2025人教版高中物理必修第二册强化练习题--专题强化练3　抛体运动中的相遇、临界问题

中小学教育资源及组卷应用平台
2025人教版高中物理必修第二册
专题强化练3　抛体运动中的相遇、临界问题
题组一　平抛运动的相遇问题
1.(2024江西上饶、景德镇六校联考)如图所示,在水平地面上M点的正上方h高度处,将小球S1以大小为v的速度水平向右抛出,同时在地面上N点处将小球S2以大小亦为v的速度竖直向上抛出,在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇。不计空气阻力,则在这段过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.两球的速度变化量相同
B.相遇时小球S1的速度方向与水平方向的夹角为30°
C.两球的相遇点在N点上方处
D.M、N间的距离为2h
2.(多选题)(2024湖南长沙联考)如图所示,小球从O点的正上方离地h=40 m高处的P点以v1=10 m/s的速度水平抛出,同时在O点右方地面上S点以速度v2斜向左上方、与地面成θ=45°角抛出一小球,两小球恰在O、S连线靠近O的三等分点M的正上方相遇。重力加速度g取10 m/s2,若不计空气阻力,则两小球抛出后到相遇过程 (　　)
A.两小球相遇时斜抛小球处于下落阶段
B.两小球初速度大小关系为v1∶v2=1∶2
C.O、S的间距为60 m
D.两小球相遇点一定在距离地面30 m高度处
3.(经典题)(2023山东济宁期末)甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内,甲、乙在同一条竖直线上,甲、丙在同一条水平线上,P、Q点为甲、丙水平投影的三等分点,在同一时刻甲、乙、丙开始运动,甲以大小为v0的水平速度向右做平抛运动,乙以大小为v0的水平速度沿光滑水平面向右做匀速直线运动,丙以大小为2v0的水平速度向左做平抛运动,则 (　　)
A.无论v0大小如何,甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇
B.若甲、乙、丙三球同时相遇,则一定发生在P、Q之间
C.若只有甲、乙两球在水平面上相遇,此时丙球一定落在P点左侧
D.若只有甲、丙两球在空中相遇,此时乙球一定在P点
题组二　平抛运动的临界、极值问题
4.(2024河南信阳高级中学月考)2023年,在杭州亚运会女排决赛中,中国队战胜日本队夺冠。如图甲所示,排球场总长为L,宽为d,网高为h,假设运动员可在本方场地底线(如图乙)正上方不同位置以不同速率向右侧各方向水平击出排球,击球高度为H(H>h)。不计空气阻力的作用,重力加速度为g,若排球的击打速度v在某范围内,通过选择适合的方向,能使排球落在对方场区内。则 (　　)
A.v的最小值是
B.v的最小值是
C.v的最大值是
D.v的最大值是
5.(2024安徽合肥六校期末联考)如图所示,水平地面上放置一个直径d=1.2 m、高h=0.25 m的无盖薄油桶,沿油桶底面直径AB距左桶壁s=1.8 m处的正上方有一点P,P点的高度H=0.45 m,从P点沿直径AB方向水平抛出一可视为质点的小球,不考虑小球的反弹,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,下列说法不正确的是 (　　)
A.小球的初速度范围为10 m/sB.小球的初速度范围为6 m/sC.小球的初速度范围为6 m/sD.小球抛出时的高度低于0.45 m,也可能击中油桶下底
题组三　斜抛运动的临界、极值问题
6.(多选题)(2024河南南阳期中)冬季,随着建筑物上积雪的反复熔化与冻结,北方很多地方都可以看到屋檐、桥梁下形成一排排高悬的锥状“冰溜子”。“冰溜子”随时可能脱落,对过往行人的安全造成很大的威胁。一位行人看到高架桥的桥梁下吊着一个长达L=0.5 m的“冰溜子”,感到很危险,于是决定将其击落,如图所示,他在路边捡了一冰块,冲着“冰溜子”抛了出去,在冰块被抛出的同时,“冰溜子”恰好脱落,结果在冰块被抛出t=0.5 s时,二者在空中相碰。已知冰块的抛出点到“冰溜子”的水平距离为x=4.5 m,抛出点与桥梁的高度差为h=6.0 m,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则冰块被抛出时的速度v0的大小可能为 (　　)
A.14 m/s B.14.6 m/s C.15 m/s D.15.8 m/s
7.(2024山东德州摸底)投石运动是伴随着中国先民的狩猎活动产生的一项古老体育项目。某同学自制投石机模型,如图所示,在某次投石过程中,质量为m的石块(可视为质点)装在长杆末端的篮子中,开始时篮子位于水平面并处于静止状态。现对长杆的另一侧施加外力,当杆转到与水平方向夹角为θ=30°时立即停止转动,石块从A点沿垂直于杆方向以vA=10 m/s的速度被抛出后,经过B点时的速度大小为vB=10 m/s,与水平方向之间的夹角仍为θ。已知A、B连线与水平面间的夹角也为θ,石块在运动过程中的空气阻力忽略不计,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)石块被抛出后,经多长时间离A、B连线最远;
(2)A、B两点之间的距离L。
答案与分层梯度式解析
专题强化练3　抛体运动中的相遇、临界问题
1.A　两球的加速度均为重力加速度,由Δv=gΔt可知,相同时间内两球的速度变化量相同,A正确;由于S2球上升到最高点时恰与S1球相遇,则两球相遇所用的时间为t=,设相遇时小球S1的速度方向与水平方向的夹角为θ,则有tan θ==1,θ=45°,B错误;从抛出到相遇,小球S1竖直方向的分位移大小为h1=gt2=,小球S2竖直方向的位移大小为h2=t=,知两球竖直方向的位移大小相等,则相遇点在N点上方处,C错误;M、N间的距离为x=vt=,又h=2×=,则有x=h,D错误。
2.BC　由于相遇处在O、S连线靠近O的三等分点M的正上方,则有v2 cos θ·t=2v1t,可得两小球的初速度大小关系为v1∶v2=1∶2,故v2=20 m/s,B正确;从抛出到相遇,两小球竖直方向的位移满足h=gt2+v2 sin θ·t-gt2,解得t=2 s,此时斜抛的小球竖直方向的分速度为vy=v2 sin θ-gt=0,则此时斜抛小球恰到达最高点,A错误;O、S的间距为x=3v1t=60 m,C正确;两小球相遇时离地高度为H=h-gt2=20 m,D错误。
3.D　甲球和丙球做平抛运动,乙球做匀速直线运动,甲球在水平方向上以大小为v0的速度做匀速直线运动,所以在落地前,甲、乙两球在同一竖直线上,最后在地面上相遇,即甲、乙两球的相遇可以在P点,也可以在P点左侧或者右侧;因为甲、丙两球在同一水平线上即两球高度相同,由h=gt2可知甲、丙两球的运动时间相同,甲、丙两球相遇时,一定有x甲+x丙=x甲丙,由于x=v0t,两球的水平位移关系有2x甲=x丙,整理得出x甲=x甲丙,即甲、丙两球相遇时一定在P点或者P点正上方,综合上述分析可知,当v0适当时,三球可以在P点同时相遇,故A、B错误。甲、乙两球在水平面相遇,只能说明此时甲球落地,根据前面的分析可知,此时丙球也一定落地,且一定有2x甲=x丙,但因为甲、丙两球初始高度不知,所以无法确定x甲、x丙与x甲丙的关系,因此,丙球可能在P点,可能在P点左侧,也可能在P点右侧,故C错误。根据前面的分析可知,甲、丙两球相遇时,一定有x甲=x甲丙,因为,甲、乙两球始终在同一竖直线上,此时乙球的位移等于甲球的水平位移,故乙球一定在P点,D正确。
4.B
关键点拨
解析　排球做平抛运动,当v取最小值时其水平位移最小,发射方向垂直于底线,且球刚好擦网而过,则竖直方向有H-h=g,水平方向有=vmint1,解得vmin=,A错误,B正确;当v取最大值时其水平位移最大,落点应在对方场地底线的直角处,且在本方底线沿对角线击球,则竖直方向有H=g,水平沿对角线方向有=vmaxt2,解得vmax=,C、D错误。
5.B　当小球落在A点时,有H=gt2,s=v1t,联立解得v1=s=6 m/s,同理可知,当小球落在D点时有v2=s=9 m/s,当小球落在B点时有v3=(s+d)=10 m/s,当小球落在C点时有v4=(s+d)=15 m/s,可得:
小球的初速度范围 击中油桶位置 判断结果
6 m/s9 m/s10 m/s若P点的高度变为H0,轨迹同时过D点和B点,则此时的初速度满足v=s=(s+d),解得H0= m<0.45 m,即小球抛出时在 m~0.45 m高度范围内,小球也能直接落在桶底(桶边沿除外),D正确。
6.BC　设冰块被抛出时的速度与水平方向的夹角为θ,当冰块与“冰溜子”的上端相碰时,有v'0 cos θ·t=x,v'0 sin θ·t-gt2+gt2=h,解得v'0=15 m/s;当冰块与“冰溜子”的下端相碰时,有v″0 cos θ·t=x,v″0 sin θ·t-gt2+gt2=h-L,解得v″0= m/s≈14.2 m/s,二者在空中相碰,则冰块被抛出的速度v0大小范围为14.2 m/s≤v0≤15 m/s,故选B、C。
7.答案　(1)1 s　(2)20 m
解析　(1)根据题意可知,石块在垂直于AB方向做匀变速直线运动,设经时间t1该方向速度减为零,此时离A、B连线最远(破题关键),
则有vA sin 30°=gt1 cos 30°
解得t1=1 s
(2)石块从A点运动到B点做斜上抛运动,取竖直向上为正方向,石块在竖直方向上做竖直上抛运动,设石块由A点运动至B点所用时间为t2,则有
-vB sin 30°=vA cos 30°-gt2
解得t2=2 s
在水平方向,石块做匀速直线运动,有
L cos 30°=vA sin 30°·t2
解得L=20 m
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)