2025人教版高中物理必修第二册强化练习题--4　抛体运动的规律（有解析）

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2025人教版高中物理必修第二册
第五章　抛体运动
4　抛体运动的规律
基础过关练
题组一　平抛运动的特点
1.(多选题)(2024吉林长春东北师大附中月考)关于平抛物体的运动,下列说法中正确的是 (　　)
A.平抛物体运动的速度和加速度都随时间的增加而增大
B.平抛物体的运动是变加速运动
C.做平抛运动的物体仅受到重力的作用,所以加速度保持不变
D.做平抛运动的物体水平方向的速度始终不变
2.(2023江苏盐城测试)某人沿水平方向抛出一小球,球的脱手速度为v1,落地速度为v2,不计空气阻力,则v1与v2的关系图正确的是 (　　)
ABCD
题组二　平抛运动规律的应用
3.(经典题)(2024山东济南质量检测)在某一次飞镖比赛中,运动员在同一位置水平掷出两支飞镖,结果分别打在靶心A点和与靶心等高的B点,如图所示。已知投掷点与靶心都在与飞镖盘垂直的竖直平面内,忽略空气阻力。下列说法正确的是 (　　)
A.两飞镖运动的时间相同
B.两飞镖掷出时的速度大小相同
C.两飞镖运动的位移大小相同
D.两飞镖打在靶上时的速度大小相同
4.(2024河南郑州月考)从距地面5 m高的位置,将一个小石块以10 m/s的速度水平抛出,最终小石块落于地面。不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,则小石块 (　　)
A.在空中运动的时间为0.5 s
B.落地时的速度大小为20 m/s
C.落地时的速度方向竖直向下
D.水平位移为10 m
5.(教材习题改编)如图所示,一小球从空中某点水平抛出,依次经过A、B两点。已知A、B两点间的竖直距离为h,小球经过A、B两点时速度方向与水平方向的夹角分别为30°、45°,不计空气阻力,重力加速度大小为g,则小球的初速度大小为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
6.(2024北京石景山第九中学月考)物体以v0的速度水平抛出,当其竖直分位移与水平分位移大小相等时(不计空气阻力,重力加速度为g),下列说法正确的是 (　　)
A.物体的竖直分速度是水平分速度的2倍
B.物体的瞬时速度的大小为2v0
C.物体的运动时间为
D.物体的位移大小为
7.(2024山东青岛第一中学期初)某同学用无人机模拟“投弹”实验,无人机在高度为h时水平投出一个小球,若小球到达地面时速度方向与水平方向间的夹角为θ,空气阻力可以忽略不计,重力加速度为g,下列说法中正确的是 (　　)
A.小球的初速度大小为v0=
B.小球着地时的速度大小为v=
C.小球从投出到着地运动的水平位移大小为x=h tan θ
D.小球着地时的位移方向与水平方向间的夹角为2θ
8.(多选题)(2024福建厦门第一中学月考)投壶是古代士大夫所做的一种投射游戏。《礼记传》中提到:“投壶,射之细也。宴饮有射以乐宾,以习容而讲艺也。”若甲、乙两人站在距壶相同水平距离处沿水平方向各投出一支完全相同的箭,箭尖插入同一个壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°,忽略空气阻力、箭长、壶的高度、壶口大小等因素的影响,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.甲所投箭的初速度大小比乙的大
B.甲所投箭的位置比乙所投箭的位置高
C.甲、乙所投的箭在空中运动的时间相等
D.此运动过程中,甲所投箭的速度的变化量比乙的大
题组三　一般的抛体运动
9.(2024广东梅州月考)运动员在同一位置分别沿与水平地面成30°和60°角的方向踢出一只橄榄球,两次球落在同一地点,运动轨迹如图所示,不计空气阻力,则橄榄球 (　　)
A.沿轨迹①运动的位移长
B.沿轨迹②运动的时间长
C.在最高点时沿轨迹②运动的速度小
D.两次的最高点位置一定在同一竖直线上
10.(2024河南南阳六校期中联考)如图所示,一位同学在篮球场上进行定点罚球投篮训练,已知罚球线距篮筐的水平距离为4.6 m。某次投球,篮球的抛出点B位于罚球线的正上方,与篮筐的边缘A点的竖直高度差为1.25 m,篮球恰好沿水平方向擦着篮筐边缘A点进入篮筐。若篮球可视为质点,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是 (　　)
A.在空中篮球的速度变化得越来越慢
B.篮球被抛出时速度的竖直分量大小为4.6 m/s
C.篮球擦着篮筐边缘A点瞬间的速度大小为9.2 m/s
D.设篮球被抛出时的速度方向与水平方向的夹角为θ,则tan θ=
11.(2024河南南阳期中)某同学有一精致的“火炮”模型,其由弹簧提供动力,可以发射“炮弹”。该同学想测试一下“火炮”发射炮弹时的发射速度,他将炮口调至水平,在距地面高度h=1.25 m处将炮弹发射出去,测得炮弹的落地点距炮口的水平距离为x=2 m。炮弹所受空气阻力忽略不计,重力加速度g取10 m/s2,则:
(1)该“火炮”发射炮弹时的发射速度多大
(2)若将该“火炮”放至坑道里,将炮口调至与水平方向的夹角α=45°,炮口离地面的高度忽略不计,此时发射炮弹(发射速度大小不变),炮弹的射程多大 炮弹的射高多大
能力提升练
题组一　与斜面关联的平抛运动
1.(教材深研拓展)(多选题)跳台滑雪是一项勇敢者的运动。一运动员穿着专用滑雪板,在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出,在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆,如图所示。已知运动员(可视为质点)从A点水平飞出的速度为v0=20 m/s,山坡可看成倾角为37°的斜面,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,以下说法正确的是 (　　)
A.运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为60 m
B.运动员落在斜面上的速度大小为30 m/s
C.经过1.5 s运动员离斜面最远
D.运动员离斜面的最远距离为9 m
2.(多选题)(2024山东临沂期中)如图所示,一小球从加速滑道的不同位置由静止滑下,到达A点后会以不同的速度水平飞出,分别落在坡道的M、B和N点。已知坡道AB和BC倾角均为45°,并且M为AB的中点,M、N两点在同一水平面上。不计空气阻力,则下列说法正确的是 (　　)
A.三次在空中的飞行时间之比为1∶2∶1
B.三次的水平初速度大小之比为1∶∶3
C.落在M点的速度方向和落在B点的速度方向相同
D.落在N点时的速度方向恰好垂直于斜坡BC
题组二　与曲面关联的平抛运动
3.(2024黑龙江哈尔滨第一中学期中)如图所示,圆环竖直放置,从圆心O点正上方的P点,以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过,若OQ与OP的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g。则 (　　)
A.圆环的半径为R=
B.小球从P点运动到Q点的时间t=
C.小球从P点到Q点的速度变化量为
D.小球运动到Q点时的速度大小为vQ=
4.(多选题)(2024山东菏泽期中)如图所示为固定的半圆形竖直轨道,AB为水平直径,O为圆心,同时从A点水平抛出甲、乙两个小球,初速度分别为v1、v2,分别落在轨道上的C、D两点,OC、OD与竖直方向的夹角均为30°,忽略空气阻力,两小球均可视为质点。则 (　　)
A.甲、乙两球同时落到轨道上
B.v1∶v2=1∶3
C.乙球的速度变化量比甲球的大
D.乙球在D点速度的反向延长线一定过O点
题组三　斜抛运动
5.(2024山东聊城期中)某次排球比赛中,甲运动员在离地0.5 m处将排球垫起,垫起瞬间球的速度大小为10 m/s,与水平方向成53°角,球飞向距甲水平距离为6 m的运动员乙,乙竖直跳起将球击回,取重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,不计空气阻力。以下关于击球点的说法正确的是 (　　)
A.在排球的上升阶段
B.在排球的下落阶段
C.在排球运动的最高点
D.击球点到地面的高度为3.2 m
6.(2024福建龙岩模拟)如图所示,将收割晒干的玉米投入脱粒机后,玉米粒被传送到底端与脱粒机相连的顺时针匀速转动的传送带上,从静止开始运动一段时间后,玉米粒相对于传送带保持静止,直至从传送带的顶端飞出,最后落在水平地面上,农民迅速装袋转运,提升了加工转运效率。已知传送带与水平方向的夹角为θ,顶端高度为h,玉米粒离开传送带后相对于传送带顶端的最大高度也是h,若不计风力、空气阻力和玉米粒之间的相互作用力,已知重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　)
A.玉米粒在传送带上时,所受摩擦力始终不变
B.玉米粒落地点与传送带底端的水平距离为
C.传送带的速度大小为
D.玉米粒从飞出到落地所用的时间为3
题组四　类平抛运动
7.(多选题)(2024河南安阳联考)如图甲所示为一固定在水平地面、倾角为θ=30°的斜面,在斜面ABCD上固定平铺一张光滑的坐标纸,将一小球从A点沿AB以某一初速度水平推出,并用频闪照相机记录下小球在运动过程中不同时刻的位置,如图乙所示。已知坐标纸每个小方格的边长为d,照相机的频闪周期为t,小球可视为质点,空气阻力不计。则下列说法正确的是 (　　)
　
A.小球在斜面上做匀变速曲线运动
B.小球从A点运动到CD边的时间为4.75t
C.小球从A点抛出时的速度大小为
D.当地的重力加速度大小为
8.(2024江苏泰州联盟校调研)如图所示,在足够大的空间直角坐标系O-xyz内的正方体OABC-O1A1B1C1区域,边长为L。粒子源在y轴上OO1区域内沿x轴正方向连续均匀辐射出粒子,已知粒子的质量为m,初速度为v0,重力加速度为g。
(1)若不计空气阻力,求从O1射出的粒子到达x轴的时间。
(2)若粒子运动过程中受到的空气阻力f与速度v大小满足关系f=kv2,k为已知量,请描述粒子最终的运动情况和最后的收尾速度。
(3)若重力和空气阻力都不计,仅在正方体区域内加沿z轴正方向、大小恒定的风力,所有的粒子都从A1ABB1面射出立方体,求风力的最小值F0。
答案与分层梯度式解析
第五章　抛体运动
4　抛体运动的规律
基础过关练
1.CD　做平抛运动的物体仅受到重力的作用,加速度为重力加速度,保持不变,所以平抛运动是匀变速曲线运动,A、B错误,C正确;做平抛运动的物体,水平方向不受力,故水平方向做匀速直线运动,速度始终不变,D正确。
2.B　小球被水平抛出,只受到重力作用,做平抛运动,水平方向的速度不变,竖直方向的加速度恒定,根据a=可知速度变化量方向和加速度方向相同,竖直向下(易错点),故选B。
3.A　飞镖被水平掷出后做平抛运动,根据h=gt2可得t=,可知两飞镖运动的时间相同,两飞镖打在靶上时竖直方向的速度相等;两支飞镖水平方向的位移不相等,根据v0=可知两飞镖掷出时的速度大小不相等,根据运动的合成规律可知两飞镖运动的位移大小和打在靶上时的速度大小均不同,A正确,B、C、D错误。
4.D　小石块做平抛运动,在竖直方向上有h=gt2,故在空中运动的时间t== s=1 s,A错误;小石块落地时竖直分速度vy=gt=10 m/s,则小石块落地时的速度大小为v==10 m/s,B错误;设小石块落地时的速度与水平方向的夹角为θ,故有tan θ==1,解得θ=45°,C错误;小石块在水平方向上做匀速直线运动,则水平位移为x=v0t=10 m,D正确。
5.D
关键点拨　从A到B,竖直方向做加速度为g的匀加速直线运动,利用竖直分速度与水平分速度的关系,列出竖直位移方程,求解小球的初速度。
解析　设小球的水平速度为v0,则在A点的竖直分速度vAy=v0 tan 30°,在B点的竖直分速度vBy=v0 tan 45°,在竖直方向根据匀变速直线运动规律有=+2gh,解得v0=,D正确。
6.A　物体做平抛运动,有x=v0t,y=gt2,当竖直分位移等于水平分位移时,即gt2=v0t,解得运动时间t=,则竖直分速度vy=gt=2v0,即竖直分速度是水平分速度的2倍,A正确,C错误;根据合速度与分速度的关系,可得瞬时速度的大小为v==v0,B错误;由于x=y=v0·=,根据合位移与分位移的关系,可得l==,D错误。
7.B
模型建构　构建平抛运动模型,如图所示。
解析　根据平抛运动规律,有=2gh,tan θ=,sin θ=,联立可得v0=,v=,A错误,B正确。由于在竖直方向上有h=gt2,在水平方向上有x=v0t,联立解得小球的水平位移大小为x=,C错误。设小球着地时的位移方向与水平方向间的夹角为α,其正切值为tan α== tan θ,可知α≠2θ,D错误。
8.BD　设箭抛出点离壶口的竖直高度为h,水平距离为x,箭尖插入壶中时与水平方向的夹角为θ。箭在空中做平抛运动,根据推论——速度的反向延长线过水平位移的中点,有tan θ==(破题关键),由于两次投射时x相同,h越大,θ越大,则知甲所投箭的位置比乙的高;根据h=gt2可知甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长,B正确,C错误。由于x相同,t甲>t乙,结合x=v0t可知,甲所投箭的初速度比乙的小,A错误。速度变化量Δv=gt,结合t甲>t乙,可知甲所投箭的速度变化量比乙的大,D正确。
9.D
模型建构　将斜上抛运动从最高点分成两段,后半段可看成平抛运动,前半段可看成平抛运动的逆运动。
解析　两次橄榄球从同一地点出发落在同一地点,则两次运动的位移相同,A错误;两次橄榄球都做斜上抛运动,竖直方向做竖直上抛运动,设下落的时间为t,最大高度为h,则有t=,可知球沿轨迹①下落的时间长,根据对称性可知球上升与下落的时间相等,所以沿轨迹①运动的总时间长,B错误;橄榄球在水平方向做匀速直线运动,有x=v0t,两次球的水平分位移相等,球沿轨迹①运动的时间长,则球沿轨迹①运动的水平分速度小,在最高点时的速度小(点拨:在最高点竖直分速度为零),C错误;两次球都做斜上抛运动,轨迹都是抛物线,根据对称性知,两次最高点位置一定在同一竖直线上,D正确。
10.C　根据题意,篮球在空中做斜上抛运动,其加速度为重力加速度,有g=,可知篮球的速度变化快慢保持不变,A错误;篮球的运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动,可得=2ghAB,解得篮球被抛出时速度的竖直分量大小为vy==5 m/s,故B错误;根据vy=gt,解得篮球运动的时间为t=0.5 s,则篮球擦着篮筐边缘A点瞬间的速度大小为vx==9.2 m/s,故C正确;篮球被抛出时的速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ==,故D错误。
11.答案　(1)4 m/s　(2)1.6 m　0.4 m
解析　(1)“火炮”发射炮弹后,炮弹做平抛运动,则有x=v0t,h=gt2
联立解得v0=x=4 m/s
(2)炮弹离开炮口后做斜上抛运动,则从发射到落地的时间t1== s
炮弹的射程x1=v0 cos α·t1=1.6 m
炮弹的射高H==0.4 m
能力提升练
1.CD　运动员从A点到B点做平抛运动,水平方向x=v0t1,竖直方向y=g,又tan 37°=,联立解得t1=3 s,x=60 m,y=45 m,则运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为s==75 m,A错误;运动员落在斜面上时速度的竖直分量vy=gt1=10×3 m/s=30 m/s,则运动员落到斜面上时的速度大小v==10 m/s,B错误;运动员距离斜面最远时,合速度方向与斜面平行,如图所示,tan 37°==,解得t2=1.5 s,C正确;将运动员的速度和加速度沿斜面方向和垂直于斜面方向分解,在垂直于斜面的方向上,速度减为0时距离斜面最远,最远距离d==9 m,D正确。
模型建构　沿斜面和垂直于斜面方向建立坐标系如图所示,分解初速度v0和加速度g,这样沿y轴方向的分运动是初速度为v1、加速度大小为a1的匀减速直线运动,沿x轴方向的分运动是初速度为v2、加速度大小为a2的匀加速直线运动。当vy=0时小球离斜面最远,此时v0 sin θ-g cos θ·t=0,解得t=,最远距离d=;设此时速度方向与初速度方向的夹角为α,则tan α==tan θ,解得α=θ,即离斜面最远时速度方向与斜面平行。
2.BC　x=v0t,y=gt2,根据题意可得,三次运动小球的水平位移之比为x1∶x2∶x3=1∶2∶3,竖直位移之比为y1∶y2∶y3=1∶2∶1,所以三次运动在空中的飞行时间之比为t1∶t2∶t3=1∶∶1(点拨:运动时间t=,由竖直位移y决定),初速度之比为v01∶v02∶v03=1∶∶3,A错误,B正确。根据平抛运动推论——速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍(解题技法),当小球落在M点和B点时,位移与水平方向的夹角相同,所以速度方向相同,C正确。当小球落在N点时,设速度方向与水平方向的夹角为α,有tan α===·2 tan 45°=,由此可知,小球落在N点时的速度方向与斜坡BC不垂直,D错误。
3.A　由几何关系可知,小球从圆环上的Q点沿切线方向飞过时,速度方向与水平方向的夹角为θ(破题关键),则小球运动到Q点时的速度大小为vQ=,故D错误;小球在Q点的竖直分速度为vQy=v0 tan θ,则小球从P点运动到Q点的时间t==,速度变化量为Δv=gt=v0 tan θ,故B、C错误;小球在水平方向做匀速直线运动,有R sin θ=v0t,解得圆环的半径为R=,A正确。
4.AB　设半圆形轨道的半径为R,则甲、乙两球下落的高度h甲=h乙=R cos 30°=R,根据h=gt2,可知甲、乙两球下落到轨道所用的时间相等,又Δv=gt,知甲、乙两球下落到轨道的速度变化量相等,A正确,C错误。甲的水平位移为x1=R-R sin 30°=0.5R,乙的水平位移为x2=R+R sin 30°=1.5R,可得x2=3x1,结合x=vt,有v1∶v2=1∶3,B正确。设乙球在D点的速度偏转角为α,位移与水平方向的夹角为θ,有tan α=,tan θ==,可见tan α=2 tan θ,即在D点速度的反向延长线平分水平位移(点拨:平抛运动的推论),所以乙球在D点速度的反向延长线不过O点,D错误。
5.B　设甲将排球垫起瞬间球的速度为v0,排球做斜上抛运动,在水平方向做匀速直线运动,则x=v0 cos 53°·t,故排球到达乙处的时间为t== s=1 s,则此时球的竖直分速度为vy=v0 sin 53°-gt=(10×0.8-10×1) m/s=-2 m/s,可知击球点在排球下落阶段,击球点到地面的高度h=v0 sin 53°·t-gt2+h0=(10×0.8×1-×10×12+0.5) m=3.5 m,故B正确,A、C、D错误。
6.B　玉米粒刚被传送到传送带上时,玉米粒受到沿传送带向上的滑动摩擦力,当玉米粒与传送带共速后,受到沿传送带向上的静摩擦力,所受摩擦力发生改变,A错误;设传送带的速度为v,玉米粒脱离传送带后做斜上抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做竖直上抛运动,所以vx=v cos θ,v0y=v sin θ,到达最高点时h=,解得v=,C错误;玉米粒从飞出到落地过程,在竖直方向上有-h=v0yt-gt2,解得t=(2+),D错误;玉米粒从脱离传送带到落地过程水平位移为x1=vxt,所以落地点与传送带底端的水平距离为x=x1+=,B正确。
7.AD　小球在斜面上受到的合力为重力沿斜面向下的分力,大小为F合=mg sin θ,恒定不变,且合力方向与初速度方向垂直,则小球在斜面上做匀变速曲线运动,A正确;小球沿初速度方向做匀速直线运动,则有vA==,C错误;小球沿斜面向下、垂直初速度方向做匀加速直线运动,则有Δy=at2=6d-2d=4d,解得小球的加速度大小为a=,又a==g,可得当地的重力加速度大小为g=,D正确;设小球从A点运动到CD边的时间为t',则有24d=at'2,解得t'==2t,B错误。
方法技巧
类平抛运动的特点及处理方法
　　(1)类平抛运动的特点:物体所受的合力是恒力,且与初速度方向垂直。(初速度的方向不一定是水平方向,合力的方向也不一定是竖直方向,且加速度大小不一定等于重力加速度g)
(2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直于此方向的初速度为0的匀加速直线运动的合运动,处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似,但要分析清楚加速度的大小和方向。
8.答案　(1)　(2)见解析　(3)
解析　(1)由题意可知,粒子从O1射出做平抛运动,在y轴负方向有L=gt2
解得t=
(2)由于空气阻力f与速度v的大小满足关系f=kv2,可知粒子在沿x轴正方向做减速运动,最终速度减到零;在沿y轴负方向做加速度逐渐减小的加速运动,当空气阻力增加到与粒子重力大小相等时,即f=kv2=mg,加速度等于零,并以v=的速度做匀速直线运动,因此粒子最终沿y轴负方向做匀速直线运动,收尾速度为。
(3)由题意可知,粒子在沿z轴正方向、大小恒定的风力作用下做类平抛运动,所有的粒子都从A1ABB1面射出立方体,当粒子恰从BB1射出时,风力有最小值,则沿x轴正方向有L=v0t'
沿z轴正方向,由牛顿第二定律可得粒子的加速度az=,位移为L=azt'2
联立解得F0=
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