2025人教版高中物理必修第二册强化练习题--专题强化练1　小船渡河模型

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2025人教版高中物理必修第二册
专题强化练1　小船渡河模型
题组一　单船模型
1.(2024江苏南京中华中学期末)有一条小河两岸平行,河水匀速流动的速度为v0,小船在静水中的速度大小始终为v,且v>v0。若小船以最短位移过河,所用的时间为t;若小船以最短时间过河,所用的时间为t。则河水流速与小船在静水中的速度之比为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
2.(2024江苏南通期末)在静水中速度为v1的小船,为垂直渡过宽度为d的河流,船头与河岸成θ角斜向上游,如图甲所示。航行中发现河水流速vs与到A河岸的距离x的关系如图乙所示。为使小船仍能到达正对岸,下列措施中可行的是 (　　)
　
A.保持船头方向不变,v1先增大后变小
B.保持船头方向不变,v1先变小后增大
C.保持船速v1大小不变,θ先增大后减小
D.保持船速v1大小不变,θ一直减小
3.(2024河北九师联盟联考)如图所示,一条宽度为d的小河,水流速度恒为v0,小船渡河时在水流作用下的分位移为AB=d,在静水中的分位移为BC,合位移为AC,已知矢量三角形ABC中的∠A为直角,则 (　　)
A.小船在静水中的速度方向与水流方向之间的夹角为150°
B.小船渡河的合位移为2d
C.小船渡河的合速度为v0
D.小船渡河的时间为
题组二　双船模型
4.(多选题)(2024辽宁辽阳期末)如图所示,河的宽度为d,水速恒定,甲、乙两船以大小相同的速度(相对静水)同时开始渡河。出发时两船相距2d,甲、乙船头与河岸的夹角均为45°,且乙船恰好能直达正对岸的A点。则 (　　)
A.甲船正好也在A点靠岸
B.甲船在A点的左侧靠岸
C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
D.甲、乙两船到达对岸所用的时间相等
5.(多选题)(2024江苏无锡天一中学期末)如图所示,一条小河河宽d=60 m,水速v1=3 m/s,甲、乙两船在静水中的速度大小均为v2=5 m/s,两船同时从A点出发,且同时到达对岸,其中甲船恰好到达正对岸的B点,乙船到达对岸的C点(图中未标出),则 (　　)
A.α=β
B.两船过河时间均为12 s
C.两船航行的合速度大小相等
D.B、C的距离为90 m
答案与分层梯度式解析
专题强化练1　小船渡河模型
1.D　
模型建构　构建最短时间渡河和最短位移渡河模型,如图所示。
解析　当合速度垂直于河岸时,以最短位移过河,所用的时间为t=;当船头垂直于河岸时,渡河时间最短,最短时间为tmin==t,两式联立解得=,选D。
2.A
关键点拨　为使小船能到达正对岸,即合速度方向与河岸垂直,应使船在静水中的速度沿河岸方向的分速度与河水流速等大反向,则v1 cos θ=vs。
解析　由题意可知,随到A河岸的距离的增大,河水流速vs先增大后减小;若保持船头方向不变,即θ不变,可知v1先增大后变小,A正确,B错误;若保持船速v1大小不变,cos θ应先增大后减小,则θ先减小后增大,C、D错误。
3.A　在矢量三角形ABC中,tan∠B==,解得∠B=30°,小船在渡河时船头指向BC方向,故在静水中的速度方向与水流方向之间的夹角为150°,A正确;小船渡河的合位移为AC,大小等于河宽d,B错误;水流速度恒为v0,在水流方向的位移AB=d,则小船的渡河时间为t=(点拨:合运动与分运动具有等时性),小船的合速度大小为v==v0,C、D错误。
4.AD　由于甲、乙两船在静水中的速度大小相等,且都以船头与河岸夹角为45°角的方式渡河,则垂直于河岸方向的分速度相等,因此渡河时间相等,故D正确。设甲、乙两船在静水中的速度大小均为v,由于乙船在A点靠岸,知合速度垂直于河岸,则将乙船的速度分解如图所示,v水=vx=v cos 45°=v,渡河时间t==;甲船沿河流方向的合速度为v'=2v水=v,甲船沿河岸方向的位移x=v't=v·=2d,即甲船恰好在A点靠岸,A正确,B、C错误。
5.AD　两船同时从A点出发,且同时到达对岸,可知两船在垂直河岸方向的速度大小相等,则有v2 cos α=v2 cos β,可得α=β,A正确;甲船恰好到达正对岸的B点,则甲船在垂直河岸方向的速度大小为vy= m/s=4 m/s,两船的过河时间均为t==15 s,B错误;两船在静水中的速度大小相等,方向不同,水流速度相等,根据速度的合成法则,知两船航行的合速度大小不相等,C错误;因船过河时间为t=15 s,而乙船在水流方向的速度大小为v乙x=v1+ m/s=6 m/s,则B、C之间的距离为x=v乙xt=90 m,D正确。
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