2025人教版高中物理必修第二册强化练习题--3　动能和动能定理（有解析）

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2025人教版高中物理必修第二册
第八章　机械能守恒定律
3　动能和动能定理
基础过关练
题组一　动能
1.(2024山西太原期末)关于动能,下列说法正确的是 (　　)
A.物体做曲线运动,动能一定变化
B.物体的速度变化越大,动能变化越大
C.两物体的动能相同,速度的大小也一定相同
D.洒水车在匀速洒水的过程中,动能在减小
2.(经典题)(2024江西宜春期中)如图所示,建筑工地经常使用偏心轮。偏心轮主要由飞轮和配重组成,配重的质量为m=6 kg(配重可视为质点),到轮轴的距离为r=20 cm。若某时刻飞轮转动的角速度为ω=10 rad/s,则此时配重的动能为 (　　)
A.36 J　　　　B.48 J　　　　C.72 J　　　　D.144 J
题组二　动能定理的理解及其应用
3.(2024浙江台金七校期中联考)如图所示,左端固定的轻质弹簧被物块压缩,物块被释放后,从A点由静止开始沿粗糙水平面向右运动,离开弹簧后,经过B点的动能为Ek,该过程中,弹簧对物块做的功为W,则物块克服摩擦力做的功W克f为 (　　)
A.Ek　　　　B.W　　　　C.Ek-W　　　　D.W-Ek
4.(2024河北唐山开滦第二中学月考)如图所示,小明同学在玩荡秋千。家长将小明拉到与最低点高度差1.0 m的位置后由静止释放。已知秋千的两根绳长均为5 m,小明和秋千的总质量为20 kg(不计绳重)。当小明第一次荡到最低点时,速度大小为4 m/s,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是 (　　)
A.在最低点,平均每根绳子的拉力大小为132 N
B.在最低点,平均每根绳子的拉力大小为32 N
C.从释放至第一次荡到最低点的过程,重力做功为1 000 J
D.从释放至第一次荡到最低点的过程,阻力做功为40 J
5.(2024湖北武汉长青联合体期中)歼-20是一款先进隐形战斗机。已知某次训练中,歼-20从静止开始沿平直跑道加速起飞,若这个过程可看作两个阶段,第一阶段以恒定功率P从静止开始运动,加速到120 km/h;第二阶段以恒定功率2P运动到起飞,起飞速度360 km/h。歼-20在这两个阶段的运动时间相等,运动过程中所受阻力恒定,则歼-20起飞过程第一阶段和第二阶段的位移大小之比为　 (　　)
A.2∶1　　　　B.1∶2　　　　C.1∶3　　　　D.3∶1
6.(2024江西南昌模拟)如图所示,半径为R的半圆形光滑管道ACB固定在竖直平面内。在一平行于纸面的恒力F(图中未画出)作用下,质量为m的小球从A端由静止释放后,恰能到达最低点C;从B端由静止释放后,到达C点时管道受到的压力大小为10mg(g为重力加速度),则F的大小为 (　　)
A.mg　　　　B.mg　　　　C.mg　　　　D.mg
7.(2024江苏南京第一中学月考)一辆汽车在平直公路上由静止开始启动,汽车的输出功率与速度的关系如图所示,当汽车的速度达到v0后保持功率不变,汽车能达到的最大速度为2v0。已知汽车的质量为m,运动过程中所受阻力恒为f,速度从v0增到2v0所用时间为t,则下列说法正确的是 (　　)
A.汽车的最大功率为fv0
B.汽车速度为v0时,加速度为
C.汽车速度从0增到v0的过程中,通过的位移为
D.汽车速度从0增到2v0的过程中,通过的位移为v0t-
8.(2024福建福州鼓山中学月考)如图所示,质量为m的小球(可视为质点)从距离地面H的A点由静止释放,落到地面上B点后又陷入泥潭中,由于受到阻力作用,到达距地面深度为h的C点速度减为零,不计空气阻力,重力加速度为g。求:
(1)小球到达B点时的动能Ek;
(2)小球从A点到B点,重力的平均功率;
(3)小球进入泥潭过程中受到的平均阻力的大小。
9.(2024北京西城模拟)儿童滑梯可简化为如图所示的模型。滑梯下滑区AB的长度L=4 m,倾角α=37°。一个质量m=20 kg的儿童从滑梯顶部A点由静止滑下,最后停在水平缓冲区BC上。若儿童与AB、BC部分之间的动摩擦因数均为0.5,儿童经过两段连接处速度的大小不变。已知 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)儿童运动到B点时速度的大小v;
(2)缓冲区BC部分的最小长度x;
(3)整个过程中摩擦阻力对儿童做的功Wf。
10.(2024福建泉州泉港第二中学月考)如图所示,固定在水平面上的光滑斜面BC长为L=9 m,倾角θ=37°,现有一质量m=4 kg的物块(可看成质点)由静止开始从斜面顶端向下运动。物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.1,斜面底端B与水平面间有光滑小圆弧连接(物块在B点前后速度大小不变),水平面无限长,同时物块一直受到风对它的水平向右的作用力F=20 N。重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)物块沿斜面下滑到斜面底端B点时的速度大小vB;
(2)物块在水平面AB上运动距B点的最大距离s;
(3)物块第二次在斜面上运动时所能到达的最大高度h。
能力提升练
题组一　应用动能定理解决多过程的直线运动问题
1.(多选题)(2024黑龙江大庆铁人中学期中)如图所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然伸长状态。小物块的质量为m,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度。在上述过程中 (　　)
A.弹簧的最大弹力为μmg
B.物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C.弹簧的最大弹性势能为μmgs
D.物块在A点的初速度大小为
2.(教材深研拓展)(多选题)人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型:如图所示,两人同时通过绳子对质量为m的重物分别施加大小均为mg(g为重力加速度的大小)、方向都与竖直方向成37°的力F,重物离开地面h后人停止施力,最后重物自由下落砸入地面的深度为。已知cos 37°=0.8,不计空气阻力,则 (　　)
A.重物在空中上升的时间一定大于在空中下落的时间
B.重物克服地面阻力做的功等于人对重物做的功
C.重物刚落地时的速度大小为
D.地面对重物的平均阻力大小为17mg
3.(多选题)(2024浙江金华第一中学期中)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端(零势能参考面)沿斜面向上滑动,该物体开始滑动时的动能为Ek,向上滑动一段距离后速度减小为零,此后物体向下滑动,到达斜面底端时的动能为。已知 sin α=0.6,重力加速度大小为g,则 (　　)
A.物体向上滑动的最大距离为
B.物体向下滑动时的加速度大小为g
C.物体与斜面间的动摩擦因数为0.5
D.物体上滑距离为时,动能与势能相等
4.(经典题)(2023江西上饶期中)如图所示,竖直平面内放一直角杆MON,OM水平,ON竖直且光滑,用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上,B球的质量为3 kg,在水平力F的作用下,A、B两球均处于静止状态,此时A球到O点的距离为x1=0.3 m,B球到O点的距离为x2=0.4 m。改变水平力F的大小,使A球向右加速运动,已知A球向右运动0.1 m时的速度大小为3 m/s,则在此过程中绳的拉力对B球所做的功为(重力加速度g=10 m/s2) (　　)
A.27 J　　　　B.16 J　　　　C.18 J　　　　D.9 J
题组二　应用动能定理解决多过程的曲线运动问题
5.(2024江苏扬州期中)如图所示,用大小为10 N、方向与水平地面成37°角的拉力F,使静止的物体从A点沿水平粗糙地面运动到相距15 m的B点,到达B点后立即撤去F,物体沿光滑圆弧形轨道恰好滑到C点,C点离地高度h=1.8 m,然后又沿圆弧轨道返回水平地面,停在了D点。物体的质量为2 kg,不计空气阻力及物体在B点的动能损失,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)物体到达B点时的速度大小;
(2)物体由A运动到B过程中摩擦力做的功;
(3)D点到B点的距离。
6.(2024山东潍坊模拟)如图所示为冰雪冲浪项目流程图,AB段为水平加速区,BC段为半径r=22.5 m的光滑圆管形通道,AB与BC相切于B点;CDE段为半径R=100 m的圆弧冰滑道,BC与CDE相切于C点,弧DE所对应的圆心角θ=37°,D为轨道最低点,C、E关于OD对称。安全员将小朋友和滑板(可视为质点)从A点沿水平方向向左加速推动一段距离后释放,到达光滑圆管形通道上B点时小朋友和滑板与通道之间没有相互作用,小朋友运动至滑道E点时对滑道压力大小FN=410 N。已知小朋友和滑板的总质量为m=40 kg,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)小朋友在B点时的速度v0;
(2)小朋友通过CDE段滑道克服摩擦力做的功。
7.(2024广东广州期中)如图所示,在竖直平面内,粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B,C是最低点,圆心角∠BOC=37°,D与圆心O等高,圆弧轨道半径R=1.0 m。现有一个质量为m=0.2 kg、可视为质点的小物体,从D点的正上方E点处自由下落,物体恰好到达斜面顶端A处。已知D、E间的距离h=1.0 m,物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5。取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)物体第一次到达C点时的速度大小和受到的支持力大小;
(2)斜面AB的长度L;
(3)若μ可变,求μ取不同值时,物体在斜面上滑行的路程x。
答案与分层梯度式解析
第八章　机械能守恒定律
3　动能和动能定理
基础过关练
1.D　根据Ek=mv2可知,一定质量的物体的动能与物体的速度大小有关(破题关键)。物体做曲线运动时,其速度大小有可能不变,如物体做匀速圆周运动,其动能不变,故A错误;速度为矢量,速度变化大,速度的大小变化不一定大,其动能变化不一定大,故B错误;两物体的动能相同,若两物体的质量不相等,则其速度大小不相同,故C错误;洒水车在匀速洒水的过程中,洒水车的总质量变小,而速度大小不变,故洒水车的动能在减小,D正确。
2.A　配重的线速度大小为v=ωr=10×0.2 m/s=2 m/s,此时配重的动能为Ek=mv2=×6×(2)2 J=36 J,A正确。
3.D　物块从A点到B点过程,动能变化量ΔEk=Ek-0,合外力做的功W总=W-W克f,根据动能定理知W总=ΔEk,解得物块克服摩擦力做的功为W克f=W-Ek,D正确。
4.A　当小明第一次荡到最低点时,两根绳子的拉力与重力的合力提供向心力,设每根绳子的拉力大小均为T,则有2T-mg=,解得T=132 N,A正确,B错误;从释放至第一次荡到最低点的过程,重力做功WG=mgh=200 J,由动能定理可得WG+W阻=mv2-0,可得阻力做功为W阻=-40 J,C、D错误。
5.B　歼-20起飞过程,在第一阶段,由动能定理得Pt-fx1=m,在第二阶段,由动能定理得2Pt-fx2=m-m,联立可得x1∶x2=1∶2,B正确。
6.D　设F方向斜向左下方(点拨:小球从A端释放后恰能到达最低点C,说明F有水平向左的分量,据此作出假设),且与水平方向的夹角为θ,小球从A端由静止释放时,由A运动到C过程,根据动能定理有mgR+F sin θ·R-F cos θ·R=0-0,其中 sin2θ+cos2θ=1;从B端由静止释放运动到C过程,根据动能定理有mgR+F cos θ·R+F sin θ·R=mv2,在C点根据受力分析及牛顿第二定律有F向=10mg-mg-F sin θ=m,联立得F=mg,D正确。
7.C　汽车的速度为v0时,设牵引力为F1,汽车的速度为2v0时,设牵引力为F2,由题意知F2=f。汽车的速度从v0增到2v0牵引力的功率恒定,则有Pmax=F1v0=F2·2v0=2fv0,解得F1=2f,根据牛顿第二定律可得汽车速度为v0时加速度为a1==,A、B错误。0~v0阶段汽车做匀加速直线运动,位移为x1==,设v0~2v0阶段汽车的位移为x2,对汽车运用动能定理可得Pmaxt-fx2=m(2v0)2-m,解得x2=2v0t-,汽车速度从0增到2v0的过程中,位移为x=x1+x2=2v0t-,C正确,D错误。
8.答案　(1)mgH　(2)mg　(3)
解析　(1)小球从A点到B点做自由落体运动,只有重力做功,由动能定理有mgH=Ek-0
解得小球在B点时的动能Ek=mgH
(2)对于小球从A点到B点,有H=gt2
重力做功为W=mgH
则平均功率为==mg
(3)对于小球从B点到C点,由动能定理有
mgh-h=0-Ek
解得=
一题多解　第(3)问也可以根据全程列式:mg(H+h)-h=0,解得=。
9.答案　(1)4 m/s　(2)1.6 m　(3)-480 J
解析　(1)儿童由A点运动到B点的过程中,根据动能定理有mgL sin α-μmgL cos α=mv2
解得v=4 m/s
(2)儿童在缓冲区BC部分运动的过程,根据动能定理有-μmgx=0-mv2
解得x=1.6 m
(3)对儿童的整个运动过程,根据动能定理有
mgL sin α+Wf=0
解得Wf=-480 J
10.答案　(1)6 m/s　(2)3 m　(3)3.6 m
解析　(1)物块沿斜面下滑时,重力和水平风力做功,由动能定理可得mgL sin 37°-FL cos 37°=m
解得vB=6 m/s
(2)物块在水平面上向左运动过程,水平风力和摩擦力做功,根据动能定理有-Fs-μmgs=0-m
解得s=3 m
(3)物块从最左端到第二次到达斜面的最大高度,由动能定理可得F-μmgs-mgh=0
解得h=3.6 m
能力提升练
1.BC　物块向左运动压缩弹簧,弹簧最短时,弹簧弹力最大,此时物块具有向右的加速度,弹簧弹力大于摩擦力,即F>μmg,故A错误。从物块将弹簧压缩到最短至物块运动到A点的过程,根据动能定理有W弹-μmgs=0,得W弹=μmgs;由弹簧弹力做功与弹性势能的关系,可得Epm=W弹=μmgs,故C正确。对于物块的整个运动过程,有Wf=-μmg·2s,可知物块克服摩擦力做的功为2μmgs,故B正确。对整个运动过程,由动能定理可得Wf=0-Ek(点拨:弹簧弹力做的总功为0),解得Ek=2μmgs,则物块在A点的初速度大小为2,D错误。
2.AD　设停止施力瞬间重物的速度大小为v1,根据动能定理有(2F cos 37°-mg)h=m,则v1=,设重物刚落地时的速度大小为v2,从开始运动到落地过程,根据动能定理有2F cos 37°·h=m,解得v2=,C错误;重物在空中运动过程,开始在拉力作用下向上做匀加速运动,速度大小达到v1后继续向上做匀减速运动直至速度为零,之后再向下做匀加速直线运动直至速度大小为v2,由此可知上升过程中的平均速度大小为=,下降过程中的平均速度大小为=,又由于上升、下降的位移大小相等,由h=t可知重物在空中上升的时间一定大于在空中下落的时间,A正确;重物在整个运动过程中,根据动能定理有W人+WG-W阻=0,即2F cos 37°·h+mg-F阻=0,解得F阻=17mg,W阻=W人+WG,则重物克服地面阻力做的功大于人对重物做的功,B错误,D正确。
3.CD
模型建构　建构物体沿斜面上滑和下滑模型,如图所示:
解析　设物体上滑的最大距离为x,根据动能定理,物体沿斜面上滑过程有-mg sin α·x-fx=0-Ek,物体沿斜面下滑过程有mg sin α·x-fx=-0,解得x==,f=mg sin α=mg,A错误;物体向下滑动时的加速度大小为a==g,B错误;根据f=μmg cos α可得动摩擦因数为μ=0.5,C正确;物体上滑距离为s=时,由动能定理有-mg sin α·s-μmg cos α·s=E'k-Ek,代入数据解得此时物体的动能为E'k=Ek,而重力势能为Ep=mgs· sin α=Ek,可知动能与势能相等,D正确。
4.A　初始状态,A、B两球之间的距离即绳长为 m=0.5 m。A球向右运动0.1 m时,由几何关系得B球上升的距离h=0.4 m- m=0.1 m,此时细绳与水平方向的夹角θ的正切值为tan θ=,可得cos θ=,sin θ=;由运动的合成与分解知识可知,vB sin θ=vA cos θ,解得vB=4 m/s;以B球为研究对象,设绳的拉力对B球所做的功为WF,由动能定理有WF-mgh=m,解得WF=27 J,选A。
5.答案　(1)6 m/s　(2)-84 J　(3)4.5 m
解析　(1)对物体从B到C的过程,根据动能定理有-mgh=0-m
解得vB=6 m/s
(2)对物体从A到B的过程,应用动能定理有
FsAB cos 37°+Wf=m-0
解得Wf=-84 J
(3)在AB段,摩擦力做功
Wf=-μ(mg-F sin 37°)sAB=-84 J
解得μ=0.4
物体由B点到D点过程,由动能定理可得
-μmgsBD=0-m
解得sBD=4.5 m
6.答案　(1)15 m/s,方向水平向左　(2)1 800 J
解析　(1)由于到达光滑圆管形通道上B点时小朋友和滑板与通道之间没有相互作用,则重力提供向心力,有mg=m
所以v0=15 m/s,方向水平向左。
(2)小朋友从B滑到E,根据动能定理可得
mgr(1-cos 37°)-W克f=m-m
在E点,根据牛顿第二定律可得
FN-mg cos 37°=m
联立可得W克f=1 800 J
7.答案　(1)2 m/s　10 N　(2)1.8 m　(3)见解析
解析　(1)设物体第一次到达C点的速度大小为v,从E到C,由动能定理得mg(h+R)=mv2-0
代入数据得v=2 m/s
在C点,由牛顿第二定律可得F-mg=m
代入数据得F=10 N
(2)物体从C运动到A,由动能定理得
-mg(R-R cos 37°+L sin 37°)-μmg cos 37°·L=0-mv2
代入数据得L=1.8 m
(3)设动摩擦因数为μ1时,物体刚好能静止在斜面轨道AB上,则有mg sin 37°=μ1mg cos 37°
解得μ1=0.75
①若0≤μ<0.5,物体将从斜面顶端A滑出,则物体在斜面上滑行的路程为x=L=1.8 m
②若0.5≤μ<μ1=0.75,物体在斜面上多次往返,最后在B点速度为零,则有
mg(h+R cos 37°)-μmg cos 37°·x=0
解得x=
③若μ≥μ1=0.75,则物体将停在斜面上,有
mg(h+R cos 37°-x sin 37°)-μmg cos 37°·x=0
解得x=
方法技巧
应用动能定理解题的思路
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