2025人教版高中物理必修第二册强化练习题--5 实验：验证机械能守恒定律（有解析）
文档属性
| 名称 | 2025人教版高中物理必修第二册强化练习题--5 实验：验证机械能守恒定律（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 568.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-11-05 23:44:13 | ||
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文档简介
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2025人教版高中物理必修第二册
第八章 机械能守恒定律
5 实验:验证机械能守恒定律
基础过关练
题组一 实验原理与操作
1.(2024江苏南通联考)如图甲是验证机械能守恒定律的实验装置。
(1)该装置中的打点计时器是 。
A.电磁打点计时器 B.电火花计时器
(2)该装置中的物体a应选用 。
A.木块 B.塑料块 C.重锤
(3)用图甲装置进行实验时,有一处不合理之处,请指出并加以改进: 。
(4)该同学正确操作得到的一条纸带如图乙所示,O点对应物体a自由下落的初始位置,该同学从合适位置开始选取了三个连续的计时点A、B、C,O、B间距离已在图中标出。已知电源频率,则仅需测量 即可验证OB段物体a的机械能是否守恒。
A.AC段的长度 B.AB段的长度
C.OC段的长度 D.OA段的长度
2.(2024福建莆田期中)图甲为某实验小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律的装置,实验的主要步骤有:
A.将气垫导轨放在水平桌面上并调至水平;
B.测出挡光条的宽度d;
C.分别测出滑块与挡光条的总质量M及托盘与砝码的总质量m;
D.将滑块移至图示位置,测出挡光条到光电门的距离L;
E.由静止释放滑块,读出挡光条通过光电门的时间t;
F.改变挡光条到光电门的距离,重复步骤D、E,测出多组L和t。
已知重力加速度为g,请回答下列问题:
(1)本实验中 (填“需要”或“不需要”)满足m远小于M。
(2)若某次实验测得挡光条到光电门的距离为L,挡光条通过光电门的时间为t,滑块由静止释放至运动到光电门的过程,系统的重力势能减少了 ;若系统机械能守恒,应满足 。(用实验步骤中各测量量符号表示)
(3)多次改变挡光条到光电门的距离,重复步骤D、E,测出多组L和t,作出L随变化的图像如图乙所示,图线为过坐标原点的直线,如果在误差允许的范围内当地的重力加速度大小为g= 时,可以判断托盘与砝码带动滑块运动过程中机械能守恒。(用题中已知量和测得的物理量符号表示)
题组二 数据处理与分析
3.(2024福建福州外国语学校期末,节选)如图甲所示是验证机械能守恒定律的实验装置,所用电源的频率为50 Hz。某同学选择了一条理想的纸带,测量各计数点到O点的距离,如图乙所示,图中O点是打点计时器打出的第一个点,A、B、C分别是每隔一个点取出的计数点。重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)若重锤的质量为1.00 kg,当打点计时器打出B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 J,此时重锤的动能比开始下落时增加了 J。(结果均保留3位有效数字)
(2)测量从第一个点到其余各点的下落高度h,并计算对应速度v,然后以v2为纵轴、以h为横轴,根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为 的直线,则验证了机械能守恒定律。
A.19.6 m/s2 B.9.80 m/s2
C.4.90 m/s2 D.20 m/s2
(3)另一同学实验时,分析得出的实验结果是重锤重力势能的减少量小于动能的增加量。对造成该结果的原因分析正确的是 。
A.空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力
B.选用重锤的质量过大
C.交流电源的频率大于50 Hz
D.交流电源的频率小于50 Hz
4.(2024湖南长沙期中)某实验小组用图甲所示的装置验证机械能守恒定律。实验操作如下:
①将表面平整的圆柱形重锤上表面吸在电磁铁上,把光电门安装在重锤正下方;
②调整并测量重锤上表面到光电门之间的高度h(h远大于重锤的高度);
③断开电源,重锤自由下落,读出重锤的遮光时间Δt。
(1)重力加速度g已知,为了验证机械能守恒定律,还需要测量的物理量有 ( )
A.重锤的高度d
B.重锤从A下落到B的时间t
C.重锤的质量m
(2)重锤通过光电门的瞬时速度v= (用题目中给出的物理量符号表示)。
(3)改变h,多次重复实验。把实验测量的h和计算出的v2记入表格。根据表格数据在图丙所给的坐标系中描点,并绘出拟合图线。
类别 1 2 3 4 5
h/m 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
v2/(m2·s-2) 1.57 3.52 5.50 7.45 9.40
(4)根据绘制出的v2-h图线,可求出该直线的斜率为k= m/s2(保留小数点后一位),并得到本地重力加速度。
(5)某同学发现,所绘制出的v2-h图线并不过坐标原点,主要原因是 。
能力提升练
题组 实验拓展与创新
1.(2024河南安阳第一中学期中)阿特伍德机是著名的力学实验装置。如图甲所示,绕过定滑轮的细线上悬挂质量均为M的重球A和B,在B下面再挂质量为m的重物C,由静止开始释放,验证机械能守恒定律(重力加速度为g)。
(1)如图乙所示,实验中使用直尺与三角板测得重球A的直径d= mm。
(2)某次实验中测得重球A经过光电门的时间为t,则重球A上升h时的瞬时速度为 ,系统重力势能的减少量ΔEp= 。(用m、M、h、d、t、g表示)
(3)甲同学在实验中发现:重力势能减少量ΔEp略小于动能增加量ΔEk,你认为原因是 。
A.有空气阻力、滑轮有摩擦
B.光电门不在重球A的正上方
C.高度测量有偏差
D.定滑轮质量不可忽略
(4)乙同学在实验中保持h不变,改变重物C的质量,测得多组m和对应通过光电门的时间t,绘制出图丙所示的t2-图像,图线纵轴截距为b,斜率为k,则重球A的质量M= (用b、k表示)。
2.(2024江苏徐州期中)某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定一拉力传感器,将质量为m、直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂在传感器上,右侧有两个竖直杆固定在底座上,杆上分别装有刻度尺和激光笔,激光笔保持水平。
实验步骤如下:
①调整光电门的位置,使小球自由静止在最低点O'时光电门发射的光正好照在小球的中心;
②借助激光束调节刻度尺的零刻度线与小球底端相平;
③将激光笔向上移动到某位置,读出此时激光束与O'的高度差h,把小球拉至该高度处并使细线处于伸直状态,开启光电门计时器,由静止释放小球,记录小球的遮光时间t;
④多次改变激光笔的高度h,重复步骤③;
⑤作出随h的变化图像,如图乙所示。
(1)小球从高h处摆到最低点过程中,光电门计时器记录小球经过光电门时的挡光时间t,小球经过最低点时的速度大小为 ,小球重力势能的减少量为 ,小球动能的增加量为 。(用题中所给物理量符号表示)
(2)当已知量t、h和重力加速度g及小球的直径d满足以下表达式:= 时,可判断小球下落过程中机械能守恒。
(3)若仅从-h图像为一条过坐标原点的直线,判断小球下落过程中机械能守恒,你认为可以吗 请说出理由: 。
3.(2024重庆渝中期中)安装有phyphox APP的智能手机可以实现很多中学物理实验探究,涛涛同学利用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律,所用器材还有:铁球、刻度尺、钢尺等。实验过程如下:
(1)一钢尺伸出水平桌面少许,将质量为m的铁球放在钢尺末端,用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差h=78.00 cm。
(2)运行智能手机中的声音“振幅”(声音传感器)功能。
(3)迅速敲击钢尺侧面,铁球下落。传感器记录下声音振幅随时间变化的曲线如图乙所示,第一、第二个尖峰的横坐标分别对应铁球开始下落和落地时刻,则铁球下落的时间t= s。
(4)铁球落地瞬间速度大小为 (用h、t表示);若铁球下落过程中机械能守恒,则应满足等式 (请用物理量符号m、g、h、t表示,其中g为重力加速度)。
(5)若已知铁球质量为100 g,g=9.80 m/s2,则下落过程中减小的重力势能ΔEp=0.764 J,增加的动能ΔEk= J(结果保留3位小数)。则在误差允许的范围内,铁球在下落过程中机械能守恒。
(6)星宇同学认为应该将手机放在钢尺与地板间的中间位置附近测量时间。你认为涛涛和星宇两同学中哪位的测量结果更准确,请简要说明理由 。
4.(2024四川雅安期末)某科学兴趣小组要验证机械能守恒定律,实验设计方案如图所示,用轻质细线拴接一小球(视为质点),在悬点O的正下方B点放置一炙热的电热丝,当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断,小球从B点做平抛运动落到水平面MN上的C点,O'点是O、B点在水平面上的投影,在OB的左侧安装一个量角器,可以测量释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ,摆线在运动的过程中与量角器之间没有摩擦,重力加速度用g来表示,回答下列问题:
(1)本实验还需用 来测量悬线的长度L,B、O'两点间的高度差h,O'、C两点间的距离x,本实验 (填“需要”或“不需要”)测量小球的质量。
(2)若小球在运动的过程中机械能守恒,则小球在B点的速度vB= (用L、θ、g来表示)或vB= (用h、x、g来表示)。
(3)在其他条件不变的情况下,若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ,小球平抛运动的水平距离x将随之改变,经过多次实验,以cos θ为纵坐标,以x2为横坐标,画出 cos θ-x2关系图像,若小球在运动的过程中机械能守恒,则cos θ-x2关系图像的表达式为 ,图线斜率的大小为 (用L、h来表示),纵轴的截距为 。
答案与分层梯度式解析
第八章 机械能守恒定律
5 实验:验证机械能守恒定律
基础过关练
1.答案 (1)A (2)C (3)见解析 (4)A
解析 (1)该装置中的打点计时器接低压交流学生电源,是电磁打点计时器,选A。
(2)该装置中的物体a做自由落体运动,应选用质量较大、体积较小的重锤,故选C。
(3)不合理之处:重物离桌面太近,下落距离太短。改进措施:将铁架台移动到桌边,让重物掉落到地面;或将打点计时器移动到铁架台较高处,使重物离桌面较远距离下落。
(4)要验证的关系为mghB=m=m,故仅需测量hAC即可验证OB段物体a的机械能是否守恒,选A。
2.答案 (1)不需要 (2)mgL mgL=(M+m) (3)
解析 (1)实验中需验证砝码及托盘减少的重力势能与系统增加的动能是否相等,并不需要测量拉力,不需要满足m远小于M。
(2)滑块由静止释放至运动到光电门的过程,系统的重力势能减少了ΔEp=mgL,根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度,滑块通过光电门时速度大小为v=,系统动能增加了ΔEk=(M+m)v2=(M+m),根据系统机械能守恒有ΔEp=ΔEk,则验证系统机械能守恒的表达式是mgL=(M+m)。
(3)由(2)可知系统机械能守恒成立的表达式是mgL=(M+m),整理得L=·,可得L-图线的斜率为k==,解得当地的重力加速度大小应为g=。
3.答案 (1)1.85 1.67 (2)A (3)D
解析 (1)重锤从开始下落到打下B点过程,减少的重力势能ΔEp=mghB=1×9.8×18.90×10-2 J≈1.85 J;打B点时重锤的速度vB==×10-2 m/s=1.83 m/s,故增加的动能为ΔEk=m=1.67 J。
(2)验证重物的机械能守恒,需要验证的是ΔEp=mgh=ΔEk=mv2,整理可得v2=2gh,则v2-h图线的斜率为k=2g=19.6 m/s2,故选A。
(3)空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力,会导致部分重力势能转化为内能,则重力势能的减小量会略大于动能的增加量,A错误;验证机械能守恒,即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等,质量可以约去,选择质量较大的重锤,不会使得重力势能的减小量小于动能的增加量,B错误;若交流电的频率小于50 Hz,由于速度值仍按频率为50 Hz计算,导致算得的速度值偏大,动能值也就偏大,则可能出现重锤重力势能的减少量小于动能的增加量,同理,交流电源的频率大于50 Hz时,可能出现重力势能的减少量略大于动能的增加量,C错误,D正确。
4.答案 (1)A (2) (3)图见解析 (4)19.6(19.0~20.6均可) (5)见解析
解析 (1)为了验证机械能守恒定律,即验证重锤从A到B重力势能的减少量等于动能的增加量,mghAB=m,由于重锤下落高度已知,还要知道重锤经过光电门时的速度,因此需要测量重锤的高度d,结合重锤通过光电门的遮光时间可以求得重锤经过光电门时的速度,故选A。
(2)由于重锤的高度很短,通过光电门的时间很短,可用通过光电门的平均速度代替瞬时速度,则重锤通过光电门的瞬时速度为v=。
(3)根据题中数据,在坐标系中描点,用平滑曲线或直线拟合各点,得到的v2-h图线如图所示。
(4)v2-h图线斜率大小为k= m/s2≈19.6 m/s2。
(5)所绘制出的v2-h图线并不过坐标原点,主要原因是:高度h的测量带来误差,或是重锤的高度不可忽略等。
能力提升练
1.答案 (1)9.0 (2) mgh (3)BC (4)
解析 (1)刻度尺的分度值为1 mm,读数时估读到分度值的下一位,则重球A的直径d=9.0 mm。
(2)重球A上升h时经过光电门,由于通过光电门的时间极短,可用平均速度代替瞬时速度,v=;由于A、B球的质量相等,重球A上升的距离等于B下降的距离,A、B的重力势能之和不变,A、B、C系统重力势能的减少量等于重物C减少的重力势能,为ΔEp=mgh。
(3)有空气阻力、滑轮有摩擦,导致系统机械能减小,则ΔEp大于ΔEk,A错误;光电门不在重球A的正上方,可能造成测量的速度偏大,从而ΔEp小于ΔEk,B正确;高度测量有偏差,可能造成h的测量值偏小,从而使ΔEp小于ΔEk,C正确;定滑轮质量大小对测量无影响,D错误。
(4)根据机械能守恒,有mgh=(m+2M)v2=(m+2M),变形可得t2=·+,则t2-图线的斜率k=,纵轴截距b=,解得M=。
2.答案 (1) mgh (2)h (3)不可以,还需满足图线斜率接近时,才可以认为此过程小球机械能守恒
解析 (1)光电门计时器记录小球经过光电门时的挡光时间t,小球经过最低点时的速度大小为v=,小球重力势能的减少量为ΔEp=mgh,小球动能的增加量ΔEk=mv2-0=。
(2)根据机械能守恒可得ΔEp=ΔEk,即mgh=,整理可得=h。
(3)根据=h,若仅从-h图像为一条过坐标原点的直线,判断小球下落过程中机械能守恒,是不可以的,还应满足图线斜率接近。
3.答案 (3)0.40 (4) mgh=m
(5)0.761 (6)见解析
解析 (3)由题图可知,铁球从开始下落到落地所用的时间为t=2.05 s-1.65 s=0.40 s。
(4)设铁球落地瞬间速度大小为v,根据运动学公式可得h=t,解得v=;小球增加的动能为ΔEk=mv2-0=m,下落过程中减小的重力势能为ΔEp=mgh,若铁球下落过程中机械能守恒,则应满足等式mgh=m。
(5)代入数据可得,增加的动能为ΔEk=m=×0.1× J≈0.761 J。
(6)星宇同学的测量结果更准确,因为将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间,两次手机接收声音滞后的时间几乎相等,时间测量更准确。
4.答案 (1)刻度尺 不需要 (2) x (3)cos θ=1-x2 1
解析 (1)本实验还需用刻度尺来测量悬线的长度L,B、O'两点间的高度差h,O'、C两点间的距离x;根据实验原理可知小球的质量可被消去,所以不需要测量小球的质量。
(2)小球由A运动到B,根据机械能守恒定律有mgL·(1-cos θ)=m,解得vB=;小球由B运动到C,根据平抛运动规律可知x=vBt,h=gt2,解得vB=x。
(3)根据实验原理可知mgL(1-cos θ)=m,h=gt2,x=vBt,解得cos θ=1-x2,则cos θ-x2图线的斜率大小为k=,纵轴的截距b=1。
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第八章 机械能守恒定律
5 实验:验证机械能守恒定律
基础过关练
题组一 实验原理与操作
1.(2024江苏南通联考)如图甲是验证机械能守恒定律的实验装置。
(1)该装置中的打点计时器是 。
A.电磁打点计时器 B.电火花计时器
(2)该装置中的物体a应选用 。
A.木块 B.塑料块 C.重锤
(3)用图甲装置进行实验时,有一处不合理之处,请指出并加以改进: 。
(4)该同学正确操作得到的一条纸带如图乙所示,O点对应物体a自由下落的初始位置,该同学从合适位置开始选取了三个连续的计时点A、B、C,O、B间距离已在图中标出。已知电源频率,则仅需测量 即可验证OB段物体a的机械能是否守恒。
A.AC段的长度 B.AB段的长度
C.OC段的长度 D.OA段的长度
2.(2024福建莆田期中)图甲为某实验小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律的装置,实验的主要步骤有:
A.将气垫导轨放在水平桌面上并调至水平;
B.测出挡光条的宽度d;
C.分别测出滑块与挡光条的总质量M及托盘与砝码的总质量m;
D.将滑块移至图示位置,测出挡光条到光电门的距离L;
E.由静止释放滑块,读出挡光条通过光电门的时间t;
F.改变挡光条到光电门的距离,重复步骤D、E,测出多组L和t。
已知重力加速度为g,请回答下列问题:
(1)本实验中 (填“需要”或“不需要”)满足m远小于M。
(2)若某次实验测得挡光条到光电门的距离为L,挡光条通过光电门的时间为t,滑块由静止释放至运动到光电门的过程,系统的重力势能减少了 ;若系统机械能守恒,应满足 。(用实验步骤中各测量量符号表示)
(3)多次改变挡光条到光电门的距离,重复步骤D、E,测出多组L和t,作出L随变化的图像如图乙所示,图线为过坐标原点的直线,如果在误差允许的范围内当地的重力加速度大小为g= 时,可以判断托盘与砝码带动滑块运动过程中机械能守恒。(用题中已知量和测得的物理量符号表示)
题组二 数据处理与分析
3.(2024福建福州外国语学校期末,节选)如图甲所示是验证机械能守恒定律的实验装置,所用电源的频率为50 Hz。某同学选择了一条理想的纸带,测量各计数点到O点的距离,如图乙所示,图中O点是打点计时器打出的第一个点,A、B、C分别是每隔一个点取出的计数点。重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)若重锤的质量为1.00 kg,当打点计时器打出B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 J,此时重锤的动能比开始下落时增加了 J。(结果均保留3位有效数字)
(2)测量从第一个点到其余各点的下落高度h,并计算对应速度v,然后以v2为纵轴、以h为横轴,根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为 的直线,则验证了机械能守恒定律。
A.19.6 m/s2 B.9.80 m/s2
C.4.90 m/s2 D.20 m/s2
(3)另一同学实验时,分析得出的实验结果是重锤重力势能的减少量小于动能的增加量。对造成该结果的原因分析正确的是 。
A.空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力
B.选用重锤的质量过大
C.交流电源的频率大于50 Hz
D.交流电源的频率小于50 Hz
4.(2024湖南长沙期中)某实验小组用图甲所示的装置验证机械能守恒定律。实验操作如下:
①将表面平整的圆柱形重锤上表面吸在电磁铁上,把光电门安装在重锤正下方;
②调整并测量重锤上表面到光电门之间的高度h(h远大于重锤的高度);
③断开电源,重锤自由下落,读出重锤的遮光时间Δt。
(1)重力加速度g已知,为了验证机械能守恒定律,还需要测量的物理量有 ( )
A.重锤的高度d
B.重锤从A下落到B的时间t
C.重锤的质量m
(2)重锤通过光电门的瞬时速度v= (用题目中给出的物理量符号表示)。
(3)改变h,多次重复实验。把实验测量的h和计算出的v2记入表格。根据表格数据在图丙所给的坐标系中描点,并绘出拟合图线。
类别 1 2 3 4 5
h/m 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
v2/(m2·s-2) 1.57 3.52 5.50 7.45 9.40
(4)根据绘制出的v2-h图线,可求出该直线的斜率为k= m/s2(保留小数点后一位),并得到本地重力加速度。
(5)某同学发现,所绘制出的v2-h图线并不过坐标原点,主要原因是 。
能力提升练
题组 实验拓展与创新
1.(2024河南安阳第一中学期中)阿特伍德机是著名的力学实验装置。如图甲所示,绕过定滑轮的细线上悬挂质量均为M的重球A和B,在B下面再挂质量为m的重物C,由静止开始释放,验证机械能守恒定律(重力加速度为g)。
(1)如图乙所示,实验中使用直尺与三角板测得重球A的直径d= mm。
(2)某次实验中测得重球A经过光电门的时间为t,则重球A上升h时的瞬时速度为 ,系统重力势能的减少量ΔEp= 。(用m、M、h、d、t、g表示)
(3)甲同学在实验中发现:重力势能减少量ΔEp略小于动能增加量ΔEk,你认为原因是 。
A.有空气阻力、滑轮有摩擦
B.光电门不在重球A的正上方
C.高度测量有偏差
D.定滑轮质量不可忽略
(4)乙同学在实验中保持h不变,改变重物C的质量,测得多组m和对应通过光电门的时间t,绘制出图丙所示的t2-图像,图线纵轴截距为b,斜率为k,则重球A的质量M= (用b、k表示)。
2.(2024江苏徐州期中)某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定一拉力传感器,将质量为m、直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂在传感器上,右侧有两个竖直杆固定在底座上,杆上分别装有刻度尺和激光笔,激光笔保持水平。
实验步骤如下:
①调整光电门的位置,使小球自由静止在最低点O'时光电门发射的光正好照在小球的中心;
②借助激光束调节刻度尺的零刻度线与小球底端相平;
③将激光笔向上移动到某位置,读出此时激光束与O'的高度差h,把小球拉至该高度处并使细线处于伸直状态,开启光电门计时器,由静止释放小球,记录小球的遮光时间t;
④多次改变激光笔的高度h,重复步骤③;
⑤作出随h的变化图像,如图乙所示。
(1)小球从高h处摆到最低点过程中,光电门计时器记录小球经过光电门时的挡光时间t,小球经过最低点时的速度大小为 ,小球重力势能的减少量为 ,小球动能的增加量为 。(用题中所给物理量符号表示)
(2)当已知量t、h和重力加速度g及小球的直径d满足以下表达式:= 时,可判断小球下落过程中机械能守恒。
(3)若仅从-h图像为一条过坐标原点的直线,判断小球下落过程中机械能守恒,你认为可以吗 请说出理由: 。
3.(2024重庆渝中期中)安装有phyphox APP的智能手机可以实现很多中学物理实验探究,涛涛同学利用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律,所用器材还有:铁球、刻度尺、钢尺等。实验过程如下:
(1)一钢尺伸出水平桌面少许,将质量为m的铁球放在钢尺末端,用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差h=78.00 cm。
(2)运行智能手机中的声音“振幅”(声音传感器)功能。
(3)迅速敲击钢尺侧面,铁球下落。传感器记录下声音振幅随时间变化的曲线如图乙所示,第一、第二个尖峰的横坐标分别对应铁球开始下落和落地时刻,则铁球下落的时间t= s。
(4)铁球落地瞬间速度大小为 (用h、t表示);若铁球下落过程中机械能守恒,则应满足等式 (请用物理量符号m、g、h、t表示,其中g为重力加速度)。
(5)若已知铁球质量为100 g,g=9.80 m/s2,则下落过程中减小的重力势能ΔEp=0.764 J,增加的动能ΔEk= J(结果保留3位小数)。则在误差允许的范围内,铁球在下落过程中机械能守恒。
(6)星宇同学认为应该将手机放在钢尺与地板间的中间位置附近测量时间。你认为涛涛和星宇两同学中哪位的测量结果更准确,请简要说明理由 。
4.(2024四川雅安期末)某科学兴趣小组要验证机械能守恒定律,实验设计方案如图所示,用轻质细线拴接一小球(视为质点),在悬点O的正下方B点放置一炙热的电热丝,当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断,小球从B点做平抛运动落到水平面MN上的C点,O'点是O、B点在水平面上的投影,在OB的左侧安装一个量角器,可以测量释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ,摆线在运动的过程中与量角器之间没有摩擦,重力加速度用g来表示,回答下列问题:
(1)本实验还需用 来测量悬线的长度L,B、O'两点间的高度差h,O'、C两点间的距离x,本实验 (填“需要”或“不需要”)测量小球的质量。
(2)若小球在运动的过程中机械能守恒,则小球在B点的速度vB= (用L、θ、g来表示)或vB= (用h、x、g来表示)。
(3)在其他条件不变的情况下,若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ,小球平抛运动的水平距离x将随之改变,经过多次实验,以cos θ为纵坐标,以x2为横坐标,画出 cos θ-x2关系图像,若小球在运动的过程中机械能守恒,则cos θ-x2关系图像的表达式为 ,图线斜率的大小为 (用L、h来表示),纵轴的截距为 。
答案与分层梯度式解析
第八章 机械能守恒定律
5 实验:验证机械能守恒定律
基础过关练
1.答案 (1)A (2)C (3)见解析 (4)A
解析 (1)该装置中的打点计时器接低压交流学生电源,是电磁打点计时器,选A。
(2)该装置中的物体a做自由落体运动,应选用质量较大、体积较小的重锤,故选C。
(3)不合理之处:重物离桌面太近,下落距离太短。改进措施:将铁架台移动到桌边,让重物掉落到地面;或将打点计时器移动到铁架台较高处,使重物离桌面较远距离下落。
(4)要验证的关系为mghB=m=m,故仅需测量hAC即可验证OB段物体a的机械能是否守恒,选A。
2.答案 (1)不需要 (2)mgL mgL=(M+m) (3)
解析 (1)实验中需验证砝码及托盘减少的重力势能与系统增加的动能是否相等,并不需要测量拉力,不需要满足m远小于M。
(2)滑块由静止释放至运动到光电门的过程,系统的重力势能减少了ΔEp=mgL,根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度,滑块通过光电门时速度大小为v=,系统动能增加了ΔEk=(M+m)v2=(M+m),根据系统机械能守恒有ΔEp=ΔEk,则验证系统机械能守恒的表达式是mgL=(M+m)。
(3)由(2)可知系统机械能守恒成立的表达式是mgL=(M+m),整理得L=·,可得L-图线的斜率为k==,解得当地的重力加速度大小应为g=。
3.答案 (1)1.85 1.67 (2)A (3)D
解析 (1)重锤从开始下落到打下B点过程,减少的重力势能ΔEp=mghB=1×9.8×18.90×10-2 J≈1.85 J;打B点时重锤的速度vB==×10-2 m/s=1.83 m/s,故增加的动能为ΔEk=m=1.67 J。
(2)验证重物的机械能守恒,需要验证的是ΔEp=mgh=ΔEk=mv2,整理可得v2=2gh,则v2-h图线的斜率为k=2g=19.6 m/s2,故选A。
(3)空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力,会导致部分重力势能转化为内能,则重力势能的减小量会略大于动能的增加量,A错误;验证机械能守恒,即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等,质量可以约去,选择质量较大的重锤,不会使得重力势能的减小量小于动能的增加量,B错误;若交流电的频率小于50 Hz,由于速度值仍按频率为50 Hz计算,导致算得的速度值偏大,动能值也就偏大,则可能出现重锤重力势能的减少量小于动能的增加量,同理,交流电源的频率大于50 Hz时,可能出现重力势能的减少量略大于动能的增加量,C错误,D正确。
4.答案 (1)A (2) (3)图见解析 (4)19.6(19.0~20.6均可) (5)见解析
解析 (1)为了验证机械能守恒定律,即验证重锤从A到B重力势能的减少量等于动能的增加量,mghAB=m,由于重锤下落高度已知,还要知道重锤经过光电门时的速度,因此需要测量重锤的高度d,结合重锤通过光电门的遮光时间可以求得重锤经过光电门时的速度,故选A。
(2)由于重锤的高度很短,通过光电门的时间很短,可用通过光电门的平均速度代替瞬时速度,则重锤通过光电门的瞬时速度为v=。
(3)根据题中数据,在坐标系中描点,用平滑曲线或直线拟合各点,得到的v2-h图线如图所示。
(4)v2-h图线斜率大小为k= m/s2≈19.6 m/s2。
(5)所绘制出的v2-h图线并不过坐标原点,主要原因是:高度h的测量带来误差,或是重锤的高度不可忽略等。
能力提升练
1.答案 (1)9.0 (2) mgh (3)BC (4)
解析 (1)刻度尺的分度值为1 mm,读数时估读到分度值的下一位,则重球A的直径d=9.0 mm。
(2)重球A上升h时经过光电门,由于通过光电门的时间极短,可用平均速度代替瞬时速度,v=;由于A、B球的质量相等,重球A上升的距离等于B下降的距离,A、B的重力势能之和不变,A、B、C系统重力势能的减少量等于重物C减少的重力势能,为ΔEp=mgh。
(3)有空气阻力、滑轮有摩擦,导致系统机械能减小,则ΔEp大于ΔEk,A错误;光电门不在重球A的正上方,可能造成测量的速度偏大,从而ΔEp小于ΔEk,B正确;高度测量有偏差,可能造成h的测量值偏小,从而使ΔEp小于ΔEk,C正确;定滑轮质量大小对测量无影响,D错误。
(4)根据机械能守恒,有mgh=(m+2M)v2=(m+2M),变形可得t2=·+,则t2-图线的斜率k=,纵轴截距b=,解得M=。
2.答案 (1) mgh (2)h (3)不可以,还需满足图线斜率接近时,才可以认为此过程小球机械能守恒
解析 (1)光电门计时器记录小球经过光电门时的挡光时间t,小球经过最低点时的速度大小为v=,小球重力势能的减少量为ΔEp=mgh,小球动能的增加量ΔEk=mv2-0=。
(2)根据机械能守恒可得ΔEp=ΔEk,即mgh=,整理可得=h。
(3)根据=h,若仅从-h图像为一条过坐标原点的直线,判断小球下落过程中机械能守恒,是不可以的,还应满足图线斜率接近。
3.答案 (3)0.40 (4) mgh=m
(5)0.761 (6)见解析
解析 (3)由题图可知,铁球从开始下落到落地所用的时间为t=2.05 s-1.65 s=0.40 s。
(4)设铁球落地瞬间速度大小为v,根据运动学公式可得h=t,解得v=;小球增加的动能为ΔEk=mv2-0=m,下落过程中减小的重力势能为ΔEp=mgh,若铁球下落过程中机械能守恒,则应满足等式mgh=m。
(5)代入数据可得,增加的动能为ΔEk=m=×0.1× J≈0.761 J。
(6)星宇同学的测量结果更准确,因为将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间,两次手机接收声音滞后的时间几乎相等,时间测量更准确。
4.答案 (1)刻度尺 不需要 (2) x (3)cos θ=1-x2 1
解析 (1)本实验还需用刻度尺来测量悬线的长度L,B、O'两点间的高度差h,O'、C两点间的距离x;根据实验原理可知小球的质量可被消去,所以不需要测量小球的质量。
(2)小球由A运动到B,根据机械能守恒定律有mgL·(1-cos θ)=m,解得vB=;小球由B运动到C,根据平抛运动规律可知x=vBt,h=gt2,解得vB=x。
(3)根据实验原理可知mgL(1-cos θ)=m,h=gt2,x=vBt,解得cos θ=1-x2,则cos θ-x2图线的斜率大小为k=,纵轴的截距b=1。
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