量分布均匀的球体,且球壳对球内任一质点的万有引力为零,忽略地球的自转,则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是 ( )
4.(2024山西临汾翼城中学月考)2023年,神舟家族太空接力,“奋斗者”号极限深潜,真正实现了“可上九天揽月,可下五洋捉鳖”!已知“奋斗者”号在马里亚纳海沟的坐底深度为d(10 909 m),空间站离地面的高度为h(400 km)。假设地球质量分布均匀,半径为R,不考虑其自转,且质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零,则深度为d处和高度为h处的重力加速度之比为 ( )
A. B.
C. D.
题组二 用“填补法”求解万有引力
5.(2024山东淄博期中)如图所示,有一质量为M、半径为R、质量分布均匀的球体,在距球心2R处有一质量为m的质点,若以球心O为中心挖去一个半径为的球体,引力常量为G,则剩下部分对质点的万有引力为 ( )
A. B. C. D.
6.(教材深研拓展)如图所示,在半径为R、质量均匀分布的某个球体中,挖出一半径为的球形空穴,空穴跟球体相切,另一均匀小球的球心位于空穴中心与空穴跟球体的切点连线所在直线上的A处,小球球心与球形空穴中心间的距离为d=2R,引力常量为G,已知带空穴的球体与小球之间的万有引力大小为F0。现将小球向左移动使得d=,这时球体与小球间的引力F与F0的比值约等于 ( )
A.1.5 B.2.5 C.3.8 D.4.6
答案与分层梯度式解析
第七章 万有引力与宇宙航行
2 万有引力定律
基础过关练
1.B 开普勒通过整理第谷的观测数据,总结出了行星绕太阳运行的规律,牛顿结合牛顿运动定律和开普勒行星运动定律总结出了万有引力定律,卡文迪什在实验室通过扭秤实验测出了引力常量的数值,四人均为发现和完善万有引力定律作出了贡献,A、C、D说法正确;当两个物体距离很近时,物体不能视为质点,万有引力定律不再适用,故B说法错误。
2.C 若地球绕太阳的运动为匀速圆周运动,则太阳对地球的吸引力提供向心力,有F=m2R,根据开普勒第三定律可知=k,联立可得F=4π2k·∝,A错误;太阳对地球的吸引力为F=4π2k·∝,同理可得,地球对太阳的吸引力为F'=4π2k'·∝,由于受力物体不同,所以二者的比例系数不相同,B错误;类比地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出,地球对月球的吸引力为f=4π2k″·∝,C正确;若地球对苹果的吸引力与地球对月球的力是同一种力,则a月==,a苹==,所以苹果自由落体加速度与月球绕地球做圆周运动的向心加速度之比为=,D错误。
3.AD 公式中的G为引力常量,它由卡文迪什通过扭秤实验测得,其大小与单位制的选择有关,A正确;当两物体间的距离r趋近于零时,两物体不能看成质点,万有引力定律不再适用,但两物体间存在相互作用的引力,B错误;两物体间的万有引力与质量的乘积成正比,与它们之间距离的二次方成反比,C错误;m1对m2的引力与m2对m1的引力是一对作用力与反作用力,始终大小相等,方向相反,D正确。
4.D 航天员在空间站里时距地心的距离为r=R+H,则航天员受到地球的引力大小为F==,选D。
5.B 设地球质量为M地,月球质量为M月,L2点与月球球心间的距离为L,则L2点与地球球心间的距离为7L,根据万有引力定律公式F=G可得所求两个引力的大小之比约为∶=81∶49,B正确。
6.B 设物体的质量为m,地球的质量为M,火星的质量为M',物体在地球表面时,根据万有引力与重力的关系可得G=mg,物体在火星表面时有F=G=G=mg,故同一物体在火星表面与在地球表面受到的万有引力的比值为,B正确。
7.D 该卫星到地心的距离为x时,所受地球的万有引力的大小为F=,其中G为引力常量,m为卫星的质量,M为地球的质量,知F与x的二次方成反比,F-x图线为曲线,A、B错误;将F=等号两边取对数,有ln F=ln (GMm)-2ln x,可得ln F-ln x图线为直线,且图线斜率为负,C错误,D正确。
8.C 根据万有引力定律可得,A、B间的万有引力大小为F=G=G,A、C间的万有引力大小为F'=G,M'=M,所以F'=F,C正确。
9.BC 根据万有引力定律可知,地球与一颗卫星间的引力大小为F=,A错误,B正确;三颗卫星等间隔分布,由几何关系可知,任意两颗卫星之间的距离为r,故两颗卫星之间的引力大小为F'==,C正确;三颗卫星处在圆轨道的内接正三角形的顶点,根据三力平衡知识可知,三颗卫星对地球引力的合力大小为零,D错误。
10.A 在挖去的地方用相同材料补全,完整球体对质点A的万有引力方向水平向左,根据万有引力公式F=G,可知被挖去的上方球体对质点A的万有引力小于被挖去的下方球体对质点A的万有引力,则被挖去的两球体对质点A的万有引力的合力方向斜向左下方,图中剩余部分对质点A万有引力的方向斜向左上方,所以剩余部分对质点A万有引力的方向可能沿F1,A正确。
能力提升练
1.D
关键点拨 物体在赤道处,地球的万有引力的一个分力提供物体随地球自转所需的向心力,另一分力等于物体的重力;在两极处,地球的万有引力等于物体的重力。
解析 在地球两极处有=mg0,在赤道处有=mg+mR,联立解得T=2π,D正确。
2.A 设物块在地球北极的重力为mg,在地球赤道上的重力为mg0,物块在北极时,重力等于地球对其的万有引力,即mg=;物块在赤道上时,由牛顿第二定律有-mg0=mR,根据题意有mg-mg0=ΔF,联立解得R=,A正确。
3.D
模型建构
解析 设地球的质量为M,地球的半径为R,“海斗一号”下潜h深度后,以地心为球心、以(R-h)为半径的球体的质量为M',由于地球质量分布均匀,则有=;由于球壳对壳内任一质点的万有引力为零,根据万有引力定律,地球对“海斗一号”的万有引力为F==mg,联立以上两式并整理可得g=(R-h)=-h,知g-h图线为斜率为负的一次函数图线,故选D。
4.A 质量为m1的物体在深度为d处,G=m1g1,且=;质量为m2的物体在高度为h处,G=m2g2,解得深度为d处和高度为h处的重力加速度之比为=,A正确。
5.C
图形剖析
解析 剩下部分对质点的万有引力应等于完整球体对质点的万有引力减去被挖去的小球体对质点的万有引力,即F=-,被挖去的小球体的质量为M'=ρπ,完整球体的质量为M=ρπR3,联立可得剩下部分对质点的万有引力为F=,C正确。
方法技巧
“填补法”的应用技巧
(1)形状的要求:大球内挖掉小球,挖掉其他形状的物体时不可用此法,如挖掉的是立方体或其他不规则形状的物体,非球形物体挖掉小球等情况均不适合用此法。
(2)三心的位置关系:大球球心、小球球心、第三个球的球心(或质点),若三心共线,则三力共线,可进行代数运算;若三心不共线,则三力不共线,遵循矢量运算法则。
6.A 完整球体对小球的万有引力大小为F1=G=,挖去部分对小球的万有引力大小为F2=G=,剩余部分球体对小球的万有引力大小为F0=F1-F2=;当小球向左移动使得d=R时,完整球体对小球的万有引力大小为F3=G=,挖去部分对小球的万有引力大小为F4=G=,剩余部分球体对小球的万有引力大小为F=F3-F4=,所以≈1.5,故选A。
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2025人教版高中物理必修第二册
第七章 万有引力与宇宙航行
2 万有引力定律
基础过关练
题组一 天体运动的探索历程
1.(2024吉林长春东北师大附中期中)美国科学家于2016年2月11日宣布,他们探测到引力波的存在,引力波是实验验证爱因斯坦相对论的最后一块缺失的“拼图”,相对论在一定范围内弥补了牛顿力学的局限性。关于牛顿发现万有引力定律,下列说法错误的是 ( )
A.开普勒总结出关于行星绕太阳运行的规律,为牛顿发现万有引力定律提供了有力的帮助
B.万有引力定律可以计算任何两个有质量的物体之间的万有引力大小
C.开普勒、第谷、牛顿、卡文迪什对发现和完善万有引力定律都是有贡献的
D.卡文迪什在实验室里测出了引力常量的数值
题组二 行星与太阳间的引力及月—地检验
2.(2023北京朝阳六校联考)牛顿利用他发现的运动规律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来,并深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系。设太阳质量为m1,地球质量为m2,月球质量为m3,地球与太阳间距离为R,月球与地球间距离为r。若地球绕太阳的运动及月球绕地球的运动可以看成匀速圆周运动。关于得出万有引力定律的推理,下列说法正确的是 ( )
A.根据地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出,太阳对地球的吸引力F∝
B.根据牛顿第三定律及对称性,地球对太阳的吸引力F'∝与太阳对地球的吸引力F∝的比例系数相同
C.类比地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出,地球对月球的吸引力f∝
D.若地球对苹果的吸引力与地球对月球的力是同一种力,则苹果自由落体的加速度与月球绕地球做圆周运动的向心加速度之比为
题组三 万有引力定律的理解及计算
3.(多选题)(2024河北张家口月考)关于万有引力定律的表达式F=G,下列说法正确的是 ( )
A.公式中的G为引力常量,它是由卡文迪什通过实验测得,其大小与单位制的选择有关
B.当r趋近于零时,万有引力定律不再适用,两物体间不存在相互作用的引力
C.万有引力的大小与两物体质量的乘积成正比,与两物体间距离成反比
D.m1对m2的引力与m2对m1的引力是一对作用力与反作用力
4.(2024浙江湖州期末)2024年4月25日20时59分,神舟十八号载人飞船搭载三位航天员成功发射,次日三位航天员进入离地面高度为H的空间站。已知地球质量为M,地球半径为R,某航天员的质量为m,引力常量为G,则该航天员在空间站里受到地球的引力大小为 ( )
A.0 B. C. D.
5.(经典题)如图所示,点L1和点L2称为地月连线上的拉格朗日点。在拉格朗日点处的物体在地球与月球的共同作用下,可与月球同步绕地球转动。中国探月工程中的“鹊桥号”中继卫星是世界上首颗运行于地月拉格朗日点L2的通信卫星,已知地球质量是月球质量的81倍,地月球心间距离约为L2点与月球球心间距离的6倍,则地球对“鹊桥号”中继卫星的引力与月球对“鹊桥号”中继卫星的引力大小之比约为 ( )
A. B. C. D.
6.(2024河北张家口月考)已知火星质量为地球质量的k倍,其半径为地球半径的p倍,由此可知,同一物体在火星表面与在地球表面受到的万有引力的比值为(忽略星球自转) ( )
A. B. C. D.
7.(经典题)我国在太原卫星发射中心发射了一颗大气环境监测卫星,该卫星将推动我国在生态环境、气象、农业等领域的遥感应用。若用F表示该卫星在发射过程中到地心的距离为x时所受地球的万有引力的大小,则下列图像中可能正确的是 ( )
8.(2024江西赣州期中)如图所示,A、B两球由同种匀质材料组成,B的半径为A的2倍,A、B两球间的万有引力大小为F,C为B球中心的一部分,半径和A球半径相等,则C与A间的万有引力大小为 ( )
A.F B.F C.F D.F
9.(经典题)(多选题)(2024浙江温州新力量联盟期中联考)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是 ( )
A.地球对一颗卫星的引力大小为
B.一颗卫星对地球的引力大小为
C.两颗卫星之间的引力大小为
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为
10.(2024江苏常州期中)质量均匀分布、半径为R的球体,在与球心O距离x(x>R)处有一质点A。现从球体中挖去两个半径为的球体,三个球体相切且球心与切点共线,如图所示,则剩余部分对质点A万有引力的方向 ( )
A.可能沿F1
B.可能沿F2
C.可能沿F3
D.沿F1、F2、F3方向均有可能
能力提升练
题组一 万有引力与重力的关系
1.(2024江西宜春月考)假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0,在赤道处的大小为g,地球的半径为R,则地球的自转周期为 ( )
A.2π B.π
C.4π D.2π
2.(2024河南南阳五校期中)一质量为m的物块在地球的北极与在地球赤道上的重力差为ΔF,地球自转周期为T,则可求出地球半径R为 ( )
A. B.
C. D.
3.(2024江苏南通启东高级中学月考)中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录,最大下潜深度超过了10 000米。若把地球看成质量分布均匀的球体,且球壳对球内任一质点的万有引力为零,忽略地球的自转,则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是 ( )
4.(2024山西临汾翼城中学月考)2023年,神舟家族太空接力,“奋斗者”号极限深潜,真正实现了“可上九天揽月,可下五洋捉鳖”!已知“奋斗者”号在马里亚纳海沟的坐底深度为d(10 909 m),空间站离地面的高度为h(400 km)。假设地球质量分布均匀,半径为R,不考虑其自转,且质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零,则深度为d处和高度为h处的重力加速度之比为 ( )
A. B.
C. D.
题组二 用“填补法”求解万有引力
5.(2024山东淄博期中)如图所示,有一质量为M、半径为R、质量分布均匀的球体,在距球心2R处有一质量为m的质点,若以球心O为中心挖去一个半径为的球体,引力常量为G,则剩下部分对质点的万有引力为 ( )
A. B. C. D.
6.(教材深研拓展)如图所示,在半径为R、质量均匀分布的某个球体中,挖出一半径为的球形空穴,空穴跟球体相切,另一均匀小球的球心位于空穴中心与空穴跟球体的切点连线所在直线上的A处,小球球心与球形空穴中心间的距离为d=2R,引力常量为G,已知带空穴的球体与小球之间的万有引力大小为F0。现将小球向左移动使得d=,这时球体与小球间的引力F与F0的比值约等于 ( )
A.1.5 B.2.5 C.3.8 D.4.6
答案与分层梯度式解析
第七章 万有引力与宇宙航行
2 万有引力定律
基础过关练
1.B 开普勒通过整理第谷的观测数据,总结出了行星绕太阳运行的规律,牛顿结合牛顿运动定律和开普勒行星运动定律总结出了万有引力定律,卡文迪什在实验室通过扭秤实验测出了引力常量的数值,四人均为发现和完善万有引力定律作出了贡献,A、C、D说法正确;当两个物体距离很近时,物体不能视为质点,万有引力定律不再适用,故B说法错误。
2.C 若地球绕太阳的运动为匀速圆周运动,则太阳对地球的吸引力提供向心力,有F=m2R,根据开普勒第三定律可知=k,联立可得F=4π2k·∝,A错误;太阳对地球的吸引力为F=4π2k·∝,同理可得,地球对太阳的吸引力为F'=4π2k'·∝,由于受力物体不同,所以二者的比例系数不相同,B错误;类比地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出,地球对月球的吸引力为f=4π2k″·∝,C正确;若地球对苹果的吸引力与地球对月球的力是同一种力,则a月==,a苹==,所以苹果自由落体加速度与月球绕地球做圆周运动的向心加速度之比为=,D错误。
3.AD 公式中的G为引力常量,它由卡文迪什通过扭秤实验测得,其大小与单位制的选择有关,A正确;当两物体间的距离r趋近于零时,两物体不能看成质点,万有引力定律不再适用,但两物体间存在相互作用的引力,B错误;两物体间的万有引力与质量的乘积成正比,与它们之间距离的二次方成反比,C错误;m1对m2的引力与m2对m1的引力是一对作用力与反作用力,始终大小相等,方向相反,D正确。
4.D 航天员在空间站里时距地心的距离为r=R+H,则航天员受到地球的引力大小为F==,选D。
5.B 设地球质量为M地,月球质量为M月,L2点与月球球心间的距离为L,则L2点与地球球心间的距离为7L,根据万有引力定律公式F=G可得所求两个引力的大小之比约为∶=81∶49,B正确。
6.B 设物体的质量为m,地球的质量为M,火星的质量为M',物体在地球表面时,根据万有引力与重力的关系可得G=mg,物体在火星表面时有F=G=G=mg,故同一物体在火星表面与在地球表面受到的万有引力的比值为,B正确。
7.D 该卫星到地心的距离为x时,所受地球的万有引力的大小为F=,其中G为引力常量,m为卫星的质量,M为地球的质量,知F与x的二次方成反比,F-x图线为曲线,A、B错误;将F=等号两边取对数,有ln F=ln (GMm)-2ln x,可得ln F-ln x图线为直线,且图线斜率为负,C错误,D正确。
8.C 根据万有引力定律可得,A、B间的万有引力大小为F=G=G,A、C间的万有引力大小为F'=G,M'=M,所以F'=F,C正确。
9.BC 根据万有引力定律可知,地球与一颗卫星间的引力大小为F=,A错误,B正确;三颗卫星等间隔分布,由几何关系可知,任意两颗卫星之间的距离为r,故两颗卫星之间的引力大小为F'==,C正确;三颗卫星处在圆轨道的内接正三角形的顶点,根据三力平衡知识可知,三颗卫星对地球引力的合力大小为零,D错误。
10.A 在挖去的地方用相同材料补全,完整球体对质点A的万有引力方向水平向左,根据万有引力公式F=G,可知被挖去的上方球体对质点A的万有引力小于被挖去的下方球体对质点A的万有引力,则被挖去的两球体对质点A的万有引力的合力方向斜向左下方,图中剩余部分对质点A万有引力的方向斜向左上方,所以剩余部分对质点A万有引力的方向可能沿F1,A正确。
能力提升练
1.D
关键点拨 物体在赤道处,地球的万有引力的一个分力提供物体随地球自转所需的向心力,另一分力等于物体的重力;在两极处,地球的万有引力等于物体的重力。
解析 在地球两极处有=mg0,在赤道处有=mg+mR,联立解得T=2π,D正确。
2.A 设物块在地球北极的重力为mg,在地球赤道上的重力为mg0,物块在北极时,重力等于地球对其的万有引力,即mg=;物块在赤道上时,由牛顿第二定律有-mg0=mR,根据题意有mg-mg0=ΔF,联立解得R=,A正确。
3.D
模型建构
解析 设地球的质量为M,地球的半径为R,“海斗一号”下潜h深度后,以地心为球心、以(R-h)为半径的球体的质量为M',由于地球质量分布均匀,则有=;由于球壳对壳内任一质点的万有引力为零,根据万有引力定律,地球对“海斗一号”的万有引力为F==mg,联立以上两式并整理可得g=(R-h)=-h,知g-h图线为斜率为负的一次函数图线,故选D。
4.A 质量为m1的物体在深度为d处,G=m1g1,且=;质量为m2的物体在高度为h处,G=m2g2,解得深度为d处和高度为h处的重力加速度之比为=,A正确。
5.C
图形剖析
解析 剩下部分对质点的万有引力应等于完整球体对质点的万有引力减去被挖去的小球体对质点的万有引力,即F=-,被挖去的小球体的质量为M'=ρπ,完整球体的质量为M=ρπR3,联立可得剩下部分对质点的万有引力为F=,C正确。
方法技巧
“填补法”的应用技巧
(1)形状的要求:大球内挖掉小球,挖掉其他形状的物体时不可用此法,如挖掉的是立方体或其他不规则形状的物体,非球形物体挖掉小球等情况均不适合用此法。
(2)三心的位置关系:大球球心、小球球心、第三个球的球心(或质点),若三心共线,则三力共线,可进行代数运算;若三心不共线,则三力不共线,遵循矢量运算法则。
6.A 完整球体对小球的万有引力大小为F1=G=,挖去部分对小球的万有引力大小为F2=G=,剩余部分球体对小球的万有引力大小为F0=F1-F2=;当小球向左移动使得d=R时,完整球体对小球的万有引力大小为F3=G=,挖去部分对小球的万有引力大小为F4=G=,剩余部分球体对小球的万有引力大小为F=F3-F4=,所以≈1.5,故选A。
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