2025人教版高中物理必修第二册强化练习题--2 运动的合成与分解（有解析）
文档属性
| 名称 | 2025人教版高中物理必修第二册强化练习题--2 运动的合成与分解（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 730.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-11-05 23:27:37 | ||
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文档简介
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2025人教版高中物理必修第二册
第五章 抛体运动
2 运动的合成与分解
基础过关练
题组一 合运动与分运动的关系
1.(2024山东济南期末)如图所示,某趣味物理实验中,在水平桌面上从桌子的一角A向B发射一个乒乓球,一同学在桌边试着用一支吹管将球由B处吹进球门C,已知AB垂直于BC,该同学将吹管对准C用力吹,未成功。下列情形可能成功的是 ( )
A.将球门沿直线BC适当靠近B
B.将球门沿直线BC适当远离B
C.将球门垂直于直线BC向右平移适当距离
D.将吹管沿直线AB向右平移适当距离,垂直于AB方向吹气
2.(经典题)(2024河北衡水中学期末)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示,运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是 ( )
A.水平风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多动作
B.水平风力越大,运动员着地时的竖直速度越大,有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与水平风力无关
D.运动员的着地速度与水平风力无关
题组二 速度、位移的合成与分解
3.(教材习题改编)如图所示,长为1.0 m、一端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。在红蜡块从玻璃管底端上升的同时,使玻璃管水平匀速向右运动,测得红蜡块实际运动方向与水平方向的夹角为30°,则玻璃管水平移动的速度大小和红蜡块运动的位移大小分别为 ( )
A.0.1 m/s、0.5 m B. m/s、1.0 m
C. m/s、2.0 m D.0.30 m/s、3.0 m
4.(多选题)(2024山东聊城期末)工业机器人的普及使工厂的生产效率大大提高。某生产线上机器人的部分构造如图所示,高为h=5 m的支架竖直放置在长为l=7.5 m的水平轨道上,支架顶端的电动机可以拉动工件以v1=2 m/s的速度匀速上升,同时水平轨道右端的电动机可以拉动支架以v2=3 m/s的速度匀速向右运动。在正常工作过程中,下列说法正确的是 ( )
A.工件运动的速度大小为v=5 m/s
B.若工件运动的速度方向与水平方向夹角为θ,则 tan θ=
C.2 s内工件的位移大小为x=10 m
D.若工件上升高度为4 m,则工件同时向右移动6 m
5.(2024吉林长春外国语学校期末)某质点在xOy平面内运动,t=0时质点在坐标原点,在x轴方向上的v-t图像如图甲所示,在y轴方向上的y-t图像如图乙所示,则质点 ( )
A.2 s内的位移大小是10 m
B.4 s末的速度大小是20 m/s
C.2 s时的加速度大小为5 m/s2
D.质点做匀变速直线运动
6.(2024湖北新高考协作体联考)我国无人机技术发展迅猛,应用也越来越广泛,其中无人机配送快递能够有效解决传统的快递配送方式存在着的人力成本高、配送时间长等问题,提高了配送效率。某次无人机配送质量为2 kg的物体飞行时,无人机带动物体在竖直平面内做曲线运动,水平方向的速度-时间图像、竖直方向的位移-时间图像(二次函数曲线)分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是 ( )
A.物体做匀变速曲线运动
B.1 s末物体的速度大小为3 m/s
C.0~2 s内物体的位移大小为4 m
D.物体所受合力为2 N
题组三 合运动性质的判断
7.(经典题)(2024江苏南京金陵中学学情调研)路灯维修车如图所示,车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升,则关于这段时间内站在梯子上的工人运动的描述不正确的是 ( )
A.工人的运动轨迹可能是曲线
B.工人的运动轨迹可能是直线
C.工人一定做匀变速运动
D.工人可能做非匀变速运动
8.(2024浙江杭州第二中学月考)2022年北京冬奥会的举办极大推动了全国范围内的冰雪运动设施建设。如图所示为一个开阔、平坦的倾斜雪坡,一个小孩(图中未画出)靠推一棵树获得大小为v0的水平初速度。雪坡的倾角为θ,与小孩之间的动摩擦因数为μ,不计空气阻力,雪坡足够大,经过足够长的时间,关于小孩运动的说法正确的是 ( )
A.可能一直做曲线运动
B.可能做匀加速直线运动,运动方向与初速度方向的夹角小于90°
C.若做匀速运动,则可判断μ>tan θ
D.若没有停下,则最终速度的方向一定与初速度方向垂直
能力提升练
题组一 小船渡河问题
1.(多选题)(2024山东烟台期末)2023年7月29日至8月1日,华北、黄淮等地出现极端降雨过程,北京永定河水位高涨,漫过河堤,多地救援队赶往北京门头沟区进行救援。在抗洪抢险中,救援队员驾驶冲锋舟救人,假设河岸是平直的,洪水沿河自上游而下,水流速度v1=3 m/s,冲锋舟在静水中的航速v2=5 m/s,救援队员救人的地点A离岸边最近点O的距离为200 m,则将人从A点送上岸 ( )
A.需要的最短时间为25 s
B.需要的最短时间为40 s
C.若想通过最短的航程将人送上岸,需要的时间为50 s
D.若想通过最短的航程将人送上岸,需要的时间为 s
2.(经典题)(2024湖北省级示范性高中联考)2023年武汉市举办了第48届武汉7·16渡江节。比赛前某运动员热身时游过一段宽d=320 m的河道,河水的流速v1与离河岸的距离d的关系如图所示,运动员在静水中的速度为v2=2 m/s,若运动员以最短时间渡河,则 ( )
A.运动员在渡河过程中,v2的方向应与上游河岸成45°角
B.运动员运动的轨迹是直线
C.运动员渡河的最短时间是80 s
D.运动员在河水中的最大速度是4 m/s
3.(2024辽宁名校联盟联考)如图所示,某河流中水流速度恒为v1,A处的下游C处有个漩涡,漩涡与河岸相切于B点,漩涡的半径为r,AB=r。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸,小船航行时在静水中速度的最小值为 ( )
A.v1 B.v1 C.v1 D.v1
4.(2024浙江宁波镇海中学期末)如图所示,一只小船横渡一条河流。小船船头垂直于河岸,自A点出发沿直线抵达河对岸的B点,历时20 s,且知AB与河岸的夹角α=37°,河水流速大小为4 m/s,小船相对静水的速度不变。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。则下列判断中错误的是 ( )
A.河流的宽度为60 m
B.小船相对于静水的速度大小为3 m/s
C.只要小船的航向恰当,小船可以沿直线抵达正对岸的C点
D.无论怎样调整小船的航向,小船渡河的位移都不可能小于80 m
题组二 关联速度问题
5.(经典题)(2024山东省实验中学月考)如图所示,A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端,当A物体以速度v向左运动时,系A、B的绳分别与水平方向成α、β角,此时B物体的速度大小为 ( )
A. B. C. D.
6.(2024江苏淮安期末)如图所示,圆环与水平杆AB固定在同一竖直平面内,小球P、Q用小铰链(图中未画出)分别与轻杆两端相连,P沿圆环运动的同时Q可沿杆AB运动。若P沿环顺时针运动至最低点时的速度为v,此时轻杆与水平杆AB间的夹角为θ,Q的速度大小为 ( )
A.v cos θ B.v C. D.
题组三 运动的合成与分解在生活中的应用
7.(2024湖北孝感新高考协作体联考)在自动化生产线上,常用传送带运送工件。如图所示,某生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带M和N,传送带M、N做匀速直线运动的速度大小分别为0.3 m/s、0.4 m/s,方向均已在图中标出。一小煤块离开传送带M前已经与传送带M的速度相同,并平稳地传送到传送带N上,传送带N的宽度足够大。下列说法正确的是 ( )
A.小煤块传送到传送带N的瞬间,相对于传送带N的速度大小为0.3 m/s
B.小煤块传送到传送带N的瞬间,相对于传送带N的速度大小为0.7 m/s
C.小煤块滑上传送带N后,相对于传送带N做匀变速直线运动
D.小煤块滑上传送带N后,相对于传送带N做匀变速曲线运动
8.(2024浙江宁波期末)如图所示为某校学生跑操的示意图,跑操队伍宽d=3 m,某时刻队伍整齐的排头刚到达AB,在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速到达BC边某点,且不影响跑操队伍,已知学生跑操的速度v=2 m/s,B、C之间的距离为L=4 m,则以下说法正确的是 ( )
A.体育老师的速度可能为2 m/s
B.体育老师的速度方向与AB平行
C.体育老师可能在0.5 s到达BC边
D.若体育老师要跑到BC边中点D处,其速度大小一定为5 m/s
教材深研拓展
9.(多选题)如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R可视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合,R从坐标原点O以速度v0=10 cm/s匀速上浮的同时,水平向右移动玻璃管,用y表示R竖直方向的位移,用x表示R随玻璃管通过的水平位移,t=0时刻R位于坐标原点,描出R的运动轨迹如图乙所示。下列说法正确的是 ( )
A.R做匀加速曲线运动
B.R的加速度大小为5×10-2 m/s2
C.R所受合外力的方向沿图线的切线方向
D.2 s时R的速度大小为20 cm/s
答案与分层梯度式解析
第五章 抛体运动
2 运动的合成与分解
基础过关练
1.C 题述方案中,将吹管对准C用力吹,只改变了球沿BC方向的速度,而沿AB方向的速度不变,根据运动的合成可知,会使球到达球门的右侧;将球门垂直于直线BC向右平移适当距离,可能会使球进入球门中,选C。
2.C 运动员同时参与了两个方向的运动,竖直方向下落的运动和水平方向随风的运动,两个分运动同时发生,相互独立,水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动,即落地时间不随风力大小的变化而变化,故A错误,C正确;不论风速大小,运动员竖直方向的分运动不变,则下落时间和着地时竖直方向的速度不变,但水平风力越大,着地时水平方向的速度越大,则着地时合速度越大,故B、D错误。
3.C 由题意可知,红蜡块在沿玻璃管匀速上浮的同时,随玻璃管匀速向右运动(破题关键),红蜡块的合速度方向与水平方向成30°角,则tan 30°=,解得玻璃管水平移动的速度大小v2= m/s;红蜡块匀速运动到玻璃管顶端的过程中,竖直位移x1=1.0 m,历时t==10 s,则红蜡块随玻璃管沿水平方向移动的位移x2=v2t= m,红蜡块的位移大小为x==2.0 m(点拨:蜡块的位移是合位移,与分位移的关系满足平行四边形定则),故C正确,A、B、D错误。
4.BD 由题意可知,工件参与两个方向的运动,一个是竖直向上、速度大小为v1的匀速直线运动,另一个是水平向右、速度大小为v2的匀速直线运动,则工件的速度大小为v== m/s,A错误;若工件运动的速度方向与水平方向的夹角为θ,则tan θ==,B正确;2 s内工件的位移大小为x=vt=2 m,C错误;若工件上升高度为4 m,则工件同时向右移动的位移大小为x2=v2·=3× m=6 m,D正确。
5.A
图形剖析 从题图中可获取的信息如图所示:
解析 由图知,质点在x轴方向上做匀加速直线运动,加速度为ax==4 m/s2,在y轴方向上做匀速直线运动,速度为vy==3 m/s,则2 s内质点的位移大小为s==10 m,A正确;4 s末质点的速度大小为v== m/s,B错误;质点只在x轴方向存在加速度,故a=ax=4 m/s2,C错误;由于质点的合加速度和合速度不共线,所以质点的运动为匀变速曲线运动,D错误。
6.A 由水平方向的vx-t图像可知,无人机在水平方向以3 m/s的速度做匀速直线运动,竖直方向的y-t图像满足二次函数,则y=ayt2,代入图中数据(如y=4 m,t=2 s)可得加速度为ay=a=2 m/s2,合加速度方向与合速度方向不在同一直线上,物体做匀变速曲线运动,A正确;1 s末,物体竖直方向上的速度vy=ayt=2 m/s,则合速度大小为v== m/s,B错误;在0~2 s内,物体的位移大小为s== m=2 m,C错误;物体所受的合力F=ma=4 N,故D错误。
7.D 工人运动的合速度v=,合加速度a=,若合速度方向与合加速度方向在一条直线上,则工人做直线运动,若不在一条直线上,则做曲线运动,由于车和梯子的初速度未知、加速度未知,所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线,也可能是直线,故A、B说法正确;由于工人随车匀加速向左运动的同时,随梯子匀加速上升,故加速度恒定,则工人一定做匀变速运动,C说法正确,D说法错误。
8.D 小孩在斜面方向上受到的力有沿斜面向下的重力的分力和与运动方向相反的摩擦力,二者的合力是斜向左下方的,它与速度方向之间有夹角,此时小孩做曲线运动(破题关键);若运动未停止,则经过足够长时间水平方向的速度必然减小到零,此时速度方向一定与初速度方向垂直,小孩将沿与初速度方向垂直的方向做匀速直线运动或匀加速直线运动;综上可知该过程小孩先做曲线运动后做直线运动,A、B错误,D正确;若小孩最终做匀速运动,此时mg sin θ=μmg cos θ,解得μ=tan θ,C错误。
能力提升练
1.BC
关键点拨
(1)
(2)
解析 若救援队员想通过最短的时间将人送上岸,则冲锋舟的船头应指向正对岸,最短时间为tmin== s=40 s,A错误,B正确;若救援队员想通过最短的航程将人送上岸,则合速度方向指向正对岸(破题关键),设船头与上游河岸的夹角为θ,则v2 cos θ=v1,解得cos θ=0.6,故θ=53°,则由A点至河岸所需的时间t== s=50 s,C正确,D错误。
2.D 运动员以最短时间渡河时,v2的方向应垂直于河岸,运动员渡河的最短时间为tmin== s=160 s,A、C错误;运动员在渡河过程中,垂直于河岸方向做匀速直线运动,沿河岸方向做变速直线运动,则运动员的合运动为曲线运动,运动员在河水中的最大速度vm== m/s=4 m/s,B错误,D正确。
3.B 当小船的运动轨迹恰好与漩涡边界相切,且小船在静水中的速度v船与轨迹垂直时,小船在静水中的速度最小(破题关键),如图,由几何关系可知tan∠CAB==,故∠CAB=30°,所以小船的合速度与河岸的夹角为θ=60°,故v船=v1 sin 60°=v1,B正确。
4.C 船头垂直于河岸渡河时,小船由A运动到B,如图1所示,沿河岸方向的位移L=v水t=4×20 m=80 m,则河宽d=L tan α=80×0.75 m=60 m,A正确;小船垂直于河岸方向的速度为相对于静水的速度,则v船== m/s=3 m/s,B正确;由于v船
易错警示 无论哪类渡河问题,都应明确以下三点:
(1)正确区分分运动和合运动。在船头指向方向的运动是分运动;船的实际运动是合运动,一般情况下与船头指向不共线。
(2)运动分解的基本方法是按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与船垂直河岸方向的分速度有关,与水流速度无关。
5.D 将A物体的速度沿着绳方向与垂直绳方向进行分解,可得沿着绳方向的分速度大小为v cos α;同理,将B物体的速度沿绳方向与垂直绳方向分解,可得沿着绳方向的分速度大小为vB cos β;由于A、B两物体沿绳方向的速度大小相等(破题关键),所以有v cos α=vB cos β,解得vB=,D正确。
6.B 由于P沿圆环顺时针运动,速度沿轨迹的切线方向,则运动至最低点时,速度方向刚好处于水平方向(点拨:速度方向与圆环半径垂直,与AB平行)。设球Q的速度为vQ,将P、Q的速度分别沿轻杆与垂直于轻杆方向分解,两球沿轻杆方向的分速度大小相等,则有v cos θ=vQ cos θ,解得Q的速度大小为vQ=v,选B。
7.C 小煤块传送到传送带N的瞬间,相对于传送带N的速度(点拨:即以传送带N为参考系)大小为v== m/s=0.5 m/s,A、B错误;小煤块在传送带N上滑动的过程中,其所受滑动摩擦力大小f=μmg,方向如图所示,与煤块相对于传送带N的速度方向相反,故相对于传送带N,小煤块做匀减速直线运动,C正确,D错误。
8.C 体育老师从A匀速运动到BC边某处,且不影响跑操队伍,则其一方面沿着队伍行进方向的速度vx不能小于2 m/s,另一方面还要有一个垂直于跑操队伍前进方向的速度vy,其实际速度v师=一定大于2 m/s,与AB有一定夹角,故A、B都错误;若体育老师在0.5 s到达BC边,则其垂直于跑操队伍前进方向的速度vy==6 m/s,体育老师沿着跑操队伍运动方向的速度vx≥2 m/s,其合速度v师≥2 m/s,作为体育老师是可以实现的,故C正确;若体育老师要跑到BC边中点D处,则运动时间t=≤1 s,则其垂直于跑操队伍前进方向的速度vy=≥3 m/s,合速度v师=≥ m/s,故D错误。
9.AB 蜡块在玻璃管中以v0=10 cm/s的速度匀速上升,由题图乙可知,从t=0时刻起,每1 s内玻璃管通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm,连续相等时间内的位移差Δx=5×10-2 m,为一定值,可知玻璃管水平向右匀加速平移,则R做匀加速曲线运动,A正确;R沿水平方向的加速度大小恒定,加速度大小为a==5×10-2 m/s2,B正确;做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹内侧,C错误;2 s时R水平方向的速度为vx==10 cm/s,则2 s时R的速度大小为v==10 cm/s,D错误。
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第五章 抛体运动
2 运动的合成与分解
基础过关练
题组一 合运动与分运动的关系
1.(2024山东济南期末)如图所示,某趣味物理实验中,在水平桌面上从桌子的一角A向B发射一个乒乓球,一同学在桌边试着用一支吹管将球由B处吹进球门C,已知AB垂直于BC,该同学将吹管对准C用力吹,未成功。下列情形可能成功的是 ( )
A.将球门沿直线BC适当靠近B
B.将球门沿直线BC适当远离B
C.将球门垂直于直线BC向右平移适当距离
D.将吹管沿直线AB向右平移适当距离,垂直于AB方向吹气
2.(经典题)(2024河北衡水中学期末)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示,运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是 ( )
A.水平风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多动作
B.水平风力越大,运动员着地时的竖直速度越大,有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与水平风力无关
D.运动员的着地速度与水平风力无关
题组二 速度、位移的合成与分解
3.(教材习题改编)如图所示,长为1.0 m、一端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。在红蜡块从玻璃管底端上升的同时,使玻璃管水平匀速向右运动,测得红蜡块实际运动方向与水平方向的夹角为30°,则玻璃管水平移动的速度大小和红蜡块运动的位移大小分别为 ( )
A.0.1 m/s、0.5 m B. m/s、1.0 m
C. m/s、2.0 m D.0.30 m/s、3.0 m
4.(多选题)(2024山东聊城期末)工业机器人的普及使工厂的生产效率大大提高。某生产线上机器人的部分构造如图所示,高为h=5 m的支架竖直放置在长为l=7.5 m的水平轨道上,支架顶端的电动机可以拉动工件以v1=2 m/s的速度匀速上升,同时水平轨道右端的电动机可以拉动支架以v2=3 m/s的速度匀速向右运动。在正常工作过程中,下列说法正确的是 ( )
A.工件运动的速度大小为v=5 m/s
B.若工件运动的速度方向与水平方向夹角为θ,则 tan θ=
C.2 s内工件的位移大小为x=10 m
D.若工件上升高度为4 m,则工件同时向右移动6 m
5.(2024吉林长春外国语学校期末)某质点在xOy平面内运动,t=0时质点在坐标原点,在x轴方向上的v-t图像如图甲所示,在y轴方向上的y-t图像如图乙所示,则质点 ( )
A.2 s内的位移大小是10 m
B.4 s末的速度大小是20 m/s
C.2 s时的加速度大小为5 m/s2
D.质点做匀变速直线运动
6.(2024湖北新高考协作体联考)我国无人机技术发展迅猛,应用也越来越广泛,其中无人机配送快递能够有效解决传统的快递配送方式存在着的人力成本高、配送时间长等问题,提高了配送效率。某次无人机配送质量为2 kg的物体飞行时,无人机带动物体在竖直平面内做曲线运动,水平方向的速度-时间图像、竖直方向的位移-时间图像(二次函数曲线)分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是 ( )
A.物体做匀变速曲线运动
B.1 s末物体的速度大小为3 m/s
C.0~2 s内物体的位移大小为4 m
D.物体所受合力为2 N
题组三 合运动性质的判断
7.(经典题)(2024江苏南京金陵中学学情调研)路灯维修车如图所示,车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升,则关于这段时间内站在梯子上的工人运动的描述不正确的是 ( )
A.工人的运动轨迹可能是曲线
B.工人的运动轨迹可能是直线
C.工人一定做匀变速运动
D.工人可能做非匀变速运动
8.(2024浙江杭州第二中学月考)2022年北京冬奥会的举办极大推动了全国范围内的冰雪运动设施建设。如图所示为一个开阔、平坦的倾斜雪坡,一个小孩(图中未画出)靠推一棵树获得大小为v0的水平初速度。雪坡的倾角为θ,与小孩之间的动摩擦因数为μ,不计空气阻力,雪坡足够大,经过足够长的时间,关于小孩运动的说法正确的是 ( )
A.可能一直做曲线运动
B.可能做匀加速直线运动,运动方向与初速度方向的夹角小于90°
C.若做匀速运动,则可判断μ>tan θ
D.若没有停下,则最终速度的方向一定与初速度方向垂直
能力提升练
题组一 小船渡河问题
1.(多选题)(2024山东烟台期末)2023年7月29日至8月1日,华北、黄淮等地出现极端降雨过程,北京永定河水位高涨,漫过河堤,多地救援队赶往北京门头沟区进行救援。在抗洪抢险中,救援队员驾驶冲锋舟救人,假设河岸是平直的,洪水沿河自上游而下,水流速度v1=3 m/s,冲锋舟在静水中的航速v2=5 m/s,救援队员救人的地点A离岸边最近点O的距离为200 m,则将人从A点送上岸 ( )
A.需要的最短时间为25 s
B.需要的最短时间为40 s
C.若想通过最短的航程将人送上岸,需要的时间为50 s
D.若想通过最短的航程将人送上岸,需要的时间为 s
2.(经典题)(2024湖北省级示范性高中联考)2023年武汉市举办了第48届武汉7·16渡江节。比赛前某运动员热身时游过一段宽d=320 m的河道,河水的流速v1与离河岸的距离d的关系如图所示,运动员在静水中的速度为v2=2 m/s,若运动员以最短时间渡河,则 ( )
A.运动员在渡河过程中,v2的方向应与上游河岸成45°角
B.运动员运动的轨迹是直线
C.运动员渡河的最短时间是80 s
D.运动员在河水中的最大速度是4 m/s
3.(2024辽宁名校联盟联考)如图所示,某河流中水流速度恒为v1,A处的下游C处有个漩涡,漩涡与河岸相切于B点,漩涡的半径为r,AB=r。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸,小船航行时在静水中速度的最小值为 ( )
A.v1 B.v1 C.v1 D.v1
4.(2024浙江宁波镇海中学期末)如图所示,一只小船横渡一条河流。小船船头垂直于河岸,自A点出发沿直线抵达河对岸的B点,历时20 s,且知AB与河岸的夹角α=37°,河水流速大小为4 m/s,小船相对静水的速度不变。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。则下列判断中错误的是 ( )
A.河流的宽度为60 m
B.小船相对于静水的速度大小为3 m/s
C.只要小船的航向恰当,小船可以沿直线抵达正对岸的C点
D.无论怎样调整小船的航向,小船渡河的位移都不可能小于80 m
题组二 关联速度问题
5.(经典题)(2024山东省实验中学月考)如图所示,A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端,当A物体以速度v向左运动时,系A、B的绳分别与水平方向成α、β角,此时B物体的速度大小为 ( )
A. B. C. D.
6.(2024江苏淮安期末)如图所示,圆环与水平杆AB固定在同一竖直平面内,小球P、Q用小铰链(图中未画出)分别与轻杆两端相连,P沿圆环运动的同时Q可沿杆AB运动。若P沿环顺时针运动至最低点时的速度为v,此时轻杆与水平杆AB间的夹角为θ,Q的速度大小为 ( )
A.v cos θ B.v C. D.
题组三 运动的合成与分解在生活中的应用
7.(2024湖北孝感新高考协作体联考)在自动化生产线上,常用传送带运送工件。如图所示,某生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带M和N,传送带M、N做匀速直线运动的速度大小分别为0.3 m/s、0.4 m/s,方向均已在图中标出。一小煤块离开传送带M前已经与传送带M的速度相同,并平稳地传送到传送带N上,传送带N的宽度足够大。下列说法正确的是 ( )
A.小煤块传送到传送带N的瞬间,相对于传送带N的速度大小为0.3 m/s
B.小煤块传送到传送带N的瞬间,相对于传送带N的速度大小为0.7 m/s
C.小煤块滑上传送带N后,相对于传送带N做匀变速直线运动
D.小煤块滑上传送带N后,相对于传送带N做匀变速曲线运动
8.(2024浙江宁波期末)如图所示为某校学生跑操的示意图,跑操队伍宽d=3 m,某时刻队伍整齐的排头刚到达AB,在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速到达BC边某点,且不影响跑操队伍,已知学生跑操的速度v=2 m/s,B、C之间的距离为L=4 m,则以下说法正确的是 ( )
A.体育老师的速度可能为2 m/s
B.体育老师的速度方向与AB平行
C.体育老师可能在0.5 s到达BC边
D.若体育老师要跑到BC边中点D处,其速度大小一定为5 m/s
教材深研拓展
9.(多选题)如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R可视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合,R从坐标原点O以速度v0=10 cm/s匀速上浮的同时,水平向右移动玻璃管,用y表示R竖直方向的位移,用x表示R随玻璃管通过的水平位移,t=0时刻R位于坐标原点,描出R的运动轨迹如图乙所示。下列说法正确的是 ( )
A.R做匀加速曲线运动
B.R的加速度大小为5×10-2 m/s2
C.R所受合外力的方向沿图线的切线方向
D.2 s时R的速度大小为20 cm/s
答案与分层梯度式解析
第五章 抛体运动
2 运动的合成与分解
基础过关练
1.C 题述方案中,将吹管对准C用力吹,只改变了球沿BC方向的速度,而沿AB方向的速度不变,根据运动的合成可知,会使球到达球门的右侧;将球门垂直于直线BC向右平移适当距离,可能会使球进入球门中,选C。
2.C 运动员同时参与了两个方向的运动,竖直方向下落的运动和水平方向随风的运动,两个分运动同时发生,相互独立,水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动,即落地时间不随风力大小的变化而变化,故A错误,C正确;不论风速大小,运动员竖直方向的分运动不变,则下落时间和着地时竖直方向的速度不变,但水平风力越大,着地时水平方向的速度越大,则着地时合速度越大,故B、D错误。
3.C 由题意可知,红蜡块在沿玻璃管匀速上浮的同时,随玻璃管匀速向右运动(破题关键),红蜡块的合速度方向与水平方向成30°角,则tan 30°=,解得玻璃管水平移动的速度大小v2= m/s;红蜡块匀速运动到玻璃管顶端的过程中,竖直位移x1=1.0 m,历时t==10 s,则红蜡块随玻璃管沿水平方向移动的位移x2=v2t= m,红蜡块的位移大小为x==2.0 m(点拨:蜡块的位移是合位移,与分位移的关系满足平行四边形定则),故C正确,A、B、D错误。
4.BD 由题意可知,工件参与两个方向的运动,一个是竖直向上、速度大小为v1的匀速直线运动,另一个是水平向右、速度大小为v2的匀速直线运动,则工件的速度大小为v== m/s,A错误;若工件运动的速度方向与水平方向的夹角为θ,则tan θ==,B正确;2 s内工件的位移大小为x=vt=2 m,C错误;若工件上升高度为4 m,则工件同时向右移动的位移大小为x2=v2·=3× m=6 m,D正确。
5.A
图形剖析 从题图中可获取的信息如图所示:
解析 由图知,质点在x轴方向上做匀加速直线运动,加速度为ax==4 m/s2,在y轴方向上做匀速直线运动,速度为vy==3 m/s,则2 s内质点的位移大小为s==10 m,A正确;4 s末质点的速度大小为v== m/s,B错误;质点只在x轴方向存在加速度,故a=ax=4 m/s2,C错误;由于质点的合加速度和合速度不共线,所以质点的运动为匀变速曲线运动,D错误。
6.A 由水平方向的vx-t图像可知,无人机在水平方向以3 m/s的速度做匀速直线运动,竖直方向的y-t图像满足二次函数,则y=ayt2,代入图中数据(如y=4 m,t=2 s)可得加速度为ay=a=2 m/s2,合加速度方向与合速度方向不在同一直线上,物体做匀变速曲线运动,A正确;1 s末,物体竖直方向上的速度vy=ayt=2 m/s,则合速度大小为v== m/s,B错误;在0~2 s内,物体的位移大小为s== m=2 m,C错误;物体所受的合力F=ma=4 N,故D错误。
7.D 工人运动的合速度v=,合加速度a=,若合速度方向与合加速度方向在一条直线上,则工人做直线运动,若不在一条直线上,则做曲线运动,由于车和梯子的初速度未知、加速度未知,所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线,也可能是直线,故A、B说法正确;由于工人随车匀加速向左运动的同时,随梯子匀加速上升,故加速度恒定,则工人一定做匀变速运动,C说法正确,D说法错误。
8.D 小孩在斜面方向上受到的力有沿斜面向下的重力的分力和与运动方向相反的摩擦力,二者的合力是斜向左下方的,它与速度方向之间有夹角,此时小孩做曲线运动(破题关键);若运动未停止,则经过足够长时间水平方向的速度必然减小到零,此时速度方向一定与初速度方向垂直,小孩将沿与初速度方向垂直的方向做匀速直线运动或匀加速直线运动;综上可知该过程小孩先做曲线运动后做直线运动,A、B错误,D正确;若小孩最终做匀速运动,此时mg sin θ=μmg cos θ,解得μ=tan θ,C错误。
能力提升练
1.BC
关键点拨
(1)
(2)
解析 若救援队员想通过最短的时间将人送上岸,则冲锋舟的船头应指向正对岸,最短时间为tmin== s=40 s,A错误,B正确;若救援队员想通过最短的航程将人送上岸,则合速度方向指向正对岸(破题关键),设船头与上游河岸的夹角为θ,则v2 cos θ=v1,解得cos θ=0.6,故θ=53°,则由A点至河岸所需的时间t== s=50 s,C正确,D错误。
2.D 运动员以最短时间渡河时,v2的方向应垂直于河岸,运动员渡河的最短时间为tmin== s=160 s,A、C错误;运动员在渡河过程中,垂直于河岸方向做匀速直线运动,沿河岸方向做变速直线运动,则运动员的合运动为曲线运动,运动员在河水中的最大速度vm== m/s=4 m/s,B错误,D正确。
3.B 当小船的运动轨迹恰好与漩涡边界相切,且小船在静水中的速度v船与轨迹垂直时,小船在静水中的速度最小(破题关键),如图,由几何关系可知tan∠CAB==,故∠CAB=30°,所以小船的合速度与河岸的夹角为θ=60°,故v船=v1 sin 60°=v1,B正确。
4.C 船头垂直于河岸渡河时,小船由A运动到B,如图1所示,沿河岸方向的位移L=v水t=4×20 m=80 m,则河宽d=L tan α=80×0.75 m=60 m,A正确;小船垂直于河岸方向的速度为相对于静水的速度,则v船== m/s=3 m/s,B正确;由于v船
易错警示 无论哪类渡河问题,都应明确以下三点:
(1)正确区分分运动和合运动。在船头指向方向的运动是分运动;船的实际运动是合运动,一般情况下与船头指向不共线。
(2)运动分解的基本方法是按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与船垂直河岸方向的分速度有关,与水流速度无关。
5.D 将A物体的速度沿着绳方向与垂直绳方向进行分解,可得沿着绳方向的分速度大小为v cos α;同理,将B物体的速度沿绳方向与垂直绳方向分解,可得沿着绳方向的分速度大小为vB cos β;由于A、B两物体沿绳方向的速度大小相等(破题关键),所以有v cos α=vB cos β,解得vB=,D正确。
6.B 由于P沿圆环顺时针运动,速度沿轨迹的切线方向,则运动至最低点时,速度方向刚好处于水平方向(点拨:速度方向与圆环半径垂直,与AB平行)。设球Q的速度为vQ,将P、Q的速度分别沿轻杆与垂直于轻杆方向分解,两球沿轻杆方向的分速度大小相等,则有v cos θ=vQ cos θ,解得Q的速度大小为vQ=v,选B。
7.C 小煤块传送到传送带N的瞬间,相对于传送带N的速度(点拨:即以传送带N为参考系)大小为v== m/s=0.5 m/s,A、B错误;小煤块在传送带N上滑动的过程中,其所受滑动摩擦力大小f=μmg,方向如图所示,与煤块相对于传送带N的速度方向相反,故相对于传送带N,小煤块做匀减速直线运动,C正确,D错误。
8.C 体育老师从A匀速运动到BC边某处,且不影响跑操队伍,则其一方面沿着队伍行进方向的速度vx不能小于2 m/s,另一方面还要有一个垂直于跑操队伍前进方向的速度vy,其实际速度v师=一定大于2 m/s,与AB有一定夹角,故A、B都错误;若体育老师在0.5 s到达BC边,则其垂直于跑操队伍前进方向的速度vy==6 m/s,体育老师沿着跑操队伍运动方向的速度vx≥2 m/s,其合速度v师≥2 m/s,作为体育老师是可以实现的,故C正确;若体育老师要跑到BC边中点D处,则运动时间t=≤1 s,则其垂直于跑操队伍前进方向的速度vy=≥3 m/s,合速度v师=≥ m/s,故D错误。
9.AB 蜡块在玻璃管中以v0=10 cm/s的速度匀速上升,由题图乙可知,从t=0时刻起,每1 s内玻璃管通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm,连续相等时间内的位移差Δx=5×10-2 m,为一定值,可知玻璃管水平向右匀加速平移,则R做匀加速曲线运动,A正确;R沿水平方向的加速度大小恒定,加速度大小为a==5×10-2 m/s2,B正确;做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹内侧,C错误;2 s时R水平方向的速度为vx==10 cm/s,则2 s时R的速度大小为v==10 cm/s,D错误。
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