2025人教版高中物理必修第二册强化练习题--第七章 万有引力与宇宙航行拔高练（有解析）

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2025人教版高中物理必修第二册
综合拔高练
五年高考练
考点1　万有引力定律及其应用
1.(2024新课标,16)天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 (　　)
A.0.001倍　 B.0.1倍　 C.10倍　 D.1 000倍
2.(2024山东,5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
3.(2023山东,3)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质,且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍,地球表面的重力加速度为g,根据牛顿的猜想,月球绕地球公转的周期为 (　　)
A.30π　　　　　　　　B.30π
C.120π　　　　　　　　D.120π
4.(2023辽宁,7)在地球上观察,月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等,如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1,地球绕太阳运动的周期为T2,地球半径是月球半径的k倍,则地球与太阳的平均密度之比约为 (　　)
A.k3　　　　B.k3　　　　C.　　　　D.
考点2　天体运行参量的比较与计算
5.(多选题)(2023海南,9)如图所示,1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道,下列说法正确的是 (　　)
A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B.飞船在1轨道周期大于2轨道周期
C.飞船在1轨道速度大于2轨道
D.飞船在1轨道加速度大于2轨道
6.(2023新课标,17)2023年5月,世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号,携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面间的距离)的轨道,顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后,这批物资 (　　)
A.质量比静止在地面上时小
B.所受合力比静止在地面上时小
C.所受地球引力比静止在地面上时大
D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
7.(2023湖北,2)2022年12月8日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,如图所示。根据以上信息可以得出 (　　)
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
8.(2023广东,7)如图(a)所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化,该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确的是 (　　)
A.周期为2t1-t0
B.半径为
C.角速度的大小为
D.加速度的大小为
9.(2021全国甲,18)2021年2月,执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后,进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道,轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m,火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2,则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为 (　　)
A.6×105 m　　　　　　　　B.6×106 m
C.6×107 m　　　　　　　　D.6×108 m
考点3　宇宙速度　卫星发射与变轨
10.(2024安徽,5)2024年3月20日,我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时,鹊桥二号开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道运行,如图所示,轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整,进入冻结轨道运行,轨道的半长轴约为9 900 km,周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时 (　　)
A.周期约为144 h
B.近月点的速度大于远月点的速度
C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
11.(2024湖北,4)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动,如图中实线所示。为了避开碎片,空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体,使空间站获得一定的反冲速度,从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径。则 (　　)
A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
12.(2021天津,5)2021年5月15日,天问一号探测器着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程的重要一步,在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器成功发射后,顺利被火星捕获,成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整,探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行,之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行,如图所示,两轨道相切于近火点P,则天问一号探测器 (　　)
A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速
D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
考点4　综合性问题
13.(多选题)(2024河北,8)2024年3月20日,鹊桥二号中继星成功发射升空,为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图),近月点A距月心约为2.0×103 km,远月点B距月心约为1.8×104 km,CD为椭圆轨道的短轴,下列说法正确的是 (　　)
A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
14.(2022浙江1月选考,8)“天问一号”从地球发射后,在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点,再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道,则天问一号 (　　)
　
A.发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B.从P点转移到Q点的时间小于6个月
C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
15.(2023湖南,4)根据宇宙大爆炸理论,密度较大区域的物质在万有引力作用下,不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关,如果质量为太阳质量的1~8倍将坍缩成白矮星,质量为太阳质量的10~20倍将坍缩成中子星,质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体,质量不变,体积缩小,自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍,中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论,下列说法正确的是 (　　)
A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
三年模拟练
应用实践
1.(2024湖北武汉六校期中联考)相关科研发现,近年地球的自转呈现加快趋势。这样的极细微差别,尽管在人们的日常生活中无从体现,但却会在通信、电力、导航等领域产生重要影响。由于地球自转加快引起的影响,下列描述正确的是 (　　)
A.地球同步卫星的高度要略调高一些
B.地球的第一宇宙速度增大
C.在北京的物体重力减小,方向改变
D.在武汉的物体重力减小,方向不变
2.(2024浙江模拟)一部科幻小说中,在地球飞向某一新恒星的过程中,科学家测出距该恒星表面高分别为h、h处的引力加速度大小为a和4a。若最后地球以距离该恒星表面高H处近似做圆周运动,则地球新的一“年”为 (　　)
A. 　　　　　　　　B.
C. 　　　　　　　　D.
3.(2024重庆模拟)如图甲所示,太阳系中有一颗躺着的蓝色“冷行星”——天王星,外围空间存在着环状物质。为了测定环状物质是天王星的组成部分,还是环绕天王星的卫星群,“中国天眼”对其进行了精确的观测,发现环状物质绕天王星中心的运行速度v与到天王星中心的距离r的关系如图乙所示(图中v0、v1均为已知值)。已知天王星的半径为R,环状物质的宽度为d,引力常量为G,以下说法正确的是 (　　)
　　
A.环状物质是天王星的组成部分
B.天王星的自转周期为
C.天王星的质量为
D.天王星的第一宇宙速度等于v1
4.(多选题)(2024福建福州六校期末)中国首次火星探测任务“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星,地球轨道和火星轨道可看成圆形轨道,此时霍曼转移轨道是一个在近日点M和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道(如图所示),在近日点短暂点火后“天问一号”进入霍曼转移轨道,接着“天问一号”沿着这个轨道抵达远日点时,再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G,太阳质量为m,地球轨道和火星轨道半径分别为r和R,地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力,下列说法正确的是 (　　)
A.两次点火的时间间隔为
B.两次点火燃气喷射方向一次与速度方向相同,一次与速度方向相反
C.“天问一号”在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为
D.“天问一号”在霍曼转移轨道上M点的加速度与在火星轨道上P点的加速度之比为
5.(2024湖南岳阳模拟)如图甲所示,小明在地球表面进行了物体在竖直方向做直线运动的实验,弹簧处于原长时,小球由静止释放,在弹簧弹力与重力作用下,测得小球的加速度a与位移x的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为k,地球的半径为R,引力常量为G,不考虑地球自转影响,忽略空气阻力,则 (　　)
　
A.小球位移为x0时,小球处于完全失重状态
B.小球的最大速度为
C.小球的质量为
D.地球的密度为
6.(2023江苏常州前黄高级中学模拟)2023年,中国全面推进探月工程四期,包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务。其中嫦娥七号准备在月球南极着陆,主要任务是开展飞跃探测,争取能找到水。假设质量为m的嫦娥七号探测器在距离月面的高度等于月球半径处绕着月球做匀速圆周运动时,其周期为T1,当探测器停在月球的两极时,测得重力加速度的大小为g0,已知月球自转的周期为T2,引力常量为G,月球视为均匀球体,下列说法正确的是 (　　)
A.月球的半径为
B.月球的第一宇宙速度为
C.当停在月球赤道上时,探测器受到水平面的支持力为
D.当停在月球上纬度为60°的区域时,探测器随月球转动的线速度为
7.(2024江苏如皋中学调研)如图所示,在地球赤道上有一观测站A,赤道所在的平面内有一颗卫星B绕地球做匀速圆周运动,其圆周运动的周期为T,与地球自转方向相同。已知地球的半径为R,不计地球自转影响,地球表面的重力加速度为g。
(1)求B距地面的高度h;
(2)若B距地面的高度h=R,地球的自转周期为T0,求A、B从相距最近到开始不能直接通信的间隔时间t。(卫星信号传输时间可忽略)
迁移创新
8.(多选题)(2023黑龙江佳木斯期中)某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行,作用于A、B的引力随时间的变化如图所示,其中t2=t1,行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为rA、rB。假设A、B只受到行星的引力,下列叙述正确的是 (　　)
A.B与A的绕行周期之比为2∶1
B.rB的最大值与rB的最小值之比为3∶1
C.rA的最大值与rA的最小值之比为3∶2
D.rB的最小值小于rA的最大值
答案与分层梯度式解析
综合拔高练
五年高考练
1.B　根据万有引力提供向心力,可得=,故M=,则红矮星的质量与太阳质量之比为==≈0.1,故选B。
2.D　对地球同步卫星,根据牛顿第二定律,有G=m同,根据开普勒第三定律可知,“鹊桥二号”中继星的周期与以轨道半径a绕月球做圆周运动的卫星周期相同,以该卫星为研究对象,根据牛顿第二定律,有G=m,解得=,故选D。
3.C　由题意知,对于地面上的物体有F=mg∝,对于月球有F'=m月g'∝,则g'=,月球绕地球公转有F'=m月r,解得T=120π,故选C。
4.D　设月球、地球、太阳的半径分别为R月、R地、R太,由于在地球上观察,月球和太阳的角直径近似相等,则由三角形相似得=,而由题意知=k,则=,由月球绕地球公转知G=m月r月地,又知ρ地=,则ρ地=,又由地球绕太阳公转知G=M地r地太,则ρ太==,故==,D选项正确。
5.ACD　飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要进行加速做离心运动才能完成,故A正确;根据G=m=mr=ma,可得a=,v=,T=2π,可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期,在轨道1的速度大于在轨道2的速度,在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度,故B错误,C、D正确。
6.D　物资的质量不随位置的变化而变化,故A错误;Gω同步,又ω同步=ω自转,则ω物资>ω自转,D正确;物资静止在地面上时因地球自转而做圆周运动,F合=F向=mR,对接后做匀速圆周运动时F合'=F向'=m(R+h),由ω物资>ω自转、R+h>R可知F合'>F合,故B错误。
7.B　由开普勒第三定律可知=,则===,故A错误;当火星与地球相距最远时两者速度方向相反,相对速度Δv=v火+v地最大,故B正确;由G=mg知g=G,而火星和地球的质量关系和半径关系未知,故不能得出两者表面的自由落体加速度大小之比,C错误;从此次“火星冲日”到下一次“火星冲日”的过程,应满足-=1,则t=,由T地=1年,=得T火= 年,则t=年>1年,D错误。
教材溯源　本题以“火星冲日”为情境,创设了地球与火星的追及情境,此情境来源于教材第72页第6题“行星冲日”。
8.B　由图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T=t1-t0,则P的公转周期为t1-t0,故A错误;P绕恒星Q做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,有=mr,解得P的公转半径为r==,故B正确;P的角速度大小为ω==,故C错误;P的加速度大小为a=ω2r=·=·,故D错误。
9.C　设火星的质量为M,半径为R,火星表面处自由落体的加速度为g火,则有=mg火,设其近火卫星做圆周运动的周期为T,则有=mR,设探测器所在椭圆形停泊轨道的半长轴为a,根据开普勒第三定律得=,联立上述方程并代入数据解得a≈×107 m,可得停泊轨道与火星表面的最远距离约为2a-2.8×105 m-2×3.4×106 m≈6×107 m,故选C项。
10.B　鹊桥二号在冻结轨道和捕获轨道运行时,中心天体都是月球,根据开普勒第三定律得=,整理得T2=T1≈288 h,A错误;根据开普勒第二定律得,鹊桥二号在捕获轨道运行时近月点的速度大于远月点的速度,B正确;从捕获轨道近月点变轨到冻结轨道,“鹊桥二号”需要减速,则在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度,C错误;在两轨道的近月点,鹊桥二号所受的万有引力相等,根据牛顿第二定律可知,鹊桥二号在捕获轨道运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度,D错误。
11.A　在P点变轨前、后,空间站所受到的万有引力不变,根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同,A正确;因为变轨后的轨道半长轴大于原轨道半径,根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大,B错误;变轨时在P点因反冲运动相当于瞬间获得指向圆心的速度,原运动方向的速度不变,因此空间站变轨后在P点的速度比变轨前的大,由开普勒第二定律可知,变轨后在P点的速度比在近地点的速度小,则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小,C、D错误。
12.D　曲线运动是变速运动,合外力提供向心力,物体所受合力必不为零,故A选项错误。根据开普勒第三定律可知,围绕同一中心天体运行的物体,轨道半长轴大的周期长,故B选项错误。天问一号从轨道Ⅰ进入Ⅱ,轨道半长轴减小,根据向心力公式F=m,速度减小,所需向心力减小,引力将天问一号拉向半长轴变小的轨道,故C选项错误。根据开普勒第二定律,天问一号探测器从远火点飞向近火点,速度增大,故D选项正确。
13.BD　由开普勒第二定律知,离月球越远,卫星的速度越小,则鹊桥二号从C经B到D的运动时间应该大于12 h,A错误;根据G=ma可知=,结合题给数据得=,B正确;鹊桥二号在C、D两点的速度方向沿轨迹切线方向,不垂直于其与月心的连线,C错误;鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s且小于第二宇宙速度11.2 km/s,D正确。
14.C　“天问一号”脱离地球引力的束缚,但未脱离太阳引力的束缚,故发射速度应介于第二宇宙速度与第三宇宙速度之间,故A错误。根据开普勒第三定律=k可知,“天问一号”在停泊轨道上的运行周期比在调相轨道上的小,在地火转移轨道上的周期T天问大于地球公转周期T地=12个月,故从P到Q的时间大于6个月,故B错误,C正确。根据=,圆轨道半径越大速度越小,所以“天问一号”在火星轨道上的速度小于地球绕太阳的速度,而“天问一号”在地火转移轨道上由P点向Q点运动时,做离心运动,在P点的速度大于地球绕太阳的速度,之后逐渐减小,且“天问一号”在地火转移轨道上通过Q点的速度小于在火星轨道上时通过Q点的速度,据此可判定D错误。
15.B　自转变快,说明恒星坍缩前后都在自转,由于自转所需向心力由恒星对其表面物体的万有引力的分力提供,如图,所以恒星上不同位置的重力加速度不同,A错误;在两极,没有自转影响,=mg,则g=,坍缩后M不变,体积减小(R减小),则恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大,B正确;星体的第一宇宙速度v=,由于坍缩后M不变,R变小,所以恒星坍缩后第一宇宙速度变大,C错误;逃逸速度v逃=v=,M=πR3·ρ,整理得=2G,由于中子星的质量和密度均大于白矮星,故中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度,D错误。
三年模拟练
1.C　地球自转加快,则自转周期减小,地球同步卫星的周期减小,根据G=mr可得T=2π,则同步卫星的轨道半径减小,即地球同步卫星的高度要略调低一些,A错误;根据G=m可得v=,知地球的第一宇宙速度不变,B错误;在地球表面,万有引力可分解为重力和物体随地球自转的向心力(点拨:遵循平行四边形定则),地球自转加快,所需向心力变大,万有引力不变,所以在武汉和北京的物体的重力都减小,方向都会变化,C正确,D错误。
2.C　设恒星的半径为r,根据题意有G=ma,G=m×4a,解得r=h;设地球绕该恒星做圆周运动的周期为T,有G=m(H+r),可得T=2π,联立解得T=,故选C。
3.C　若环状物质是天王星的组成部分,则所有环状物质同轴旋转,角速度相同,根据v=ωr可知,环状物质的线速度v与到天王星中心的距离r成正比,结合题图乙可知,环状物质不是天王星的组成部分,是环绕天王星的卫星群,根据题设条件不能确定天王星的自转周期,A、B错误;环状物质是天王星的卫星群,则其向心力由天王星的万有引力提供,有G=m,所以v2=,结合题图乙可得v2-图线的斜率k=GM==R,所以天王星的质量M=,C正确;由题图乙可知,天王星的第一宇宙速度为v0,D错误。
4.AC　设“天问一号”在霍曼转移轨道的运行周期为T1,地球公转周期为T,由开普勒第三定律可得=,地球绕太阳公转,万有引力提供向心力,有G=m0r,联立解得两次点火的时间间隔为t== ,故A正确;两次点火燃气喷射都使“天问一号”加速,所以燃气喷射方向都与速度方向相反,B错误;“天问一号”绕太阳做圆周运动时,万有引力提供向心力,则有G=m'a=m',得加速度a=G,线速度v=,则“天问一号”在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为,“天问一号”运行中在霍曼转移轨道上M点的加速度与在火星轨道上P点的加速度之比为,故C正确,D错误。
5.B　由题图乙可知,小球的位移为x0时,小球的加速度为0,小球的合力为0,弹簧的拉力与小球的重力等大反向,小球不处于完全失重状态,A错误;由-=2ax可知,小球的加速度a与位移x的关系图线与横轴围成的面积表示末速度二次方与初速度二次方之差的一半(破题关键),当小球的加速度为零时速度最大,设小球的最大速度为v,则有v2=a0x0,得小球的最大速度v=,B正确;设地球表面的重力加速度为g,小球的质量为m,当小球向下运动的位移为x时,弹簧的伸长量也为x,对小球受力分析,由牛顿第二定律可得mg-kx=ma,整理可得a=-x+g,结合题图乙可知-=-,g=a0,则有m=,C错误;设地球的质量为M,由mg=,可得M=,又有g=a0,解得M=,则地球的密度为ρ==,D错误。
6.C　设月球的质量和半径分别为M、R,在距离月面的高度为R的圆轨道和月球的两极时,分别有=m·2R,=mg0,联立解得R=,A错误;月球的第一宇宙速度v=,结合月球半径R=,可得v=,B错误;当探测器停在月球赤道上时,设水平面对其的支持力为F,对探测器受力分析,由牛顿第二定律可得-F=mR,结合=mg0、R=,解得F=,C正确;当探测器停在月球上纬度为60°的区域时,自转半径为r=R cos 60°,自转线速度为v'=r,结合R=,解得v'=,D错误。
7.答案　(1)-R　(2)
解析　(1)由万有引力提供向心力,有
G=m(R+h)
在地球表面附近有G=mg
联立解得,B距地面的高度为
h=-R
(2)设观测站A与卫星B分别在A1、B1位置时相距最近,经过时间t,观测站在A2位置时刚好不能与位于B2位置的卫星B直接通信,如图所示
由几何关系可得cos θ==
可得θ=
对卫星B,由万有引力提供向心力,则有
G=m×2R
其中GM=gR2
可得T'=4π
由几何关系有t-t=θ
联立解得A、B从相距最近到开始不能直接通信的间隔时间t=
8.ABD　由题图可知,A、B的周期分别为TA=t1,TB=2t2,所以B与A的绕行周期之比为==,A正确;当rB最小时卫星B受到行星的引力最大,有9F=G,当rB最大时卫星B受到行星的引力最小,有F=G,所以rB的最大值与rB的最小值之比为=,B正确;同理,当rA最小时卫星A受到行星的引力最大,有8F=G,当rA最大时卫星A受到行星的引力最小,有2F=G,所以rA的最大值与rA的最小值之比为=,故C错误;根据开普勒第三定律有=,解得=,所以rB的最小值小于rA的最大值,故D正确。
关键点拨　解答本题应抓住以下关键点:
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