2025人教版高中物理必修第二册强化练习题--第七章 万有引力与宇宙航行（有解析）
文档属性
| 名称 | 2025人教版高中物理必修第二册强化练习题--第七章 万有引力与宇宙航行（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 530.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-11-06 00:01:26 | ||
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文档简介
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2025人教版高中物理必修第二册
第七章 万有引力与宇宙航行
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时90分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1.下列物理情景中,经典的牛顿力学不再适用的是 ( )
A.电子以接近光的速度运动
B.超音速飞行的歼-20战斗机
C.地球绕太阳运动
D.体育课上,被小明同学抛出的篮球
2.地球质量大约是月球质量的81倍,一个飞行器在地球与月球之间。当地球对它的引力大小是月球对它的引力大小的4倍时,该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为 ( )
A.2∶9 B.9∶2 C.1∶9 D.9∶1
3.中国空间站运行轨道距地面的高度为400 km左右,地球同步卫星距地面的高度接近36 000 km。则中国空间站的 ( )
A.角速度比地球同步卫星的大 B.周期比地球同步卫星的长
C.向心加速度比地球同步卫星的小 D.线速度比地球同步卫星的小
4.地球半径为R,距地面高为h处有一颗同步卫星。另一星球半径为3R,距该星球表面高度为3h处也有一颗同步卫星,它的周期为72小时,则该星球的平均密度与地球的平均密度之比为 ( )
A.1∶3 B.1∶6 C.1∶9 D.1∶8
5.如图甲所示,A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动,且绕行方向相同,图乙是两颗卫星的间距Δr随时间t的变化图像,t=0时刻A、B两颗卫星相距最近。已知卫星A的周期TA=t0,则A、B两颗卫星运行轨道半径之比为 ( )
A.1∶2 B.1∶4
C.1∶7 D.1∶8
6.2023年5月,我国成功发射北斗卫星导航系统第56颗卫星。图(a)是西安卫星测控中心对某卫星的监控画面,图中左侧数值表示纬度,下方数值表示经度,曲线是运行过程中,卫星和地心的连线与地球表面的交点(即卫星在地面上的投影点,称为星下点)的轨迹展开图。该卫星运行的轨道近似为圆轨道,高度低于地球同步卫星轨道,绕行方向如图(b)所示。已知地球自转周期为24 h,地球半径为R,地球同步卫星轨道半径约为6.6R。根据以上信息可以判断 ( )
A.该卫星轨道平面与北纬30°线所在平面重合
B.该卫星运行速度大于第一宇宙速度
C.该卫星运行周期为12 h
D.该卫星轨道半径约为3.3R
7.2023年1月9日,谷神星一号遥五运载火箭在我国酒泉卫星发射中心成功发射,将搭载的科技壹号卫星、天启星座13星等5颗卫星成功送入预定轨道。卫星1圆轨道的半径与卫星2椭圆轨道的半长轴相等,两轨道面在同一平面内且两轨道相交于A、B两点,某时刻卫星的位置如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.两卫星在图示位置的速度v1>v2
B.两卫星在图示位置时,卫星1的向心加速度等于卫星2的向心加速度
C.两颗卫星分别经过A点时受到的万有引力相等
D.若不及时调整轨道,两卫星可能发生相撞
8.宇宙中存在一些离其他恒星较远、由质量相等的三颗星体组成的三星系统,可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式:一种是三颗星体位于同一直线上,两颗星体围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行,如图甲所示,周期为T1;另一种是三颗星体位于边长为R的等边三角形的三个顶点上,并沿等边三角形的外接圆运行,如图乙所示,周期为T2。若每颗星体的质量都相同,则的值为 ( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分)
9.我国在2024年2月3日将“威海壹号”01/02星发射升空,这两颗卫星采用太阳同步轨道,轨道高度距地面520 km,在轨运行时将对渔船等海上目标进行管控。发射卫星时,首先将卫星发射到圆轨道1,经调试使卫星在A点点火进入椭圆轨道2,最终卫星由B点进入预定的圆轨道3。已知卫星在轨道1、3均做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 ( )
A.卫星的发射速度大于11.2 km/s
B.卫星在A点的喷气方向与运动方向相反
C.卫星在轨道1上过A点的加速度大于在轨道2上过A点的加速度
D.卫星在轨道2上过A点的速度大于在轨道2上过B点的速度
10.为开展空间环境探测与空间科学研究,我国发射的某科学实验卫星,轨道半径为2R,地球半径为R。已知地球同步卫星的轨道半径约为7R,则该卫星 ( )
A.每天绕地球约圈
B.运行速度约为同步卫星的倍
C.所受万有引力约为同步卫星的倍
D.绕地运行的角速度约为同步卫星的倍
11.中国载人登月初步方案公布,计划在2030年前实现登月开展科学探索。若航天员在月球表面将一小球竖直上抛,从小球抛出开始计时,以竖直向上为正方向,小球运动的平均速度与时间的关系图像即-t图像如图所示(图中a、b均为已知量)。忽略月球的自转,月球可视为半径为R的匀质球体,引力常量为G,则下列分析正确的是 ( )
A.小球竖直上抛的初速度为2a
B.小球上升的最大高度为
C.月球的质量为
D.月球的第一宇宙速度为
12.已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同,它们的重力加速度大小随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球,下列说法正确的是 ( )
A.质量相同
B.密度相同
C.第一宇宙速度大小之比为2∶1
D.同步卫星距星球表面的高度之比为1∶2
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)2024年1月11日,我国在酒泉卫星发射中心使用“快舟一号”甲运载火箭,成功将“天行一号”02星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得圆满成功。若卫星入轨后做匀速圆周运动,轨道半径为r,周期为T,地球的半径为R,引力常量为G,求:
(1)地球的质量M;
(2)地球的第一宇宙速度v。
14.(8分)“嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图所示。卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入“工作轨道”。探月卫星在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行(视为圆周运动),飞行周期为T,距月球表面的高度为h,月球半径为R,引力常量为G,忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。
(1)求月球质量;
(2)求月球表面的重力加速度;
(3)求月球的第一宇宙速度。
15.(8分)某卫星P在地球赤道平面内以周期T绕地球做匀速圆周运动,距离地面的高度与地球半径相等,均为R,且转动方向与地球自转方向相反,Q是位于赤道上的某观测站。已知地球的自转周期为T0,且T0>T,引力常量为G,求:
(1)地球的质量M;
(2)从图示位置开始,卫星P至少经过多长时间再次处于观测站Q的正上方。
16.(10分)某电影中的太空电梯非常吸引观众的眼球,太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与配重空间站,它们随地球以同步静止状态一起旋转,如图所示。图中配重空间站比同步卫星更高,距地面高达10R。若地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g。
(1)求通过缆绳连接的配重空间站线速度大小。
(2)若配重空间站没有缆绳连接,在该处其线速度为多大 若缆绳断裂,配重空间站是被甩出去,还是掉落回地球
17.(12分)宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,飞船与地心间的距离为地球半径R0的2倍,飞船运动的圆轨道平面与地球赤道平面重合,由于地球遮挡阳光,会经历“日全食”过程,如图所示。已知地球表面重力加速度为g,近似认为太阳光是平行光,忽略地球自转,试估算:
(1)飞船做匀速圆周运动的周期;
(2)飞船在“日全食”过程中绕地球转过的圆心角;
(3)飞船绕地球一周,经历“日全食”的时间。
18.(16分)2020年12月1日,“嫦娥五号”探测器成功在月球正面预选着陆区实现软着陆。如图甲所示,探测器在月球表面着陆前反推发动机向下喷气以获得向上的反作用力,探测器减速阶段可看作竖直方向的匀变速直线运动。若探测器获得的反作用力大小为F,经历时间t0,速度由v0减速到0,月球半径为R,引力常量为G,探测器质量为m。求:
(1)月球表面的重力加速度大小;
(2)月球的质量和密度;
(3)若将来的某天,中国航天员在月球表面做了如图乙所示的实验,将一根长为L的细线的一端固定在O点,另一端固定一小球,使小球在竖直平面内恰好做完整的圆周运动,小球可视为质点,则小球在最高点的速度大小是多少。
答案全解全析
1.A 牛顿力学适用于宏观低速运动的物体,对微观高速运动的粒子不再适用,因此当电子以接近光的速度运动时,牛顿力学不再适用;而超音速飞行的歼-20战斗机、绕太阳运动的地球以及抛出的篮球都属于宏观低速运动的物体,牛顿力学完全适用,故选A。
2.B 设地球的质量为M,月球的质量为m,飞行器的质量为m',飞行器距地心的距离为r1,距月心的距离为r2,由万有引力定律得F1∶F2=∶=∶=4∶1,解得r1∶r2=9∶2,B正确。
3.A 绕地球做匀速圆周运动时,由万有引力提供向心力,则有G=mω2r,解得ω=,由于空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,则空间站的角速度比地球同步卫星的大,A正确;由万有引力提供向心力,则有G=m,解得T=2π,由于空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,则空间站的周期比地球同步卫星的短,B错误;由万有引力提供向心力,则有G=ma,解得a=,由于空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,则空间站的向心加速度比地球同步卫星的大,C错误;由万有引力提供向心力,则有G=m,解得v=,由于空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,则空间站的线速度比地球同步卫星的大,D错误。
4.C 万有引力提供向心力,则有G=mr,解得M=,平均密度ρ===,因为地球的同步卫星和该星球的同步卫星的轨道半径之比为1∶3,地球和该星球的半径之比为1∶3,地球的同步卫星与该星球的同步卫星的周期之比为1∶3,故该星球的平均密度与地球的平均密度之比为1∶9,C正确。
5.B 0~t0时间内,A、B两卫星转过的角度关系为t0-t0=2π,又TA=t0,解得TB=7t0,根据开普勒第三定律有=,可得=,B正确。
6.C 根据图(b)可知该卫星轨道平面与北纬30°线所在平面不重合,A错误;卫星做圆周运动,根据万有引力提供向心力,有G=m,解得v=,该卫星运行的轨道半径大于地球半径,因此该卫星运行速度小于第一宇宙速度,B错误;由图(a)可知2T=T地,则该卫星运行周期为T=12 h,C正确;根据G=mr,G=m·(6.6R),解得该卫星轨道半径约为r==R≈4.2R,D错误。
7.A 以地球球心为圆心、以卫星2此刻到地心的距离为半径的圆轨道记作轨道3,根据变轨原理可知卫星2在轨道3上的线速度v3大于v2,根据万有引力定律提供向心力,有G=m,可得v=,可知圆轨道的半径越小,轨道上的线速度越大,即v1>v3,故v1>v2,故A正确;根据牛顿第二定律,有G=ma,可得a=,此时卫星2到地心的距离比卫星1的轨道半径小,卫星1的向心加速度较大,故B错误;根据万有引力定律可知F=G,两颗卫星质量不一定相等,分别经过A点时受到的万有引力不一定相等,故C错误;根据开普勒第三定律,卫星1圆轨道的半径与卫星2椭圆轨道的半长轴相等,两颗卫星周期相同,不可能相撞,故D错误。
8.A 第一种形式下,左边星体受到中间星体和右边星体的万有引力作用,两个力的合力提供向心力,则G+G=m,解得T=。第二种形式下,任意两颗星体之间的距离均为R,由几何关系知,三颗星体做圆周运动的半径为R'=R,任一星体受到的另外两颗星的万有引力的合力提供向心力,即有F合=2G×cos 30°=m,解得=,则= ,A正确。
9.BD 卫星发射到轨道1上环绕地球做匀速圆周运动,其发射速度大于7.9 km/s而小于11.2 km/s,A错误;假设A点、B点到地心的距离分别为r1、r2,卫星在轨道1上做匀速圆周运动,过A点时,有G=m,解得vA1=,卫星在轨道2上由A到B做离心运动,则有G,则vA2>vA1,卫星由轨道1进入轨道2,应在A点加速,点火后其喷气方向与卫星的运动方向相反,B正确;根据牛顿第二定律,有G=ma,可得a=G,因此卫星在轨道1上过A点的加速度等于在轨道2上过A点的加速度,C错误;由开普勒第二定律可知,卫星在椭圆轨道上运行时,近地点的速度大于远地点的速度,D正确。
10.BD 根据=mr,解得T=,依题意r卫星∶r同步=2∶7,可得=,即该卫星每天绕地球约圈,A错误;根据=m,解得v=,可知=,即该卫星运行速度约为同步卫星的倍,B正确;根据F=,因为该卫星与同步卫星的质量关系不明,所以它们所受万有引力大小关系也不确定,C错误;根据=mω2r,解得ω=,可得=,即该卫星绕地运行的角速度约为同步卫星的倍,D正确。
11.BC 根据x=v0t-gt2,可得==v0-gt,由-t图像纵轴的截距可知,竖直上抛的初速度为a,A错误;由图线的斜率可知|k|==g,可知月球表面的重力加速度g=,小球上升的最大高度为h==,B正确;根据=g,可知月球的质量M=,C正确;根据=m,可得月球的第一宇宙速度v==,D错误。
12.BD 由题图可知,P、Q星球表面的重力加速度大小和半径之比都是1∶2,由=mg,可得M=,则P、Q星球的质量之比=,A错误;由ρ==,可得ρ=,故两星球密度相同,B正确;由mg=m,可得v=,则P、Q星球的第一宇宙速度大小之比=,C错误;由=mω2r,可得r=,P、Q星球的自转角速度相等,则P、Q星球同步卫星的轨道半径之比=,又因为P、Q星球的半径之比为1∶2,故P、Q星球的同步卫星距星球表面的高度之比也为1∶2,D正确。
13.答案 (1) (2)
解析 (1)设卫星的质量为m,有
G=mr (2分)
解得M= (1分)
(2)设以第一宇宙速度运行的某近地卫星的质量为m',有
G=m' (2分)
解得v= (1分)
14.答案 (1) (2) (3)
解析 (1)设月球的质量为M,卫星的质量为m,根据万有引力提供向心力,有
G=mr (1分)
r=R+h (1分)
解得M= (1分)
(2)设月球的质量为M,月球表面有一小物体质量为m',则有
m'g=G (1分)
解得g=G= (1分)
(3)设月球表面附近有一质量为m0的物体环绕月球表面做匀速圆周运动,月球的第一宇宙速度为v,根据万有引力提供向心力有
G=m0 (1分)
解得v== (2分)
15.答案 (1) (2)
解析 (1)设卫星的质量为m,由万有引力提供卫星的向心力,可得
G=m·2R (2分)
解得地球的质量为M= (2分)
(2)设经过t时间卫星P再次处于观测站Q的正上方,则有
t=2π(2分)
解得t= (2分)
16.答案 (1) (2) 见解析
解析 (1)配重空间站绕地心转动的周期与地球自转的周期相同,通过缆绳连接的配重空间站的线速度为
v== (2分)
(2)若配重空间站没有缆绳连接,在该轨道运行时,由地球对其的万有引力提供向心力,有
G=m (2分)
对地面附近的物体,有G=m0g (2分)
解得v'= (2分)
由于v>v',若缆绳断裂,配重空间站做离心运动,被甩出去。 (2分)
17.答案 (1)4π (2)60° (3)
解析 (1)飞船做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有
G=m·2R0 (2分)
又有G=mg (2分)
可得T=4π (2分)
(2)如图所示
设飞船在“日全食”过程中绕地球转过的圆心角为θ。当飞船在阴影区时不能接收到阳光,即经历“日全食”,据几何关系得
cos = (2分)
解得θ=60° (2分)
(3)飞船绕地球一周,经历“日全食”的时间为
t=T= (2分)
18.答案 (1) (2)
(3)
解析 (1)探测器做减速运动的加速度大小为
a= (1分)
由牛顿第二定律得F-mg月=ma (2分)
解得g月= (2分)
(2)由万有引力等于重力得G=mg月 (1分)
解得M= (2分)
月球的密度为ρ= (2分)
解得ρ= (2分)
(3)小球在最高点时,由牛顿第二定律得
m'g月=m' (2分)
解得v= (2分)
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2025人教版高中物理必修第二册
第七章 万有引力与宇宙航行
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时90分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1.下列物理情景中,经典的牛顿力学不再适用的是 ( )
A.电子以接近光的速度运动
B.超音速飞行的歼-20战斗机
C.地球绕太阳运动
D.体育课上,被小明同学抛出的篮球
2.地球质量大约是月球质量的81倍,一个飞行器在地球与月球之间。当地球对它的引力大小是月球对它的引力大小的4倍时,该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为 ( )
A.2∶9 B.9∶2 C.1∶9 D.9∶1
3.中国空间站运行轨道距地面的高度为400 km左右,地球同步卫星距地面的高度接近36 000 km。则中国空间站的 ( )
A.角速度比地球同步卫星的大 B.周期比地球同步卫星的长
C.向心加速度比地球同步卫星的小 D.线速度比地球同步卫星的小
4.地球半径为R,距地面高为h处有一颗同步卫星。另一星球半径为3R,距该星球表面高度为3h处也有一颗同步卫星,它的周期为72小时,则该星球的平均密度与地球的平均密度之比为 ( )
A.1∶3 B.1∶6 C.1∶9 D.1∶8
5.如图甲所示,A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动,且绕行方向相同,图乙是两颗卫星的间距Δr随时间t的变化图像,t=0时刻A、B两颗卫星相距最近。已知卫星A的周期TA=t0,则A、B两颗卫星运行轨道半径之比为 ( )
A.1∶2 B.1∶4
C.1∶7 D.1∶8
6.2023年5月,我国成功发射北斗卫星导航系统第56颗卫星。图(a)是西安卫星测控中心对某卫星的监控画面,图中左侧数值表示纬度,下方数值表示经度,曲线是运行过程中,卫星和地心的连线与地球表面的交点(即卫星在地面上的投影点,称为星下点)的轨迹展开图。该卫星运行的轨道近似为圆轨道,高度低于地球同步卫星轨道,绕行方向如图(b)所示。已知地球自转周期为24 h,地球半径为R,地球同步卫星轨道半径约为6.6R。根据以上信息可以判断 ( )
A.该卫星轨道平面与北纬30°线所在平面重合
B.该卫星运行速度大于第一宇宙速度
C.该卫星运行周期为12 h
D.该卫星轨道半径约为3.3R
7.2023年1月9日,谷神星一号遥五运载火箭在我国酒泉卫星发射中心成功发射,将搭载的科技壹号卫星、天启星座13星等5颗卫星成功送入预定轨道。卫星1圆轨道的半径与卫星2椭圆轨道的半长轴相等,两轨道面在同一平面内且两轨道相交于A、B两点,某时刻卫星的位置如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.两卫星在图示位置的速度v1>v2
B.两卫星在图示位置时,卫星1的向心加速度等于卫星2的向心加速度
C.两颗卫星分别经过A点时受到的万有引力相等
D.若不及时调整轨道,两卫星可能发生相撞
8.宇宙中存在一些离其他恒星较远、由质量相等的三颗星体组成的三星系统,可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式:一种是三颗星体位于同一直线上,两颗星体围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行,如图甲所示,周期为T1;另一种是三颗星体位于边长为R的等边三角形的三个顶点上,并沿等边三角形的外接圆运行,如图乙所示,周期为T2。若每颗星体的质量都相同,则的值为 ( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分)
9.我国在2024年2月3日将“威海壹号”01/02星发射升空,这两颗卫星采用太阳同步轨道,轨道高度距地面520 km,在轨运行时将对渔船等海上目标进行管控。发射卫星时,首先将卫星发射到圆轨道1,经调试使卫星在A点点火进入椭圆轨道2,最终卫星由B点进入预定的圆轨道3。已知卫星在轨道1、3均做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 ( )
A.卫星的发射速度大于11.2 km/s
B.卫星在A点的喷气方向与运动方向相反
C.卫星在轨道1上过A点的加速度大于在轨道2上过A点的加速度
D.卫星在轨道2上过A点的速度大于在轨道2上过B点的速度
10.为开展空间环境探测与空间科学研究,我国发射的某科学实验卫星,轨道半径为2R,地球半径为R。已知地球同步卫星的轨道半径约为7R,则该卫星 ( )
A.每天绕地球约圈
B.运行速度约为同步卫星的倍
C.所受万有引力约为同步卫星的倍
D.绕地运行的角速度约为同步卫星的倍
11.中国载人登月初步方案公布,计划在2030年前实现登月开展科学探索。若航天员在月球表面将一小球竖直上抛,从小球抛出开始计时,以竖直向上为正方向,小球运动的平均速度与时间的关系图像即-t图像如图所示(图中a、b均为已知量)。忽略月球的自转,月球可视为半径为R的匀质球体,引力常量为G,则下列分析正确的是 ( )
A.小球竖直上抛的初速度为2a
B.小球上升的最大高度为
C.月球的质量为
D.月球的第一宇宙速度为
12.已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同,它们的重力加速度大小随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球,下列说法正确的是 ( )
A.质量相同
B.密度相同
C.第一宇宙速度大小之比为2∶1
D.同步卫星距星球表面的高度之比为1∶2
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)2024年1月11日,我国在酒泉卫星发射中心使用“快舟一号”甲运载火箭,成功将“天行一号”02星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得圆满成功。若卫星入轨后做匀速圆周运动,轨道半径为r,周期为T,地球的半径为R,引力常量为G,求:
(1)地球的质量M;
(2)地球的第一宇宙速度v。
14.(8分)“嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图所示。卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入“工作轨道”。探月卫星在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行(视为圆周运动),飞行周期为T,距月球表面的高度为h,月球半径为R,引力常量为G,忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。
(1)求月球质量;
(2)求月球表面的重力加速度;
(3)求月球的第一宇宙速度。
15.(8分)某卫星P在地球赤道平面内以周期T绕地球做匀速圆周运动,距离地面的高度与地球半径相等,均为R,且转动方向与地球自转方向相反,Q是位于赤道上的某观测站。已知地球的自转周期为T0,且T0>T,引力常量为G,求:
(1)地球的质量M;
(2)从图示位置开始,卫星P至少经过多长时间再次处于观测站Q的正上方。
16.(10分)某电影中的太空电梯非常吸引观众的眼球,太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与配重空间站,它们随地球以同步静止状态一起旋转,如图所示。图中配重空间站比同步卫星更高,距地面高达10R。若地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g。
(1)求通过缆绳连接的配重空间站线速度大小。
(2)若配重空间站没有缆绳连接,在该处其线速度为多大 若缆绳断裂,配重空间站是被甩出去,还是掉落回地球
17.(12分)宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,飞船与地心间的距离为地球半径R0的2倍,飞船运动的圆轨道平面与地球赤道平面重合,由于地球遮挡阳光,会经历“日全食”过程,如图所示。已知地球表面重力加速度为g,近似认为太阳光是平行光,忽略地球自转,试估算:
(1)飞船做匀速圆周运动的周期;
(2)飞船在“日全食”过程中绕地球转过的圆心角;
(3)飞船绕地球一周,经历“日全食”的时间。
18.(16分)2020年12月1日,“嫦娥五号”探测器成功在月球正面预选着陆区实现软着陆。如图甲所示,探测器在月球表面着陆前反推发动机向下喷气以获得向上的反作用力,探测器减速阶段可看作竖直方向的匀变速直线运动。若探测器获得的反作用力大小为F,经历时间t0,速度由v0减速到0,月球半径为R,引力常量为G,探测器质量为m。求:
(1)月球表面的重力加速度大小;
(2)月球的质量和密度;
(3)若将来的某天,中国航天员在月球表面做了如图乙所示的实验,将一根长为L的细线的一端固定在O点,另一端固定一小球,使小球在竖直平面内恰好做完整的圆周运动,小球可视为质点,则小球在最高点的速度大小是多少。
答案全解全析
1.A 牛顿力学适用于宏观低速运动的物体,对微观高速运动的粒子不再适用,因此当电子以接近光的速度运动时,牛顿力学不再适用;而超音速飞行的歼-20战斗机、绕太阳运动的地球以及抛出的篮球都属于宏观低速运动的物体,牛顿力学完全适用,故选A。
2.B 设地球的质量为M,月球的质量为m,飞行器的质量为m',飞行器距地心的距离为r1,距月心的距离为r2,由万有引力定律得F1∶F2=∶=∶=4∶1,解得r1∶r2=9∶2,B正确。
3.A 绕地球做匀速圆周运动时,由万有引力提供向心力,则有G=mω2r,解得ω=,由于空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,则空间站的角速度比地球同步卫星的大,A正确;由万有引力提供向心力,则有G=m,解得T=2π,由于空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,则空间站的周期比地球同步卫星的短,B错误;由万有引力提供向心力,则有G=ma,解得a=,由于空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,则空间站的向心加速度比地球同步卫星的大,C错误;由万有引力提供向心力,则有G=m,解得v=,由于空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,则空间站的线速度比地球同步卫星的大,D错误。
4.C 万有引力提供向心力,则有G=mr,解得M=,平均密度ρ===,因为地球的同步卫星和该星球的同步卫星的轨道半径之比为1∶3,地球和该星球的半径之比为1∶3,地球的同步卫星与该星球的同步卫星的周期之比为1∶3,故该星球的平均密度与地球的平均密度之比为1∶9,C正确。
5.B 0~t0时间内,A、B两卫星转过的角度关系为t0-t0=2π,又TA=t0,解得TB=7t0,根据开普勒第三定律有=,可得=,B正确。
6.C 根据图(b)可知该卫星轨道平面与北纬30°线所在平面不重合,A错误;卫星做圆周运动,根据万有引力提供向心力,有G=m,解得v=,该卫星运行的轨道半径大于地球半径,因此该卫星运行速度小于第一宇宙速度,B错误;由图(a)可知2T=T地,则该卫星运行周期为T=12 h,C正确;根据G=mr,G=m·(6.6R),解得该卫星轨道半径约为r==R≈4.2R,D错误。
7.A 以地球球心为圆心、以卫星2此刻到地心的距离为半径的圆轨道记作轨道3,根据变轨原理可知卫星2在轨道3上的线速度v3大于v2,根据万有引力定律提供向心力,有G=m,可得v=,可知圆轨道的半径越小,轨道上的线速度越大,即v1>v3,故v1>v2,故A正确;根据牛顿第二定律,有G=ma,可得a=,此时卫星2到地心的距离比卫星1的轨道半径小,卫星1的向心加速度较大,故B错误;根据万有引力定律可知F=G,两颗卫星质量不一定相等,分别经过A点时受到的万有引力不一定相等,故C错误;根据开普勒第三定律,卫星1圆轨道的半径与卫星2椭圆轨道的半长轴相等,两颗卫星周期相同,不可能相撞,故D错误。
8.A 第一种形式下,左边星体受到中间星体和右边星体的万有引力作用,两个力的合力提供向心力,则G+G=m,解得T=。第二种形式下,任意两颗星体之间的距离均为R,由几何关系知,三颗星体做圆周运动的半径为R'=R,任一星体受到的另外两颗星的万有引力的合力提供向心力,即有F合=2G×cos 30°=m,解得=,则= ,A正确。
9.BD 卫星发射到轨道1上环绕地球做匀速圆周运动,其发射速度大于7.9 km/s而小于11.2 km/s,A错误;假设A点、B点到地心的距离分别为r1、r2,卫星在轨道1上做匀速圆周运动,过A点时,有G=m,解得vA1=,卫星在轨道2上由A到B做离心运动,则有G
10.BD 根据=mr,解得T=,依题意r卫星∶r同步=2∶7,可得=,即该卫星每天绕地球约圈,A错误;根据=m,解得v=,可知=,即该卫星运行速度约为同步卫星的倍,B正确;根据F=,因为该卫星与同步卫星的质量关系不明,所以它们所受万有引力大小关系也不确定,C错误;根据=mω2r,解得ω=,可得=,即该卫星绕地运行的角速度约为同步卫星的倍,D正确。
11.BC 根据x=v0t-gt2,可得==v0-gt,由-t图像纵轴的截距可知,竖直上抛的初速度为a,A错误;由图线的斜率可知|k|==g,可知月球表面的重力加速度g=,小球上升的最大高度为h==,B正确;根据=g,可知月球的质量M=,C正确;根据=m,可得月球的第一宇宙速度v==,D错误。
12.BD 由题图可知,P、Q星球表面的重力加速度大小和半径之比都是1∶2,由=mg,可得M=,则P、Q星球的质量之比=,A错误;由ρ==,可得ρ=,故两星球密度相同,B正确;由mg=m,可得v=,则P、Q星球的第一宇宙速度大小之比=,C错误;由=mω2r,可得r=,P、Q星球的自转角速度相等,则P、Q星球同步卫星的轨道半径之比=,又因为P、Q星球的半径之比为1∶2,故P、Q星球的同步卫星距星球表面的高度之比也为1∶2,D正确。
13.答案 (1) (2)
解析 (1)设卫星的质量为m,有
G=mr (2分)
解得M= (1分)
(2)设以第一宇宙速度运行的某近地卫星的质量为m',有
G=m' (2分)
解得v= (1分)
14.答案 (1) (2) (3)
解析 (1)设月球的质量为M,卫星的质量为m,根据万有引力提供向心力,有
G=mr (1分)
r=R+h (1分)
解得M= (1分)
(2)设月球的质量为M,月球表面有一小物体质量为m',则有
m'g=G (1分)
解得g=G= (1分)
(3)设月球表面附近有一质量为m0的物体环绕月球表面做匀速圆周运动,月球的第一宇宙速度为v,根据万有引力提供向心力有
G=m0 (1分)
解得v== (2分)
15.答案 (1) (2)
解析 (1)设卫星的质量为m,由万有引力提供卫星的向心力,可得
G=m·2R (2分)
解得地球的质量为M= (2分)
(2)设经过t时间卫星P再次处于观测站Q的正上方,则有
t=2π(2分)
解得t= (2分)
16.答案 (1) (2) 见解析
解析 (1)配重空间站绕地心转动的周期与地球自转的周期相同,通过缆绳连接的配重空间站的线速度为
v== (2分)
(2)若配重空间站没有缆绳连接,在该轨道运行时,由地球对其的万有引力提供向心力,有
G=m (2分)
对地面附近的物体,有G=m0g (2分)
解得v'= (2分)
由于v>v',若缆绳断裂,配重空间站做离心运动,被甩出去。 (2分)
17.答案 (1)4π (2)60° (3)
解析 (1)飞船做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有
G=m·2R0 (2分)
又有G=mg (2分)
可得T=4π (2分)
(2)如图所示
设飞船在“日全食”过程中绕地球转过的圆心角为θ。当飞船在阴影区时不能接收到阳光,即经历“日全食”,据几何关系得
cos = (2分)
解得θ=60° (2分)
(3)飞船绕地球一周,经历“日全食”的时间为
t=T= (2分)
18.答案 (1) (2)
(3)
解析 (1)探测器做减速运动的加速度大小为
a= (1分)
由牛顿第二定律得F-mg月=ma (2分)
解得g月= (2分)
(2)由万有引力等于重力得G=mg月 (1分)
解得M= (2分)
月球的密度为ρ= (2分)
解得ρ= (2分)
(3)小球在最高点时,由牛顿第二定律得
m'g月=m' (2分)
解得v= (2分)
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