2025人教版高中物理必修第二册强化练习题--第五章 抛体运动拔高练

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2025人教版高中物理必修第二册
综合拔高练
五年高考练
考点1　运动的合成与分解
1.(2021辽宁,1)1935年5月,红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m,水流速度3 m/s,木船相对静水速度1 m/s,则突击队渡河所需的最短时间为　 (　　)
A.75 s　　　　　　　　B.95 s
C.100 s　　　　　　　　D.300 s
2.(2023江苏,10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力,则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是 (　　)
考点2　平抛运动的特点及应用
3.(2024湖北,3)如图所示,有五片荷叶伸出荷塘水面,一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内,a、b高度相同,c、d高度相同,a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动,若以最小的初速度完成跳跃,则它应跳到　 (　　)
A.荷叶a　　　　　　　　B.荷叶b
C.荷叶c　　　　　　　　D.荷叶d
4.(2024浙江1月选考,8)如图所示,小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍,在地面上平移水桶,水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h,直径为D,重力加速度为g,则水离开出水口的速度大小为 (　　)
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.(+1)D
5.(2022广东,6)如图所示,在竖直平面内,截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处,一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时,小积木恰好由静止释放,子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是 (　　)
A.将击中P点,t大于
B.将击中P点,t等于
C.将击中P点上方,t大于
D.将击中P点下方,t等于
6.(2023新课标,24)将扁平的石子向水面快速抛出,石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方,俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果,石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”,一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出,抛出速度的最小值为多少 (不计石子在空中飞行时的空气阻力,重力加速度大小为g)
7.(2022全国甲,24)将一小球水平抛出,使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄,频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时,小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光,拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像,每相邻两个球之间被删去了3个影像,所标出的两个线段的长度s1和s2之比为 3∶7。重力加速度大小取g=10 m/s2,忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
考点3　斜抛运动
8.(多选题)(2024江西,8)一条河流某处存在高度差,小鱼从低处向上跃出水面,冲到高处。如图所示,以小鱼跃出水面处为坐标原点,x轴沿水平方向,建立坐标系,小鱼的初速度为v0,末速度v沿x轴正方向。在此过程中,小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系,下列图像可能正确的是 (　　)
　　　　　　　　　　　　
9.(2023湖南,2)如图(a),我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为O,且轨迹交于P点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上,忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B.谷粒2在最高点的速度小于v1
C.两谷粒从O到P的运动时间相等
D.两谷粒从O到P的平均速度相等
10.(多选题)(2024山东,12)如图所示,工程队向峡谷对岸平台抛射重物,初速度v0大小为20 m/s,与水平方向的夹角为30°,抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°,重力加速度大小取10 m/s2,忽略空气阻力。重物在此运动过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.运动时间为2 s
B.落地速度与水平方向夹角为60°
C.重物离PQ连线的最远距离为10 m
D.轨迹最高点与落点的高度差为45 m
11.(多选题)(2022山东,11)如图所示,某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出,击球点到竖直墙壁的距离4.8 m。当网球竖直分速度为零时,击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后,垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍,平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2,网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为 (　　)
A.v=5 m/s　　　　　　　　B.v=3 m/s
C.d=3.6 m　　　　　　　　D.d=3.9 m
考点4　实验:探究平抛运动的特点
12.(2023北京,16)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置,探究平抛运动的特点。
(1)关于实验,下列做法正确的是　　　　(选填选项前的字母)。
A.选择体积小、质量大的小球
B.借助重垂线确定竖直方向
C.先抛出小球,再打开频闪仪
D.水平抛出小球
(2)图1所示的实验中,A球沿水平方向抛出,同时B球自由落下,借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片。在误差允许范围内,根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同,可判断A球竖直方向做　　　　运动;根据　　　　　　　　　,可判断A球水平方向做匀速直线运动。
　
(3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出,用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次),最多可以得到小球在空中运动的　　　　个位置。
(4)某同学实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题,他在频闪照片中,以某位置为坐标原点,沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向,建立直角坐标系xOy,并测量出另外两个位置的坐标值(x1,y1)、(x2,y2),如图3所示。根据平抛运动规律,利用运动的合成与分解的方法,可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为　　　　。
三年模拟练
应用实践
1.(2024四川绵阳南山中学期中)如图1所示,客家人口中的“风车”也叫“谷扇”,是农民常用来精选谷物的农具。在同一风力作用下,精谷和瘪谷(空壳)都从洞口水平飞出,结果精谷和瘪谷落地点不同,自然分开,简化模型如图2所示。若谷粒从洞口飞出后,忽略空气阻力且不受风力的影响,则下列分析正确的是 (　　)
A.瘪谷和精谷落地时速度相同
B.精谷飞出洞口到落地的时间比瘪谷的短
C.精谷和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动
D.精谷飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要大些
2.(2024江苏南通调研)一小球先后三次以相等的速率从地面同一点抛出,速度与地面的夹角分别为30°、45°和60°,不计空气阻力,则小球在空中的轨迹关系可能正确的是 (　　)
3.(2024江西吉安第一中学期末)半径为R的半圆形曲面固定放置在水平地面上的C点,O是圆心,AB是水平直径,OC是竖直半径,D是圆弧上的一个小孔,∠COD=60°。现让可视为质点的小球(直径略小于小孔D的直径)从O点水平向右抛出,经过D(与小孔无碰撞)落到水平地面的E点,重力加速度大小为g,下列说法正确的是 (　　)
A.小球在D点的速度方向由O指向D
B.小球在D点的速度大小为
C.小球在O点的速度大小为2
D.小球由D到E运动的时间为
4.(多选题)(2024重庆黔江中学月考)如图所示为足球球门,球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处练习破门,某次将地上的足球踢出,恰好击中球门的左下角(图中P点)。足球做抛体运动过程中离地面的最大高度为H,足球可看成质点,忽略空气阻力,重力加速度为g,则 (　　)
A.足球位移的大小为x=
B.足球运动过程中的最小速度为vmin=
C.足球末速度的大小为vt=
D.足球末速度的方向与左球门柱夹角θ的正切值为tan θ=
5.(2024山东德州模拟)如图所示,把一小球从斜面上同一点先后以相同大小的速度抛出,一次水平抛出,另一次抛出的速度方向与斜面垂直,两次小球最终都落到了斜面上,水平抛出与垂直斜面抛出时落点到抛出点的距离之比为 (　　)
A.1∶2　　　　B.2∶1　　　　C.1∶1　　　　D.1∶3
6.(2024福建厦门双十中学月考)如图所示,两人各自用吸管吹黄豆,甲黄豆从吸管末端P点水平射出,同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出,经过一段时间后两黄豆在N点相遇,曲线1、2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方,M点与N点位于同一水平线上,不计空气阻力,可将黄豆看成质点,则下列说法正确的是 (　　)
A.两黄豆相遇时,乙的速度与水平方向的夹角的正切值为甲的
B.甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等
C.两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的2倍
D.乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的
7.(2024山东青岛第一中学月考)如图甲所示,滑雪运动员从跳台上的A处水平飞出,在斜坡上的B处着陆。运动员飞行过程中在坡面上垂直于坡面的投影到A点的距离x随时间t变化的关系如图乙所示。已知斜坡的倾角为θ=30°,重力加速度g=10 m/s2,空气阻力不计,求:
　
(1)运动员从A点飞出时初速度v0的大小;
(2)运动员飞行过程中到斜坡的最大距离d;
(3)运动员在空中飞行的时间t。
迁移创新
8.(2023广东广州大学附中期中)图甲为某种管口出水方向可调的瓶装水电动取水器,某实验小组利用平抛运动规律测量该取水器取水时的流量(数值上等于单位时间内流出水的体积)。实验方案如下:
　
(1)利用仪器测量取水器出水管内径d。
(2)调节取水器管口方向,使水从管口沿　　方向射出。
(3)待水在空中形成稳定的弯曲水柱后,紧贴水柱后方放置白底方格板(已知每个正方格的边长为L),并利用手机正对水柱拍摄照片,取水柱上的三个点a、b、c,如图乙所示,图中a点　　　　(选填“是”或“不是”)平抛的起点。
(4)已知当地重力加速度大小为g,根据图乙可以计算水从管口喷出时的初速度v=　　　(用L、g表示)。
(5)由上述信息可计算得出取水器取水时的流量Q=　　　　(用L、g、d表示)。
答案与分层梯度式解析
综合拔高练
五年高考练
1.D　根据运动的合成与分解,可知船无论在水中沿哪个方向渡河,均可将船的速度分解到垂直于河岸和平行于河岸两个方向,所以只有船头垂直于河岸渡河时,渡河时间最短,为t= s=300 s,故选D。
2.D
模型建构　以某时刻罐子的位置为坐标原点,此时速度为v0,以水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,建立坐标系。在坐标原点第1粒沙子下落,经过时间t,第2粒沙子下落,模型如图所示。
解析　沙子1的初速度为v0,经过时间t,水平位移x1=v0t,竖直位移y1=gt2;此时沙子2刚释放,水平位移为x2=v0t+at2,竖直位移为0,则此时沙子2与沙子1的水平间距为Δx=x2-x1=at2,沙子1与沙子2连线与竖直方向的夹角θ的正切值tan θ==。同理可推知此结论适用于其他沙子,故D正确。
一题多解　以某粒沙子A刚离开罐子时的位置为坐标原点,水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,设罐子向右运动的加速度为a,沙子A离开罐子时水平速度为v0,经t1时间另一粒沙子B离开罐子,再经t2时间,两粒沙子位置连线的斜率为k=,Δx=xB-xA=v0t1+a+(v0+at1)t2-v0(t1+t2)=a+at1t2,Δy=yB-yA=g-g(t1+t2)2=-,则=-,为定值,故沙子排列的几何图形为倾斜直线,故选D。
3.C　青蛙做平抛运动,则有x=vt,h=gt2,可得v=x,由此可知,水平位移越小、竖直位移越大,对应的初速度越小,因此应跳到荷叶c上面,C正确。
4.C
5.B
6.答案　
模型建构
解析　石子在空中做平抛运动,由平抛运动规律得
竖直方向:=2gh
要产生“水漂”效果,石子接触水面时速度方向与水面的夹角不能大于θ,设抛出速度的最小值为v0,则
tan θ=
联立可得v0=
7.答案　 m/s
图形剖析
解析　将s1和s2沿水平和竖直两个方向分解,如图形剖析所示
设闪光时间间隔为T,由题意知,运动s1和s2所用的时间相同,均为t=4T
由h=gt2知,两位移的竖直分量分别为h和3h
设平抛运动的初速度为v0,则有x=v0t
两位移的水平分量相等,均为x
所以,s1=
s2=
又s1∶s2=3∶7,所以x=h
因为T=0.05 s
联立解得v0= m/s
教材溯源　本题以频闪仪照相和平抛运动的小球为素材,创设了用频闪照相研究平抛运动的情境。用频闪照相的方法研究物体的运动在教材中多处出现,如教材必修第一册第53页第4题,预计利用手机功能做实验的试题也会出现。
8.AD　小鱼做斜抛运动,在水平方向不受力,vx=vx0不变,x=vx·t,故A正确,C错误。在竖直方向,y=vy0t-gt2,vy=vy0-gt,则y-t图像应为开口向下的抛物线,vy-t图像应为斜率为负的一次函数图线,故B错误,D正确。
9.B
图形剖析
解析　两谷粒均只受重力,则加速度都是重力加速度g,A错误。由图形剖析可知t'>t,故v2水平t可知,D错误。
10.BD　以PQ连线为y轴、垂直于PQ连线方向为x轴建立坐标系,在x方向,其初速度v1=v0 cos 30°,加速度大小a1=g cos 30°,做类竖直上抛运动,则运动时间t==4 s,A错误;在y方向,其初速度v2=v0 sin 30°,加速度a2=g sin 30°,做匀加速直线运动,落地时y方向的速度大小v'2=v2+a2t,解得v'2=30 m/s,落地时的合速度大小v==20 m/s,设落地速度与水平方向的夹角为θ,则cos θ=,解得θ=60°,B正确;当x方向的速度减为零时,重物离PQ连线最远,为xm==10 m,C错误;当竖直方向的速度减为零时,重物到达最高点,需要的时间t1==1 s,则从最高点到落点做平抛运动的时间t2=t-t1=3 s,所以最高点与落点的高度差h=g=45 m,D正确。
一题多解　斜上抛运动可分解为沿初速度方向的匀速直线运动和自由落体运动,得到如图甲所示的位移关系,由几何知识可知位移三角形为等边三角形,得v0t=gt2,解得t==4 s,A错误;重物在落点的水平分速度vx=v0 cos 30°=10 m/s,竖直分速度vy=-v0 sin 30°+gt=30 m/s,设重物落地时速度与水平方向的夹角为α,由图乙可得tan α==,解得α=60°,B正确;当重物沿垂直PQ连线方向的速度减为零时离PQ最远,在垂直PQ方向重物做竖直上抛运动,初速度v1=v0 cos 30°,加速度大小a1=g cos 30°,可得重物离PQ连线的最远距离为xm==10 m,C错误;重物运动到最高点时,竖直方向的速度为零,可得0=-v0 sin 30°+gt1,解得t1=1 s,重物从最高点到落地,竖直方向的位移h=g(t-t1)2=45 m,D正确。
　
11.BD　网球击中墙壁时,竖直速度减为零,故击出时vy==12 m/s,t上==1.2 s,击出时vx==5 m/s,水平位移x=vxt上=6 m,故图示中θ=37°,网球击中墙壁前瞬间,在垂直墙面方向上的速度分量vx⊥=vx cos θ=4 m/s,在平行墙面方向上的速度分量vx∥=vx sin θ=3 m/s,碰墙后v'x⊥=0.75vx⊥=3 m/s,故碰墙后速度为v==3 m/s,撞墙后着地点到墙壁的距离为d=v'x⊥·=3.9 m,故B、D正确。
12.答案　(1)ABD　(2)自由落体　相等时间内A球水平分位移相等　(3)11　(4)
解析　(1)选择体积小、质量大的小球,这样可以减小空气阻力的影响,A正确;本实验需要借助重垂线确定竖直方向,能够更准确地建立直角坐标系来研究平抛运动,B正确;小球在空中运动的时间很短,实验时应先打开频闪仪,再水平抛出小球,C错误,D正确。
(2)在误差允许的范围内,根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同,可以判断出A球竖直方向做自由落体运动;根据相等时间内A球水平分位移相等,可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3)小球从高度为0.8 m的桌面水平抛出,则根据h=gt2可求得小球的运动时间t=0.4 s;频闪仪每秒频闪25次,频闪周期T= s=0.04 s,则0.4 s内可照相的次数为=10,加上起始位置处的影像,则最多可以得到小球在空中运动的11个位置。
(4)假设重垂线的方向与图中y轴正方向的夹角为θ,则真实水平方向与图中x轴正方向的夹角也为θ,根据频闪照片可知,假设从O点到位置(x1,y1)用时为t,则从(x1,y1)位置到(x2,y2)位置用时也为t,建立坐标系如图所示(只列举一种情况),则小球在x轴正方向上的加速度为-g sin θ,在y轴正方向的加速度为g cos θ,则有(x2-x1)-x1=-g sin θ·t2,(y2-y1)-y1=g cos θ·t2(点拨:逐差法的应用),联立解得 tan θ=。
考情分析　探究平抛运动的特点实验最近几年常涉及,如21年全国乙卷第22题、23年北京卷第16题、23年浙江6月选考第16-Ⅰ题等,几乎每道题都涉及频闪照相、小球轨迹,要求求解小球初速度、分析实验注意事项等。预计以后的高考试卷中还会出现,考查形式基本稳定,理解透彻教材实验原理是得分的关键。
三年模拟练
1.C　瘪谷和精谷落地时的速度方向不同,所以落地速度不相同,A错误。精谷和瘪谷飞出洞口后都做平抛运动,知均做匀变速曲线运动,平抛运动的高度h相等,由h=gt2可知运动的时间相等,B错误,C正确。精谷和瘪谷做平抛运动时,在水平方向做匀速直线运动,由于运动时间相同,瘪谷的水平位移较大,所以精谷飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要小些,D错误。
2.C　设小球从地面抛出时的速率为v0,速度方向与地面间的夹角为θ,则在竖直方向有vy=v0 sin θ,小球在空中运动的时间t=;在水平方向有vx=v0 cos θ,则射程x=vxt=(点拨:随θ的增大,射程先增大后减小),由数学知识可知,当θ=30°和θ=60°时射程相同,均为;当θ=45°时,射程最大,为,故选C。
3.B　小球从O点到D点做平抛运动,根据平抛运动推论——任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,由于小球从O点抛出,故D点的速度方向不可能由O指向D,A错误。小球从O点到D点做平抛运动,则有R cos 60°=g,R sin 60°=v0t1,解得小球在O点的初速度大小为v0=,由O到D的运动时间为t1=,则小球在D点的速度大小为v==,B正确,C错误。小球从O到E的运动过程有R=g,解得t2=,则小球从D到E的运动时间为t3=t2-t1=(-1)·,D错误。
4.BD
模型建构　设从球门中心正前方S处发球,根据题意,足球从S到P做斜上抛运动,建构模型如图所示。
　
解析　如图甲所示,可得足球的位移大小为x==,A错误;足球做斜上抛运动,足球到达最高点时,速度最小,如图乙所示,此时水平位移x'==vxt,H=gt2,联立解得vx=vmin=,B正确;足球落地时竖直方向的分速度为vy=gt=,则末速度为vt==,C错误;足球末速度的方向与左球门柱夹角θ的正切值为tan θ==,D正确。
5.C
模型建构
解析　设斜面倾角为θ,小球水平抛出时有tan θ=,可得水平位移为x1=v0t1=,故小球水平抛出时的落点到抛出点的距离为l1==;小球抛出的速度方向与斜面垂直时,将重力加速度沿斜面方向和垂直斜面方向分解,小球沿垂直斜面方向做类竖直上抛运动,运动时间为t2=,小球沿斜面方向做匀加速直线运动,故小球垂直斜面抛出时的落点到抛出点的距离为l2=g1=(g sin θ)=,故水平抛出与垂直斜面抛出时落点到抛出点的距离之比为1∶1,C正确。
6.A　设PM=y,MN=x,甲黄豆从P点运动到N点所用的时间为t。对甲黄豆有y=gt2,根据平抛运动的推论——任意时刻速度的反向延长线过水平位移的中点(解题技法),可得tan α1=2 tan θ1=。对乙黄豆,根据斜上抛运动的对称性可知,其上抛的最大高度为y'=g=;最高点右侧的运动可视为平抛运动,根据平抛运动的推论,可得tan α2=2 tan θ2==,故有tan α1=2 tan α2,故A正确,D错误。甲、乙二者在水平方向上做匀速直线运动,位移和时间均相同,则水平速度相等,因此甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度相等,故B错误。甲、乙黄豆相遇时tan α2= tan α1,即=·,解得vy1=2vy2,甲黄豆的合速度为v1=,乙黄豆的合速度为v2=,可知两黄豆相遇时甲的速度大小不为乙的2倍,故C错误。
7.答案　(1)10 m/s　(2) m　(3)2 s
模型建构　运动员在斜坡上做平抛运动,从斜面飞出落到斜面上。
解析　(1)将该运动员的运动分解为垂直斜坡方向上的类竖直上抛运动和沿斜坡方向的匀加速直线运动(解题技法),则沿斜坡方向有x=v0xt+axt2
沿斜坡方向的加速度为ax=g sin 30°=5 m/s2
由题图乙可知当t=1 s时,x=17.5 m
解得v0x=15 m/s
又v0x=v0 cos 30°,解得初速度v0=10 m/s
(2)当运动员距离斜坡最远时,运动员在该位置的速度方向与斜坡平行(破题关键),运动员由A点飞出时水平初速度v0在垂直于斜坡方向的分量为
v0y=v0 sin 30°=5 m/s
垂直斜坡方向的加速度大小为
ay=g cos 30°=5 m/s2
则运动员在空中到斜坡的最大距离为
d== m
(3)解法一:运动员落到B点的过程,根据平抛运动规律和几何关系有
tan 30°==
解得t==2 s
解法二:运动员在垂直斜坡方向上做类竖直上抛运动,t==2 s
8.答案　(2)水平　(3)不是　(4)
(5)
模型建构　求取水器取水时的流量,需建构两个模型:
解析　(2)由于该实验小组利用平抛运动规律测量该取水器取水时的流量,因此应让取水器启动后水从管口沿水平方向射出。
(3)水流在a点处的速度应该与曲线相切,a点处曲线的切线方向不是水平方向,因此a点不是平抛的起点。
(4)由题图可知,水从a点运动到b点再到c点,a、b间水平方向位移与b、c间水平方向位移大小都是2L,说明tab=tbc,a、b间竖直方向位移与b、c间竖直方向位移大小分别为3L和5L,故5L-3L=gt2,解得t=,则水从管口喷出时的初速度为v===。
(5)水管的横截面积S=π,解得取水器取水时的流量为Q=S·v=。
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