2025人教版高中物理必修第二册强化练习题--3　向心加速度（有解析）

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2025人教版高中物理必修第二册
第六章　圆周运动
3　向心加速度
基础过关练
题组一　向心加速度的理解
1.(2023江苏盐城综合测试)下列关于向心加速度的说法中正确的是 (　　)
A.向心加速度的方向保持不变,始终指向圆心
B.向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
C.圆周运动中的向心加速度就是物体的加速度
D.物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可用an=来计算
题组二　向心加速度的计算
2.(2024重庆北碚期末)课间跑操时,某同学以恒定速率沿圆弧形弯道运动,时间t内速度方向偏转了θ角,跑过的弧长为s,则该同学的向心加速度大小为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
3.(2023山东济宁期中)一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图如图所示。P点和Q点位于同一条“经线”上,Q点和M点位于“赤道”上,O为“地心”。下列说法正确的是 (　　)
A.P、Q的线速度大小相等
B.P、M的角速度大小相等
C.P、Q的向心加速度大小相等
D.P、M的向心加速度方向均指向O
4.(2024山东菏泽期中)在很多24小时营业的餐厅,“欢乐送”送餐机器人足以承担深夜的送餐任务。某次送餐机器人(可视为质点)性能测试路径如图所示,半径为R=2 m的半圆弧、与长为L=6 m的直线路径AB、CD分别相切于A、D、B、C点。为保证安全,机器人做匀速圆周运动的加速度最大为a=2 m/s2,则机器人匀速率安全绕测试路径运行一圈的最短时间为 (　　)
A.(3+π)s　　　　　　　　B.(3+2π)s
C.(6+π)s　　　　　　　　D.(6+2π)s
5.(2024山东济宁期中)如图所示,走时准确的时钟,分针与秒针由转轴到针尖的长度之比是3∶5,则下列说法正确的是 (　　)
A.分针与秒针的角速度之比为12∶1
B.分针与秒针的周期之比为1∶60
C.分针针尖与秒针针尖的线速度大小之比为1∶60
D.分针针尖与秒针针尖的向心加速度大小之比为1∶6 000
6.(多选题)(2024山东枣庄期中)如图所示,做匀速圆周运动的质点在时间t内由A点运动到B点,所对的圆心角为60°,长为L。关于质点加速度的大小,下列说法正确的是 (　　)
A.向心加速度为
B.向心加速度为
C.平均加速度为
D.平均加速度为
能力提升练
题组一　转动模型中的加速度
1.(2024广东梅州月考)如图所示,B和C是一组塔轮,即B和C固定在同一转轴上,但半径不同,其半径之比为RB∶RC=3∶2,A轮的半径大小与C轮相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴匀速转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无相对滑动地转动。a、b、c分别为三轮边缘的三个点,则在运动过程中,a、b、c三点 (　　)
A.线速度大小之比为3∶3∶2
B.加速度大小之比为3∶3∶2
C.转速之比为2∶3∶2
D.周期之比为2∶3∶2
2.(2023广东佛山第三中学月考)如图甲是中学物理实验室常用的感应起电机,它主要由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘组成。其中一个玻璃盘通过从动轮与主动轮连接,如图乙。现摇动摇把使主动轮以60 r/min的转速匀速旋转,已知主动轮的半径约为8 cm,从动轮的半径约为2 cm,P和Q是玻璃盘边缘上的两点,若转动时皮带不打滑,下列说法正确的是 (　　)
　
A.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相同
B.从动轮的转速是260 r/min
C.P点的线速度大小约为3.8 m/s
D.Q点的向心加速度约为48 m/s2
题组二　“摆”模型中的加速度
3.(2024北京平谷模拟预测)如图所示,细线的下端系着一个小钢球,用手拿着细线的上端,使小钢球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的角速度为ω1时,小球在较低的圆周1上做匀速圆周运动,此时细线对小球的拉力为T1,小球的向心加速度为a1,小球的线速度为v1;当小球的角速度为ω2时,小球在较高的圆周2上做匀速圆周运动,此时细线对小球的拉力为T2,小球的向心加速度为a2,小球的线速度为v2。则 (　　)
A.ω1>ω2　　　　B.T1>T2　　　　C.a1v2
4.(多选题)(2024河南郑州外国语学校月考)如图所示,有一竖直放置在水平地面上、内壁光滑的圆锥形漏斗,圆锥中轴线与母线的夹角为θ=45°,可视为质点的小球A、B在不同高度的水平面内沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动,两个小球的质量mA=2m,mB=m,重力加速度为g。若A、B两球轨道平面距圆锥顶点O的高度分别为4h和h,图示时刻两球刚好在同一条母线上,下列说法正确的是 (　　)
A.球A和B的向心加速度大小分别为2g和g
B.两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等
C.球A和球B的线速度大小之比为1∶2
D.从图示时刻开始,球B旋转两周与球A在同一条母线上相遇一次
答案与分层梯度式解析
第六章　圆周运动
3　向心加速度
基础过关练
1.D　向心加速度的方向始终指向圆心,故方向不断变化,A错误;向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,B错误;在圆周运动中,物体的加速度是向心加速度和切向加速度的矢量和,C错误;物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可以用an=来计算,D正确。
2.B　该同学的线速度大小为v=,角速度大小为ω=,则向心加速度大小为a=vω=,B正确。
3.B　同轴转动的物体上各点的角速度相等,可知P、Q、M的角速度均相等,B正确;球面上各点做圆周运动的半径为各点到地轴的距离,可知RP4.D　机器人匀速率绕测试路径运行一圈,路程一定,运行速率越大,所用的时间越短。根据向心加速度公式an=,可知机器人的向心加速度越大,速率越大,由于机器人的加速度最大为a=2 m/s2,则机器人匀速率运动的最大速率v=2 m/s,故最短时间为t===(6+2π) s,D正确。
5.D　秒针转动一周的时间为1 min,分针转动一周的时间为60 min,则分针与秒针的周期之比为T1∶T2=60∶1,根据ω=,可得分针与秒针的角速度之比为ω1∶ω2=1∶60,A、B错误;根据v=ωr,可得分针针尖与秒针针尖的线速度大小之比为==×=,C错误;根据a=vω,可得分针针尖与秒针针尖的向心加速度大小之比为==×=,D正确。
6.AD　质点的角速度大小为ω==,轨迹圆的半径为r==,故质点的向心加速度大小为an=ω2r=,A正确,B错误;质点做圆周运动的速度大小v=,根据几何关系可知,质点从A点到B点的速度变化量大小Δv=v=,则质点从A点到B点的平均加速度大小==,C错误,D正确。
能力提升练
1.A　由题可知,A轮和B轮通过摩擦传动,则a、b的线速度大小相等,B和C同轴转动,则b、c的角速度相等,由公式v=ωr可知,b、c的线速度大小之比为vb∶vc=RB∶RC=3∶2,则a、b、c三点的线速度大小之比为3∶3∶2,A正确;由公式a=ω2r可知,b、c的加速度大小之比为ab∶ac=3∶2,由公式a=可知,a、b的加速度大小之比为aa∶ab=2∶3,则a、b、c三点的加速度大小之比为2∶3∶2,B错误;由公式n=可知,b、c的转速之比为1∶1,由公式n=可知,a、b的转速之比为3∶2,则a、b、c三点的转速之比为3∶2∶2,C错误;由公式T=可知,a、b、c三点的周期之比为2∶3∶3,D错误。
2.C　由题图可知,玻璃盘的转动方向与主动轮转动的方向相反,所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反,A错误;主动轮与从动轮靠皮带传动,边缘线速度大小相等,由ω==2πn,得转速n=,所以从动轮的转速n'=n=×60 r/min=240 r/min,B错误;从动轮的角速度为ω'=2πn'=2π×4 rad/s=8π rad/s,P点的线速度大小vP=ω'·=8π×0.15 m/s≈3.8 m/s,C正确;根据向心加速度公式得Q点的向心加速度a=ω'2·=(8π)2×0.15 m/s2≈95 m/s2,D错误。故选C。
3.C　小球在水平面内做匀速圆周运动,受力分析如图所示,重力和细线的拉力的合力提供向心力(点拨:圆锥摆模型),设线长为l,细线与竖直方向的夹角为θ,在水平方向,根据牛顿第二定律有mg tan θ=mω2l sin θ,可得ω=,由于θ1<θ2,有cos θ1>cos θ2,则ω1<ω2,A错误;细线上的拉力为T=,由于θ1<θ2,有cos θ1>cos θ2,则T1cos θ2,sin θ14.BD　对球A进行受力分析,如图所示,在竖直方向有FN sin θ=2mg,在水平方向由牛顿第二定律可得FN cos θ=2maA,解得aA=g,同理可得aB=g,A错误;由题意可知,对两球都有F支 cos θ=F向,可得=,故两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等,B正确;由F向=ma=m,结合几何关系可得vA===2,vB===,球A和球B的线速度大小之比为2∶1,C错误;由ω=及上述分析可得,球A与球B的角速度之比为ωA∶ωB=∶=1∶2,则从图示时刻开始计时,下一次相遇时有ωBt-ωAt=2π,解得ωBt=4π,即球B旋转两周与球A在同一条母线上相遇一次,D正确。
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